新教材高中物理第1章運(yùn)動(dòng)的描述第2節(jié)質(zhì)點(diǎn)和位移學(xué)案

第2節(jié)質(zhì)點(diǎn)和位移課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.理解質(zhì)點(diǎn)的概念,能判斷一個(gè)物體在特定的情況下能否看成質(zhì)點(diǎn)。2.掌握位移與路程的區(qū)別和聯(lián)系,認(rèn)識(shí)位移時(shí)間圖像。3.知道矢量和標(biāo)量。1.科學(xué)思維:能根據(jù)所要研究的實(shí)際問(wèn)題,運(yùn)用物理思維進(jìn)行科學(xué)抽象,建立理想化質(zhì)點(diǎn)模型。2.科學(xué)探究:通過(guò)實(shí)際情境探究位移與路程的區(qū)別和聯(lián)系。3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任:培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、留心自然、勇于探索的習(xí)慣。要點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)如果物體的大小和形狀對(duì)所研究問(wèn)題的影響可忽略不計(jì),我們就可把該物體簡(jiǎn)化為一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn)?,或者說(shuō)用一個(gè)具有質(zhì)量的點(diǎn)來(lái)代替整個(gè)物體。物理學(xué)中,把這種用來(lái)代替物體的具有質(zhì)量的點(diǎn)稱為質(zhì)點(diǎn)。顯然,質(zhì)點(diǎn)不是真實(shí)的物體,它是一種理想化?的物理模型。要點(diǎn)二位移采用路程?不足以描述物體的位置變化。為此,物理學(xué)中,用位移來(lái)描述物體的位置變化。位移是一個(gè)既有大小又有方向的物理量,通常用字母s表示,位移可直觀地用一條從初位置指向末位置的有向線段?表示,該線段的長(zhǎng)度表示位移的大小,箭頭的方向表示位移的方向。要點(diǎn)三矢量和標(biāo)量人們把像質(zhì)量這樣只用大小就能描述的物理量稱為標(biāo)量?,把像位移這樣既有大小又有方向的物理量稱為矢量?。?這個(gè)點(diǎn)和數(shù)學(xué)的幾何點(diǎn)一樣嗎?有沒(méi)有質(zhì)量?提示在紙面上的表示方法一樣,但本質(zhì)上不一樣,幾何點(diǎn)只是一個(gè)空間位置上的點(diǎn),而質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)物理模型,我們?cè)谘芯窟^(guò)程中用一個(gè)點(diǎn)來(lái)代替物體,認(rèn)為這個(gè)點(diǎn)的質(zhì)量等于物體的質(zhì)量。?什么是理想化模型?提示根據(jù)所研究問(wèn)題的性質(zhì)和需要,抓住問(wèn)題中的主要因素,忽略次要因素,而建立的一種物理模型,使復(fù)雜問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,這是一種重要的科學(xué)研究方法。?(1)什么是路程,為什么路程不足以描述物體位置變化?(2)什么時(shí)候位移的大小等于路程?提示(1)物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際路徑的長(zhǎng)度為路程,在初末位置確定的前提下,路程可以取無(wú)數(shù)值。(2)在單向直線運(yùn)動(dòng)中,位移的大小等于路程。?(1)什么是有向線段?它的方向如何確定?(2)有向線段的長(zhǎng)度可以隨意畫嗎?提示(1)即帶有方向的線段,它有兩個(gè)要素:大小和方向。方向由初位置指向末位置。(2)不能,長(zhǎng)度表示位移的大小,要按一定的比例規(guī)則畫。?(1)說(shuō)一說(shuō)你學(xué)過(guò)的是標(biāo)量的物理量;(2)為什么電流是標(biāo)量而不是矢量?提示(1)長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積、體積、密度、時(shí)間、電壓、電流、電阻、功、功率等。(2)電流只在特定的電路環(huán)境中,其方向與位移的方向特點(diǎn)大不相同。?矢量運(yùn)算是直接相加減嗎?提示不是,不能直接加減,與方向有關(guān)。1.物體、質(zhì)點(diǎn)和幾何點(diǎn)的區(qū)別類別質(zhì)量體積空間物體具有一定質(zhì)量具有一定體積占有一定空間質(zhì)點(diǎn)具有一定質(zhì)量沒(méi)有一定體積占有一定位置幾何點(diǎn)沒(méi)有質(zhì)量沒(méi)有體積占有一定位置2.矢量和標(biāo)量要注意區(qū)分(1)矢量:既有大小又有方向的物理量。(2)標(biāo)量:只有大小沒(méi)有方向的物理量。(3)運(yùn)算法則:標(biāo)量相加遵守算術(shù)加法的法則,矢量相加的法則與之不同,應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則(在第4章會(huì)有詳細(xì)講解)。探究點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)如圖,雄鷹拍打著翅膀在空中翱翔時(shí),雄鷹各部位的運(yùn)動(dòng)情況相同嗎?如果我們研究雄鷹從北方飛到南方的位置變化情況,雄鷹的大小和形狀對(duì)所研究的問(wèn)題有影響嗎?以上問(wèn)題中能把雄鷹看作一個(gè)點(diǎn)嗎?提示雄鷹身體在向前運(yùn)動(dòng),但它的翅膀在向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還在上下運(yùn)動(dòng),所以雄鷹各部位的運(yùn)動(dòng)情況不同。研究雄鷹從北方飛到南方的位置變化情況時(shí),雄鷹的大小和形狀對(duì)所研究問(wèn)題的影響可以忽略,這時(shí)可以把雄鷹看成一個(gè)點(diǎn)來(lái)描述它的運(yùn)動(dòng)。對(duì)質(zhì)點(diǎn)的理解:1.物體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同(平動(dòng))時(shí),可以看作質(zhì)點(diǎn),一般研究物體的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不能把物體看作質(zhì)點(diǎn)。2.物體有轉(zhuǎn)動(dòng),但物體的轉(zhuǎn)動(dòng)不是我們所研究的主要問(wèn)題時(shí),物體本身的大小和形狀變成了次要因素,物體可以看作質(zhì)點(diǎn)。3.物體能否看作質(zhì)點(diǎn),取決于它的形狀和大小在所研究的問(wèn)題中是否可以忽略不計(jì),而跟物體自身體積的大小、質(zhì)量的多少和運(yùn)動(dòng)速度的大小無(wú)關(guān)。例以下情景中,畫橫線的人或物體可看成質(zhì)點(diǎn)的是 ()A.研究跳水運(yùn)動(dòng)員的起跳動(dòng)作B.乒乓球比賽中,應(yīng)對(duì)比賽對(duì)手發(fā)出的旋轉(zhuǎn)球C.研究航天員在太空揮動(dòng)國(guó)旗的動(dòng)作D.用GPS確定打擊海盜的“武漢”艦在大海中的位置答案D研究跳水運(yùn)動(dòng)員的起跳動(dòng)作時(shí),運(yùn)動(dòng)員不能忽略其形狀,故不能看作質(zhì)點(diǎn),A錯(cuò)誤;要接住“旋轉(zhuǎn)球”,必須研究乒乓球的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài),不能把乒乓球看成質(zhì)點(diǎn),B錯(cuò)誤;如果把航天員看作質(zhì)點(diǎn),便不能研究他揮動(dòng)國(guó)旗的動(dòng)作,故不能把航天員看成質(zhì)點(diǎn),C錯(cuò)誤;“武漢”艦相對(duì)大海太小,它的大小、形狀對(duì)所研究問(wèn)題的影響可以忽略不計(jì),可以把“武漢”艦看成質(zhì)點(diǎn),D正確。1.下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的說(shuō)法,正確的是 ()A.原子很小,可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)B.研究和觀察日食時(shí),可把太陽(yáng)當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)C.研究“神舟十號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”飛行器對(duì)接時(shí),可將“神舟十號(hào)”飛船看作質(zhì)點(diǎn)D.從地球上的控制中心跟蹤觀察在太空中飛行的宇宙飛船,可以把飛船看作質(zhì)點(diǎn)答案D物體能否看作質(zhì)點(diǎn)不是根據(jù)物體的大小來(lái)判斷的,原子很小,但在研究原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)時(shí),原子不能看作質(zhì)點(diǎn),A項(xiàng)錯(cuò)誤;研究和觀察日食時(shí),不能忽略太陽(yáng)的大小,所以太陽(yáng)不能看作質(zhì)點(diǎn),B項(xiàng)錯(cuò)誤;“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”對(duì)接時(shí),需要研究局部位置關(guān)系,所以不能看作質(zhì)點(diǎn),C項(xiàng)錯(cuò)誤;跟蹤觀察太空中的飛船時(shí),飛船的大小可以忽略,可以看作質(zhì)點(diǎn),D項(xiàng)正確。2.觀察下面的四幅圖,對(duì)圖中各運(yùn)動(dòng)物體的描述正確的是 ()A.圖①中研究投出的籃球運(yùn)動(dòng)路徑時(shí),不能將籃球看成質(zhì)點(diǎn)B.圖②中觀眾欣賞體操表演時(shí),不能將運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)點(diǎn)C.圖③中研究地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí),不能將地球看成質(zhì)點(diǎn)D.圖④中研究子彈射穿蘋果的時(shí)間時(shí),可將子彈看成質(zhì)點(diǎn)答案B研究籃球的運(yùn)動(dòng)路徑、地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí),籃球、地球的大小是次要因素,可以將其看成質(zhì)點(diǎn),觀眾在欣賞體操表演和研究子彈射穿蘋果的時(shí)間時(shí),運(yùn)動(dòng)員和子彈的大小、形狀不能被忽略,不能看成質(zhì)點(diǎn),綜上所述應(yīng)選擇B項(xiàng)。

探究點(diǎn)二路程和位移如圖所示,某同學(xué)從市中心向南行走了400m到一個(gè)十字路口,再向東行走了300m到了圖書館。針對(duì)該過(guò)程,請(qǐng)思考:(1)該同學(xué)的初位置、末位置分別是什么?二者的直線距離是多少?(2)該同學(xué)從初位置到末位置,所走的路程又是多少?提示(1)市中心圖書館直線距離為4002(2)所走的路程為(400+300)m=700m位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系項(xiàng)目位移路程區(qū)別描述物體的位置變化,是從初位置指向末位置的有向線段描述物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度矢量,有大小,也有方向標(biāo)量,有大小,無(wú)方向由物體的初、末位置決定,與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)既與物體的初、末位置有關(guān),又與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)聯(lián)系(1)都是描述物體運(yùn)動(dòng)的空間特征(2)都是過(guò)程量(3)位移的大小小于或等于路程,只有物體做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí),位移的大小才等于路程注意在一維坐標(biāo)系中,位移等于末位置坐標(biāo)減初位置坐標(biāo),對(duì)應(yīng)的“+”“”表示位移的方向。

例一質(zhì)點(diǎn)在半徑為R的圓周上從A處沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到B處,則它通過(guò)的路程、位移大小分別是 ()A.3πR2、3πR2B.C.2R、2RD.2R、3π答案B從A處沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到B處時(shí),質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)了34個(gè)圓周,所以經(jīng)過(guò)的路程為34×2πR=3πR2,位移是從初位置指向末位置的有向線段,所以從A到B的位移大小為A、B之間的距離,位移大小為2R,解題感悟物體在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程和位移的求法(1)明確題意,找出初、末位置,畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖。(2)路程的計(jì)算:路程是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,總的路程等于物體在各個(gè)階段運(yùn)動(dòng)的路程之和。(3)位移的計(jì)算:位移只取決于初、末位置,與所經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān),位移大小等于初、末位置間的直線距離,方向由初位置指向末位置。若物體又回到了初位置,則對(duì)應(yīng)的位移為零。1.一輛轎車從超市出發(fā),向東行駛了300m到達(dá)電影院,繼續(xù)行駛了150m到達(dá)度假村,又向西行駛了950m到達(dá)博物館,最后回到超市,以超市所在的位置為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较?用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m,試求:(1)作出一維坐標(biāo)系,并在一維坐標(biāo)系上表示出超市、電影院、度假村和博物館的位置;(2)轎車從電影院經(jīng)度假村到博物館的位移與路程分別為多少?答案見解析解析(1)以超市所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)、以向東為正方向建立一維坐標(biāo)系,從而在坐標(biāo)系上可以表示出電影院、度假村和博物館的位置坐標(biāo),如圖所示;(2)轎車從電影院經(jīng)度假村到博物館的位移為s=500m300m=800m,負(fù)號(hào)表示其方向與規(guī)定的正方向相反,即方向向西。其路程為l=150m+450m+500m=1100m。2.如圖所示,今有一底面直徑和高都為10cm的圓柱形紙筒(上下底面開口),在下底邊沿A點(diǎn)有一只小螞蟻,若小螞蟻用最快的時(shí)間爬到上底邊沿處的B點(diǎn),小螞蟻的爬行速度不變,試求:(1)小螞蟻爬行的路程;(2)整個(gè)過(guò)程中的位移大小。答案(1)18.6cm(2)14.1cm解析(1)兩點(diǎn)之間線段最短,為了找到在圓柱形紙筒的外表面上A、B兩點(diǎn)之間的最短路徑,可以把紙筒沿側(cè)壁剪開,展開成平面后,連接AB,則線段AB的長(zhǎng)度即小螞蟻爬行的最短路程。由勾股定理可知AB=102+(5π)2(2)整個(gè)過(guò)程中的位移大小s等于題圖中A、B兩點(diǎn)的連線的長(zhǎng)度,由勾股定理可知102+102cm探究點(diǎn)三位移時(shí)間圖像如圖所示,一輛勻速行駛的汽車,根據(jù)公式我們可以計(jì)算它在某一時(shí)刻的相應(yīng)位置,但這種方法并不直觀,我們是否可以借助數(shù)學(xué)的函數(shù)圖像來(lái)描述這個(gè)運(yùn)動(dòng)呢?我們先將汽車運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律記錄在表格中。t/s012345s/m0510152025提示首先,建立平面直角坐標(biāo)系,以時(shí)間t為橫軸,以位移s為縱軸,然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn),將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái),便得到了汽車的位移隨時(shí)間變化的圖像,我們稱為位移時(shí)間圖像。從st圖像中我們應(yīng)該得到這些信息(1)可以判斷任意時(shí)刻物體的位置,并能根據(jù)圖像與s軸的交點(diǎn)得出物體的初始位置。(2)可以得到物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài):例如汽車處于靜止?fàn)顟B(tài),圖線與t軸平行。(3)交點(diǎn)表示某時(shí)刻兩物體相遇。(4)可以根據(jù)斜率求速度(下節(jié)課內(nèi)容)。(5)可以得到物體的運(yùn)動(dòng)方向。特別注意st圖像中的圖線表示的是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律,不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡;只能描述直線運(yùn)動(dòng),不能描述曲線運(yùn)動(dòng)。例(多選)甲、乙兩物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的st圖像如圖所示,以甲的出發(fā)點(diǎn)為參考點(diǎn),出發(fā)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn),則從圖像可以看出 ()A.甲、乙同時(shí)出發(fā)B.乙比甲先出發(fā)C.甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí),乙在甲前面s0處D.甲在中途停了一會(huì)兒,但最后還是追上了乙答案ACD由圖像可知,甲、乙同時(shí)出發(fā),A正確,B錯(cuò)誤;圖像與縱軸的交點(diǎn)表示出發(fā)時(shí)物體相對(duì)參考點(diǎn)的位置,圖中以甲的出發(fā)點(diǎn)為位置原點(diǎn),則甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí),乙在甲前面s0處,C正確;當(dāng)圖線與t軸平行時(shí),表示物體位置不變,處于靜止?fàn)顟B(tài),兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體在該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻處在同一位置,離原點(diǎn)的距離相等,由圖像可知,甲在中途停了一會(huì)兒,最后追上了乙,D正確。解題感悟(1)分析st圖像時(shí),要注意s表示的是位置,還是位移,進(jìn)而進(jìn)行分析判斷。(2)同一坐標(biāo)系中多個(gè)物體的st圖像,一般是位置時(shí)間圖像。如圖。①兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體在對(duì)應(yīng)時(shí)刻的位置相同,如圖所示,圖線甲、乙交于P點(diǎn),表示對(duì)應(yīng)的兩個(gè)物體在t2時(shí)刻在坐標(biāo)s2處相遇。②截距:圖像不過(guò)原點(diǎn)O時(shí),若圖像在縱軸有截距,如圖線甲所示,則表示開始計(jì)時(shí)時(shí),初始位置不在原點(diǎn);若圖像在橫軸有截距,如圖線乙所示,則表示計(jì)時(shí)一段時(shí)間后,物體才開始運(yùn)動(dòng)。(2021湖北利川第五中學(xué)高一期中)如圖所示為A、B兩物體的位移時(shí)間圖像。下列說(shuō)法中正確的是 ()A.A物體在運(yùn)動(dòng)中停了6sB.A物體做折線運(yùn)動(dòng)C.A、B兩物體運(yùn)動(dòng)8s時(shí),在距A的出發(fā)點(diǎn)80m處相遇D.A、B兩物體開始時(shí)相距100m,同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)答案D在2~6s,物體A位移不變,保持靜止,即停了4s,故A錯(cuò)誤;位移時(shí)間圖像表示的是物體的位移隨時(shí)間變化規(guī)律,不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,故B錯(cuò)誤;t=8s時(shí)有交點(diǎn),表明兩物體運(yùn)動(dòng)8s時(shí),在距A的出發(fā)點(diǎn)60m處相遇,故C錯(cuò)誤;根據(jù)圖像得,兩物體開始時(shí)相距100m,同時(shí)相向運(yùn)動(dòng),故D正確。1.(2021安徽蚌埠第三中學(xué)高一期中)第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2016年8月在巴西里約熱內(nèi)盧舉行。在下列比賽項(xiàng)目中,可將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)的是 ()答案A涉及運(yùn)動(dòng)員動(dòng)作、姿勢(shì)的比賽項(xiàng)目,不能把運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)點(diǎn)。2.(2021寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高一期中)從離地3m處豎直向上拋出一個(gè)小球,小球向上運(yùn)動(dòng)了16.6m到達(dá)最高點(diǎn),再經(jīng)2s落回地面,在整個(gè)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(取豎直向下為正方向) ()A.物體的總路程為36.2mB.物體的總位移為19.6mC.物體的總位移為16.6mD.物體的總路程為19.6m答案A總路程等于運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度,位移等于始末位置的距離。3.(★)(2021山東魚臺(tái)第一中學(xué)高一月考)小銘和奶奶住在同一條筆直街道上。奶奶從家出發(fā)緩步去小銘家的途中,在自家門口的小銘看到后快步前往迎接,扶著奶奶一起回家。下列st圖像中,大致能反映上述過(guò)程的是 ()答案D設(shè)奶奶的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?奶奶從家出發(fā)緩步去小銘家,做勻速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)小銘靜止,當(dāng)小銘在自家門口看到奶奶后快步前往迎接,則小銘的運(yùn)動(dòng)方向與奶奶的運(yùn)動(dòng)方向相反,接到奶奶后扶著奶奶一起回家,則運(yùn)動(dòng)方向與奶奶的運(yùn)動(dòng)方向相同。D圖與分析相符,故D項(xiàng)正確。理想化模型在物理學(xué)研究中,研究對(duì)象受許多因素的影響,如果同時(shí)考慮諸多因素,那就無(wú)法使用數(shù)學(xué)知識(shí)達(dá)到定量研究的目的。在一定條件下我們把非本質(zhì)的次要因素找出來(lái),加以剔除,抓住其主要因素和本質(zhì)特征并進(jìn)行抽象概括、研究,這種研究方法稱為物