




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2025屆重慶鐵路中學高三3月份模擬考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,則的最小值為A. B. C. D.2.若將函數(shù)的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)的周期是C.函數(shù)的圖象關于點對稱 D.函數(shù)在上最大值是13.關于的不等式的解集是,則關于的不等式的解集是()A. B.C. D.4.若,則的虛部是A.3 B. C. D.5.已知是雙曲線的兩個焦點,過點且垂直于軸的直線與相交于兩點,若,則的內(nèi)切圓半徑為()A. B. C. D.6.已知集合,,若,則()A. B. C. D.7.設等比數(shù)列的前項和為,若,則的值為()A. B. C. D.8.已知向量,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件9.復數(shù)的實部與虛部相等,其中為虛部單位,則實數(shù)()A.3 B. C. D.10.“”是“函數(shù)(為常數(shù))為冪函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11.函數(shù)的圖像大致為().A. B.C. D.12.若平面向量,滿足,則的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在邊長為2的正三角形中,,則的取值范圍為______.14.如圖是一個算法的偽代碼,運行后輸出的值為___________.15.如圖所示,點,B均在拋物線上,等腰直角的斜邊為BC,點C在x軸的正半軸上,則點B的坐標是________.16.記數(shù)列的前項和為,已知,且.若,則實數(shù)的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),若的解集為.(1)求的值;(2)若正實數(shù),,滿足,求證:.18.(12分)設的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)若為銳角三角形,求的取值范圍.19.(12分)設函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)設,且當時,不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.21.(12分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2)設直線與曲線相交于兩點,的頂點也在曲線上運動,求面積的最大值.22.(10分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,,且,證明.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,所以,即,所以,又,所以的最小值為.故選C.2、A【解析】
根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到解析式;利用整體對應的方式可判斷出在上單調(diào)遞增,正確;關于點對稱,錯誤;根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯誤;根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得,錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得:當時,在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增,正確;的最小正周期為:不是的周期,錯誤;當時,,關于點對稱,錯誤;當時,此時沒有最大值,錯誤.本題正確選項:【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質,涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解;關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式,通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質.3、A【解析】
由的解集,可知及,進而可求出方程的解,從而可求出的解集.【詳解】由的解集為,可知且,令,解得,,因為,所以的解集為,故選:A.【點睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集,考查學生的計算求解能力與推理能力,屬于基礎題.4、B【解析】
因為,所以的虛部是.故選B.5、B【解析】
首先由求得雙曲線的方程,進而求得三角形的面積,再由三角形的面積等于周長乘以內(nèi)切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長為,設的內(nèi)切圓的半徑為,則,故選:B【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質,考查三角形的內(nèi)心的概念,考查了轉化的思想,屬于中檔題.6、A【解析】
由,得,代入集合B即可得.【詳解】,,,即:,故選:A【點睛】本題考查了集合交集的含義,也考查了元素與集合的關系,屬于基礎題.7、C【解析】
求得等比數(shù)列的公比,然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,,,,因此,.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用,解答的關鍵就是求出等比數(shù)列的公比,考查計算能力,屬于基礎題.8、A【解析】
向量,,,則,即,或者-1,判斷出即可.【詳解】解:向量,,,則,即,或者-1,所以是或者的充分不必要條件,故選:A.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量平行的坐標表示,屬于基礎題.9、B【解析】
利用乘法運算化簡復數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知,,所以,解得.故選:B【點睛】本題考查復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算,考查學生的基本計算能力,是一道容易題.10、A【解析】
根據(jù)冪函數(shù)定義,求得的值,結合充分條件與必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵當函數(shù)為冪函數(shù)時,,解得或,∴“”是“函數(shù)為冪函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題考查了充分必要條件的概念和判斷,冪函數(shù)定義的應用,屬于基礎題.11、A【解析】
本題采用排除法:由排除選項D;根據(jù)特殊值排除選項C;由,且無限接近于0時,排除選項B;【詳解】對于選項D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項D排除;對于選項C:因為,故選項C排除;對于選項B:當,且無限接近于0時,接近于,,此時.故選項B排除;故選項:A【點睛】本題考查函數(shù)解析式較復雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號的正負等有關性質進行逐一排除是解題的關鍵;屬于中檔題.12、C【解析】
可根據(jù)題意把要求的向量重新組合成已知向量的表達,利用向量數(shù)量積的性質,化簡為三角函數(shù)最值.【詳解】由題意可得:,,,故選:C【點睛】本題主要考查根據(jù)已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新組合成已知向量的表達是本題的關鍵點.本題屬中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
建立直角坐標系,依題意可求得,而,,,故可得,且,由此構造函數(shù),,利用二次函數(shù)的性質即可求得取值范圍.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系,則,,,設,,,,根據(jù),即,,,則,,即,,,則,,所以,,,,,,且,故,設,,易知二次函數(shù)的對稱軸為,故函數(shù)在,上的最大值為,最小值為,故的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,求解時注意通過設元、消元,將問題轉化為元二次函數(shù)的值域問題.14、13【解析】根據(jù)題意得到:a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件,故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.15、【解析】
設出兩點的坐標,結合拋物線方程、兩條直線垂直的條件以及兩點間的距離公式列方程,解方程求得的坐標.【詳解】設,由于在拋物線上,所以.由于三角形是等腰直角三角形,,所以.由得,化為,可得,所以,解得,則.所以.故答案為:【點睛】本題考查拋物線的方程和運用,考查方程思想和運算能力,屬于中檔題.16、【解析】
根據(jù)遞推公式,以及之間的關系,即可容易求得,再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性,求得其最大值,則參數(shù)的范圍可求.【詳解】當時,,解得.所以.因為,則,兩式相減,可得,即,則.兩式相減,可得.所以數(shù)列是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,所以,則.令,則.當時,,數(shù)列單調(diào)遞減,而,,,故,即實數(shù)的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式,涉及數(shù)列單調(diào)性的判斷,屬綜合困難題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)證明見詳解.【解析】
(1)將不等式的解集用表示出來,結合題中的解集,求出的值;(2)利用柯西不等式證明.【詳解】解:(1),,,因為的解集為,所以,;(2)由(1)由柯西不等式,當且僅當,,,等號成立.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法,利用柯西不等式證明不等式的問題,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】
(1)利用正弦定理化簡已知條件,由此求得的值,進而求得的大小.(2)利用正弦定理和兩角差的正弦公式,求得的表達式,進而求得的取值范圍.【詳解】(1)由題設知,,即,所以,即,又所以.(2)由題設知,,即,又為銳角三角形,所以,即所以,即,所以的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形,考查利用角的范圍,求邊的比值的取值范圍,屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】
(1)通過分類討論去掉絕對值符號,進而解不等式組求得結果;(2)將不等式整理為,根據(jù)能成立思想可知,由此構造不等式求得結果.【詳解】(1)當時,可化為,由,解得;由,解得;由,解得.綜上所述:所以原不等式的解集為.(2),,,,有解,,即,又,,實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、根據(jù)不等式有解求解參數(shù)范圍的問題;關鍵是明確對于不等式能成立的問題,通過分離變量的方式將問題轉化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問題.20、≤x≤【解析】由題知,|x-1|+|x-2|≤恒成立,故|x-1|+|x-2|不大于的最小值.∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,當且僅當(a+b)·(a-b)≥0時取等號,∴的最小值等于2.∴x的范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解,解不等式得≤x≤.21、(1):,:;(2)【解析】
(1)由直線參數(shù)方程消去參數(shù)即可得直線的普通方程,根據(jù)極坐標方程和直角坐標方程互化的公式即可得曲線的直角坐標方程;(2)由即可得的底,由點到直線的距離的最大值為即可得高的最大值,即可得解.【詳解】(1)由消去參數(shù)得直線的普通方程為,由得,曲線的直角坐標方程為;(2)曲線即,圓心到直線的距離,所以,又點到直線的距離的最大值為,所以面積的最大值為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化,考查了直線與圓的位置關系,屬于中檔題.22、(1)若,則在定義域內(nèi)遞增;若,則在上單
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 住宅商用裝修合同范例
- 鄉(xiāng)村開荒保潔合同標準文本
- 養(yǎng)生館員工協(xié)議合同標準文本
- 供應商月結合同標準文本超市
- 個人分期還款合同標準文本
- 企業(yè)管理項目合同標準文本
- 中國總代理合同樣本
- 全開發(fā)合同標準文本
- 鄉(xiāng)村維修農(nóng)具合同標準文本
- 中介使用合同標準文本
- 《民航客艙設備操作與管理》課件-項目一 飛機主要機型概述
- 一例甲狀腺癌術后并發(fā)神經(jīng)損傷患者的護理案例
- 2024年演出經(jīng)紀人考試必背1000題附答案(黃金題型)
- 第11課《送東陽馬生序》(課件)九年級語文下冊
- 2024年中儲糧集團招聘筆試參考題庫附帶答案詳解
- 萬達寶軟件邏輯計算筆試題
- 專題16.7 二次根式章末八大題型總結(拔尖篇)-八年級數(shù)學下冊(人教版)(解析版)
- 《養(yǎng)老護理員》-課件:協(xié)助臥床老年人使用便器排便
- 國家開放大學《JavaScript程序設計》復習指導參考答案
- 特種加工技術課件
- 禽屠宰獸醫(yī)衛(wèi)生檢驗人員崗位技能要求
評論
0/150
提交評論