傳感器技術(shù) 課件 第3章 電阻應(yīng)變式傳感器

第3章

電阻應(yīng)變式傳感器3.1工作原理及分類(lèi)電阻應(yīng)變式傳感器的工作原理是將電阻應(yīng)變片粘貼到被測(cè)工件、或各種彈性敏感元件上，使物理量的變化變成應(yīng)變片的應(yīng)力、應(yīng)變變化，從而變成電阻值變化（ΔR/R）。根據(jù)應(yīng)變片的材料不同，可分為兩種金屬電阻應(yīng)變片：應(yīng)變效應(yīng)

半導(dǎo)體應(yīng)變片：壓阻效應(yīng)3.1.1工作原理

電阻應(yīng)變式傳感器的工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng)，將電阻應(yīng)變片粘貼到各種彈性敏感元件上（二者成為一個(gè)整體），使物理量的變化轉(zhuǎn)化為應(yīng)變片的應(yīng)力、應(yīng)變變化，從而轉(zhuǎn)化為電阻值變化（ΔR/R）。應(yīng)變效應(yīng)：在導(dǎo)體產(chǎn)生機(jī)械形變時(shí)，導(dǎo)體的電阻值相應(yīng)地發(fā)生變化。

1應(yīng)變效應(yīng)2應(yīng)變片式電阻傳感器的工作原理在外力作用下，電阻應(yīng)變片產(chǎn)生的應(yīng)變?chǔ)?，?dǎo)致其電阻值發(fā)生變化（后面分析怎樣變化），應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為：

簡(jiǎn)寫(xiě)為

因?yàn)殡娮钁?yīng)變片粘貼到彈性敏感元件上成為一整體，ΔL/L既是應(yīng)變片的變形（應(yīng)變?chǔ)牛?，又是彈性敏感元件（稱(chēng)為工件、試件）的變形（應(yīng)變?chǔ)牛?。等式中，ΔL/L左側(cè)是應(yīng)變片的應(yīng)變；右側(cè)是被測(cè)彈性敏感元件的應(yīng)變，等于被測(cè)工件的應(yīng)力σ與彈性模量E的比值，應(yīng)力等同于壓力（壓強(qiáng)）。E、A（F的作用面積）是已知量。后面會(huì)分析講解，針對(duì)應(yīng)變片，

其ε與ΔR存在右式關(guān)系，K是常數(shù)。這樣，應(yīng)變片阻值變化就與被測(cè)量應(yīng)變?chǔ)呕蛲饬Ζ?、F聯(lián)系起來(lái)。已知導(dǎo)體（一根圓截面的金屬絲）的電阻：電阻—應(yīng)變效應(yīng)：金屬導(dǎo)體（電阻絲）的電阻值隨其變形（伸長(zhǎng)或縮短）而發(fā)生變化的一種物理現(xiàn)象。dlF金屬絲的原始電阻金屬絲的原始電阻率金屬絲的原始長(zhǎng)度金屬絲的原始橫截面積非電量應(yīng)變電阻應(yīng)變片彈性原件電阻變化傳感器應(yīng)變效應(yīng)推導(dǎo)：理論基礎(chǔ)：根據(jù)歐姆定律：全微分（※）

因?yàn)椋?/p>

S=πr2dS

/S=2·dr/rdr/r為金屬絲(半)徑(方)向的相對(duì)變化，即徑向應(yīng)變?yōu)棣舝或εy，dL/L為金屬絲軸向的相對(duì)變化，即徑向應(yīng)變?yōu)棣臠或εx，于是，由材料力學(xué)知：εr=–μεL=–με稱(chēng)為泊松比

思考：負(fù)號(hào)的的物理意義

（※）式兩邊除以R，或

得：

于是

將微分dR、dρ改寫(xiě)成增量ΔR、Δρ，且

則金屬絲電阻的相對(duì)變化與金屬絲的伸長(zhǎng)或縮短之間存在比例關(guān)系。比例系數(shù)K稱(chēng)為金屬絲（應(yīng)變片）的應(yīng)變靈敏系數(shù)。（下頁(yè)敘述中，不僅限于金屬，也包括半導(dǎo)體。）物理意義：?jiǎn)挝粦?yīng)變引起的電阻相對(duì)變化。K由兩部分組成：①前一部分是（1+2μ），由材料的幾何尺寸變化引起，一般金屬

μ≈0.3，因此（1+2μ）≈1.6；②后一部分為

因電阻率隨應(yīng)變而引起的，稱(chēng)為“壓阻效應(yīng)”。——理解為軸向單位應(yīng)變引起的電阻率變化。結(jié)論：①對(duì)金屬材料，以前者為主，則K≈1+2μ；

忽略。

②對(duì)半導(dǎo)體，K值主要由電阻率相對(duì)變化

所決定，

1+2μ忽略。

金屬絲的電阻應(yīng)變效應(yīng)

金屬絲的電阻值隨著金屬絲的幾何尺寸變化（伸長(zhǎng)或縮短）而發(fā)生相應(yīng)的變化的現(xiàn)象。稱(chēng)為泊松比

且對(duì)金屬材料，導(dǎo)電率幾乎不變針對(duì)金屬應(yīng)變片，前面3頁(yè)P(yáng)PT的核心如下優(yōu)點(diǎn)：①精度高，測(cè)量范圍廣②頻率響應(yīng)特性較好（響應(yīng)速度快）③結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，尺寸小，重量輕④可在高(低)溫、高速、高壓、強(qiáng)烈振動(dòng)、強(qiáng)磁場(chǎng)及核輻射和化學(xué)腐蝕等惡劣條件下正常工作⑤易于實(shí)現(xiàn)小型化、固態(tài)化⑥價(jià)格低廉，品種多樣，便于選擇缺點(diǎn)：①具有非線(xiàn)性，輸出信號(hào)微弱，抗干擾能力較差，因此信號(hào)線(xiàn)需要采取屏蔽措施；②只能測(cè)量一點(diǎn)或應(yīng)變柵范圍內(nèi)的平均應(yīng)變，不能顯示應(yīng)力場(chǎng)中應(yīng)力梯度的變化等；③不能用于過(guò)高溫度場(chǎng)合下的測(cè)量。3.1.2電阻應(yīng)變片的種類(lèi)：一、金屬電阻（絲式）應(yīng)變片結(jié)構(gòu)與材料1.敏感柵2.基底和蓋片3.粘合劑4.引線(xiàn)3.1.2電阻應(yīng)變片的種類(lèi)分為兩大類(lèi)：

金屬電阻應(yīng)變片（基于應(yīng)變效應(yīng)）

半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片（基于壓阻效應(yīng)）（1）敏感柵電阻應(yīng)變片的電阻值為60Ω、120Ω、200Ω等多種規(guī)格，以120Ω最為常用。應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)變大小是應(yīng)變片柵長(zhǎng)和柵寬所在面積內(nèi)的平均軸向應(yīng)變量。（2）基底和蓋片基底用于保持敏感柵、引線(xiàn)的幾何形狀和相對(duì)位置，基底的全長(zhǎng)稱(chēng)為基底長(zhǎng)，其寬度稱(chēng)為基底寬。（3）引線(xiàn)

是從應(yīng)變片的敏感柵中引出的細(xì)金屬線(xiàn)。（4）粘結(jié)劑用于將敏感柵固定于基底上，并將蓋片與基底粘貼在一起。常用的粘結(jié)劑分為有機(jī)和無(wú)機(jī)兩大類(lèi)。二、金屬箔式應(yīng)變片

在絕緣基底上，將厚度為0.003～0.01mm電阻箔材，利用照相制板或光刻腐蝕的方法，制成適用于各種需要的形狀。各種應(yīng)變花電阻應(yīng)變片的種類(lèi)：

金屬絲式————敏感柵用0.025mm金屬絲(康銅、貴金屬);

金屬箔式————通過(guò)照相制版，光刻腐蝕工藝作成金屬薄柵，厚度在0.003~0.01mm，敏感柵截面為矩形,可通過(guò)大電流，工藝適于批量生產(chǎn)；

金屬薄膜型————采用真空技術(shù)，在基片上蒸鍍金屬薄膜，厚度為納米級(jí)。

半導(dǎo)體式————體型、薄膜型、擴(kuò)散型、外延型、PN結(jié)型

由此研制出半導(dǎo)體應(yīng)變片傳感器，叫壓阻傳感器金屬電阻絲應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K0主要有材料的幾何尺寸變化引起的，即明顯變化。

半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片，使用方法與絲式電阻應(yīng)變片相同，即粘貼在被測(cè)物體上，隨被測(cè)試件的應(yīng)變，其電阻發(fā)生相應(yīng)的變化。與金屬電阻應(yīng)變片情況剛好相反，半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)表達(dá)式（1+2μ）的值要比

小得多（近百分之一），即前者可以忽略不計(jì)。

半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的工作原理是主要基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)，即單晶半導(dǎo)體材料沿某一軸向受到外力作用時(shí)，其電阻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。對(duì)于不同類(lèi)型的半導(dǎo)體，施加載荷的方向不同，壓阻效應(yīng)也不一樣，目前使用最多的是單晶硅半導(dǎo)體。注：半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)要比金屬電阻應(yīng)變片大得多。壓阻式傳感器（半導(dǎo)體應(yīng)變片）具有許多優(yōu)點(diǎn)：頻率響應(yīng)高,f?可達(dá)1MHz;體積小、耗電少、靈敏度高，可測(cè)量到0.1%的精確度；

無(wú)運(yùn)動(dòng)部件。壓阻式傳感器缺點(diǎn)：溫度特性差；工藝復(fù)雜。壓阻式傳感器應(yīng)用領(lǐng)域：航空工業(yè)，發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣處的動(dòng)壓；生物醫(yī)學(xué)，體內(nèi)壓力測(cè)量，心、顱、眼等；兵器工業(yè)，槍炮腔內(nèi)壓力，爆炸力，沖擊波測(cè)量；防爆檢測(cè)，壓阻傳感器所需電流小，在可燃?xì)怏w許可值之下，是理想的防爆壓力傳感器。3.1.3、主要特性1（應(yīng)變片）靈敏系數(shù)金屬應(yīng)變絲的電阻相對(duì)變化與它所感受的應(yīng)變之間具有線(xiàn)性關(guān)系，用靈敏度系數(shù)KO表示；而電阻應(yīng)變片的實(shí)際靈敏系數(shù)K卻不同，一般K<KO。原因有二：（1）彈性元件的形變是通過(guò)剪切力傳遞到金屬絲上的；（2）因橫向效應(yīng)的存在應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法抽樣測(cè)定確定，具體方法：每批產(chǎn)品中提取一定百分比的產(chǎn)品進(jìn)行標(biāo)定。2橫向效應(yīng)

金屬應(yīng)變片發(fā)生機(jī)械形變時(shí)，除應(yīng)變片的軸向應(yīng)變?chǔ)攀姑舾袞烹娮璋l(fā)生變化外，其橫向應(yīng)變?chǔ)舝也將使敏感柵半圓弧部分的電阻發(fā)生變化。金屬應(yīng)變片在發(fā)生機(jī)械形變時(shí)，既受軸向應(yīng)變影響，又受橫向應(yīng)變影響而引起電阻變化的現(xiàn)象稱(chēng)為橫向效應(yīng)。圖為應(yīng)變片敏感柵半圓弧部分的形狀。沿軸向應(yīng)變?yōu)棣舩，沿橫向應(yīng)變?yōu)棣舮

。3機(jī)械滯后

應(yīng)變片粘貼在被測(cè)試件上，當(dāng)溫度恒定時(shí)，其加載特性與卸載特性不重合，即為機(jī)械滯后。ΔεΔε1機(jī)械應(yīng)變?chǔ)判遁d加載指示應(yīng)變?chǔ)舏應(yīng)變片的機(jī)械滯后產(chǎn)生原因：應(yīng)變片在承受機(jī)械應(yīng)變后，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生殘余變形，使敏感柵電阻發(fā)生少量不可逆變化；在制造或粘貼應(yīng)變片時(shí)，如果敏感柵受到不適當(dāng)?shù)淖冃位蛘哒辰Y(jié)劑固化不充分。4零點(diǎn)漂移和蠕變零點(diǎn)漂移：對(duì)于粘貼好的應(yīng)變片，當(dāng)溫度恒定時(shí)，不承受應(yīng)變時(shí)，其電阻值隨時(shí)間增加而變化的特性，稱(chēng)為應(yīng)變片的零點(diǎn)漂移。產(chǎn)生原因：敏感柵通電后的溫度效應(yīng)；應(yīng)變片的內(nèi)應(yīng)力逐漸變化；粘結(jié)劑固化不充分等。蠕變：如果在一定溫度下，使應(yīng)變片承受恒定的機(jī)械應(yīng)變，其電阻值隨時(shí)間增加而變化的特性稱(chēng)為蠕變。產(chǎn)生原因：由于膠層之間發(fā)生“滑動(dòng)”，使力傳到敏感柵的應(yīng)變量逐漸減少。5溫度效應(yīng)（重要）溫度效應(yīng)：粘貼在試件上的電阻應(yīng)變片在環(huán)境溫度變化時(shí)引起的電阻變化，產(chǎn)生虛假效應(yīng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為溫度效應(yīng)。兩種主要影響因素：①敏感柵的電阻溫度系數(shù)引起的電阻變化；②由于熱脹冷縮，膨脹系數(shù)不同形成的機(jī)械形變而引起的電阻變化。于是,溫度變化導(dǎo)致的虛假應(yīng)變：6應(yīng)變極限、疲勞壽命應(yīng)變極限：在一定溫度下，應(yīng)變片的指示應(yīng)變對(duì)測(cè)試值的真實(shí)應(yīng)變的相對(duì)誤差不超過(guò)規(guī)定范圍（一般為10%）時(shí)的最大真實(shí)應(yīng)變值。εlim真實(shí)應(yīng)變?chǔ)舲指示應(yīng)變

εi應(yīng)變片的應(yīng)變極限±10%1疲勞壽命：連續(xù)工作而不產(chǎn)生疲勞損壞的循環(huán)次數(shù)N，稱(chēng)為應(yīng)變片的疲勞壽命。

疲勞損壞：三種情形。①敏感柵或引線(xiàn)發(fā)生斷路②輸出指示應(yīng)變的極值變化10%③輸出波形上出現(xiàn)穗狀尖峰7絕緣電阻、最大工作電流應(yīng)變片絕緣電阻Rm：是指已粘貼的應(yīng)變片的引線(xiàn)與被測(cè)試件之間的電阻值。通常Rm在50～100MΩ以上。應(yīng)變片最大工作電流Imax:對(duì)已安裝的應(yīng)變片，允許通過(guò)敏感柵而不影響其工作特性的最大電流稱(chēng)為應(yīng)變片最大工作電流。8動(dòng)態(tài)特性

當(dāng)被測(cè)應(yīng)變值隨時(shí)間變化的頻率很高時(shí)，需考慮應(yīng)變片的動(dòng)態(tài)特性。因應(yīng)變片基底和粘貼膠層很薄，構(gòu)件的應(yīng)變波傳到應(yīng)變片的時(shí)間很短(估計(jì)約0.2μs)，故只需考慮應(yīng)變沿應(yīng)變片軸向傳播時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

應(yīng)變片對(duì)應(yīng)變波的動(dòng)態(tài)響應(yīng)ε0應(yīng)變片ε1lx1λεx3.1.4溫度誤差及其補(bǔ)償1、敏感柵電阻隨溫度的變化引起的誤差。當(dāng)環(huán)境溫度變化△t時(shí)，敏感柵材料電阻溫度系數(shù)為則引起的電阻相對(duì)變化為2、試件材料的線(xiàn)膨脹引起的誤差。當(dāng)溫度變化△t時(shí)，因試件材料和敏感柵材料的線(xiàn)膨脹系數(shù)不同，應(yīng)變片將產(chǎn)生附加拉長(zhǎng)（或壓縮），引起的電阻相對(duì)變化為

溫度誤差

相應(yīng)的虛假出：或者：溫度補(bǔ)償單絲自補(bǔ)償法自補(bǔ)償法組合式自補(bǔ)償法線(xiàn)路補(bǔ)償法〔電橋補(bǔ)償法、熱敏電阻法〕溫度補(bǔ)償溫度效應(yīng)溫度效應(yīng)：粘貼在試件上的電阻應(yīng)變片在環(huán)境溫度變化時(shí)引起的電阻變化，產(chǎn)生虛假效應(yīng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為溫度效應(yīng)。兩種主要影響因素（2個(gè)）：①敏感柵的電阻溫度系數(shù)引起的電阻變化：②由于熱脹冷縮，被測(cè)彈性體與應(yīng)變片，膨脹系數(shù)不同形成的機(jī)械形變，應(yīng)變片隨著彈性體而變形，從而引起電阻變化。

二者疊加：

形成由溫度造成的虛假應(yīng)變

表達(dá)式為：（1）單絲自補(bǔ)償應(yīng)變片

優(yōu)點(diǎn)：容易加工，成本低缺點(diǎn)：只適用特定試件材料，溫度補(bǔ)償范圍也較窄實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償?shù)臈l件為當(dāng)被測(cè)試件的線(xiàn)膨脹系數(shù)βg已知時(shí)，通過(guò)選擇敏感柵材料，使下式成立

或者

即可達(dá)到溫度自補(bǔ)償?shù)哪康摹Ｒ?、自補(bǔ)償法

R1R2組合自補(bǔ)償法一（2）組合式自補(bǔ)償應(yīng)變片（雙金屬絲柵法）

敏感柵絲由兩種不同符號(hào)的電阻溫度系數(shù)的金屬絲串接組成選用兩者具有不同符號(hào)的電阻溫度系數(shù)調(diào)整R1和R2的比例，使溫度變化時(shí)產(chǎn)生的電阻變化滿(mǎn)足通過(guò)調(diào)節(jié)兩種敏感柵的長(zhǎng)度來(lái)控制應(yīng)變片的溫度自補(bǔ)償，可達(dá)±0.45μm/℃的高精度

（3）組合式自補(bǔ)償應(yīng)變片

敏感柵絲由兩種相同符號(hào)的溫度系數(shù)，R2為補(bǔ)償電阻滿(mǎn)足以上條件即可實(shí)現(xiàn)自補(bǔ)償二、

橋路補(bǔ)償法回顧一下大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的知識(shí)：怎樣測(cè)量一個(gè)未知電阻？利用電橋：R3，R4是標(biāo)準(zhǔn)電阻，一般R3=R4，R2是足夠精密的可調(diào)電阻箱，R1是接入的未知電阻。接好后，調(diào)整R2的旋鈕，量程從大到小，同時(shí)觀(guān)察V，使之逐漸接近于0，最后微調(diào)，直到電壓表讀數(shù)為0，此時(shí)BD兩點(diǎn)電位相等，則R1=R2，。將電阻箱R2各級(jí)旋鈕代表的阻值相加即可。這稱(chēng)為利用“零位法”測(cè)量未知電阻值。（方法１，平衡電橋）

（電壓表讀數(shù)為0←充要條件→相鄰電阻值成比例）回顧一下大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的知識(shí)：怎樣測(cè)量一個(gè)未知電阻？

（電壓表讀數(shù)為0←充要條件→相鄰電阻值成比例）現(xiàn)在，反過(guò)來(lái)，如果，R2、R3、R4都是已知的（Ｒ2不可調(diào)），且三者阻值都相等，而R1未知，此時(shí)V讀數(shù)不是0，有一個(gè)具體值。同樣可以根據(jù)電橋上B、D點(diǎn)的分壓公式，反算出R1的阻值。（方法２，不平衡電橋）而應(yīng)變片本質(zhì)上就是電阻（R1），測(cè)量前R2、R3、R4阻值，與應(yīng)變片初始阻值R1都相等即可。（也就是說(shuō)，測(cè)量前是平衡電橋，相當(dāng)于是調(diào)零已經(jīng)準(zhǔn)確的儀器。）測(cè)量時(shí)，方法一不可?。楹危浚?，可以用上面方法二進(jìn)行測(cè)量。開(kāi)始測(cè)量后電橋不平衡，輸出電壓反映了電阻應(yīng)變片的阻值R1+△R1，進(jìn)而就反映了被測(cè)量（應(yīng)力或應(yīng)變）的大小。這種方法的前提是，在測(cè)量前，電橋必須是平衡的，輸出電壓V=0，這樣才可以根據(jù)電橋上B、D點(diǎn)的分壓公式，用下式反向算出

R1+△R1的阻值，進(jìn)而

知道應(yīng)力或應(yīng)變的大小。但是，應(yīng)變片不同于普通電阻，測(cè)量前沒(méi)受到應(yīng)力或應(yīng)變時(shí)，由于溫度影響（以及粘貼在工件上等諸多因素）存在溫度影響的虛假應(yīng)變，它的阻值已經(jīng)偏離了初始阻值，此時(shí)電橋不平衡，存在電壓輸出。這相當(dāng)于傳感器還沒(méi)有進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量時(shí)，則系統(tǒng)就有電壓輸出，其零點(diǎn)就存在偏差，導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)確！

怎么辦？，，，想辦法補(bǔ)償，讓測(cè)量前為平衡電橋，即V=0，即是想辦法克服實(shí)際工況下，溫度變化的影響，即通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)，讓電橋系統(tǒng)達(dá)到完全溫度補(bǔ)償。巧妙的方法如下：

R1與R2是完全相同的應(yīng)變片，放在相鄰橋臂。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，測(cè)量前，應(yīng)變未作用，其造成的△R1=0。

溫度變化造成的△R1t=△R2t≠0，同時(shí)加載在R1與R2上，因二者變化幅度相同，電橋依然平衡（橋路0點(diǎn)未變化）。

在此條件下，應(yīng)變加載，造成△R1≠0，由Uo測(cè)量得出。溫度的變化，對(duì)應(yīng)變與Uo之間的精確對(duì)應(yīng)關(guān)系不產(chǎn)生影響。其中，稱(chēng)R1是測(cè)量應(yīng)變片，R2是補(bǔ)償應(yīng)變片。具體怎樣做？R2采用應(yīng)變片（并添加加補(bǔ)償工件），也去感受溫度影響！讓R1與R2的溫度影響互相補(bǔ)償（抵消）。具體而言：

由前2頁(yè)式可知，電橋輸出電壓只與應(yīng)變?chǔ)庞嘘P(guān)，與溫度無(wú)關(guān)。為達(dá)到溫度完全補(bǔ)償，需滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①R1和R2須屬于同一批號(hào)的，即它們的電阻溫度系數(shù)α、線(xiàn)膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏系數(shù)K都相同，兩片的初始電阻值也要求相同；②用于粘貼補(bǔ)償片的工件（補(bǔ)償塊）和粘貼工作片的試件（被測(cè)物體）二者材料必須相同，即要求兩者線(xiàn)膨脹系數(shù)相等；③兩應(yīng)變片處于同一溫度環(huán)境中。補(bǔ)償塊不承受應(yīng)變，只感受溫度的影響。這樣，在下式中，R1、R2對(duì)應(yīng)的虛假應(yīng)變相等，得到了完全補(bǔ)償。缺點(diǎn)：三個(gè)條件不易滿(mǎn)足，尤其是條件③。在某些測(cè)試條件下，如果測(cè)量范圍過(guò)大，存在溫度場(chǎng)梯度，R1和R2很難處于相同溫度點(diǎn)。方法一：測(cè)量應(yīng)變時(shí)，使用兩個(gè)應(yīng)變片，一片貼在被測(cè)試件的表面，圖中R1稱(chēng)為工作應(yīng)變片。另一片貼在與被測(cè)試件材料相同的補(bǔ)償塊上，圖中R2稱(chēng)為補(bǔ)償應(yīng)變片（也稱(chēng)RB）。在工作過(guò)程中補(bǔ)償塊不承受應(yīng)變，僅隨溫度發(fā)生變形。由于R1與R2接入電橋相鄰臂上，因溫度變化造成ΔR1t與ΔR2t相同，根據(jù)電橋理論可知（溫度對(duì)應(yīng)變片R1阻值的影響，同時(shí)對(duì)R2產(chǎn)生相同影響，在橋路中互相抵消，于是測(cè)量前輸出電壓為0），橋路輸出電壓Uo與溫度無(wú)關(guān)。當(dāng)工作應(yīng)變片感受應(yīng)變時(shí)，電橋?qū)a(chǎn)生相應(yīng)輸出電壓，只與應(yīng)變片R1的應(yīng)變有關(guān)，與溫度變化無(wú)關(guān)。補(bǔ)償應(yīng)變片粘貼示意圖R1R2方法二：根據(jù)被測(cè)試件承受應(yīng)變的情況，可以不另加專(zhuān)門(mén)的補(bǔ)償塊，而是將補(bǔ)償片貼在被測(cè)試件上，這樣既能起到溫度補(bǔ)償作用，又能提高輸出的靈敏度，如圖所示的貼法。R1R2FFR1R2（b）（a）F構(gòu)件受彎曲應(yīng)力構(gòu)件受單向應(yīng)力R1、R2隨被測(cè)工件的應(yīng)變做相反的應(yīng)變量變化，一個(gè)拉伸另一個(gè)壓縮，同時(shí)，具有溫度影響補(bǔ)償（抵消）。3.2應(yīng)變片式電阻傳感器的測(cè)量電路

應(yīng)變片將應(yīng)變的變化轉(zhuǎn)換成電阻相對(duì)變化ΔR/R，要把電阻的變化轉(zhuǎn)換成電壓或電流的變化，才能用電測(cè)儀表進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)電源不同，分為直流電橋和交流電橋。一直流電橋

R2R4R1R3U電橋線(xiàn)路原理圖RLACDILB由IL=0可得：1直流電流平衡條件檢流計(jì)中流過(guò)的電流IL=O。式中RL為負(fù)載電阻，當(dāng)R1R4=R2R3時(shí)，IL=0，UL=0，即電橋處于平衡狀態(tài)。若電橋的負(fù)載電阻RL為無(wú)窮大，則B、D兩點(diǎn)可視為開(kāi)路，上式可以化簡(jiǎn)為：2直流電橋的輸出電壓電橋的輸出電壓UL為：3直流電橋的電壓靈敏度應(yīng)變片工作時(shí)：電阻值變化很小，電橋相應(yīng)輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進(jìn)行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時(shí)仍視電橋?yàn)殚_(kāi)路情況。

當(dāng)受應(yīng)變時(shí)：若應(yīng)變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，導(dǎo)致電橋不平衡，那么電橋輸出電壓Uo≠0。

①單臂電橋——當(dāng)只有R1為應(yīng)變片發(fā)生應(yīng)變時(shí)，輸出電壓為：

設(shè)橋臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則上式可寫(xiě)為：

電橋電壓靈敏度定義為

：(取橋臂比n=1)思考：輸出為U0，輸入為什么取ΔR1/R1，而不取ΔR1？

分析：

①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制，所以要作適當(dāng)選擇；②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。②半橋差動(dòng)——當(dāng)只有R1、R2為應(yīng)變片發(fā)生應(yīng)變時(shí)，一個(gè)受拉應(yīng)變，一個(gè)受壓應(yīng)變，輸出電壓為

若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得：

可知：Uo與ΔR1/R1成線(xiàn)性關(guān)系，無(wú)非線(xiàn)性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=U/2，是單臂工作時(shí)的兩倍。

③全橋差動(dòng)——電橋四臂接入四片應(yīng)變片，即兩個(gè)受拉應(yīng)變，兩個(gè)受壓應(yīng)變，將兩個(gè)應(yīng)變符號(hào)相同的接入相對(duì)橋臂上。若R1=R2=R3=R4，且ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，則：結(jié)論：全橋差動(dòng)電路不僅沒(méi)有非線(xiàn)性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時(shí)的4倍。注意：相鄰臂變化方向均相反（設(shè)計(jì)和制造原則）4.非線(xiàn)性誤差及其補(bǔ)償方法

與ΔR1/R1的關(guān)系是非線(xiàn)性的，非線(xiàn)性誤差為：

理想情況（略去分母中的ΔR1/R1項(xiàng)）：實(shí)際情況（保留分母中的ΔR1/R1項(xiàng)）：如果橋臂比n=1，則：減小和消除非線(xiàn)性誤差的方法:5.單臂、半橋（雙臂）和全橋初始情況：R1=R2=R3=R4，假設(shè)

R1=

R2=

R3=

R4

根據(jù)參與工作的橋臂數(shù)

單臂電橋差動(dòng)半橋、雙臂差動(dòng)全橋、四臂6.電橋電路應(yīng)變的計(jì)算假設(shè)電橋各臂均有相應(yīng)的電阻值變化時(shí)（

），從應(yīng)變的角度實(shí)現(xiàn)對(duì)電橋輸出電壓的表達(dá)，輸出電壓

在實(shí)際應(yīng)用中往往采用等臂電橋，即

，展開(kāi)為

當(dāng)

時(shí)，略去上式中的高階微小量，則

考慮到

且各個(gè)電阻應(yīng)變片的靈敏度相同，則上式可寫(xiě)成

（1）若相鄰兩橋臂的應(yīng)變極性相同，即同為拉應(yīng)變或壓應(yīng)變，輸出電壓為兩者之差；若相鄰兩橋臂的應(yīng)變極性相反，則輸出電壓為兩者之和。同理，若相對(duì)兩橋臂應(yīng)變的極性相同，輸出電壓為兩者之和，反之則為兩者之差。（2）電橋供電電壓U越高，輸出電壓Uo越大。但是，當(dāng)U大時(shí)，應(yīng)變片通過(guò)的電流也大，若超過(guò)應(yīng)變片所允許通過(guò)的最大工作電流，傳感器就會(huì)出現(xiàn)蠕變和零漂。（3）增大應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K，可提高電橋的輸出電壓。合理地利用上述特性，可以進(jìn)行溫度補(bǔ)償和提高傳感器的測(cè)量靈敏度。如安裝敏感元件及連接電橋時(shí)，應(yīng)當(dāng)使得應(yīng)變?chǔ)?、ε4與ε2、ε3的符號(hào)相反，這樣便可增大電橋的輸出電壓。（4）ΔRi<<Ri時(shí)，電橋的輸出電壓與應(yīng)變成線(xiàn)性疊加的關(guān)系。容易推知：

柱力式傳感器，表面粘貼四只應(yīng)變片，R1-R4是同批次與型號(hào)參數(shù)的產(chǎn)品，應(yīng)變靈敏度為K，如圖。傳感器圓柱金屬材料彈性模量E、泊松比為μ。受到軸向作用力為F，圓柱表面積A。電橋輸入電壓U、輸出Uo，討論三種連接方式。

方式①將R1、R2接入差動(dòng)半橋（R3、R4不用）；方式②R1-R4接入差動(dòng)全橋；方式③分別將R1、R2

接入單臂電橋。

證明：

1.方式①電橋輸出為：

2.方式②電橋輸出為：

且①②均不需要溫度補(bǔ)償。

（橋路輸出有較小的非線(xiàn)性誤差）

3.方式③中，兩種情況下，

電橋輸出電壓之比為：

UoR1/UoR2=1/μ

單臂電橋差動(dòng)半橋（雙臂）差動(dòng)全橋（四臂）電壓靈敏度Ku(n=1、U=E)E/4

E/2

E輸出非線(xiàn)性誤差00溫度補(bǔ)償（是否需要）

需要（自補(bǔ)償或橋路補(bǔ)償）橋路本身含有溫補(bǔ)功能，通過(guò)應(yīng)變片的巧妙貼裝實(shí)現(xiàn)溫補(bǔ)實(shí)例

R1測(cè)量，R2補(bǔ)償

電橋

例題：假設(shè)一個(gè)等強(qiáng)度懸臂梁：右圖中應(yīng)變片這種粘貼方式，顯然是差動(dòng)半橋（雙臂），實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，輸出無(wú)非線(xiàn)性誤差，Uo=(E/2)*(ΔR/R)。但是，左圖的情況，溫補(bǔ)雖然實(shí)現(xiàn)了，但Uo該如何推導(dǎo)？分析：在力F作用下，R（縱向粘貼，X方向）拉伸，阻值增加，變?yōu)镽+ΔR，有：Kεx=(ΔR)x/R。假設(shè)R設(shè)橫向粘貼（Ｙ方向），則其電阻減小，有Kεy=(ΔR)Y/R，而［(ΔR)Y/R］／［(ΔR)x/R］＝εy／εx＝μ因?yàn)閳D中R1與R2是同樣型號(hào)指標(biāo)，所以，在F作用下，R1+ΔR1，且R2-ΔR2時(shí)，有ΔR2=μΔR1這樣差動(dòng)半橋的電壓靈敏度為(μ+1)E/4，類(lèi)似地，差動(dòng)全橋的輸出靈敏度為(μ+1)E/2。dr/r為金屬絲半徑的相對(duì)變化，即徑向應(yīng)變?yōu)棣牛谑怯刹牧狭W(xué)知：εr=–με（圖中，Ｌ為Ｘ方向，ｒ?yàn)閅方向）○柱力式傳感器，表面粘貼四只應(yīng)變片，R1-R4是同批次與型號(hào)參數(shù)的產(chǎn)品，應(yīng)變靈敏度為K，如圖。傳感器圓柱金屬材料彈性模量E、泊松比為μ。受到軸向作用力為F，圓柱表面積A。電橋輸入電壓U、輸出Uo，討論三種連接方式。

方式①將R1、R2接入差動(dòng)半橋（R3、R4不用）；方式②R1-R4接入差動(dòng)全橋；方式③分別將R1、R2

接入單臂電橋。

證明：

1.方式①電橋輸出為：

2.方式②電橋輸出為：

且①②均不需要溫度補(bǔ)償。

（橋路輸出有較小的非線(xiàn)性誤差）

3.方式③中，兩種情況下，

電橋輸出電壓之比為：

UoR1/UoR2=1/μ例題，自行完成應(yīng)變效應(yīng)的應(yīng)用十分廣泛。它可以測(cè)量應(yīng)變、應(yīng)力、彎矩、扭矩、加速度、位移等物理量。電阻應(yīng)變片的應(yīng)用可分為兩大類(lèi)：第一類(lèi)是將應(yīng)變片粘貼于某些彈性體上，并將其接到測(cè)量轉(zhuǎn)換電路，這樣就構(gòu)成測(cè)量各種物理量的專(zhuān)用應(yīng)變式傳感器。應(yīng)變式傳感器中，敏感元件一般為各種彈性體，轉(zhuǎn)換元件就是應(yīng)變片，測(cè)量轉(zhuǎn)換電路一般為橋路（如應(yīng)變式壓力傳感器）；第二類(lèi)是將應(yīng)變片貼于被測(cè)試件上（被測(cè)試件本身就是敏感元件），然后將其接到應(yīng)變儀上，就可直接從應(yīng)變儀上讀取被測(cè)試件的應(yīng)變量（如儲(chǔ)罐外殼應(yīng)變監(jiān)測(cè)）。后面會(huì)看到兩類(lèi)應(yīng)用都常見(jiàn)。

下頁(yè)為金屬表面貼裝應(yīng)變片操作過(guò)程3.3應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用舉例擴(kuò)展知識(shí)：應(yīng)變片粘貼

擴(kuò)展知識(shí)：應(yīng)變片粘貼

擴(kuò)展知識(shí)：應(yīng)變片粘貼

擴(kuò)展知識(shí)：應(yīng)變片粘貼

擴(kuò)展知識(shí)：應(yīng)變片粘貼

應(yīng)變式傳感器（第一類(lèi)應(yīng)用）包括兩個(gè)部分：一是彈性敏感元件，利用它將被測(cè)物理量（如力、扭矩、加速度、壓力等）轉(zhuǎn)換為彈性體的應(yīng)變值；另一個(gè)是應(yīng)變片作為轉(zhuǎn)換元件將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻的變化。柱力式傳感器梁力式傳感器應(yīng)變式壓力傳感器應(yīng)變式加速度傳感器1、荷重柱式傳感器

柱式力傳感器-ε2+ε1截面積SFFF面積S-ε1+ε2b）a）圓柱式力傳感器的彈性元件分為實(shí)心和空心兩種。

在軸向布置一個(gè)或幾個(gè)應(yīng)變片，在圓周方向布置同樣數(shù)目的應(yīng)變片，后者取符號(hào)相反的橫向應(yīng)變，從而構(gòu)成了差動(dòng)對(duì)。（思考：每個(gè)臂為何是R1+R3······）荷重傳感器原理演示荷重傳感器上的應(yīng)變片在重力作用下產(chǎn)生變形。軸向變短，徑向變長(zhǎng)。應(yīng)變式荷重傳感器的外形及應(yīng)變片的粘貼位置

R4在R1反面，差動(dòng)全橋FR1R2

R32、梁力式傳感器

橫截面梁（普通型、等強(qiáng)度型），力F作用于梁端三角形頂點(diǎn)上，等強(qiáng)度梁內(nèi)各斷面產(chǎn)生的應(yīng)力相等，故在對(duì)長(zhǎng)度L方向上粘貼應(yīng)變片位置要求不嚴(yán)。各種懸臂梁FF固定點(diǎn)固定點(diǎn)電纜各種懸臂梁

應(yīng)變片在懸臂梁上的粘貼及變形稱(chēng)重前稱(chēng)重后電子秤磅秤超市打印秤人體秤吊鉤負(fù)載

重量傳感器

——無(wú)線(xiàn)式

傳感器，

成熟產(chǎn)品

自動(dòng)稱(chēng)重給料秤、動(dòng)態(tài)電子秤、電子皮帶秤、行李秤、包裝秤、行車(chē)電子秤、定量稱(chēng)重包裝機(jī)、灌裝機(jī)，等力傳感器：輪輻式測(cè)力傳感器(測(cè)剪切力)

輪輻式傳感器結(jié)構(gòu)主要由五個(gè)部分組成：輪轱、輪圈、輪輻條、受拉和受壓應(yīng)變片。

通過(guò)測(cè)量輪輻條對(duì)角線(xiàn)方向(45°)的線(xiàn)應(yīng)變測(cè)力。

8個(gè)應(yīng)變片分別粘貼在四個(gè)輪輻條的正反兩面組成全橋。預(yù)備知識(shí)：壓力檢測(cè)的敏感元件1.彈性元件

彈性元件是一種簡(jiǎn)易可靠的測(cè)壓敏感元件。當(dāng)測(cè)壓范圍不同時(shí)，所用的彈性元件也不一樣。

彈性元件示意圖彈簧管式彈性元件如圖(a)和(b)所示，波紋管式彈性元件如圖(e)所示，薄膜式彈性元件如圖(c)和(d)所示。2.彈簧管壓力表

分類(lèi)使用的測(cè)壓元件單圈彈簧管壓力表與多圈彈簧管壓力表。

用途普通彈簧管壓力表，耐腐蝕的氨用壓力表、禁油的氧氣壓力表等。

1—彈簧管；2—拉桿；3—扇形齒輪；4—中心齒輪；5—指針；6—面板；7—游絲；8—調(diào)整螺絲；9—接頭彈簧壓力表功能增加：帶上下限報(bào)警的彈簧管壓力表圖

電接點(diǎn)信號(hào)壓力表1，4

—靜觸點(diǎn)；2

—?jiǎng)佑|點(diǎn)；3

—綠燈；5

—紅燈

壓力表指針上有動(dòng)觸點(diǎn)2，表盤(pán)上另有兩根可調(diào)節(jié)指針，上面分別有靜觸點(diǎn)1和4。當(dāng)壓力超過(guò)上限給定數(shù)值時(shí)，2和4接觸，紅色信號(hào)燈5的電路被接通，紅燈發(fā)亮。若壓力低到下限給定數(shù)值時(shí)，2與1接觸，接通了綠色信號(hào)燈3的電路。1、4的位置可根據(jù)需要靈活調(diào)節(jié)。P應(yīng)變式壓力傳感器3、應(yīng)變式壓力傳感器

測(cè)量氣體或液體壓力的薄板式傳感器，如圖所示。當(dāng)氣體或液體壓力作用在薄板承壓面上時(shí)，薄板變形，粘貼在另一面的電阻應(yīng)變片隨之變形，并改變阻值。這時(shí)測(cè)量電路中電橋平衡被破壞，產(chǎn)生輸出電壓。圓形薄板固定形式：采用嵌固形式，如圖（a）或與傳感器外殼作成一體，如圖(b)。應(yīng)變片1—應(yīng)變

筒；

2—外殼；

3—密封

膜片

應(yīng)變片式壓力傳感器利用電阻應(yīng)變?cè)順?gòu)成。電阻應(yīng)變片有金屬和半導(dǎo)體應(yīng)變片兩類(lèi)，被測(cè)壓力使應(yīng)變片產(chǎn)生應(yīng)變。當(dāng)應(yīng)變片產(chǎn)生壓縮（拉伸）應(yīng)變時(shí)，其阻值減小（增加），再通過(guò)橋式電路獲得相應(yīng)的毫伏級(jí)電勢(shì)輸出，并用毫伏計(jì)或其他記錄儀表顯示出被測(cè)壓力，從而組成應(yīng)變片式壓力計(jì)。4、應(yīng)變式加速度傳感器

由端部固定并帶有慣性質(zhì)量塊m的懸臂梁及貼在梁根部的應(yīng)變片、基座及外殼等組成。是一種慣性式傳感器。

L應(yīng)變片質(zhì)量塊m彈簧片外殼基座a應(yīng)變式加速度傳感器當(dāng)殼體與被測(cè)物體一起作加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸臂梁在質(zhì)量塊的慣性作用下作反方向運(yùn)動(dòng)使梁體發(fā)生形變，粘貼在梁上的應(yīng)變片阻值發(fā)生變化。通過(guò)測(cè)量阻值的變化求出待測(cè)物體的加速度。案例：機(jī)器人握力測(cè)量

機(jī)器人中的力覺(jué)傳感器力覺(jué)傳感器是智能機(jī)器人感知系統(tǒng)中最重要的傳感器之一。

通常將機(jī)器人的力傳感器分為三類(lèi)：

1．裝在機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器上的力傳感器，測(cè)量驅(qū)動(dòng)器輸出力和力矩，用于力的控制；2．裝在末端執(zhí)行器和機(jī)器人最后一個(gè)關(guān)節(jié)之間的力傳感器，稱(chēng)為腕力傳感器，測(cè)量末端執(zhí)行器上的各向力和力矩；3．裝在機(jī)器人手爪指關(guān)節(jié)上的力傳感器，稱(chēng)為指力傳感器，測(cè)量手指抓取物體時(shí)的受力情況。力傳感器根據(jù)力的檢測(cè)方式不同，可分為應(yīng)變片式、壓電式、差動(dòng)變壓器式和電容位移計(jì)式（后面學(xué)習(xí)）。機(jī)器人中的傳感器為更好理解后面的例子，介紹一個(gè)概念：

動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)（最初）是理論力學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，它主要研究作用于物體的力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀(guān)物體。動(dòng)力學(xué)是物理學(xué)和天文學(xué)的基礎(chǔ)，更是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。許多數(shù)學(xué)上的進(jìn)展也常與解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有關(guān)，所以數(shù)學(xué)家對(duì)動(dòng)力學(xué)有著濃厚的興趣，同樣對(duì)于工程技術(shù)人員，對(duì)其必要的理解與掌握，十分重要。動(dòng)力學(xué)研究中，只要涉及到與力及運(yùn)動(dòng)有關(guān)的檢測(cè)、測(cè)量，往往都涉及到應(yīng)變片傳感器扭力、扭矩檢測(cè)：扭力、扭矩檢測(cè)實(shí)例一實(shí)例詳解

測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成、應(yīng)變片粘貼方式、電橋電路實(shí)例二：無(wú)線(xiàn)卡環(huán)式扭矩傳感器

應(yīng)變式數(shù)顯扭矩扳手可用于汽車(chē)、摩托車(chē)、飛機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、機(jī)械制造和家用電器等領(lǐng)域，準(zhǔn)確控制緊固螺紋的裝配扭矩。量程2～500N.m，耗電量≤10mA，有公制/英制單位轉(zhuǎn)換、峰值保持、自動(dòng)斷電等功能?？臻g力矩（六維力矩）傳感器

流量檢測(cè)——靶式流量計(jì)（成熟產(chǎn)品）

壓阻式壓力傳感器測(cè)液位靶式流量計(jì)原理測(cè)量部分安裝在不銹鋼殼體內(nèi)，并由不銹鋼支架固定放置于液罐底部。傳感器的高壓側(cè)測(cè)壓端面用不銹鋼隔離膜片及硅油隔離被測(cè)介質(zhì)，同時(shí)壓力傳遞不受影響。數(shù)顯控制壓力表：右圖，它的核心傳感部件為擴(kuò)散硅壓力傳感器（壓阻傳感器，半導(dǎo)體應(yīng)變片）,沒(méi)有移動(dòng)部件，與彈簧管壓力表（上圖）不同。

風(fēng)洞測(cè)試：用于飛行器等受力分析，風(fēng)洞天平等風(fēng)洞：流力力學(xué)+計(jì)算機(jī)仿真的一個(gè)典型應(yīng)用，汽車(chē)、高鐵、飛機(jī)、飛行器（航空航天）、導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗機(jī)……