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文檔簡介

河北保定市容城博奧學(xué)校2025屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.給出下列四個命題:①若“且”為假命題,則﹑均為假命題;②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;③若命題,,則命題,;④設(shè)集合,,則“”是“”的必要條件;其中正確命題的個數(shù)是()A. B. C. D.2.已知橢圓+=1(a>b>0)與直線交于A,B兩點,焦點F(0,-c),其中c為半焦距,若△ABF是直角三角形,則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.3.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l⊥m,l⊥n,則()A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于4.小明有3本作業(yè)本,小波有4本作業(yè)本,將這7本作業(yè)本混放在-起,小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A. B. C. D.5.集合的真子集的個數(shù)為()A.7 B.8 C.31 D.326.如圖所示的程序框圖輸出的是126,則①應(yīng)為()A. B. C. D.7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項之差并不相等,但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項分別為1,4,8,14,23,36,54,則該數(shù)列的第19項為()(注:)A.1624 B.1024 C.1198 D.15608.已知定義在上的函數(shù),若函數(shù)為偶函數(shù),且對任意,,都有,若,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo),國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比)為.2015年開始,全面實施“精準(zhǔn)扶貧”政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實施的扶貧項目,各項目參加戶數(shù)占比(參加該項目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比)及該項目的脫貧率見下表:實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍10.在中,,,,則在方向上的投影是()A.4 B.3 C.-4 D.-311.若集合,則()A. B.C. D.12.羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生,,和名女生,,中各隨機選出兩名,把選出的人隨機分成兩隊進行羽毛球混合雙打比賽,則和兩人組成一隊參加比賽的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列的前項和為,,,,則滿足的正整數(shù)的所有取值為__________.14.(5分)如圖是一個算法的流程圖,若輸出的值是,則輸入的值為____________.15.某校開展“我身邊的榜樣”評選活動,現(xiàn)對3名候選人甲、乙、丙進行不記名投票,投票要求詳見選票.這3名候選人的得票數(shù)(不考慮是否有效)分別為總票數(shù)的88%,75%,46%,則本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)的比值)最高可能為百分之________.“我身邊的榜樣”評選選票候選人符號注:1.同意畫“○”,不同意畫“×”.2.每張選票“○”的個數(shù)不超過2時才為有效票.甲乙丙16.已知內(nèi)角,,的對邊分別為,,.,,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0.(1)證明:f(x)+f(-1(2)若不等式f(x)+f(2x)<12的解集非空,求18.(12分)已知橢圓:()的左、右頂點分別為、,焦距為2,點為橢圓上異于、的點,且直線和的斜率之積為.(1)求的方程;(2)設(shè)直線與軸的交點為,過坐標(biāo)原點作交橢圓于點,試探究是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,為直線上動點,過點作拋物線:的兩條切線,,切點分別為,,為的中點.(1)證明:軸;(2)直線是否恒過定點?若是,求出這個定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.20.(12分)如圖,在四邊形中,,,.(1)求的長;(2)若的面積為6,求的值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,,,且滿足(1)求點的軌跡的方程;(2)過,作直線交軌跡于,兩點,若的面積是面積的2倍,求直線的方程.22.(10分)某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學(xué)生,調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”,現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,統(tǒng)計情況如下表:同意不同意合計男生a5女生40d合計100(1)求a,d的值,根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由;(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)在從所有學(xué)生中,采用隨機抽樣的方法抽取4位學(xué)生進行長期跟蹤調(diào)查,記被抽取的4位學(xué)生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

①利用真假表來判斷,②考慮內(nèi)角為,③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷,④利用集合間的包含關(guān)系判斷.【詳解】若“且”為假命題,則﹑中至少有一個是假命題,故①錯誤;當(dāng)內(nèi)角為時,不是象限角,故②錯誤;由特稱命題的否定是全稱命題知③正確;因為,所以,所以“”是“”的必要條件,故④正確.故選:B.【點睛】本題考查命題真假的問題,涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識,是一道基礎(chǔ)題.2、A【解析】

聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點A,B兩點,利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的關(guān)系式,解方程求解即可.【詳解】聯(lián)立方程,解方程可得或,不妨設(shè)A(0,a),B(-b,0),由題意可知,·=0,因為,,由平面向量垂直的坐標(biāo)表示可得,,因為,所以a2-c2=ac,兩邊同時除以可得,,解得e=或(舍去),所以該橢圓的離心率為.故選:A【點睛】本題考查橢圓方程及其性質(zhì)、離心率的求解、平面向量垂直的坐標(biāo)表示;考查運算求解能力和知識遷移能力;利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的關(guān)系式是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.3、D【解析】

試題分析:由平面,直線滿足,且,所以,又平面,,所以,由直線為異面直線,且平面平面,則與相交,否則,若則推出,與異面矛盾,所以相交,且交線平行于,故選D.考點:平面與平面的位置關(guān)系,平面的基本性質(zhì)及其推論.4、A【解析】

利用計算即可,其中表示事件A所包含的基本事件個數(shù),為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結(jié)果,其中,小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果,由古典概型的概率計算公式,小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選:A.【點睛】本題考查古典概型的概率計算問題,考查學(xué)生的基本運算能力,是一道基礎(chǔ)題.5、A【解析】

計算,再計算真子集個數(shù)得到答案.【詳解】,故真子集個數(shù)為:.故選:.【點睛】本題考查了集合的真子集個數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力.6、B【解析】試題分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并輸出滿足循環(huán)的條件.解:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并輸出滿足循環(huán)的條件.∵S=2+22+…+21=121,故①中應(yīng)填n≤1.故選B點評:算法是新課程中的新增加的內(nèi)容,也必然是新高考中的一個熱點,應(yīng)高度重視.程序填空也是重要的考試題型,這種題考試的重點有:①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出.其中前兩點考試的概率更大.此種題型的易忽略點是:不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤.7、B【解析】

根據(jù)高階等差數(shù)列的定義,求得等差數(shù)列的通項公式和前項和,利用累加法求得數(shù)列的通項公式,進而求得.【詳解】依題意:1,4,8,14,23,36,54,……兩兩作差得:3,4,6,9,13,18,……兩兩作差得:1,2,3,4,5,……設(shè)該數(shù)列為,令,設(shè)的前項和為,又令,設(shè)的前項和為.易,,進而得,所以,則,所以,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用,考查累加法求數(shù)列的通項公式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.8、A【解析】

根據(jù)題意,分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱且在上為減函數(shù),則不等式等價于,解得的取值范圍,即可得答案.【詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,因為對任意,,都有,所以函數(shù)在上為減函數(shù),則,解得:.即實數(shù)的取值范圍是.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,涉及不等式的解法,屬于綜合題.9、B【解析】

設(shè)貧困戶總數(shù)為,利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率,進而可求解.【詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為,脫貧率,所以.故年的年脫貧率是實施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選:B【點睛】本題考查了概率與統(tǒng)計,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析:根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得,再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解:如圖所示:,,,又,,在方向上的投影是:,故選D.點睛:本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題,也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.11、A【解析】

先確定集合中的元素,然后由交集定義求解.【詳解】,.故選:A.【點睛】本題考查求集合的交集運算,掌握交集定義是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)組合知識,計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為,然后計算和分在一組的數(shù)目為,最后簡單計算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:分別從3名男生、3名女生中選2人:將選中2名女生平均分為兩組:將選中2名男生平均分為兩組:則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為:和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選:B【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,對平均分組的問題要掌握公式,比如:平均分成組,則要除以,即,審清題意,細心計算,考驗分析能力,屬中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、20,21【解析】

由題意知數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)分別算出求和公式,代入數(shù)值檢驗即可.【詳解】解:由題意知數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,偶數(shù)項構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,則;.當(dāng)時,,.當(dāng)時,,.由此可知,滿足的正整數(shù)的所有取值為20,21.故答案為:20,21【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項與求和公式,是綜合題,分清奇數(shù)項和偶數(shù)項是解題的關(guān)鍵.14、或【解析】

依題意,當(dāng)時,由,即,解得;當(dāng)時,由,解得或(舍去).綜上,得或.15、91【解析】

設(shè)共有選票張,且票對應(yīng)張數(shù)為,由此可構(gòu)造不等式組化簡得到,由投票有效率越高越小,可知,由此計算可得投票有效率.【詳解】不妨設(shè)共有選票張,投票的有,票的有,票的有,則由題意可得:,化簡得:,即,投票有效率越高,越小,則,,故本次投票的有效率(有效票數(shù)與總票數(shù)的比值)最高可能為.故答案為:.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的實際應(yīng)用問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出變量所滿足的關(guān)系式.16、【解析】

利用正弦定理求得角B,再利用二倍角的余弦公式,即可求解.【詳解】由正弦定理得,,.故答案為:.【點睛】本題考查了正弦定理求角,三角恒等變換,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析.(1)(-1,0).【解析】試題分析:(1)直接計算f(x)+f(-1(1)f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|,分區(qū)間討論去絕對值符號分別解不等式即可.試題解析:(1)證明:函數(shù)f(x)=|x﹣a|,a<2,則f(x)+f(﹣)=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|(x﹣a)+(+a)|=|x+|=|x|+≥1=1.(1)f(x)+f(1x)=|x﹣a|+|1x﹣a|,a<2.當(dāng)x≤a時,f(x)=a﹣x+a﹣1x=1a﹣3x,則f(x)≥﹣a;當(dāng)a<x<時,f(x)=x﹣a+a﹣1x=﹣x,則﹣<f(x)<﹣a;當(dāng)x時,f(x)=x﹣a+1x﹣a=3x﹣1a,則f(x)≥﹣.則f(x)的值域為[﹣,+∞).不等式f(x)+f(1x)<的解集非空,即為>﹣,解得,a>﹣1,由于a<2,則a的取值范圍是(-1,0).考點:1.含絕對值不等式的證明與解法.1.基本不等式.18、(1)(2)是定值,且定值為2【解析】

(1)設(shè)出點坐標(biāo)并代入橢圓方程,根據(jù)列方程,求得的值,結(jié)合求得的值,進而求得橢圓的方程.(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得點的橫坐標(biāo),聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,求得,由此化簡求得為定值.【詳解】(1)已知點在橢圓:()上,可設(shè),即,又,且,可得橢圓的方程為.(2)設(shè)直線的方程為:,則直線的方程為.聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:,由,可得,聯(lián)立直線與橢圓的方程可得:,即,即.即為定值,且定值為2.【點睛】本小題主要考查本小題主要考查橢圓方程的求法,考查橢圓中的定值問題的求解,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查運算求解能力,屬于中檔題.19、(1)見解析(2)直線過定點.【解析】

(1)設(shè)出兩點的坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程,設(shè)出點坐標(biāo)并代入切線的方程,同理將點坐標(biāo)代入切線的方程,利用韋達定理求得線段中點的橫坐標(biāo),由此判斷出軸.(2)求得點的縱坐標(biāo),由此求得點坐標(biāo),求得直線的斜率,由此求得直線的方程,化簡后可得直線過定點.【詳解】(1)設(shè)切點,,,∴切線的斜率為,切線:,設(shè),則有,化簡得,同理可的.∴,是方程的兩根,∴,,,∴軸.(2)∵,∴.∵,∴直線:,即,∴直線過定點.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查直線過定點問題,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

(1)利用余弦定理可得的長;(2

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