江蘇省泰州市姜堰區(qū)姜堰區(qū)第一教研站聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁2023年秋學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次學(xué)情檢測(cè)一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）1.下列事件中的必然事件是（）A.地球繞著太陽轉(zhuǎn) B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽 D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈2.下列兩個(gè)圖形一定相似的是（）A任意兩個(gè)矩形 B.任意兩個(gè)等腰三角形C.任意兩個(gè)正方形 D.任意兩個(gè)菱形3.在同一平面內(nèi)，已知的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點(diǎn)P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的最大距離是（）A.2 B.5 C.6 D.84.在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（）A.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大B.f與P都可能發(fā)生變化C.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于PD.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定5.徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．其中，海拔為中位數(shù)的是（）A.第五節(jié)山 B.第六節(jié)山 C.第八節(jié)山 D.第九節(jié)山6.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.②③ C.② D.③④二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）7.兩個(gè)相似圖形的周長(zhǎng)比為，則面積比為_____________．8.在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)為__________.9.若a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)是______cm．10.一個(gè)二次函數(shù)的圖象與拋物線的形狀相同，開口方向相反，且頂點(diǎn)為，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是______．11.若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則圓錐的母線長(zhǎng)是______．12.已知二次函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為_________．13.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_________．14.如圖，在中，直徑與弦交于點(diǎn)．連接，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，則________°．15.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為_______．16.如圖，與均為等邊三角形，O為的中點(diǎn)，則的值為_________．四、解答題（本大題共10小題，共102.0分）17.（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．18.．某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.5m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________；（2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為、，請(qǐng)判斷___________（填“”“”或“”）；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好．19.揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游，兩人分別從，，三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇景點(diǎn)的概率為________；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點(diǎn)的概率．20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．21.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD長(zhǎng)．22.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：不論k為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為－4，求k值．23.為了便于勞動(dòng)課程的開展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．24.小亮晚上在廣場(chǎng)散步，圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置．（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在AB處影子BE；（2）小亮身高為1.6m，當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時(shí)，影長(zhǎng)為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時(shí)，則小亮（CD）的影長(zhǎng)為多少米？25.如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求直線表達(dá)式；（3）在直線的上方的拋物線上，有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)M重合)，使的面積等于的面積，請(qǐng)