大學(xué)物理課后習(xí)題總結(jié)

8-2兩小球的質(zhì)量都是小，都用長為/的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線

夾角為2。，如題8-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶

的電量.

解：如題8-2圖示

Tcos。=mg解得q=2lsin

Tsmf)=F=----------r

4嗎(2/sin/9)*

8-6長/=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度％=5.0x10~9C的正電荷.試求:

⑴在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距《=5.0cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與

導(dǎo)線中點(diǎn)相距出=5.0cm處。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).

解：如題8-6圖所示

(1)在帶電直線上取線元di,其上電量dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為

p4兀分(4-X)2PJp4兀％與(a-x)24%a+L

22

---------；--用/=15cm,2=5.0x10-9.-i=12.5cm代入得

兀4(4。2-/2)Cm5a

=6.74xl02NC-,方向水平向右

1Adv

(2)同理dE-方向如題8-6圖所示由丁對(duì)稱性-0,即巨。只

Q4兀％/+d；

有y分量,

1Adx7%=,”普dr

丁d%=

4兀%—+因jF+d

22

(一+埠2

----T以4=5.0x10-9C-cm-1/=15cm,d、=5cm代入得

2兀/J/+4d；

%=%.=14.96x1()2N,C”，方向沿)，軸正向

8-10均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X1°一、C?m-3求距球心5cm,

8cm,12cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).

解：高斯定理"Nd

￡。

當(dāng)廠=5cm時(shí)，工夕=0,后=0

r=8cm時(shí),〉=吟（八-4）

P哪』）

E=—?3.48xl04NCl方向沿半徑向外.

4兀￡or2

r=12cm時(shí),=（成-力）

冷（晨-4）

E=—------------?4.10xl04N-C-'沿半徑向外.

4兀4廣

8-11半徑為凡和&（4>%）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量，和

RR

-幾，試求：⑴，（2）\<r<2;（3）廠>屁處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).

取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=27tr/

則￡左?（15=E2"/

對(duì)（1）rvR]Zq=QE=0（2）/?!<r<R￡q=〃沿徑

22兀

向向外（3）r>R2Zq=O；?E=0——

8-17如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為％的正電荷，兩直導(dǎo)線的長度和

半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心°點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì).

解?：（1）由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，A3和CO段電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取

d/=Rd。

則&y=/lRd，產(chǎn)生。點(diǎn)dE如圖，由于對(duì)稱性，。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿），軸負(fù)方向

-4

E=]dE、=E斌d。sO=」一[sin(--)-sin-]

J'J-FER?4兀JR222兀4R

（2）43電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以（4=0

,fAMXf2RMV2,_

5r=-----=-----=-----In2同理CO產(chǎn)生U、=^—ln2

JB4兀JR4兀%%4兀%4兀4

%Ic%

半圓環(huán)產(chǎn)生u=u.+u,+u,=----In2+——

4%o

4n￡0R加■)------4%

8-23兩個(gè)半徑分別為&和&（凡V&）的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+%試

計(jì)算：

（1）外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大?。?/p>

（2）先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)；

*（3）再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量.

解：（1）內(nèi)球帶電十夕；球殼內(nèi)表面帶電則為一夕，外表面帶電為+夕，旦均勻分布，其電勢(shì)

⑵外殼接地時(shí)，外表面電荷+4入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為一9.所以球殼電

勢(shì)由內(nèi)球+4與內(nèi)表面一q產(chǎn)生：U=—?--------=0

4兀4&4兀％與

（3）設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為/；則外殼內(nèi)表面帶電量為-。，外殼外表面帶電量為-g+q'

（電荷守恒），此時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為零，且

UA=—^-----------g—十一夕+夕'=0得。二區(qū)鄉(xiāng)外球殼上電勢(shì)

4兀4R]4兀％&4兀％/?2R?

8-27在半徑為%的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常

數(shù)為￡，，金屬球帶電試求：

（1）電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；（2）電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；（3）金屬球的電勢(shì).

解：利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理十萬7?=工4（1）介質(zhì)內(nèi)（為＜一＜仆）場(chǎng)強(qiáng)

》二&,后內(nèi)=”「介質(zhì)外（廠〈凡）場(chǎng)強(qiáng)方二金,羸=-^-r

4兀廠4兀￡（）￡「7*4兀廠4?！辏ǎS

（2）介質(zhì)外。?＞凡）電勢(shì)U=Pdr=—^―

Jr'47cg0〃

9-8在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線乙和G,相距0.1m,通有方向相反的電

流，Zi=20A,Z2=10A,如題9-8圖所示.A,8兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi).這兩點(diǎn)與導(dǎo)線G

的距離均為5.0cm.試求A,8兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置.

/i=20A

，?11______

0產(chǎn)0.050

-1-~w*■------

72=10AI

La題9-8圖

解：如題9-8圖所示，月A方向垂直紙面向里

______

=1.2x10T

2^-(0.1-0.05)2^-x0.05

⑵設(shè)月=0在&外側(cè)距離a為，.處

則說綜鏟3二°解得

m

9-16一根很長的同軸電級(jí),，由一導(dǎo)體圓柱（半徑為。）和一同軸的導(dǎo)體圓管（內(nèi)、外半徑分

別

為,C）構(gòu)成，如題9-16圖所示.使用時(shí)，電流/從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流

都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：（1）導(dǎo)體圓柱內(nèi)（廠＜〃），（2）兩導(dǎo)體之間（〃V〃V

b）,（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)Svrvc）以及⑷電纜外（廠〉。）各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

解：￡Bd/=Po^Z

(1)r<aB2TTT=〃()B=(2)a<r<bB2TTT=氏1B=應(yīng)-

0R22成2尸。2加,

產(chǎn)-b13=4

C3)b<r<cBITVT=-〃()/—；------r+4()/

c~-b~

(4)r>cB27rr=0

8=0

題9-16圖

9-19在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電

流為/,如題9T9圖所示.求其所受的安培力.

解：在曲線上取d7

則%=[/d/x8???d/與8夾角<d/，3>=一不變，B是均勻的?

02

???^=￡Zd/X=Z(￡d/)X6=/^X方向向上，大小F0b=BI蔗

題9-20圖x：

9-20如題9-20圖所示，在長直導(dǎo)線A8內(nèi)通以電流L=20A,在矩形線圈。。石/中通有電

流，2=IOA,A8與線圈共面，且CO,E/都與A3平行.已知。=9.0cm.8=20.0cm.4=1.0

cm,求：

(1)導(dǎo)線A8的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圖所受合力和合力矩.

解：(D戶e方向垂直CD向左，大?。?//也=8.()xl()-4N

'2M

同理號(hào)力方向垂直尸E向右，大?。ィ憾蛄?=8.0x10-5N

"2兀(d+a)

修「方向垂直C”向上，大小為％=「沙膽匹”=匕必ln"^=9.2xl0-5N

2ytr2Kd

方向垂直石力向下，大小為尸切=外戶=9.2x10$N

⑵合力戶=用?)方向向左，大小為尸=

FCD+FbE+FCF+7.2x10"N

合力矩向=9戶口

線圈與導(dǎo)線共面???

VPm//B/W=0.

10-1一半徑r二10cm的圓形回路放在8=0.8T的均勻磁場(chǎng)中.回路平面與月垂直.當(dāng)回路

dr

半徑以恒定速率山=80的?s-1收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小.

解：回路磁通⑦,.=BS=B幾戶

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小

s==—(Bn/2)=r—=0.40V

d/d/d/

10-7如題10-7圖所示，長直導(dǎo)線通以電流/=5A,在其右方放一長方形線圖，兩者共面.線

圈長〃=0.06m,寬。=0.04m,線圖以速度〃=0.03m*s-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離.求：d=0.05m

時(shí)線圖中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.

to-

題10-7圖

解：AB,。。運(yùn)動(dòng)速度9方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)￡\=r(vxB)d/=vBZ?=vb^-

J。2加

8c產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)邑=fC(vx^)-d7=-vb一紐一

JB2?r(a+c/)

???回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)￡=￡、+￡、=幺曲(，一——)=1.6x10-8V

2JIdd+a

方向沿順時(shí)針.

6-20容器中儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為p=0.1MPa(即1a5)溫度為27℃,求

(1)單位體積中的分子n;(2)氧分子的質(zhì)量m；(3)氣體密度「；(4)分子間的平均距離J

⑸平均速率(6)方均根速率正；(7)分子的平均動(dòng)能丁.

解：(1)由氣體狀態(tài)方程〃二〃左丁得〃=〃■=0.lx103x10=2.45x1024m-3

kT1.38x10-23x300

⑵氧分子的質(zhì)量〃?="皿=0032=5.32xIO26kg

N)6.02xlO23

(3)由氣體狀態(tài)方程pV=-^M—RT

得"等=照就鏟-k*

(4)分子間的平均距離可近似計(jì)算。=J==/1=7.42xIO-9m

NnV2.45xlO”

⑸平均速率v=1.60=1.608.31x300=44658m.s-i

V此向V0.032

(6)方均根速率后'p1.73」旦

=482.87m-s-1

V/⑹

(7)分子的平均動(dòng)能￡r=-)lT=-xl.38xl0-23x300=1.04x1-2oj

22o

6-211mol氫氣，在溫度為27°C時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是多少？

解：理想氣體分子的能量

E=u-RT

2

平動(dòng)動(dòng)能t=3E,=-x8.31x300=3739.5J

2

2

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能r=2E=-x8.31x300=2493J

r2

內(nèi)能i=5E,=-x8.3lx300=6232.5J

2

6-23一真空管的真空度約為1.38X10-3Pa(即1.0X10-5nmHg),試求在27℃時(shí)單位體

積中的分子數(shù)及分子的平均自由程(設(shè)分子的有效直徑d=3X10-10m).

解：由氣體狀態(tài)方程〃=，次7得〃=3=L38xl0,=333x1（嚴(yán)m(xù)-3

kT1.38X1023X300

由平均自由程公式I=-r=^--2=-F=---------!-----------=7.5m

萬步，V2^X9X10-2°X3.33X1017

7-111mol單原子理想氣體從300K加熱到350K,問在下列兩過程中吸收了多少熱量？增

加了多少內(nèi)能？對(duì)外作了多少功？

⑴體積保持不變；(2)壓力保持不變.

解：(1)等體過程由熱力學(xué)第一定律得Q=M

3

e=AE=-x8.31x(350-300)=623.25

2J對(duì)外作功A=0

(2)等壓過程

Q=vC?(T2-Tx)=v^Ra2-T.)

(2=-x8.31x(350-300)=1038.75

吸熱2J

△E=uCy(T2-T})

AE=-x8.31x(350-300)=623.25

內(nèi)能增加2J

對(duì)外作功在=Q-AE=1038.75-623.5=415.5J

7-130.01m3氮?dú)庠跍囟葹?00K時(shí)，由0.1MPa(即1atm)壓縮到10MPa.試分別求氯氣

經(jīng)等溫及絕熱壓縮后的⑴體積；(2)溫度；(3)各過程對(duì)外所作的功.

解：⑴等溫壓縮T=300K

由PM=“2匕求得體積

匕=^1H=—xO.Ol=lx10-3

Pi1()n?

對(duì)外作功

A=VRT\n^-=pyin包

V.Pl

=1x1.013x10$x0.01xln0.01

=-4.67xl03J

57

C\—Rr=-

{2)絕熱壓縮乙J

v(生L)"

由絕熱方程〃W=PM]

匕=(紅土產(chǎn)=(旦)”

Pl

1-

=(—)4x0.01=1.93x10

10

由維熱方程(〃尸

T]