新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)五校2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題理

新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)五校20172018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題理（卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷為問答分離式試卷，共6頁，其中問卷4頁，答卷2頁。答題前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、座位號、準(zhǔn)考證號等信息填寫在答題卡上。2.作答非選擇題時(shí)須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題卡的指定位置上，作答選擇題須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損。第I卷（選擇題共60分）選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合，，則()A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A.

B.

C.

D.

3.下列選項(xiàng)中，說法正確的是（

）A.

命題“”的否定是“”

B.

命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C.

命題“若am2≤bm2則a≤b”是假命題

D.命題“在中中，若則”的逆否命題為真命題4.已知為等差數(shù)列,,則()A.42B.40C.38D.36如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率A.

B.

C.

D.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（

）

A.

B.

C.

D.

7..平面向量與的夾角為，，，則（

）．A.

4

B.

3

C.

2

D.

8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

A.

60

B.

30

C.

20

D.

109.已知m＞0，n＞0，向量則的最小值是（

）A.

B.

2

C.

D.

10.已知函數(shù)的最小正周期為4π，則（

）A.

函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.

函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱

C.

函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

D.

函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增11.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)。當(dāng)時(shí)，且。則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

12．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→)))·eq\o(F2P,\s\up6(→))＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且|PF1|＝eq\r(3)|PF2|，則雙曲線的離心率為()A．eq\f(\r(2)＋1,2)B．eq\r(2)＋1C．eq\f(\r(3)＋1,2)D．eq\r(3)＋1第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=________

14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.15.若,則在的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)為16.已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）17.(10分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．18.（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)為，點(diǎn)，均在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功．某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．

（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值．

21.（本小題滿分12分)已知：已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率為﹣6，求實(shí)數(shù)a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的極值；（12分）已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求面積的最大值.

兵團(tuán)五校20172018學(xué)年第二學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷答案(理科)選擇題15：BCCBA610：ACDCC1112：AD填空題13.14.215.1216.m=2或m≥3解答題（1）解：∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，1分

又△ABC的面積等于，sinC=，∴，

整理得：ab=4，3分

聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；5分

（2）解：由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，6分聯(lián)立方程組，

解得：，，8分

又sinC=，則△ABC的面積10分18.（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴2分當(dāng)4分經(jīng)檢驗(yàn)：n=1時(shí)滿足上式6分（2）9分12分19.（1）解：設(shè)事件A為“兩手所取的球不同色”，則4分

（2）解：依題意，X的可能取值為0，1，2．左手所取的兩球顏色相同的概率為，

右手所取的兩球顏色相同的概率為，

，

，

，9分

所以X的分布列為：X012P

E（X）=0×=12分證明（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴CC1⊥BC

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1=C，

∴BC⊥平面A1C1CA，又AC1?平面A1C1CA，

∴AC1⊥BC．

∵AA1=AC，∴四邊形A1C1CA為正方形，

∴AC1⊥A1C，又AC1∩BC=C，

∴AC1⊥平面A1BC，又A1B?平面A1BC，

∴AC1⊥A1B．6分

（Ⅱ）設(shè)AC1∩A1C=O，連接BO．

由（Ⅰ）得AC1⊥平面A1BC，

∴∠ABO是直線AB與平面A1∴，，

在Rt△ABO中，，

∴直線AB與平面A1BC所成角的正切值為．12分

21.解：（Ⅰ）因?yàn)閒′（x）=﹣x2+x+2a，

曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣24分

（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2