2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 題型三-二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級(jí)上冊(cè)2025年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用[2024遵義紅花崗區(qū)模擬]為了更好地體驗(yàn)生活,完成假期實(shí)踐活動(dòng),小琪想售賣燈籠,每個(gè)燈籠的成本價(jià)為10元,每周銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為17元時(shí),求每周的銷售數(shù)量.(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每周的銷售利潤達(dá)到最大,最大值是多少?(3)當(dāng)m-1≤x≤m時(shí),每周的銷售利潤的最大值與最小值相差12元,求此時(shí)m的值.1題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

考情速遞2024年貴州數(shù)學(xué)中考第24題考查二次函數(shù)利潤問題(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為17元時(shí),求每周的銷售數(shù)量.1題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每周的銷售利潤達(dá)到最大,最大值是多少?1題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2)設(shè)每周的銷售利潤為w元,根據(jù)題意得w=(x-10)(-4x+72)=-4x2+112x-720=-4(x-14)2+64.∴當(dāng)x=14時(shí),w有最大值,最大值為64.答:當(dāng)銷售單價(jià)為14元時(shí),每周的銷售利潤達(dá)到最大,最大值是64元.(3)當(dāng)m-1≤x≤m時(shí),每周的銷售利潤的最大值與最小值相差12元,求此時(shí)m的值.1題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(3)∵w=-4(x-14)2+64,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=14,且拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越小.分以下四種情況討論.①當(dāng)m<14時(shí),由題意,得-4m2+112m-720+4(m-1)2-112(m-1)+720=12,解得m=13.(3)當(dāng)m-1≤x≤m時(shí),每周的銷售利潤的最大值與最小值相差12元,求此時(shí)m的值.1題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

(3)當(dāng)m-1≤x≤m時(shí),每周的銷售利潤的最大值與最小值相差12元,求此時(shí)m的值.1題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤的一般思路1.根據(jù)“總利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷售量”或“總利潤=售價(jià)×銷售量-總成本”列出二次函數(shù)表達(dá)式,并根據(jù)自變量的實(shí)際意義,確定自變量的取值范圍.2.將二次函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式,在自變量的取值范圍內(nèi),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值,求解時(shí)應(yīng)注意:(1)若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在自變量的取值范圍內(nèi),則一般在頂點(diǎn)處取得最值(注意結(jié)合函數(shù)圖象及題意具體情況具體分析);(2)若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍內(nèi),則需結(jié)合二次函數(shù)的圖象,利用二次函數(shù)的增減性,在自變量的取值范圍內(nèi)求出函數(shù)的最值.注意:在售價(jià)變化引起銷量變化的問題中,要弄清楚自變量x代表的是售價(jià)還是上漲(下降)的量.[2021貴陽24題12分]甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片,如圖(1)所示.如圖(2),甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分,在某一時(shí)刻,橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m,橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離是4m.(1)按如圖(2)所示建立平面直角坐標(biāo)系,求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式.2題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)按如圖(2)所示建立平面直角坐標(biāo)系,求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式.2題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

(2)一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來,當(dāng)船駛到橋拱下方且距O點(diǎn)0.4m時(shí),橋下水位剛好在OA處,有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾,他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱?請(qǐng)說明理由.(假設(shè)船底與水面齊平)2題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

(3)如圖(3),橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個(gè)新函數(shù)圖象.將新函數(shù)圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長度,平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時(shí),y的值隨x值的增大而減小,結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.2題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用圖(1)

圖(2)題型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(3)∴當(dāng)m≤x≤4+m或x≥8+m時(shí),y的值隨x值的增大而減小.當(dāng)8≤x≤9時(shí),y的值隨x值的增大而減小,結(jié)合函數(shù)圖象可知:①m≤8且4+m≥9,得5≤m≤8;②8+m≤8,得m≤0.又∵m>0,∴m≤0不符合題意,舍去.綜上所述,m的取值范圍是5≤m≤8.利用二次函數(shù)的性質(zhì)求拋物線形問題的一般思路1.從問題情境入手,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,將實(shí)際問題抽象成二次函數(shù)模型,即將題干中的信息轉(zhuǎn)化為拋物線中的相關(guān)信息,在圖中標(biāo)注相應(yīng)各點(diǎn)的坐標(biāo).2.設(shè)出合適的解析式,將題中已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,求出拋物線的完整解析式(常用待定系數(shù)法).3.利用二次函數(shù)解析式求出目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而解決實(shí)際問題.3[2024山東濱州經(jīng)開區(qū)二模]某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋(橫截面如圖(1)所示),跨度AB為4米.在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)處,拱橋距離水面的高度為h米.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

圖(1)

圖(2)

圖(3)3下面是小紅的探究過程:(1)經(jīng)過測量,得出了d和h的幾組對(duì)應(yīng)值,如表.在d和h這兩個(gè)變量中,

是自變量,

是這個(gè)變量的函數(shù).

d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88(2)如圖(2),在平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象.dh3(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象,解決下列問題:①橋墩露出水面的高度AE為

米;

②如圖(3),公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目,現(xiàn)有長為3.5米,寬為1.5米,露出水面高度為2米的游船.為安全起見,公園要在水面上的C,D兩處設(shè)置警戒線,并且CE=DF,要求游船能從C,D兩點(diǎn)之間安全通過,求C處距橋墩的距離CE至少為多少米.(精確到0.1米)0.88

[2024貴州24題12分]某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí),日銷售量y(單位:盒)與銷售單價(jià)x(單位:元)是一次函數(shù)關(guān)系,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.銷售單價(jià)x/元…1214161820…日銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí),所獲日銷售利潤最大,最大利潤是多少?(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品[1],贈(zèng)送禮品后,為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元[2],求m的值.

(2)設(shè)日銷售利潤為w元.w=(x-10)(-2x+80)(6分)

得分點(diǎn)5:正確列出關(guān)系式,得2分=-2x2+100x-800=-2(x-25)2+450.(7分)

得分點(diǎn)6:正確寫出頂點(diǎn)式,得1分∵-