2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第四章 三角形 相似三角形(含位似)

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級(jí)上冊(cè)相似三角形(含位似)2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)第四章三角形教材知識(shí)復(fù)習(xí)PART01比例線段比例的性質(zhì)

比例線段比例的性質(zhì)推論:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所得的對(duì)應(yīng)線段④

.基本事實(shí):兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段③

.

成比例成比例

1C相似三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)相似三角形的周長(zhǎng)比等于⑧,面積比等于⑨.

相似三角形對(duì)應(yīng)角⑤,對(duì)應(yīng)邊⑥.相似三角形對(duì)應(yīng)線段(高、中線、角平分線)的比等于⑦.相等成比例相似比相似比相似比的平方相似三角形的性質(zhì)與判定判定判定方法圖示方法1平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,截得的三角形與原三角形相似（當(dāng)DE∥BC時(shí),△ADE∽△ABC)方法2⑩分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角相似三角形的性質(zhì)與判定判定判定方法圖示方法3兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?相等的兩個(gè)三角形相似方法4三邊?的兩個(gè)三角形相似夾角對(duì)應(yīng)成比例證明三角形相似的思路

【注意】相似三角形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如果只給出兩三角形相似,而不是用“∽”表示,那么需要分類討論[人教九下P34第2題變式]如圖,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi),剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是(

)3ABCDC

素養(yǎng)落地以裁剪三角形為背景判定兩三角形相似,在考查相似三角形判定定理的同時(shí)又考查幾何直觀的核心素養(yǎng),有助于學(xué)生把握問(wèn)題的本質(zhì),明晰思維的路徑

4

[湘教九上P80第2題變式,“一線三等角”型]如圖,在△ABC中,AB=AC=6,D是AC的中點(diǎn),E是BC上一點(diǎn),若BE=2.5,∠AED=∠B,則CE的長(zhǎng)為

.

5

題眼識(shí)別“一線三等角”模型,易得△ABE∽△ECD

如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上一點(diǎn),連接DE,AD=2,BD=1.(1)添加一個(gè)條件(不添加輔助線):

,使△ADE∽△ABC.6

∠AED=∠C（答案不唯一）2∶12∶3

∠B∠C2∶34∶9

位似圖形

的性質(zhì)

相似相似比[人教九下P58第10題變式]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(2,1),C(3,2),現(xiàn)以原點(diǎn)O為相似中心,在第一象限內(nèi)作與△ABC的相似比為2的位似圖形△A'B'C',則點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(

)A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4)2C中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)PART02[2023貴州23題節(jié)選(總12分)]如圖,已知☉O是等邊三角形ABC的外接圓,連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D,交☉O于點(diǎn)E,連接EA,EB.求證:△AED∽△CEB.考點(diǎn)相似三角形的判定與性質(zhì)(必考)1

考點(diǎn)相似三角形的判定與性質(zhì)(必考)1-1

2考點(diǎn)相似三角形的判定與性質(zhì)(必考)B

2-1考點(diǎn)相似三角形的判定與性質(zhì)(必考)B同步拓展訓(xùn)練PART03大自然巧奪天工,一片樹(shù)葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”,如圖,P為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),如果AP的長(zhǎng)為10cm,那么BP的長(zhǎng)是

cm.3

某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量校內(nèi)路燈的燈柱AB的高度,設(shè)計(jì)了以下三種方案.方案一:如圖(1),在操場(chǎng)上點(diǎn)C處放一面平面鏡,從點(diǎn)C處后退1m到點(diǎn)D處,恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像.再將平面鏡向后移動(dòng)4m(即FC=4m)放在F處,從點(diǎn)F處向后退1.5m到點(diǎn)H處,恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點(diǎn)的像,其中眼睛距地面的高度ED,GH均為1.5m,已知點(diǎn)B,C,D,F,H在同一水平線上,且GH⊥FH,ED⊥CD,AB⊥BH(平面鏡的大小忽略不計(jì)).4方案二:如圖(2),利用標(biāo)桿CD測(cè)量燈柱的高度.已知標(biāo)桿CD高1.5m,測(cè)得DE=2m,CE=2.5m.方案三:如圖(3),將直角三角形支架的直角邊CE保持水平,并且邊CE