07碩士信號與系統(tǒng)答案

中國民航大學(xué)2007年碩士研究生入學(xué)考試試卷答案科目名稱：信號與系統(tǒng)(A卷)04t3e2(t)圖1某LTI因果系統(tǒng)，已知當(dāng)激勵為04t3e2(t)圖1其零狀態(tài)響應(yīng)為r1(t)＝(3et＋4e2t)u(t)。求當(dāng)激勵為e2(t)時（如圖1所示），該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)r2(t)。（10分）解:e2(t)=3[u(t)u(t4)]r2(t)＝3(3et＋4e2t)u(t)3[3e(t4)＋4e2(t4)]u(t4)＝(9et＋12e2t)u(t)[9e(t4)＋12e2(t4)]u(t4)二、某LTI因果系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)是h(n)=anu(n)，其中0<a<1。若激勵信號為x(n)=u(n)-u(n-3)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(n)。（1解:x(n)=u(n)u(n3)=(n)+(n1)+(n2)\y(n)=x(n)*h(n)=[d(n)+d(n-1)+d(n-2)]*h(n)=h(n)+h(n-1)+h(n-2)=anu(n)+an-1u(n-1)+an-2u(n-2)三、已知某LTI因果系統(tǒng)的激勵e(t)=sint●u(t)，其零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)=t[u(t)u(t4)]/4，求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)。（14分）解:rzs(t)=e(t)h(t)=sint●u(t)h(t)r’zs(t)=e’(t)h(t)=cost●u(t)h(t)r’’zs(t)=e’’(t)h(t)=[(t)sint●u(t)]h(t)=h(t)e(t)h(t)=h(t)rzs(t)\h(t)=r’’zs(t)+rzs(t)=四、已知周期信號f(t)的傅里葉級數(shù)表示式為f(t)=1+sin(1t)+2cos(1t)+cos(21t+/4)，其中1為基波的角頻率。求解并畫出f(t)傅里葉級數(shù)形式的雙邊幅度譜和相位譜。（12分）解:1212112111.121.120.50.50Fn1211210.150n0.150.250.25=f(t)fs(t)p(t)時域抽樣圖2五、系統(tǒng)如圖2所示，f(t)=2Sa(100t)＋4Sa(50t)，抽樣脈沖，Ts為抽樣間隔，fs(f(t)fs(t)p(t)時域抽樣圖2求f（t）、fs(t)的頻譜F(j)、Fs(j)，并分別畫出F(j)及Fs(j)頻譜無重疊時的波形。為了從fs(t)中無失真恢復(fù)f(t)，所需奈奎斯特頻率fsN為多少？解:1.我們已知式中，Ts為抽樣間隔，s為抽樣角頻率。FF(j)0/5010050-50-1005/50(rad/s)Fs(j)010050-50-100s-s(rad/s)2.sN=2m=2100=200（rad/s），則（Hz）六、對于如圖3所示的系統(tǒng)，Hi(j)為理想低通濾波器，其頻響函數(shù)為（共13分），1．若激勵e(t)=Sa(t/2)，求響應(yīng)r(t)。2．對于激勵信號e1(t)而言，理想低通濾波器Hi(j)是否為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)？為什么？ee(t)r(t)+延時THi(j)e1(t)圖3解:1.F[Sa(t/2)]=2[u(-1/2)-u(+1/2)]e(t)=Sa(t/2)的頻譜完全落在理想低通濾波器的通帶之內(nèi)，信號通過該濾波器之后，除引入t0的延時，輸出波形與輸入的完全一樣。2.e1(t)=e(tT)e(t)，而e(t)的頻譜完全落在理想低通濾波器的通帶之內(nèi)對于激勵信號e1(t)而言，理想低通濾波器Hi(j)是無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。七、某濾波器的頻率響應(yīng)為（15分）若輸入信號，求該濾波器的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)r(t)。(10分)解:激勵信號e(t)中，只有n=0、1、2的成分才能通過該濾波器，因此，可以認為激勵信號等同于則八、給定LTI系統(tǒng)的微分方程（16分），其中e(t)為激勵，r(t)為響應(yīng)。現(xiàn)給該系統(tǒng)加入激勵e(t)＝（1＋et）u(t)，對應(yīng)的全響應(yīng)為。求系統(tǒng)的起始狀態(tài)r(0)、r(0)，及系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)rzi(t)和零狀態(tài)響應(yīng)rzs(t)。解:對微分方程兩邊同時進行拉氏變換，利用拉氏變換的“時域微分定理”，并整理得(s2+5s+6)R(s)=(s2+3s+2)E(s)+(s+5)r(0)+r(0)現(xiàn)將E(s)、R(s)的拉氏變換式代入式（1），且兩邊分別整理得到3s2+11s+2=[2+r(0)]s2+[5+5r(0)+r(0)]s+2由此可見r(0)＝1，r(0)＝1由式（1）得到九、某LTI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可由常系數(shù)線性差分方程描述。如果激勵為x(n)=u(n)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(n)=[2n+3(5n)+10]u(n)，試決定該系統(tǒng)的差分方程。(12分)解:系統(tǒng)函數(shù)則可得差分方程為y(n)7y(n1)＋10y(n2)＝14x(n)85x(n1)+111x(n2)十、已知某LTI因果系統(tǒng)的差分方程為（共15分）。1.求系統(tǒng)的頻響函數(shù)。2.粗略畫出幅頻響應(yīng)特性曲線，并說明系統(tǒng)具有什么濾波特性。解:1.由系統(tǒng)的差分方程便可得到系統(tǒng)函數(shù)由于H(z)的兩個極點p1=1/2、p2=1/4均在單位圓之內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為2.系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線如圖所示，可見具有低通濾波特性。00216/4532/9H(ej)十一、兩個LTI系統(tǒng)的組成分別如圖5（1）和圖5（2）所示。假設(shè)這兩個系統(tǒng)等效，求圖5（1）系統(tǒng)中的加權(quán)系數(shù)h(n)(n=0,1,2,3,…)（要求獲得h(n)的閉式解）。（17分）zz1z1z1z1x(n)h(n)h(0)h(1)h(2)y(n)圖5（1）zz1z1z1x(n)y(n)56++++圖5（2）解:如果兩個系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)（或系統(tǒng)函數(shù)）相同，則這兩個系統(tǒng)等效。為此，先求出圖5（2）系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h1(n)。對于圖5（2），其差分方程為y(n)5y(n1)+6y(n2)=x(n)+x(n1)系統(tǒng)函數(shù)H1(z)為而對于圖5（1），系統(tǒng)的差分