新教材適用2025版高考物理二輪總復(fù)習(xí)第1部分核心主干復(fù)習(xí)專題專題5機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波光學(xué)電磁波第14講光學(xué)電磁波題型2光的全反射教師用書

題型2光的全反射〔真題探討2〕(2024·山東高考真題)一種反射式光纖位移傳感器可以實(shí)現(xiàn)微小位移測(cè)量，其部分原理簡(jiǎn)化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為2a，折射率為n(n<eq\r(2))。M、N下端橫截面平齊且與被測(cè)物體表面平行。激光在M內(nèi)多次全反射后從下端面射向被測(cè)物體，經(jīng)被測(cè)物體表面鏡面反射至N下端面，N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離有關(guān)。(1)從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ，求θ的正弦值；(2)被測(cè)物體自上而下微小移動(dòng)，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離b的相應(yīng)范圍(只考慮在被測(cè)物體表面反射一次的光線)?！敬鸢浮?1)sinθ＝eq\r(n2－1)(2)eq\f(d,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))<b<eq\f(d＋2a,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))【解析】(1)由題意可知當(dāng)光在兩側(cè)剛好發(fā)生全反射時(shí)從M下端面出射的光與豎直方向夾角最大，設(shè)光在M下端與豎直方向的偏角為α，此時(shí)sinC＝eq\f(1,n)＝cosα可得sinα＝eq\r(1－\f(1,n2))又因?yàn)閚＝eq\f(sinθ,sinα)所以sinθ＝nsinα＝eq\r(n2－1)。(2)依據(jù)題意要使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路圖如圖所示則玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離b的相應(yīng)范圍應(yīng)當(dāng)為b1<b<b2當(dāng)距離最近時(shí)有tanθ＝eq\f(\f(d,2),b1)當(dāng)距離最遠(yuǎn)時(shí)有tanθ＝eq\f(\f(d＋2a,2),b2)依據(jù)(1)可知tanθ＝eq\f(\r(n2－1),\r(2－n2))聯(lián)立可得b1＝eq\f(d,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))b2＝eq\f(d＋2a,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))所以滿意條件的范圍為eq\f(d,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))<b<eq\f(d＋2a,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))?！矊?duì)點(diǎn)訓(xùn)練〕1.(2024·6月浙江高考卷)在水池底部水平放置三條細(xì)燈帶構(gòu)成的等腰直角三角形發(fā)光體，直角邊的長度為0.9m，水的折射率n＝eq\f(4,3)，細(xì)燈帶到水面的距離h＝eq\f(\r(7),10)m，則有光射出的水面形態(tài)(用陰影表示)為(C)【解析】燈帶發(fā)出的光從水面射出，發(fā)生全反射時(shí)臨界角的正弦值sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，則tanC＝eq\f(3,\r(7))，燈帶上的一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光發(fā)生全反射的臨界角如圖甲所示，依據(jù)幾何關(guān)系可得r＝htanC＝eq\f(\r(7),10)×eq\f(3,\r(7))m＝0.3m，則一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光在水面上能看到r＝0.3m的圓，光射出水面形態(tài)的邊緣為弧形，如圖乙所示。等腰直角三角形發(fā)光體的內(nèi)切圓半徑r′滿意eq\f(1,2)a2＝eq\f(1,2)(a＋a＋eq\r(2)a)r′，解得r′＝eq\f(a,2＋\r(2))<eq\f(a,3)＝r，故中間無空缺，選項(xiàng)C正確。2.(2024·湖北高考卷)如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點(diǎn)光源S到頂點(diǎn)O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為(C)A.eq\f(1,2)d B．eq\f(\r(2),2)dC．d D．eq\r(2)d【解析】設(shè)光纖在OQ界面的入射角為α，折射角為β，幾何關(guān)系可知α＝30°，則有折射定律n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(2)，光纖射出OQ界面的臨界為發(fā)生全反射，光路圖如下，其中OB⊥CS，光線在AB兩點(diǎn)發(fā)生全反射，由全反射定律s