北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試題及答案

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，計36分）1．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C． D．a(chǎn)b＞b22．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB邊的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E，△BEC的周長是14cm，BC=5cm，則AB的長是（）A．14cm B．9cm C．19cm D．12cm3．把多項式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是A．m+1 B．2m C．2 D．m+24．若關(guān)于x的分式方程+=1有增根，則m的值是（）A．m=0或m=3 B．m=3 C．m=0 D．m=﹣15．如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6．如圖所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．3 B．4 C．4.5 D．58．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD=15°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A．75° B．60° C．45° D．15°9．如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx﹣1相交于點P（﹣1，1），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，若CD=m，AB=2n，則△ABD的面積是（）A．mn B．5mn C．7mn D．6mn11．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．1612．把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有學(xué)生人數(shù)為（）A．6人 B．5人 C．6人或5人 D．4人二．填空題（共4小題，每小題3分，計12分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣1）關(guān)于原點的對稱點在第象限．14．若x是整數(shù)，且滿足不等式組，則x=．15．如圖，P是∠AOB的平分線上一點，PD⊥OB，垂足為D，PC∥OB交OA于點C，若∠AOB=30°，PD=2cm，則PC=cm．16．某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前15天完成這一任務(wù)．則實際每天鋪設(shè)污水排放管道的長度為m．三．解答題（共8小題，滿分52分）17．（6分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（6分）過m邊形的一個頂點有8條對角線，n邊形沒有對角線，p邊形有p條對角線，試求（m﹣p）n的值（6分）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．（6分）解分式方程：．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）畫出△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為．22．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求證：△FCD是等腰三角形．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證：（1）AM⊥DM；（2）M為BC的中點．24．（8分）如圖，△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點（1）求證：MN⊥DE；（2）連結(jié)DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關(guān)系，并寫出推理過程；（3）若將銳角△ABC變?yōu)殁g角△ABC，如圖，上述（1）（2）中的結(jié)論是否都成立？若結(jié)論成立，直接回答，不需證明；若結(jié)論不成立，說明理由．參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，計36分）1．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C． D．a(chǎn)b＞b2選A.2．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB邊的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E，△BEC的周長是14cm，BC=5cm，則AB的長是（）A．14cm B．9cm C．19cm D．12cm解：∵DE是AB邊的垂直平分線，∴AE=BE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∵△BEC的周長=BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=14cm，BC=5cm，∴AC=14﹣5=9cm，∵AB=AC，∴AB的長是9cm．故選B．3．把多項式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故選D．4．若關(guān)于x的分式方程+=1有增根，則m的值是（）A．m=0或m=3 B．m=3 C．m=0 D．m=﹣1解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0，解得：m=﹣1，故選D．5．如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．故選A．6．如圖所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C∴△BDC是等腰三角形∴共有3個等腰三角形故選D．7．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A．3 B．4 C．4.5 D．5解：如圖，連結(jié)DN，∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，∴EF=DN，當(dāng)點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，∴BD===6，∴EF的最大值=BD=3．故選A．8．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD=15°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A．75° B．60° C．45° D．15°解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，∴∠BAC等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角等于60°．故選B．9．如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx﹣1相交于點P（﹣1，1），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．解：當(dāng)x＜﹣1時，y1＜y2，所以關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集為x＜﹣1，用數(shù)軸表示為：．故選D10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，若CD=m，AB=2n，則△ABD的面積是（）A．mn B．5mn C．7mn D．6mn解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，∴DE=CD=m，∴△ABD的面積=×2n×m=mn，故選：A．11．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長是（）cm．A．7 B．11 C．13 D．16解：∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周長為：4+4+5=13（cm）．故選C．12．把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有學(xué)生人數(shù)為（）A．6人 B．5人 C．6人或5人 D．4人解：設(shè)共有學(xué)生x人，0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得，5＜x＜6.5，故共有學(xué)生6人，故選A．二．填空題（共4小題，每小題3分，計12分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，﹣1）關(guān)于原點的對稱點在第二象限．解：點（2，﹣1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣2，1），故點P（2，﹣1）關(guān)于原點的對稱點在第二象限．故答案為：二．14．若x是整數(shù)，且滿足不等式組，則x=3．解：，解①得x＞2，解②得x＜，所以不等式組的解為2＜x＜，所以整數(shù)x的值為3．故答案為3．15．如圖，P是∠AOB的平分線上一點，PD⊥OB，垂足為D，PC∥OB交OA于點C，若∠AOB=30°，PD=2cm，則PC=4cm．解：如圖，過點P作PE⊥OA于點E，∵OP是∠AOB的平分線，PD=2cm，∴PE=PD=2cm，∵PC∥OB，∴∠POD=∠OPC，∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，∴PC=2PE=2×2=4cm．故答案為：4．16．某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為3000m的污水排放管道．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前15天完成這一任務(wù)．則實際每天鋪設(shè)污水排放管道的長度為50m．解：設(shè)實際每天鋪設(shè)污水排放管道的長度為xm，則計劃每天鋪設(shè)污水排放管道的長度為xm，根據(jù)題意得：﹣=15，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解．故答案為：50．三．解答題（共8小題，滿分52分）17．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式組無解，18．過m邊形的一個頂點有8條對角線，n邊形沒有對角線，p邊形有p條對角線，試求（m﹣p）n的值．解：∵過m邊形的一個頂點有8條對角線，∴m﹣3=8，m=11；n邊形沒有對角線，n=3；∵p邊形有p條對角線，∴p=p（p﹣3）÷2，解得p=5，所以（m﹣p）n=（11﹣5）3=216．19．已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是18．20．解分式方程：．解：方程的兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），2x﹣2=x2+x﹣x2+1，2x﹣x=1+2，解得x=3．檢驗：把x=3代入（x+1）（x﹣1）=8≠0．∴原方程的解為：x=3．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）畫出△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為（2，﹣1）．解：（1）△A1B1C如圖所示，△A2B2C2如圖所示；（2）如圖，對稱中心為（2，﹣1）．22．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求證：△FCD是等腰三角形．證明：∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°∵AB∥DE，∴∠EFC=∠BAC=60°，∵∠CDE=30°，∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°，∴∠FCD=∠FDC，∴FD=FC，即△FCD為等腰三角形．23．如圖，四邊形A