2025年中考數(shù)學一輪教材復習-第四章 三角形 相似三角形(含位似)

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級上冊相似三角形(含位似)2025年中考數(shù)學一輪教材復習第四章三角形教材知識復習PART01比例線段比例的性質(zhì)

比例線段比例的性質(zhì)推論:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所得的對應線段④

.基本事實:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段③

.

成比例成比例

1C相似三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)相似三角形的周長比等于⑧,面積比等于⑨.

相似三角形對應角⑤,對應邊⑥.相似三角形對應線段(高、中線、角平分線)的比等于⑦.相等成比例相似比相似比相似比的平方相似三角形的性質(zhì)與判定判定判定方法圖示方法1平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似（當DE∥BC時,△ADE∽△ABC)方法2⑩分別對應相等的兩個三角形相似兩角相似三角形的性質(zhì)與判定判定判定方法圖示方法3兩邊對應成比例且?相等的兩個三角形相似方法4三邊?的兩個三角形相似夾角對應成比例證明三角形相似的思路

【注意】相似三角形中的對應關系,如果只給出兩三角形相似,而不是用“∽”表示,那么需要分類討論[人教九下P34第2題變式]如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是(

)3ABCDC

素養(yǎng)落地以裁剪三角形為背景判定兩三角形相似,在考查相似三角形判定定理的同時又考查幾何直觀的核心素養(yǎng),有助于學生把握問題的本質(zhì),明晰思維的路徑

4

[湘教九上P80第2題變式,“一線三等角”型]如圖,在△ABC中,AB=AC=6,D是AC的中點,E是BC上一點,若BE=2.5,∠AED=∠B,則CE的長為

.

5

題眼識別“一線三等角”模型,易得△ABE∽△ECD

如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上一點,連接DE,AD=2,BD=1.(1)添加一個條件(不添加輔助線):

,使△ADE∽△ABC.6

∠AED=∠C（答案不唯一）2∶12∶3

∠B∠C2∶34∶9

位似圖形

的性質(zhì)

相似相似比[人教九下P58第10題變式]如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(2,1),C(3,2),現(xiàn)以原點O為相似中心,在第一象限內(nèi)作與△ABC的相似比為2的位似圖形△A'B'C',則點C'的坐標是(

)A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4)2C中考考點復習PART02[2023貴州23題節(jié)選(總12分)]如圖,已知☉O是等邊三角形ABC的外接圓,連接CO并延長交AB于點D,交☉O于點E,連接EA,EB.求證:△AED∽△CEB.考點相似三角形的判定與性質(zhì)(必考)1

考點相似三角形的判定與性質(zhì)(必考)1-1

2考點相似三角形的判定與性質(zhì)(必考)B

2-1考點相似三角形的判定與性質(zhì)(必考)B同步拓展訓練PART03大自然巧奪天工,一片樹葉也蘊含著“黃金分割”,如圖,P為AB的黃金分割點(AP>PB),如果AP的長為10cm,那么BP的長是

cm.3

某數(shù)學興趣小組為了測量校內(nèi)路燈的燈柱AB的高度,設計了以下三種方案.方案一:如圖(1),在操場上點C處放一面平面鏡,從點C處后退1m到點D處,恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像.再將平面鏡向后移動4m(即FC=4m)放在F處,從點F處向后退1.5m到點H處,恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像,其中眼睛距地面的高度ED,GH均為1.5m,已知點B,C,D,F,H在同一水平線上,且GH⊥FH,ED⊥CD,AB⊥BH(平面鏡的大小忽略不計).4方案二:如圖(2),利用標桿CD測量燈柱的高度.已知標桿CD高1.5m,測得DE=2m,CE=2.5m.方案三:如圖(3),將直角三角形支架的直角邊CE保持水平,并且邊CE