山東省聊城市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題（含解析）

山東省聊城市20222023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3} C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由可得，由可得，可選出答案.【詳解】由可得，由可得所以“”是“”的充分不必要條件故選：C3.已知集合，，則集合中的元素個數(shù)為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由即可求解滿足題意的點的坐標(biāo).【詳解】解：由題意，滿足條件的平面內(nèi)以為坐標(biāo)的點集合，所以集合的元素個數(shù)為.故選：B.4.下列說法正確的是（）A.由1，2，3組成的集合可表示為或B.與是同一個集合C.集合與集合是同一個集合D.集合與集合是同一個集合【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的定義和性質(zhì)逐項判斷可得答案【詳解】集合中的元素具有無序性，故A正確；是不含任何元素的集合，是含有一個元素0的集合，故B錯誤；集合，集合，故C錯誤；集合中有兩個元素，集合中只有一個元素，為方程，故D錯誤.故選：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】能推出，但是則，則或，再由充分必要的定義可得出的答案.【詳解】若,則，即成立，若則，則或或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.已知命題，，則是（）A， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為存在量詞命題判斷.【詳解】解：因為命題，為全稱命題，所以是，.故選：B7.已知，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷可得答案.【詳解】由得，不正確；由得，所以，即，不正確；由得，正確；由得，所以，即，不正確.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.已知是實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件D.“”是“”的充分條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】當(dāng)時，滿足，但是，所以“”不是“”的充分條件，A錯，當(dāng)時，滿足，但是，所以“”不是“”的必要條件，B錯，當(dāng)時，成立，但是，所以“”不是“”的充分條件，D錯，由可得，所以，所以，所以“”是“”的充分條件，C對，故選：C.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.已知全集，集合滿足，則下列選項中正確的有（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)集合關(guān)系依次判斷各選項即可得答案.【詳解】解：因為全集，集合滿足，所以，，，.故選：BD10.下列說法中，正確的是（）A.若，則B.中最小的元素是0C.的近似值的全體構(gòu)成一個集合D.一個集合中不可以有兩個相同的元素【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)集合的概念及集合中元素的三個特性：確定性、無序性、互異性即可判斷四個選項的正誤.【詳解】若，則－a也是整數(shù)，即，故A正確；因為實數(shù)集中沒有最小的元素，所以B錯誤；因為“近似值”不具有確定性，所以不能構(gòu)成集合，故C錯誤；同一集合中的元素是互不相同的，故D正確.故選：AD.11.已知，則下列結(jié)論正確的為（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐個判斷選項即可.【詳解】若，則，故選項A錯誤；因為若，所以，若，則，故選項B錯誤；因為，所以，所以，故選項C正確；若，則，又因為，所以根據(jù)不等式的同向可加性，得，故選項D正確；故選：CD.12.已知命題，若為真命題，則的值可以為（）A.2 B.1 C.0 D.3【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出為真命題的a的取值范圍即可判斷作答，【詳解】當(dāng)時，，為真命題，則，當(dāng)時，若為真命題，則，解得且，綜上，為真命題時，的取值范圍為.故選：BCD第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.某班同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理競賽，有15名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽，11名同學(xué)參加了物理競賽，其中兩個競賽都參加的有5名.這兩個競賽中，這個班共有______名學(xué)生參賽.【答案】【解析】【分析】本題可通過題意確定只參加了數(shù)學(xué)競賽與只參加了物理競賽的同學(xué)人數(shù)，然后相加，即可得出結(jié)果.【詳解】因為15名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽，11名同學(xué)參加了物理競賽，兩個競賽都參加的有5名，所以只參加了數(shù)學(xué)競賽的有10名同學(xué)，只參加了物理競賽的有6名同學(xué)，則參加比賽的同學(xué)共有名，故答案為：.14.若全集且，則集合A真子集共有______________個．【答案】【解析】【分析】由補集結(jié)果可確定集合，由中元素個數(shù)可確定真子集個數(shù).【詳解】且，，共個元素，的真子集共有個.故答案為：.15.命題“，則”的否定是______．【答案】“，則”【解析】【分析】由全稱命題的否定規(guī)則即可得解.【詳解】因為命題“，則”為全稱命題，所以該命題的否定為“，”.故答案為：“，”.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，牢記知識點是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)集合且則用列舉法表示集合B=____________;=__________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)A中的元素，以及t=yx確定出B中元素；根據(jù)交集的運算規(guī)則計算即可．【詳解】，且，則x=1，y=1時t=0；x=1，y=0時t=1；x=0，y=1時t=1；x=0，y=0時t=0；，.故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)集合，列出集合A的子集.【答案】A的子集為【解析】【分析】先由條件確定集合的元素，再根據(jù)子集的定義寫出其所有子集.【詳解】由化簡可得，所以A的子集為18.設(shè)集合，，．求：（1）；（2）.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)根據(jù)交集的定義求解即可；(2)先求，再根據(jù)補集的運算的定義求.【小問1詳解】因為，，所以；【小問2詳解】因為，，所以，又，所以或.19.已知集合，，若，求實數(shù)，的值.【答案】或.【解析】【分析】利用集合相等的定義列出方程組，再結(jié)合集合中元素的互異性質(zhì)能求出實數(shù)a，b的值．【詳解】解：由已知，得（1）或.（2）解（1）得或，解（2）得或，又由集合中元素的互異性得或.【點睛】本題考查集合相等的的定義，同時要注意集合中元素的互異性.20.已知P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．（1）若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件．【答案】(1);(2)不存在【解析】【分析】(1)由題意知再列出不等式，即可求得m的取值范圍；(2)易知，列出等式，求即可.【詳解】(1)是的必要條件,且集合為非空集合，，得,所以m的取值范圍.(2)若是的充要條件，則,所以，這樣的不存在.【點睛】本題考查的是元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系以及充分必要條件，掌握不等式的計算和必要條件及充要條件的判斷方法是解題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.21.（1）比較和的大?。唬?）已知，，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用作差法比較大??；（2）直接利用不等式性質(zhì)求出的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以．（2）因為，所以．因為，所以，故．2