2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《全等三角形》單元檢測卷（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《全等三角形》單元檢測卷一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3在下列各組圖形中，是全等的圖形是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，已知△ABC≌△BAD，點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為B，D，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于()A.10cmB.7cmC.5cmD.不確定LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為()A.20° B.30° C.35° D.40°LISTNUMOutlineDefault\l3下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是()A.兩個銳角對應(yīng)相等B.一條邊和一個銳角對應(yīng)相等C.兩條直角邊對應(yīng)相等D.一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則AC長是()A.3

B.4

C.5

D.6LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正確的等式是()A.AB＝AC B.∠BAE＝∠CAD C.BE＝DC D.AD＝DELISTNUMOutlineDefault\l3如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，A，B，C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在()A.AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處LISTNUMOutlineDefault\l3已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周長為偶數(shù)，則EF的取值為()A.3B.4C.5D.3或4或5LISTNUMOutlineDefault\l3在如圖所示的5×5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn))，則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，AB＝8，AC＝6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是()。A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.無法確定LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE＝()A.6B.3C.2D.1.5二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，∠C=28°，則∠A的度數(shù)是______.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，則點(diǎn)D到AB的距離是________.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，則還需補(bǔ)充一個條件，依據(jù)是.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲證OB=OC，可以先利用“HL”說明得到AB=DC，再利用證明△AOB≌得到OB=OC.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，1)、B(4，1)、C(1，3).與△ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于.三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，E、A、C三點(diǎn)共線，AB∥CD，∠B＝∠E，，AC＝CD.求證：BC＝ED.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE、CD相交于點(diǎn)F，連接AF.求證：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，(1)求證：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝20，BE＝4，求AB的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求證：∠A＋∠C＝180°.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度數(shù)；(2)求證：AC＝AE+CD.LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題.(1)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OC上移動，兩直角邊分別與OA，OB交于M，N，如圖①，求證：PM＝PN；(2)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OC上移動，一條直角邊與OB交于N，另一條直角邊與射線OA的反向延長線交于點(diǎn)M，并猜想此時①中的結(jié)論P(yáng)M＝PN是否成立，并說明理由.四、綜合題LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，點(diǎn)M，N分別是射線AE，AF上的點(diǎn)，且PM=PN．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC的延長線上時，求證：BM=CN；(2)在（1）的條件下，直接寫出線段AM，AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系________；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上，點(diǎn)N在線段AC上時，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四邊形ANPM的面積．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《全等三角形》單元檢測卷（含答案）答案解析一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：62°LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：AC＝DF，SAS.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(1，﹣1)，(5，3)或(5，﹣1).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2，2，2.三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD，在△ABC和△CED中，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠E，AC＝CD.∴△ACB≌△CED(AAS)，∴BC＝ED.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB與△ADC中，∴△AEB≌△ADC(AAS)，(2)∵△AEB≌△ADC，∴AE＝AD，在Rt△AEF與Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴∠EAF＝∠DAF，∴AF平分∠BAC.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD＝CD，BE＝CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE＝AF，CF＝BE＝4，∵AC＝20，∴AE＝AF＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB交BA的延長線于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，在AC上截取AF＝AE，連接OF∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)，∴∠AOE＝∠AOF，∵∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，∴∠AOC＝120°；(2)∵∠AOC＝120°，∴∠AOE＝60°，∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF，在△COF和△COD中，∴△COF≌△COD(ASA)∴CF＝CD，∴AC＝AF+CF＝AE+CD.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵OC是∠AOB的平分線，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，∵∠MPE＋∠MPF＝90°，∠NPF＋∠MPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，在△PME和△PNF中，，∴△PME≌△PNF(ASA)，∴PM＝PN.(2)過P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵OC是∠AOB的平分線，∴PE＝PF，∠PEM＝∠PFN＝90°，∵∠MPE＋∠MPF＝90°，∠NPF＋∠MPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，在△PME和△PNF中，，∴△PME≌△PNF(ASA)，∴PM＝PN.四、綜合題LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如圖1，∵點(diǎn)P為∠EAF平分線上一點(diǎn)，PB⊥AE，PC⊥AF，

∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°，

∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC，

∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），

∴BM=CN

（2）AM+AN=2AC

（3）解：如圖2，∵點(diǎn)