廣西南寧橫縣2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/25廣西南寧橫縣2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．如圖所示的圖案是我國(guó)幾家銀行標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．已知點(diǎn)P（1，﹣2）與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)．【解答】解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，所以點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶點(diǎn)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】直接根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【解答】解：在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得，∠A+∠B+∠C＝180°．所以∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（50°+70°）＝60°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此提是三角形內(nèi)角和定理，主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．4．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，3，x，則x的值可以為（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求出x的取值范圍，進(jìn)而選擇正確答案．【解答】解：因?yàn)槿切蔚娜呴L(zhǎng)分別是5，3，x，所以5﹣3＜x＜5+3，所以2＜x＜8，所以x的值可以為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的高 B．三角形的中線 C．三角形的角平分線 D．以上答案均不正確【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷即可．【解答】解：A、三角形的高不一定在三角形內(nèi)部，本選項(xiàng)符合題意；B、三角形的中線一定在三角形內(nèi)部，本選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的角平分線一定在三角形內(nèi)部，本選項(xiàng)不符合題意；D、本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和 C．三角形的外角和為180° D．三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的外角【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，外角和定理對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的外角和為360°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的外角，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記性質(zhì)的外涵與內(nèi)延是解題的關(guān)鍵．7．把12cm長(zhǎng)的鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，且使三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，截法有（）A．一種 B．兩種 C．三種 D．四種【分析】根據(jù)題目要求，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，周長(zhǎng)為12，可逐步分析，將每個(gè)符合題意的三角形寫(xiě)出即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時(shí)，不成立；當(dāng)最短的邊是2時(shí)，三邊長(zhǎng)是：2，5，5不符合題意；當(dāng)最短的邊是3時(shí)，只有三邊長(zhǎng)是：3，4，5符合題意；最短的邊一定不能大于3．綜上，只有3，4，5共1種截法．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝1，BD＝5，則DE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先證明△ABD≌△CAE，再結(jié)合三角形全等性質(zhì)，可得DE＝AE﹣AD＝BD﹣CE，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng)．【解答】解：因?yàn)锽D⊥AE于D，所以∠BAD＝90°﹣∠ABD，∠CAE+∠DAB＝∠BAC＝90°，所以∠BAD＝90°﹣∠CAE，所以∠ABD＝∠CAE，又因?yàn)椤螦DB＝∠CEA，AB＝CA，所以△ABD≌△CAE（AAS），所以AD＝CE，所以DE＝AE﹣AD＝BD﹣CE＝5﹣1＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定方法；根據(jù)三角形全等，將DE轉(zhuǎn)化為BD和CE的差來(lái)解答，利用等角的余角相等是證明全等的關(guān)鍵．9．如圖是雨傘在開(kāi)合過(guò)程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動(dòng)的過(guò)程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL【分析】根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得△ADM≌△AEM．【解答】解：因?yàn)锳B＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以AD＝AE，在△ADM和△AEM中，．所以△ADM≌△AEM（SSS），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．10．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為（）A．120° B．115° C．110° D．105°【分析】根據(jù)∠A＝30°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，求出∠PBA＝∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)椤螦＝30°，所以∠ACB+∠ABC＝180°﹣30°＝150°，又因?yàn)椤螦BC＝∠ACB，∠1＝∠2，所以∠PBA＝∠PCB，所以∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2＝150°×＝75°，所以∠BPC＝180°﹣75°＝105°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)．11．如圖，△ABC中，∠ABC的平分線BD與外角∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，若∠D＝25°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．50° D．75°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角和定理求值即可．【解答】解：因?yàn)锽D平分∠ABC，CD平分∠ACE，所以∠ABC＝2∠1，∠ACE＝2∠2，因?yàn)椤螦+∠ABC＝∠ACE，所以2∠1+∠A＝2∠2，因?yàn)椤?+∠D＝∠2，所以2∠1+∠A＝2（∠1+∠D），所以∠A＝2∠D，因?yàn)椤螪＝25°，所以∠A＝2∠D＝2×25°＝50°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形外角和定理的應(yīng)用，根據(jù)外角和定理求出∠A＝2∠D是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．12．M是直線l上一點(diǎn)，N是直線l外一點(diǎn)，在直線l上求作一點(diǎn)P，使得|PM﹣PN|的值最大，則這點(diǎn)P（）A．與M重合 B．在M的左邊 C．在M的右邊 D．是直線l上任一點(diǎn)【分析】點(diǎn)P、點(diǎn)M、點(diǎn)N，可構(gòu)成△PMN，根據(jù)三角形三邊關(guān)系分析即可．【解答】解：點(diǎn)P、點(diǎn)M、點(diǎn)N可構(gòu)成△PMN，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，|PM﹣PN|＜MN，要使得|PM﹣PN|的值最大，則點(diǎn)P、點(diǎn)M、點(diǎn)N共線時(shí)，出現(xiàn)最大值，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短路線問(wèn)題，利用三角形三邊關(guān)系分析問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．二、填空題13．等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸．【分析】軸對(duì)稱(chēng)就是一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸，依據(jù)定義即可求解．【解答】解：等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】正確理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．14．五邊形的內(nèi)角和等于540度．【分析】直接根據(jù)n邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）?180°＝540°．故答案為：540．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°．15．已知等腰三角形的一個(gè)角為70°，則這個(gè)三角形的底角為70°或55°．【分析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等腰三角形的一個(gè)角等于70°，①當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是70°；②當(dāng)這個(gè)角70°是頂角時(shí)，設(shè)等腰三角形的底角是x，則2x+70°＝180°，解得：x＝55°，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是55°．故答案為：70°或55°．16．小軍做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EH＝FH，ED＝FD，則DH是EF的垂直平分線．【分析】由線段的垂直平分線的判定定理可得．【解答】解：因?yàn)镋H＝FH，所以點(diǎn)H在EF的垂直平分線上；因?yàn)镋D＝FD，點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，所以DH垂直平分EF．故答案為：垂直平分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的判定定理．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，連接BD，AD＝4，BD⊥CD，∠ABC＝∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為4．【分析】根據(jù)垂線段最短得，DP⊥BC時(shí)DP最小，然后根據(jù)已知條件得三角形全等，從而得出PD的長(zhǎng)度．【解答】解：由垂線段最短得，DP⊥BC時(shí)DP最小，因?yàn)锽D⊥CD，∠A＝90°，所以∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，因?yàn)椤螦BC＝∠ADB＝∠C，所以∠ABD＝∠CBD，所以DP＝AD＝4（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和垂線段最短這一性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短這一性質(zhì)，作出圖形正確解題．18．如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，則∠A的度數(shù)是12°．【分析】設(shè)∠A＝x，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)∠A＝x，因?yàn)锳P1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，所以∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，所以∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，所以∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，…，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，所以∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7＝180°，即x+7x+7x＝180°，解得x＝12°，即∠A＝12°．故答案為：12°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，規(guī)律探尋題，難度較大．三、解答題19．如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【分析】（1）求出AC＝DF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠BCA＝∠EFD，根據(jù)平行線的判定推出即可．【解答】證明：（1）因?yàn)锳F＝DC，所以AF+CF＝DC+CF，所以AC＝DF，因?yàn)樵凇鰽BC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（SAS）；（2）因?yàn)橛桑?）知△ABC≌△DEF，所以∠BCA＝∠EFD，所以BC∥EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20．如圖，已知CD是∠ACB的平分線，∠A＝70°，∠B＝60°，DE∥BC．求∠EDC度數(shù)．【分析】CD是∠ACB的平分線，可得∠DCB＝∠ACB，DE∥BC，可得∠EDC＝∠DCB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠ACB的值，進(jìn)而可得∠EDC的值．【解答】解：因?yàn)镃D是∠ACB的平分線，所以∠DCB＝∠ACB，因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDC＝∠DCB，所以∠EDC＝∠ACB，因?yàn)椤螦＝70°，∠B＝60°，所以∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（70°+60°）＝50°，所以∠EDC＝∠ACB＝×50°＝25°．所以∠EDC度數(shù)為25°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線、角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度不大．21．如圖△ABC．（1）尺規(guī)作圖BC邊上的中線AD；（2）如果AB＝5，AC＝8，求△ACD與△ABD的周長(zhǎng)之差；（3）直接寫(xiě)出△ABC與△ACD的面積之間的大小關(guān)系．【分析】（1）作平行四邊形ABEC，連接AE交BC于D，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，以C為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，以B為圓心，AC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)E，連接AE交BC于D，則AD即為所求；（2）因?yàn)锳D是BC的中線，所以BD＝CD，所以△ACD與△ABD的周長(zhǎng)之差＝（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝AC+AD+CD﹣AB﹣AD﹣BD＝AC﹣AB＝3；（3）如圖，過(guò)A作AH⊥BC于H，因?yàn)镾△ABC＝BC?AH，S△ACD＝CD?AH，因?yàn)锽C＝2CD，所以S△ABC＝2S△ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，三角形面積的計(jì)算，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．22．如圖，上午8時(shí)，一艘船從海島A出發(fā)，以30海里/時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處．從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．（1）求從海島B到燈塔C的距離；（2）如果船到達(dá)海島B后，不停留，繼續(xù)沿正北方向航行，請(qǐng)問(wèn)船什么時(shí)候距離燈塔C最近？【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠ACB＝60°﹣30°＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）過(guò)C作CP⊥AB于P，則線段CP即為小船與燈塔C的最短距離，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到論．【解答】解：（1）因?yàn)椤螻BC＝60，∠NAC＝30°，所以∠ACB＝60°﹣30°＝30°，所以AB＝BC，因?yàn)锳B＝30×2＝60海里，所以從海島B到燈塔C的距離為60海里；（2）過(guò)C作CP⊥AB于P，則線段CP即為小船與燈塔C的最短距離，因?yàn)椤螻BC＝60°，∠BPC＝90°，所以∠PCB＝90°﹣60°＝30°，所以PB＝BC＝30海里，所以30÷30＝1小時(shí)，所以這條船繼續(xù)向正北航行，在上午的11時(shí)小船與燈塔C的距離最短．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練正確直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．【閱讀與思考】下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．由三角形外角定理可推得：如圖1在凹四邊形ABOC中，∠O＝∠A+∠B+∠C．證明過(guò)程如下：延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)M，因?yàn)椤螧MC是△ABM的外角，…【任務(wù)】（1）補(bǔ)全筆記中的證明過(guò)程；（2）某木材零件如圖2所示，圖紙要求∠A＝∠B＝15°，∠AEB＝125°，零件樣品生產(chǎn)出來(lái)后，經(jīng)測(cè)量得到∠C＝90°，請(qǐng)你判斷該零件樣品是否符合規(guī)格，并說(shuō)明理由．【分析】（1）延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)M，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BMC＝∠A+∠B，∠BOC＝∠C+∠CMO，則可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AE交CC于F，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠AEB，然后即可判斷．【解答】（1）證明：延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)M，因?yàn)椤螧MC是△ABM的外角，所以∠BMC＝∠A+∠B，因?yàn)椤螧OC是△OMC的外角，所以∠BOC＝∠C+∠CMO，所以∠BOC＝∠A+∠B+∠C；（2）解：這個(gè)零件不合格．理由：如圖，延長(zhǎng)AE交BC于F，因?yàn)椤螩＝90°，∠A＝15°，所以∠BFA＝∠C+∠A＝90°+15°＝105°，因?yàn)椤螧＝15°，所以∠AEB＝∠B+∠AFB＝15°+105°＝120°．又因?yàn)椤螦EB＝125°，所以這個(gè)零件不合格．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．24．如圖，在△ABC中，∠BAC＝110°，若PM、QN分別垂直平分AB、AC．（1）求∠PAQ的度數(shù)；（2）如果BC＝8cm，求△APQ的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得PA＝PB，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠PAB＝∠B，同理求出∠QAC＝∠C，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C＝70°，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）PB＝PA，CQ＝AQ．△APQ的周長(zhǎng)＝PA+PQ+AQ＝PB+PQ+CQ＝BC，即可求出△APQ的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）因?yàn)镻M垂直平分AB，所以PA＝PB，所以∠PAB＝∠B，同理，QA＝QC，所以∠QAC＝∠C，因?yàn)椤螧AC＝110°，所以∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，所以∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°；（2）△APQ的周長(zhǎng)＝PA+PQ+AQ，由（1）可知：PA＝PB，QA＝QC，所以PA+PQ+AQ＝PB+PQ+CQ＝BC，因?yàn)锽C＝8cm，所以△APQ的周長(zhǎng)為8cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)熟記解題的關(guān)鍵．25．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AC與AB邊上的高BD、CE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△OBC是等腰三角形．（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說(shuō)明理由．【分析】（1）AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，AC與AB邊上的高BD、CE相交于點(diǎn)O，可得∠OEB＝∠ODC＝90°；∠BOE＝∠COD，根據(jù)內(nèi)角和定理，可得∠OBE＝∠OCD，∠OBC＝∠OCB，進(jìn)而可證△OBC是等腰三角形；（2）欲證明O在∠BAC的平分線上，只需推知OE＝OD即可．【解答】（1）證明：因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，因?yàn)锳C與AB邊上的高BD、CE相交于點(diǎn)O，所以∠OEB＝∠ODC＝90°，因?yàn)椤螧OE＝∠COD，∠OBE＝180°﹣（∠OEB+∠BOE），∠OCD＝180°﹣（∠ODC+∠COD），所以∠OBE＝∠OCD，因?yàn)椤螼BC＝∠ABC﹣∠OBE，∠OCB＝∠ACB﹣∠OCD，所以∠OBC＝∠OCB，所以O(shè)B＝OC，所以△OBC是等腰三角形；（2）解：在△BEO與△CDO中，，所以△BEO≌△CDO（AAS），所以O(shè)E＝OD，又因?yàn)锽D⊥AC，CE⊥AB，所以O(shè)在∠BAC的平分線上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練把握等腰三角形的性質(zhì)，并證明出△BEO≌△CDO是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．26．【問(wèn)題情境】將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【探究展示】小宇同學(xué)展示出如下正確的解法解：OM＝ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上的中線因?yàn)镃A＝CB，所以CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）因?yàn)镺M⊥AC，ON⊥BC，所以O(shè)M＝ON（依據(jù)2）【反思交流】（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指依據(jù)1：等腰三