江蘇省連云港市灌南縣第二中學2025屆高考考前提分數(shù)學仿真卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省連云港市灌南縣第二中學2025屆高考考前提分數(shù)學仿真卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生,,和名女生,,中各隨機選出兩名,把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽,則和兩人組成一隊參加比賽的概率為()A. B. C. D.2.為得到y(tǒng)=sin(2x-πA.向左平移π3個單位B.向左平移πC.向右平移π3個單位D.向右平移π3.復數(shù),若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱,則等于()A. B. C. D.4.一只螞蟻在邊長為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行,則在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.6.已知中內(nèi)角所對應的邊依次為,若,則的面積為()A. B. C. D.7.若,滿足約束條件,則的最大值是()A. B. C.13 D.8.已知函數(shù)的值域為,函數(shù),則的圖象的對稱中心為()A. B.C. D.9.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,再將圖象向右平移個單位,那么所得圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.10.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.11.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有勾六步,股八步,問勾中容圓,徑幾何?”其意思為:“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步,問其內(nèi)切圓的直徑為多少步?”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機取一點,則此點取自內(nèi)切圓的概率是()A. B. C. D.12.已知角的頂點為坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊上有一點,則().A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),則函數(shù)的極大值為___________.14.己知函數(shù),若關于的不等式對任意的恒成立,則實數(shù)的取值范圍是______.15.若奇函數(shù)滿足,為R上的單調(diào)函數(shù),對任意實數(shù)都有,當時,,則________.16.在平面直角坐標系xOy中,直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上,其中A(0,1)為直角頂點.若該三角形的面積的最大值為,則實數(shù)a的值為_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖1,在邊長為4的正方形中,是的中點,是的中點,現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.18.(12分)如圖,在斜三棱柱中,側面與側面都是菱形,,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19.(12分)的內(nèi)角所對的邊分別是,且,.(1)求;(2)若邊上的中線,求的面積.20.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為矩形,側面底面,為棱的中點,為棱上任意一點,且不與點、點重合..(1)求證:平面平面;(2)是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點的位置;若不存在,請說明理由.21.(12分)記為數(shù)列的前項和,N.(1)求;(2)令,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求其前項和.22.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)當x>0時,若函數(shù)g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x),求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)組合知識,計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為,然后計算和分在一組的數(shù)目為,最后簡單計算,可得結果.【詳解】由題可知:分別從3名男生、3名女生中選2人:將選中2名女生平均分為兩組:將選中2名男生平均分為兩組:則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為:和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選:B【點睛】本題考查排列組合的綜合應用,對平均分組的問題要掌握公式,比如:平均分成組,則要除以,即,審清題意,細心計算,考驗分析能力,屬中檔題.2、D【解析】試題分析:因為,所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象,只需要將考點:三角函數(shù)的圖像變換.3、A【解析】

先通過復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱,得到,再利用復數(shù)的除法求解.【詳解】因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點關于虛軸對稱,且復數(shù),所以所以故選:A【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算和幾何意義,屬于基礎題.4、A【解析】

求出滿足條件的正的面積,再求出滿足條件的正內(nèi)的點到頂點、、的距離均不小于的圖形的面積,然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案.【詳解】滿足條件的正如下圖所示:其中正的面積為,滿足到正的頂點、、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點到三個頂點、、的距離都大于的概率是.故選:A.【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應用,考查計算能力,屬于中等題.5、A【解析】

觀察可知,這個幾何體由兩部分構成,:一個半圓柱體,底面圓的半徑為1,高為2;一個半球體,半徑為1,按公式計算可得體積?!驹斀狻吭O半圓柱體體積為,半球體體積為,由題得幾何體體積為,故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力,屬于基礎題。6、A【解析】

由余弦定理可得,結合可得a,b,再利用面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理,得,由,解得,所以,.故選:A.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查學生的基本計算能力,是一道容易題.7、C【解析】

由已知畫出可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值.【詳解】解:表示可行域內(nèi)的點到坐標原點的距離的平方,畫出不等式組表示的可行域,如圖,由解得即點到坐標原點的距離最大,即.故選:.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想以及運算求解能力,屬于基礎題.8、B【解析】

由值域為確定的值,得,利用對稱中心列方程求解即可【詳解】因為,又依題意知的值域為,所以得,,所以,令,得,則的圖象的對稱中心為.故選:B【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像及性質,考查函數(shù)的對稱中心,重點考查值域的求解,易錯點是對稱中心縱坐標錯寫為09、D【解析】

試題分析:把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),可得的圖象;再將圖象向右平移個單位,可得的圖象,那么所得圖象的一個對稱中心為,故選D.考點:三角函數(shù)的圖象與性質.10、A【解析】

根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱,根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式可求體積.【詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱,直觀圖如圖所示:其中,底面為直角三角形,,,高為.∴該幾何體的體積為故選:A.【點睛】本題考查三視圖及棱柱的體積,屬于基礎題.11、C【解析】

利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關系求出半徑,再分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積,根據(jù)幾何概型的概率計算公式,即可求解.【詳解】由題意,直角三角形的斜邊長為,利用等面積法,可得其內(nèi)切圓的半徑為,所以向次三角形內(nèi)投擲豆子,則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率為.故選:C.【點睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計算問題,其中解答中熟練應用直角三角形的性質,求得其內(nèi)切圓的半徑是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力.12、B【解析】

根據(jù)角終邊上的點坐標,求得,代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為終邊上有一點,所以,故選:B【點睛】此題考查二倍角公式,熟練記憶公式即可解決,屬于簡單題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

對函數(shù)求導,通過賦值,求得,再對函數(shù)單調(diào)性進行分析,求得極大值.【詳解】,故解得,,令,解得函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,故的極大值為故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)極值的求解,難點是要通過賦值,求出未知量.14、【解析】

首先判斷出函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞增,由此不等式對任意的恒成立,可轉化為在上恒成立,進而建立不等式組,解出即可得到答案.【詳解】解:函數(shù)的定義域為,且,函數(shù)為奇函數(shù),當時,函數(shù),顯然此時函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)為定義在上的增函數(shù),不等式即為,在上恒成立,,解得.故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運用,考查不等式的恒成立問題,屬于常規(guī)題目.15、【解析】

根據(jù)可得,函數(shù)是以為周期的函數(shù),令,可求,從而可得,代入解析式即可求解.【詳解】令,則,由,則,所以,解得,所以,由時,,所以時,;由,所以,所以函數(shù)是以為周期的函數(shù),,又函數(shù)為奇函數(shù),所以.故答案為:【點睛】本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應用,屬于中檔題.16、3【解析】

設直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設為yx+1,(k≠0),聯(lián)立方程得到B(,),故S,令t,得S,利用均值不等式得到答案.【詳解】設直線AB的方程為y=kx+1,則直線AC的方程可設為yx+1,(k≠0)由消去y,得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,所以x=0或x∵A的坐標(0,1),∴B的坐標為(,k?1),即B(,),因此AB?,同理可得:AC?.∴Rt△ABC的面積為SAB?AC?令t,得S.∵t2,∴S△ABC.當且僅當,即t時,△ABC的面積S有最大值為.解之得a=3或a.∵a時,t2不符合題意,∴a=3.故答案為:3.【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題,意在考查學生的計算能力和轉化能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)利用線面平行的定義證明即可(2)取的中點,并分別連接,,然后,證明相應的線面垂直關系,分別以,,為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,利用坐標運算進行求解即可【詳解】證明:(1)在圖1中,連接.又,分別為,中點,所以.即圖2中有.又平面,平面,所以平面.解:(2)在圖2中,取的中點,并分別連接,.分析知,,.又平面平面,平面平面,平面,所以平面.又,所以,,.分別以,,為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,,,,所以,,.設平面的一個法向量,則,取,則,,所以.又,所以.分析知,直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明以及利用空間向量求解線面角問題,屬于基礎題18、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)取中點,連,,由等邊三角形三邊合一可知,,即證.(2)以,,為正方向建立空間直角坐標系,由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.試題解析:(Ⅰ)證明:連,,則和皆為正三角形.取中點,連,,則,,則平面,則(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又,所以.如圖所示,分別以,,為正方向建立空間直角坐標系,則,,,設平面的法向量為,因為,,所以取面的法向量取,則,平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19、(1),(2)【解析】

(1)先由正弦定理,得到,進而可得,再由,即可得出結果;(2)先由余弦定理得,,再根據(jù)題中數(shù)據(jù),可得,從而可求出,得到,進而可求出結果.【詳解】(1)由正弦定理得,所以,因為,所以,即,所以,又因為,所以,.(2)在和中,由余弦定理得,.因為,,,,又因為,即,所以,所以,又因為,所以.所以的面積.【點睛】本題主要考查解三角形,靈活運用正弦定理和余弦定理即可,屬于常考題型.20、(1)證明見解析(2)存在,為中點【解析】

(1)證明面,即證明平面平面;(2)以為坐標原點,為軸正方向,為軸正方向,為軸正方向,建立空間直角坐標系.利用向量方法得,解得,所以為中點.【詳解】(1)由于為中點,.又,故,所以為直角三角形且,即.又因為面,面面,面面,故面,又面,所以面面.(2)由(1)知面,又四邊形為矩形,則兩兩垂直.以為坐標原點,為軸正方向,為軸正方向,為軸正方向,建立空間直角坐標系.則,設,則,設平面的法向量為,則有,令,則,則平面的一個法向量為,同理可得平面的一個法向量為,設平面與平面所成角為,則由題意可得,解得,所以點為中點.【點睛】本題主要考查空間幾何位置關系的證明,考查空間二面角的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、(1);(2)證明見詳解,【解析】

(1)根據(jù),可得,然后作差,可得結果.(2)根據(jù)(1)的結論,用取代,得到新的式子,然后作差,可得結果,最后根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式,可得結果.【詳解】(1)由①,則②②-①可得:所以(2)由(1)可知:③則④④-③可得:則,且令,則,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列所以【點睛】本題主要考查遞推公式以及之間的關系的應用,考驗觀察能力以及分析能力,屬中檔題.22、(Ⅰ);(Ⅱ)?!窘馕觥?/p>

(Ⅰ)分類討論,去掉絕對值,

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