傳感器技術 課件 第3章 電阻應變式傳感器

第3章

電阻應變式傳感器3.1工作原理及分類電阻應變式傳感器的工作原理是將電阻應變片粘貼到被測工件、或各種彈性敏感元件上，使物理量的變化變成應變片的應力、應變變化，從而變成電阻值變化（ΔR/R）。根據(jù)應變片的材料不同，可分為兩種金屬電阻應變片：應變效應

半導體應變片：壓阻效應3.1.1工作原理

電阻應變式傳感器的工作原理是基于應變效應，將電阻應變片粘貼到各種彈性敏感元件上（二者成為一個整體），使物理量的變化轉化為應變片的應力、應變變化，從而轉化為電阻值變化（ΔR/R）。應變效應：在導體產(chǎn)生機械形變時，導體的電阻值相應地發(fā)生變化。

1應變效應2應變片式電阻傳感器的工作原理在外力作用下，電阻應變片產(chǎn)生的應變ε，導致其電阻值發(fā)生變化（后面分析怎樣變化），應力與應變的關系為：

簡寫為

因為電阻應變片粘貼到彈性敏感元件上成為一整體，ΔL/L既是應變片的變形（應變ε），又是彈性敏感元件（稱為工件、試件）的變形（應變ε）。等式中，ΔL/L左側是應變片的應變；右側是被測彈性敏感元件的應變，等于被測工件的應力σ與彈性模量E的比值，應力等同于壓力（壓強）。E、A（F的作用面積）是已知量。后面會分析講解，針對應變片，

其ε與ΔR存在右式關系，K是常數(shù)。這樣，應變片阻值變化就與被測量應變ε或外力σ、F聯(lián)系起來。已知導體（一根圓截面的金屬絲）的電阻：電阻—應變效應：金屬導體（電阻絲）的電阻值隨其變形（伸長或縮短）而發(fā)生變化的一種物理現(xiàn)象。dlF金屬絲的原始電阻金屬絲的原始電阻率金屬絲的原始長度金屬絲的原始橫截面積非電量應變電阻應變片彈性原件電阻變化傳感器應變效應推導：理論基礎：根據(jù)歐姆定律：全微分（※）

因為：

S=πr2dS

/S=2·dr/rdr/r為金屬絲(半)徑(方)向的相對變化，即徑向應變?yōu)棣舝或εy，dL/L為金屬絲軸向的相對變化，即徑向應變?yōu)棣臠或εx，于是，由材料力學知：εr=–μεL=–με稱為泊松比

思考：負號的的物理意義

（※）式兩邊除以R，或

得：

于是

將微分dR、dρ改寫成增量ΔR、Δρ，且

則金屬絲電阻的相對變化與金屬絲的伸長或縮短之間存在比例關系。比例系數(shù)K稱為金屬絲（應變片）的應變靈敏系數(shù)。（下頁敘述中，不僅限于金屬，也包括半導體。）物理意義：單位應變引起的電阻相對變化。K由兩部分組成：①前一部分是（1+2μ），由材料的幾何尺寸變化引起，一般金屬

μ≈0.3，因此（1+2μ）≈1.6；②后一部分為

因電阻率隨應變而引起的，稱為“壓阻效應”?！斫鉃檩S向單位應變引起的電阻率變化。結論：①對金屬材料，以前者為主，則K≈1+2μ；

忽略。

②對半導體，K值主要由電阻率相對變化

所決定，

1+2μ忽略。

金屬絲的電阻應變效應

金屬絲的電阻值隨著金屬絲的幾何尺寸變化（伸長或縮短）而發(fā)生相應的變化的現(xiàn)象。稱為泊松比

且對金屬材料，導電率幾乎不變針對金屬應變片，前面3頁PPT的核心如下優(yōu)點：①精度高，測量范圍廣②頻率響應特性較好（響應速度快）③結構簡單，尺寸小，重量輕④可在高(低)溫、高速、高壓、強烈振動、強磁場及核輻射和化學腐蝕等惡劣條件下正常工作⑤易于實現(xiàn)小型化、固態(tài)化⑥價格低廉，品種多樣，便于選擇缺點：①具有非線性，輸出信號微弱，抗干擾能力較差，因此信號線需要采取屏蔽措施；②只能測量一點或應變柵范圍內的平均應變，不能顯示應力場中應力梯度的變化等；③不能用于過高溫度場合下的測量。3.1.2電阻應變片的種類：一、金屬電阻（絲式）應變片結構與材料1.敏感柵2.基底和蓋片3.粘合劑4.引線3.1.2電阻應變片的種類分為兩大類：

金屬電阻應變片（基于應變效應）

半導體電阻應變片（基于壓阻效應）（1）敏感柵電阻應變片的電阻值為60Ω、120Ω、200Ω等多種規(guī)格，以120Ω最為常用。應變片測得的應變大小是應變片柵長和柵寬所在面積內的平均軸向應變量。（2）基底和蓋片基底用于保持敏感柵、引線的幾何形狀和相對位置，基底的全長稱為基底長，其寬度稱為基底寬。（3）引線

是從應變片的敏感柵中引出的細金屬線。（4）粘結劑用于將敏感柵固定于基底上，并將蓋片與基底粘貼在一起。常用的粘結劑分為有機和無機兩大類。二、金屬箔式應變片

在絕緣基底上，將厚度為0.003～0.01mm電阻箔材，利用照相制板或光刻腐蝕的方法，制成適用于各種需要的形狀。各種應變花電阻應變片的種類：

金屬絲式————敏感柵用0.025mm金屬絲(康銅、貴金屬);

金屬箔式————通過照相制版，光刻腐蝕工藝作成金屬薄柵，厚度在0.003~0.01mm，敏感柵截面為矩形,可通過大電流，工藝適于批量生產(chǎn)；

金屬薄膜型————采用真空技術，在基片上蒸鍍金屬薄膜，厚度為納米級。

半導體式————體型、薄膜型、擴散型、外延型、PN結型

由此研制出半導體應變片傳感器，叫壓阻傳感器金屬電阻絲應變片的靈敏系數(shù)K0主要有材料的幾何尺寸變化引起的，即明顯變化。

半導體電阻應變片，使用方法與絲式電阻應變片相同，即粘貼在被測物體上，隨被測試件的應變，其電阻發(fā)生相應的變化。與金屬電阻應變片情況剛好相反，半導體電阻應變片的靈敏度系數(shù)表達式（1+2μ）的值要比

小得多（近百分之一），即前者可以忽略不計。

半導體電阻應變片的工作原理是主要基于半導體材料的壓阻效應，即單晶半導體材料沿某一軸向受到外力作用時，其電阻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。對于不同類型的半導體，施加載荷的方向不同，壓阻效應也不一樣，目前使用最多的是單晶硅半導體。注：半導體電阻應變片的靈敏系數(shù)要比金屬電阻應變片大得多。壓阻式傳感器（半導體應變片）具有許多優(yōu)點：頻率響應高,f?可達1MHz;體積小、耗電少、靈敏度高，可測量到0.1%的精確度；

無運動部件。壓阻式傳感器缺點：溫度特性差；工藝復雜。壓阻式傳感器應用領域：航空工業(yè)，發(fā)動機進氣處的動壓；生物醫(yī)學，體內壓力測量，心、顱、眼等；兵器工業(yè)，槍炮腔內壓力，爆炸力，沖擊波測量；防爆檢測，壓阻傳感器所需電流小，在可燃氣體許可值之下，是理想的防爆壓力傳感器。3.1.3、主要特性1（應變片）靈敏系數(shù)金屬應變絲的電阻相對變化與它所感受的應變之間具有線性關系，用靈敏度系數(shù)KO表示；而電阻應變片的實際靈敏系數(shù)K卻不同，一般K<KO。原因有二：（1）彈性元件的形變是通過剪切力傳遞到金屬絲上的；（2）因橫向效應的存在應變片的靈敏系數(shù)K只能通過實驗方法抽樣測定確定，具體方法：每批產(chǎn)品中提取一定百分比的產(chǎn)品進行標定。2橫向效應

金屬應變片發(fā)生機械形變時，除應變片的軸向應變ε使敏感柵電阻發(fā)生變化外，其橫向應變εr也將使敏感柵半圓弧部分的電阻發(fā)生變化。金屬應變片在發(fā)生機械形變時，既受軸向應變影響，又受橫向應變影響而引起電阻變化的現(xiàn)象稱為橫向效應。圖為應變片敏感柵半圓弧部分的形狀。沿軸向應變?yōu)棣舩，沿橫向應變?yōu)棣舮

。3機械滯后

應變片粘貼在被測試件上，當溫度恒定時，其加載特性與卸載特性不重合，即為機械滯后。ΔεΔε1機械應變ε卸載加載指示應變εi應變片的機械滯后產(chǎn)生原因：應變片在承受機械應變后，其內部會產(chǎn)生殘余變形，使敏感柵電阻發(fā)生少量不可逆變化；在制造或粘貼應變片時，如果敏感柵受到不適當?shù)淖冃位蛘哒辰Y劑固化不充分。4零點漂移和蠕變零點漂移：對于粘貼好的應變片，當溫度恒定時，不承受應變時，其電阻值隨時間增加而變化的特性，稱為應變片的零點漂移。產(chǎn)生原因：敏感柵通電后的溫度效應；應變片的內應力逐漸變化；粘結劑固化不充分等。蠕變：如果在一定溫度下，使應變片承受恒定的機械應變，其電阻值隨時間增加而變化的特性稱為蠕變。產(chǎn)生原因：由于膠層之間發(fā)生“滑動”，使力傳到敏感柵的應變量逐漸減少。5溫度效應（重要）溫度效應：粘貼在試件上的電阻應變片在環(huán)境溫度變化時引起的電阻變化，產(chǎn)生虛假效應，這種現(xiàn)象稱為溫度效應。兩種主要影響因素：①敏感柵的電阻溫度系數(shù)引起的電阻變化；②由于熱脹冷縮，膨脹系數(shù)不同形成的機械形變而引起的電阻變化。于是,溫度變化導致的虛假應變：6應變極限、疲勞壽命應變極限：在一定溫度下，應變片的指示應變對測試值的真實應變的相對誤差不超過規(guī)定范圍（一般為10%）時的最大真實應變值。εlim真實應變εz指示應變

εi應變片的應變極限±10%1疲勞壽命：連續(xù)工作而不產(chǎn)生疲勞損壞的循環(huán)次數(shù)N，稱為應變片的疲勞壽命。

疲勞損壞：三種情形。①敏感柵或引線發(fā)生斷路②輸出指示應變的極值變化10%③輸出波形上出現(xiàn)穗狀尖峰7絕緣電阻、最大工作電流應變片絕緣電阻Rm：是指已粘貼的應變片的引線與被測試件之間的電阻值。通常Rm在50～100MΩ以上。應變片最大工作電流Imax:對已安裝的應變片，允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流稱為應變片最大工作電流。8動態(tài)特性

當被測應變值隨時間變化的頻率很高時，需考慮應變片的動態(tài)特性。因應變片基底和粘貼膠層很薄，構件的應變波傳到應變片的時間很短(估計約0.2μs)，故只需考慮應變沿應變片軸向傳播時的動態(tài)響應。

應變片對應變波的動態(tài)響應ε0應變片ε1lx1λεx3.1.4溫度誤差及其補償1、敏感柵電阻隨溫度的變化引起的誤差。當環(huán)境溫度變化△t時，敏感柵材料電阻溫度系數(shù)為則引起的電阻相對變化為2、試件材料的線膨脹引起的誤差。當溫度變化△t時，因試件材料和敏感柵材料的線膨脹系數(shù)不同，應變片將產(chǎn)生附加拉長（或壓縮），引起的電阻相對變化為

溫度誤差

相應的虛假出：或者：溫度補償單絲自補償法自補償法組合式自補償法線路補償法〔電橋補償法、熱敏電阻法〕溫度補償溫度效應溫度效應：粘貼在試件上的電阻應變片在環(huán)境溫度變化時引起的電阻變化，產(chǎn)生虛假效應，這種現(xiàn)象稱為溫度效應。兩種主要影響因素（2個）：①敏感柵的電阻溫度系數(shù)引起的電阻變化：②由于熱脹冷縮，被測彈性體與應變片，膨脹系數(shù)不同形成的機械形變，應變片隨著彈性體而變形，從而引起電阻變化。

二者疊加：

形成由溫度造成的虛假應變

表達式為：（1）單絲自補償應變片

優(yōu)點：容易加工，成本低缺點：只適用特定試件材料，溫度補償范圍也較窄實現(xiàn)溫度補償?shù)臈l件為當被測試件的線膨脹系數(shù)βg已知時，通過選擇敏感柵材料，使下式成立

或者

即可達到溫度自補償?shù)哪康摹Ｒ?、自補償法

R1R2組合自補償法一（2）組合式自補償應變片（雙金屬絲柵法）

敏感柵絲由兩種不同符號的電阻溫度系數(shù)的金屬絲串接組成選用兩者具有不同符號的電阻溫度系數(shù)調整R1和R2的比例，使溫度變化時產(chǎn)生的電阻變化滿足通過調節(jié)兩種敏感柵的長度來控制應變片的溫度自補償，可達±0.45μm/℃的高精度

（3）組合式自補償應變片

敏感柵絲由兩種相同符號的溫度系數(shù)，R2為補償電阻滿足以上條件即可實現(xiàn)自補償二、

橋路補償法回顧一下大學物理實驗的知識：怎樣測量一個未知電阻？利用電橋：R3，R4是標準電阻，一般R3=R4，R2是足夠精密的可調電阻箱，R1是接入的未知電阻。接好后，調整R2的旋鈕，量程從大到小，同時觀察V，使之逐漸接近于0，最后微調，直到電壓表讀數(shù)為0，此時BD兩點電位相等，則R1=R2，。將電阻箱R2各級旋鈕代表的阻值相加即可。這稱為利用“零位法”測量未知電阻值。（方法１，平衡電橋）

（電壓表讀數(shù)為0←充要條件→相鄰電阻值成比例）回顧一下大學物理實驗的知識：怎樣測量一個未知電阻？

（電壓表讀數(shù)為0←充要條件→相鄰電阻值成比例）現(xiàn)在，反過來，如果，R2、R3、R4都是已知的（Ｒ2不可調），且三者阻值都相等，而R1未知，此時V讀數(shù)不是0，有一個具體值。同樣可以根據(jù)電橋上B、D點的分壓公式，反算出R1的阻值。（方法２，不平衡電橋）而應變片本質上就是電阻（R1），測量前R2、R3、R4阻值，與應變片初始阻值R1都相等即可。（也就是說，測量前是平衡電橋，相當于是調零已經(jīng)準確的儀器。）測量時，方法一不可取（為何？），可以用上面方法二進行測量。開始測量后電橋不平衡，輸出電壓反映了電阻應變片的阻值R1+△R1，進而就反映了被測量（應力或應變）的大小。這種方法的前提是，在測量前，電橋必須是平衡的，輸出電壓V=0，這樣才可以根據(jù)電橋上B、D點的分壓公式，用下式反向算出

R1+△R1的阻值，進而

知道應力或應變的大小。但是，應變片不同于普通電阻，測量前沒受到應力或應變時，由于溫度影響（以及粘貼在工件上等諸多因素）存在溫度影響的虛假應變，它的阻值已經(jīng)偏離了初始阻值，此時電橋不平衡，存在電壓輸出。這相當于傳感器還沒有進行應變測量時，則系統(tǒng)就有電壓輸出，其零點就存在偏差，導致測量不準確！

怎么辦？，，，想辦法補償，讓測量前為平衡電橋，即V=0，即是想辦法克服實際工況下，溫度變化的影響，即通過巧妙的設計，讓電橋系統(tǒng)達到完全溫度補償。巧妙的方法如下：

R1與R2是完全相同的應變片，放在相鄰橋臂。

簡單來說，測量前，應變未作用，其造成的△R1=0。

溫度變化造成的△R1t=△R2t≠0，同時加載在R1與R2上，因二者變化幅度相同，電橋依然平衡（橋路0點未變化）。

在此條件下，應變加載，造成△R1≠0，由Uo測量得出。溫度的變化，對應變與Uo之間的精確對應關系不產(chǎn)生影響。其中，稱R1是測量應變片，R2是補償應變片。具體怎樣做？R2采用應變片（并添加加補償工件），也去感受溫度影響！讓R1與R2的溫度影響互相補償（抵消）。具體而言：

由前2頁式可知，電橋輸出電壓只與應變ε有關，與溫度無關。為達到溫度完全補償，需滿足下列三個條件：①R1和R2須屬于同一批號的，即它們的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應變靈敏系數(shù)K都相同，兩片的初始電阻值也要求相同；②用于粘貼補償片的工件（補償塊）和粘貼工作片的試件（被測物體）二者材料必須相同，即要求兩者線膨脹系數(shù)相等；③兩應變片處于同一溫度環(huán)境中。補償塊不承受應變，只感受溫度的影響。這樣，在下式中，R1、R2對應的虛假應變相等，得到了完全補償。缺點：三個條件不易滿足，尤其是條件③。在某些測試條件下，如果測量范圍過大，存在溫度場梯度，R1和R2很難處于相同溫度點。方法一：測量應變時，使用兩個應變片，一片貼在被測試件的表面，圖中R1稱為工作應變片。另一片貼在與被測試件材料相同的補償塊上，圖中R2稱為補償應變片（也稱RB）。在工作過程中補償塊不承受應變，僅隨溫度發(fā)生變形。由于R1與R2接入電橋相鄰臂上，因溫度變化造成ΔR1t與ΔR2t相同，根據(jù)電橋理論可知（溫度對應變片R1阻值的影響，同時對R2產(chǎn)生相同影響，在橋路中互相抵消，于是測量前輸出電壓為0），橋路輸出電壓Uo與溫度無關。當工作應變片感受應變時，電橋將產(chǎn)生相應輸出電壓，只與應變片R1的應變有關，與溫度變化無關。補償應變片粘貼示意圖R1R2方法二：根據(jù)被測試件承受應變的情況，可以不另加專門的補償塊，而是將補償片貼在被測試件上，這樣既能起到溫度補償作用，又能提高輸出的靈敏度，如圖所示的貼法。R1R2FFR1R2（b）（a）F構件受彎曲應力構件受單向應力R1、R2隨被測工件的應變做相反的應變量變化，一個拉伸另一個壓縮，同時，具有溫度影響補償（抵消）。3.2應變片式電阻傳感器的測量電路

應變片將應變的變化轉換成電阻相對變化ΔR/R，要把電阻的變化轉換成電壓或電流的變化，才能用電測儀表進行測量。根據(jù)電源不同，分為直流電橋和交流電橋。一直流電橋

R2R4R1R3U電橋線路原理圖RLACDILB由IL=0可得：1直流電流平衡條件檢流計中流過的電流IL=O。式中RL為負載電阻，當R1R4=R2R3時，IL=0，UL=0，即電橋處于平衡狀態(tài)。若電橋的負載電阻RL為無窮大，則B、D兩點可視為開路，上式可以化簡為：2直流電橋的輸出電壓電橋的輸出電壓UL為：3直流電橋的電壓靈敏度應變片工作時：電阻值變化很小，電橋相應輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。

當受應變時：若應變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，導致電橋不平衡，那么電橋輸出電壓Uo≠0。

①單臂電橋——當只有R1為應變片發(fā)生應變時，輸出電壓為：

設橋臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則上式可寫為：

電橋電壓靈敏度定義為

：(取橋臂比n=1)思考：輸出為U0，輸入為什么取ΔR1/R1，而不取ΔR1？

分析：

①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應變片允許功耗的限制，所以要作適當選擇；②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù)，恰當?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。②半橋差動——當只有R1、R2為應變片發(fā)生應變時，一個受拉應變，一個受壓應變，輸出電壓為

若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得：

可知：Uo與ΔR1/R1成線性關系，無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=U/2，是單臂工作時的兩倍。

③全橋差動——電橋四臂接入四片應變片，即兩個受拉應變，兩個受壓應變，將兩個應變符號相同的接入相對橋臂上。若R1=R2=R3=R4，且ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，則：結論：全橋差動電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時的4倍。注意：相鄰臂變化方向均相反（設計和制造原則）4.非線性誤差及其補償方法

與ΔR1/R1的關系是非線性的，非線性誤差為：

理想情況（略去分母中的ΔR1/R1項）：實際情況（保留分母中的ΔR1/R1項）：如果橋臂比n=1，則：減小和消除非線性誤差的方法:5.單臂、半橋（雙臂）和全橋初始情況：R1=R2=R3=R4，假設

R1=

R2=

R3=

R4

根據(jù)參與工作的橋臂數(shù)

單臂電橋差動半橋、雙臂差動全橋、四臂6.電橋電路應變的計算假設電橋各臂均有相應的電阻值變化時（

），從應變的角度實現(xiàn)對電橋輸出電壓的表達，輸出電壓

在實際應用中往往采用等臂電橋，即

，展開為

當

時，略去上式中的高階微小量，則

考慮到

且各個電阻應變片的靈敏度相同，則上式可寫成

（1）若相鄰兩橋臂的應變極性相同，即同為拉應變或壓應變，輸出電壓為兩者之差；若相鄰兩橋臂的應變極性相反，則輸出電壓為兩者之和。同理，若相對兩橋臂應變的極性相同，輸出電壓為兩者之和，反之則為兩者之差。（2）電橋供電電壓U越高，輸出電壓Uo越大。但是，當U大時，應變片通過的電流也大，若超過應變片所允許通過的最大工作電流，傳感器就會出現(xiàn)蠕變和零漂。（3）增大應變片的靈敏系數(shù)K，可提高電橋的輸出電壓。合理地利用上述特性，可以進行溫度補償和提高傳感器的測量靈敏度。如安裝敏感元件及連接電橋時，應當使得應變ε1、ε4與ε2、ε3的符號相反，這樣便可增大電橋的輸出電壓。（4）ΔRi<<Ri時，電橋的輸出電壓與應變成線性疊加的關系。容易推知：

柱力式傳感器，表面粘貼四只應變片，R1-R4是同批次與型號參數(shù)的產(chǎn)品，應變靈敏度為K，如圖。傳感器圓柱金屬材料彈性模量E、泊松比為μ。受到軸向作用力為F，圓柱表面積A。電橋輸入電壓U、輸出Uo，討論三種連接方式。

方式①將R1、R2接入差動半橋（R3、R4不用）；方式②R1-R4接入差動全橋；方式③分別將R1、R2

接入單臂電橋。

證明：

1.方式①電橋輸出為：

2.方式②電橋輸出為：

且①②均不需要溫度補償。

（橋路輸出有較小的非線性誤差）

3.方式③中，兩種情況下，

電橋輸出電壓之比為：

UoR1/UoR2=1/μ

單臂電橋差動半橋（雙臂）差動全橋（四臂）電壓靈敏度Ku(n=1、U=E)E/4

E/2

E輸出非線性誤差00溫度補償（是否需要）

需要（自補償或橋路補償）橋路本身含有溫補功能，通過應變片的巧妙貼裝實現(xiàn)溫補實例

R1測量，R2補償

電橋

例題：假設一個等強度懸臂梁：右圖中應變片這種粘貼方式，顯然是差動半橋（雙臂），實現(xiàn)溫度補償?shù)耐瑫r，輸出無非線性誤差，Uo=(E/2)*(ΔR/R)。但是，左圖的情況，溫補雖然實現(xiàn)了，但Uo該如何推導？分析：在力F作用下，R（縱向粘貼，X方向）拉伸，阻值增加，變?yōu)镽+ΔR，有：Kεx=(ΔR)x/R。假設R設橫向粘貼（Ｙ方向），則其電阻減小，有Kεy=(ΔR)Y/R，而［(ΔR)Y/R］／［(ΔR)x/R］＝εy／εx＝μ因為圖中R1與R2是同樣型號指標，所以，在F作用下，R1+ΔR1，且R2-ΔR2時，有ΔR2=μΔR1這樣差動半橋的電壓靈敏度為(μ+1)E/4，類似地，差動全橋的輸出靈敏度為(μ+1)E/2。dr/r為金屬絲半徑的相對變化，即徑向應變?yōu)棣牛谑怯刹牧狭W知：εr=–με（圖中，Ｌ為Ｘ方向，ｒ為Y方向）○柱力式傳感器，表面粘貼四只應變片，R1-R4是同批次與型號參數(shù)的產(chǎn)品，應變靈敏度為K，如圖。傳感器圓柱金屬材料彈性模量E、泊松比為μ。受到軸向作用力為F，圓柱表面積A。電橋輸入電壓U、輸出Uo，討論三種連接方式。

方式①將R1、R2接入差動半橋（R3、R4不用）；方式②R1-R4接入差動全橋；方式③分別將R1、R2

接入單臂電橋。

證明：

1.方式①電橋輸出為：

2.方式②電橋輸出為：

且①②均不需要溫度補償。

（橋路輸出有較小的非線性誤差）

3.方式③中，兩種情況下，

電橋輸出電壓之比為：

UoR1/UoR2=1/μ例題，自行完成應變效應的應用十分廣泛。它可以測量應變、應力、彎矩、扭矩、加速度、位移等物理量。電阻應變片的應用可分為兩大類：第一類是將應變片粘貼于某些彈性體上，并將其接到測量轉換電路，這樣就構成測量各種物理量的專用應變式傳感器。應變式傳感器中，敏感元件一般為各種彈性體，轉換元件就是應變片，測量轉換電路一般為橋路（如應變式壓力傳感器）；第二類是將應變片貼于被測試件上（被測試件本身就是敏感元件），然后將其接到應變儀上，就可直接從應變儀上讀取被測試件的應變量（如儲罐外殼應變監(jiān)測）。后面會看到兩類應用都常見。

下頁為金屬表面貼裝應變片操作過程3.3應變式傳感器的應用舉例擴展知識：應變片粘貼

擴展知識：應變片粘貼

擴展知識：應變片粘貼

擴展知識：應變片粘貼

擴展知識：應變片粘貼

應變式傳感器（第一類應用）包括兩個部分：一是彈性敏感元件，利用它將被測物理量（如力、扭矩、加速度、壓力等）轉換為彈性體的應變值；另一個是應變片作為轉換元件將應變轉換為電阻的變化。柱力式傳感器梁力式傳感器應變式壓力傳感器應變式加速度傳感器1、荷重柱式傳感器

柱式力傳感器-ε2+ε1截面積SFFF面積S-ε1+ε2b）a）圓柱式力傳感器的彈性元件分為實心和空心兩種。

在軸向布置一個或幾個應變片，在圓周方向布置同樣數(shù)目的應變片，后者取符號相反的橫向應變，從而構成了差動對。（思考：每個臂為何是R1+R3······）荷重傳感器原理演示荷重傳感器上的應變片在重力作用下產(chǎn)生變形。軸向變短，徑向變長。應變式荷重傳感器的外形及應變片的粘貼位置

R4在R1反面，差動全橋FR1R2

R32、梁力式傳感器

橫截面梁（普通型、等強度型），力F作用于梁端三角形頂點上，等強度梁內各斷面產(chǎn)生的應力相等，故在對長度L方向上粘貼應變片位置要求不嚴。各種懸臂梁FF固定點固定點電纜各種懸臂梁

應變片在懸臂梁上的粘貼及變形稱重前稱重后電子秤磅秤超市打印秤人體秤吊鉤負載

重量傳感器

——無線式

傳感器，

成熟產(chǎn)品

自動稱重給料秤、動態(tài)電子秤、電子皮帶秤、行李秤、包裝秤、行車電子秤、定量稱重包裝機、灌裝機，等力傳感器：輪輻式測力傳感器(測剪切力)

輪輻式傳感器結構主要由五個部分組成：輪轱、輪圈、輪輻條、受拉和受壓應變片。

通過測量輪輻條對角線方向(45°)的線應變測力。

8個應變片分別粘貼在四個輪輻條的正反兩面組成全橋。預備知識：壓力檢測的敏感元件1.彈性元件

彈性元件是一種簡易可靠的測壓敏感元件。當測壓范圍不同時，所用的彈性元件也不一樣。

彈性元件示意圖彈簧管式彈性元件如圖(a)和(b)所示，波紋管式彈性元件如圖(e)所示，薄膜式彈性元件如圖(c)和(d)所示。2.彈簧管壓力表

分類使用的測壓元件單圈彈簧管壓力表與多圈彈簧管壓力表。

用途普通彈簧管壓力表，耐腐蝕的氨用壓力表、禁油的氧氣壓力表等。

1—彈簧管；2—拉桿；3—扇形齒輪；4—中心齒輪；5—指針；6—面板；7—游絲；8—調整螺絲；9—接頭彈簧壓力表功能增加：帶上下限報警的彈簧管壓力表圖

電接點信號壓力表1，4

—靜觸點；2

—動觸點；3

—綠燈；5

—紅燈

壓力表指針上有動觸點2，表盤上另有兩根可調節(jié)指針，上面分別有靜觸點1和4。當壓力超過上限給定數(shù)值時，2和4接觸，紅色信號燈5的電路被接通，紅燈發(fā)亮。若壓力低到下限給定數(shù)值時，2與1接觸，接通了綠色信號燈3的電路。1、4的位置可根據(jù)需要靈活調節(jié)。P應變式壓力傳感器3、應變式壓力傳感器

測量氣體或液體壓力的薄板式傳感器，如圖所示。當氣體或液體壓力作用在薄板承壓面上時，薄板變形，粘貼在另一面的電阻應變片隨之變形，并改變阻值。這時測量電路中電橋平衡被破壞，產(chǎn)生輸出電壓。圓形薄板固定形式：采用嵌固形式，如圖（a）或與傳感器外殼作成一體，如圖(b)。應變片1—應變

筒；

2—外殼；

3—密封

膜片

應變片式壓力傳感器利用電阻應變原理構成。電阻應變片有金屬和半導體應變片兩類，被測壓力使應變片產(chǎn)生應變。當應變片產(chǎn)生壓縮（拉伸）應變時，其阻值減?。ㄔ黾樱?，再通過橋式電路獲得相應的毫伏級電勢輸出，并用毫伏計或其他記錄儀表顯示出被測壓力，從而組成應變片式壓力計。4、應變式加速度傳感器

由端部固定并帶有慣性質量塊m的懸臂梁及貼在梁根部的應變片、基座及外殼等組成。是一種慣性式傳感器。

L應變片質量塊m彈簧片外殼基座a應變式加速度傳感器當殼體與被測物體一起作加速度運動時，懸臂梁在質量塊的慣性作用下作反方向運動使梁體發(fā)生形變，粘貼在梁上的應變片阻值發(fā)生變化。通過測量阻值的變化求出待測物體的加速度。案例：機器人握力測量

機器人中的力覺傳感器力覺傳感器是智能機器人感知系統(tǒng)中最重要的傳感器之一。

通常將機器人的力傳感器分為三類：

1．裝在機器人關節(jié)驅動器上的力傳感器，測量驅動器輸出力和力矩，用于力的控制；2．裝在末端執(zhí)行器和機器人最后一個關節(jié)之間的力傳感器，稱為腕力傳感器，測量末端執(zhí)行器上的各向力和力矩；3．裝在機器人手爪指關節(jié)上的力傳感器，稱為指力傳感器，測量手指抓取物體時的受力情況。力傳感器根據(jù)力的檢測方式不同，可分為應變片式、壓電式、差動變壓器式和電容位移計式（后面學習）。機器人中的傳感器為更好理解后面的例子，介紹一個概念：

動力學動力學（最初）是理論力學的一個分支學科，它主要研究作用于物體的力與物體運動的關系。動力學的研究對象是運動速度遠小于光速的宏觀物體。動力學是物理學和天文學的基礎，更是許多工程學科的基礎。許多數(shù)學上的進展也常與解決動力學問題有關，所以數(shù)學家對動力學有著濃厚的興趣，同樣對于工程技術人員，對其必要的理解與掌握，十分重要。動力學研究中，只要涉及到與力及運動有關的檢測、測量，往往都涉及到應變片傳感器扭力、扭矩檢測：扭力、扭矩檢測實例一實例詳解

測量系統(tǒng)構成、應變片粘貼方式、電橋電路實例二：無線卡環(huán)式扭矩傳感器

應變式數(shù)顯扭矩扳手可用于汽車、摩托車、飛機、內燃機、機械制造和家用電器等領域，準確控制緊固螺紋的裝配扭矩。量程2～500N.m，耗電量≤10mA，有公制/英制單位轉換、峰值保持、自動斷電等功能?？臻g力矩（六維力矩）傳感器

流量檢測——靶式流量計（成熟產(chǎn)品）

壓阻式壓力傳感器測液位靶式流量計原理測量部分安裝在不銹鋼殼體內，并由不銹鋼支架固定放置于液罐底部。傳感器的高壓側測壓端面用不銹鋼隔離膜片及硅油隔離被測介質，同時壓力傳遞不受影響。數(shù)顯控制壓力表：右圖，它的核心傳感部件為擴散硅壓力傳感器（壓阻傳感器，半導體應變片）,沒有移動部件，與彈簧管壓力表（上圖）不同。

風洞測試：用于飛行器等受力分析，風洞天平等風洞：流力力學+計算機仿真的一個典型應用，汽車、高鐵、飛機、飛行器（航空航天）、導彈、戰(zhàn)斗機……