河北省滄州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案及解析

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章～第二章（除基本不等式）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列元素、集合間的關(guān)系表述正確的是（）A. B.C. D.2.不等式的解集為（）A. B.{或}C. D.{或}3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A2 B. C.2或 D.44.對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.已知集合有16個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.6.某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項(xiàng)比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加跳遠(yuǎn)比賽，有11人參加球類比賽，有16人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有4人，同時(shí)參加球類和跑步比賽的有5人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則（）A.同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人 B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人C.僅參加跑步比賽的有5人 D.同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有16人7.已知全集，集合，滿足，則（）A. B.C. D.8.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9已知集合，，則（）A.， B.，C.， D.，10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A B. C. D.11.已知集合，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_________．13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的最大值為_____.14.若關(guān)于x的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.記全集，集合，或．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍；（3）若，求的取值范圍．17.已知實(shí)數(shù)，滿足，．（1）求實(shí)數(shù)，取值范圍；（2）求的取值范圍．18.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，使得或，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）李華說集合中可能僅有一個(gè)整數(shù)，試判斷李華的說法是否正確？并說明你的理由.19.已知集合，若對(duì)任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個(gè)，，試確定集合.2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章～第二章（除基本不等式）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列元素、集合間的關(guān)系表述正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)于A，由元素與集合的關(guān)系判斷；對(duì)于B，由集合中元素判斷集合間關(guān)系；對(duì)于C，由空集定義判斷；對(duì)于D，由數(shù)集的范圍判斷.【詳解】對(duì)于A，是元素，是自然數(shù)集，應(yīng)用“”連接，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，中的元素都在中，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,是不含任何元素的集合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是有理數(shù)集，是實(shí)數(shù)集，故，由于任何集合都是它本身的子集，故D正確.故選：D2.不等式的解集為（）A. B.{或}C. D.{或}【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】由得，所以，解得或，所以不等式的解集為{或}.故選：B3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B. C.2或 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間關(guān)系，分類討論、、，即可求解.【詳解】由，若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），，此時(shí)符合集合元素的特性；若，即，則不符合集合元素的互異性.故.故選：B.4.對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明或舉例判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，令，，則，，，故選項(xiàng)A是假命題；對(duì)于B，若，令，則，故選項(xiàng)B是假命題；對(duì)于C，若，則，∵，∴，∴，故選項(xiàng)C是真命題；對(duì)于D，若，令，，則，故選項(xiàng)D是假命題.故選：C.5.已知集合有16個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由子集個(gè)數(shù)得到元素個(gè)數(shù)，即可求解【詳解】因?yàn)榧嫌?6個(gè)子集，所以集合中有4個(gè)元素，分別為0，1，2，3，所以.故選:A6.某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，有跳遠(yuǎn)、球類、跑步三項(xiàng)比賽，共有24人參加比賽，其中有12人參加跳遠(yuǎn)比賽，有11人參加球類比賽，有16人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和球類比賽的有4人，同時(shí)參加球類和跑步比賽的有5人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則（）A.同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人 B.僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有3人C.僅參加跑步比賽的有5人 D.同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有16人【答案】C【解析】【分析】結(jié)合文氏圖，利用容斥原理計(jì)算．【詳解】如圖，同時(shí)參數(shù)跳遠(yuǎn)和跑步的有人，僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有人，僅參加跑步比賽的有人，同時(shí)參加兩項(xiàng)比賽的有人，故選：C．7.已知全集，集合，滿足，則（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】畫出Venn圖，由集合的交并補(bǔ)集的運(yùn)算逐項(xiàng)求解即可判斷.【詳解】根據(jù)題意作出Venn圖對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤；故選：B8.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，解一元二次不等式，并求出的范圍，再利用充分不必要條件的意義求解作答.【詳解】由得，所以，所以或或，所以或或，即，由于，所以，不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的知識(shí)確定正確答案.【詳解】依題意集合，，所以是的真子集，所以，；，；即AD選項(xiàng)正確，BC選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AD10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】由題意得，對(duì)稱軸，則，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；設(shè)一元二次方程的兩根分別為，由圖象可知，整理可得，故D正確．故選：BCD11.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由集合的新定義因式分解判斷集合中元素的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】由，則同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以為奇數(shù)或4的倍數(shù)，對(duì)于A，當(dāng)即時(shí)，，故A正確；對(duì)于C，因?yàn)?，且，所以，故成立，故C正確；又，所以，由，則為奇數(shù)或4倍數(shù)，當(dāng)中至少有一個(gè)為4的倍數(shù)時(shí)，則為4的倍數(shù)，所以；當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍數(shù)，故，B錯(cuò)誤；，，所以，故，故D正確．故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是_________．【答案】，【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定直接寫出結(jié)論即可.【詳解】命題“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.故答案為：，13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的最大值為_____.【答案】【解析】【分析】由題意可得，，根據(jù)集合的包含關(guān)系，求出實(shí)數(shù)的范圍即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以的最大值?故答案為：14.若關(guān)于x的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍為_______．【答案】【解析】【分析】由題意不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，且，從而首先得出，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得不等式的解集為，由此即可列出不等式組求解.【詳解】因?yàn)?，所以由題意當(dāng)且僅當(dāng)不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，且，所以首先，解得，又方程的根為，即或，所以不等式的解集為，因?yàn)?，所以，所以不等式?個(gè)整數(shù)解只能是2，3，4，5，所以，又因?yàn)?，所以解得，即?shí)數(shù)的范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是首先得出，由此即可順利得解.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）成立的一個(gè)必要條件是，則，求解即可；（2）由，則或，求解即可.【小問1詳解】因?yàn)榧?，．若成立的一個(gè)必要條件是，所以，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問2詳解】若，則或，所以或，故實(shí)數(shù)的取值范圍.16.記全集，集合，或．（1）若，求；（2）若，求取值范圍；（3）若，求的取值范圍．【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）利用集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，即可求解；（2）由，列出不等式組，求解即可；（3）由，則，再分集合是否為空集，進(jìn)行分類討論求的取值范圍即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則或，因此或或或.【小問2詳解】若，則，解得，故的取值范圍為.【小問3詳解】若，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，或，解得，或，綜上知，的取值范圍為.17.已知實(shí)數(shù)，滿足，．（1）求實(shí)數(shù)，的取值范圍；（2）求的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式性質(zhì)求解范圍即可；（2）用已知式子表示，利用不等式的性質(zhì)求解范圍即可.【小問1詳解】由，，所以，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．因?yàn)?，由，所以，又，所以，所以，即，即?shí)數(shù)的取值范圍為．【小問2詳解】設(shè)，則，解得，，，．，，∴，即的取值范圍為．18.已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，使得或，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）李華說集合中可能僅有一個(gè)整數(shù)，試判斷李華的說法是否正確？并說明你的理由.【答案】（1）（2）（3）李華的說法不正確，理由見解析【解析】【分析】（1）分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）由一元二次不等式的解集結(jié)合一元二次方程根的分布可得答案；（3）集合中可能僅有一個(gè)整數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，解不等式可得答案.【小問1詳解】不等式，其解集.①當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，且，所以關(guān)于的方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根.可得即，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】李華的說法不正確，理由如下：若解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則有，二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)椴坏仁降慕饧袃H有一個(gè)整數(shù)，所以這個(gè)整數(shù)必為1.則，解得.即中不可能僅有一個(gè)整數(shù)，李華的說法不正確.19.已知集合，若對(duì)任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個(gè)，，試確定集合.【答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性.（2）（3），，，或.【解析】【分析】（1）根據(jù)“包容”性的定義判斷集合的“包容”性.（2）根據(jù)集合的“包容”性求的值.（3）根據(jù)集合具有“包容”性，且，再根據(jù)，可分析集合中的元素.【小問1詳解】集合中的，所以集合不具有“包容”性.集合中的任何兩個(gè)相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合，所以集合具有“包容”性.【小問2詳解】若集合具有“