新高考2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第27講平面向量基本運算及線性表示教師版

第27講平面對量基本運算及線性表示一．選擇題（共20小題）1．（2024?宣城二模）已知平面對量，，滿意，，與的夾角為，若，則實數(shù)的值為A． B．0 C．1 D．2【解答】解：平面對量，，滿意，，與的夾角為，，，解得．故選：．2．（2024?新課標(biāo)Ⅲ）已知向量，滿意，，，則，A． B． C． D．【解答】解：向量，滿意，，，可得，，．故選：．3．（2024春?臺州期末）已知是平面上的兩個不共線向量，向量，．若，則實數(shù)A．6 B． C．3 D．【解答】解：，．向量，，．．是平面上的兩個不共線向量，，．故選：．4．（2024春?龍巖期末）設(shè)是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則向量可作為基底的是A． B． C． D．【解答】解：對于，，共線，不能作基底，不選；對于，，共線，不能作基底，不選；對于，不存在，使得，能作基底，選；對于，，共線，不能作基底，不選．故選：．5．（2024春?煙臺期末）已知，是兩個不共線的平面對量，向量，，若，則有A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故選：．6．（2024秋?宜昌期末）下列命題正確個數(shù)為的是①對于隨意向量、、，若，，則；②若向量與同向，且，則；③；④向量與是共線向量，則、、、四點肯定共線．A．4個 B．3個 C．2個 D．0個【解答】解：①對于隨意向量、、，若，，則，不正確，比如為零向量，，可以不共線；②若向量與同向，且，則，不正確，隨意兩個向量不好比較大小；③不正確，向量，可以不共線；④向量與是共線向量，則、、、四點肯定共線，不正確，可能，，，為平行四邊形的四點．故選：．7．（2024秋?雨花區(qū)校級月考）若非零向量，，滿意，且，則A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：非零向量，存在實數(shù)使得．又，．故選：．8．（2024?延慶區(qū)一模）設(shè)為所在平面內(nèi)一點，，則A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，為所在平面內(nèi)的一點，如圖所示，則有①，②，因為，代入①中可得③，由②③可得，．故選：．9．（2024?寧城縣一模）如圖，在矩形中，，，點為的中點，點在邊上，若，則的值是A． B．1 C． D．2【解答】解：據(jù)題意，分別以、所在直線為，軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：，，，，，設(shè)；；；，；．故選：．10．（2024?新課標(biāo)Ⅱ）已知向量，滿意，，則A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：向量，滿意，，則，故選：．11．（2024?江蘇模擬）已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么A． B． C． D．13【解答】解：依據(jù)題意，，均為單位向量，它們的夾角為，則，則，故選：．12．（2024?郎溪縣模擬）已知、是非零向量且滿意，，則與的夾角是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，．．．故選：．13．（2024秋?越秀區(qū)校級期末）在中，為邊上的中線，為的中點．則A． B． C． D．【解答】解：因為中，為邊上的中線，為的中點，所以，故選：．14．（2024秋?茂名期末）如圖所示，在中，為邊上的中線，為的中點，則A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，在中，為邊上的中線，為的中點，故．故選：．15．（2024春?湖北期末）等邊三角形的邊長為1，，，，那么等于A．3 B． C． D．【解答】解：由題意可得，故選：．16．（2024?衡陽三模）如圖，在中，是的中點，、是上的兩個三等分點，，，則的值是A．4 B．8 C． D．【解答】解：是的中點，，是上的兩個三等分點，，，，，，，，，又，，，故選：．17．（2024秋?南關(guān)區(qū)校級期末）已知平面上三點、、滿意，，，則值等于A． B． C．25 D．【解答】解：由已知，，，所以，所以，并且，，所以；故選：．18．（2012?遼寧模擬）如圖，在中，，，，是邊上一點，，則A． B． C． D．【解答】解：由可得，故選：．19．（2024春?涼山州期末）若向量，滿意，，，則A．2 B． C．1 D．【解答】解：向量，滿意，，，，，．故選：．20．（2024秋?包頭期末）設(shè)向量滿意，，則A． B． C． D．【解答】解：向量滿意，，則，故選：．二．多選題（共2小題）21．（2024春?齊齊哈爾期中）若平面對量，，兩兩的夾角相等，且，，，則A． B．2 C． D．5【解答】解：，因為平面對量，，兩兩的夾角相等，所以夾角有兩種狀況，當(dāng)夾角為時，；當(dāng)夾角為時，．故選：．22．（2024春?博山區(qū)校級期末）下列說法錯誤的是A．若，則存在唯一實數(shù)使得 B．兩個非零向量，，若，則與共線且反向 C．已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是， D．在中，，則為等腰三角形【解答】解：對于：若，則存在唯一實數(shù)使得，故錯誤；對于：兩個非零向量，，若，則與共線且反向，故正確；對于：已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是，，，故錯誤；對于：在中，，整理得，故垂直平分，所以為等腰三角形，故正確．故選：．三．填空題（共4小題）23．（2024?上海二模）設(shè)是平面內(nèi)兩個不共線的向量，，，，．若，，三點共線，則的最小值是4．【解答】解：，．若，，三點共線，設(shè)，即，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，，解得，，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時，取等號，故最小值為4，故答案為：4；24．（2024?新課標(biāo)）已知與為兩個不共線的單位向量，為實數(shù)，若向量與向量垂直，則1．【解答】解：垂直，，即，化簡得，若，符合題意；若，，與、不共線沖突；故；故答案為：125．（2024?德州二模）