廣西南寧橫縣2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/25廣西南寧橫縣2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1．如圖所示的圖案是我國幾家銀行標志，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．已知點P（1，﹣2）與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數(shù)．【解答】解：因為在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數(shù)，所以點P關于x軸對稱的點的坐標是（1，2）．故選：A．【點評】考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，正確記憶點關于關于x軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數(shù)的變化規(guī)律是解題關鍵．3．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】直接根據(jù)三角形的內角和公式計算即可．【解答】解：在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，根據(jù)三角形內角和公式得，∠A+∠B+∠C＝180°．所以∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（50°+70°）＝60°，故選：C．【點評】此提是三角形內角和定理，主要考查三角形內角和定理，熟記三角形的內角和定理是解本題的關鍵．4．已知三角形的三邊長分別是5，3，x，則x的值可以為（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】根據(jù)三角形三邊關系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求出x的取值范圍，進而選擇正確答案．【解答】解：因為三角形的三邊長分別是5，3，x，所以5﹣3＜x＜5+3，所以2＜x＜8，所以x的值可以為4．故選：B．【點評】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”求出x的取值范圍是解題的關鍵．5．不一定在三角形內部的線段是（）A．三角形的高 B．三角形的中線 C．三角形的角平分線 D．以上答案均不正確【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷即可．【解答】解：A、三角形的高不一定在三角形內部，本選項符合題意；B、三角形的中線一定在三角形內部，本選項不符合題意；C、三角形的角平分線一定在三角形內部，本選項不符合題意；D、本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，熟記它們的概念是解題的關鍵．6．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于它的內角 B．三角形的一個外角等于它的兩個內角的和 C．三角形的外角和為180° D．三角形的一個內角小于和它不相鄰的外角【分析】根據(jù)三角形的外角性質，外角和定理對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、三角形的外角大于與它不相鄰的內角，故本選項錯誤；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，故本選項錯誤；C、三角形的外角和為360°，故本選項錯誤；D、三角形的一個內角小于和它不相鄰的外角，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了三角形的外角性質，熟記性質的外涵與內延是解題的關鍵．7．把12cm長的鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，且使三邊長均為整數(shù)，截法有（）A．一種 B．兩種 C．三種 D．四種【分析】根據(jù)題目要求，根據(jù)構成三角形的條件，周長為12，可逐步分析，將每個符合題意的三角形寫出即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時，不成立；當最短的邊是2時，三邊長是：2，5，5不符合題意；當最短的邊是3時，只有三邊長是：3，4，5符合題意；最短的邊一定不能大于3．綜上，只有3，4，5共1種截法．故選：A．【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是經過A點的一條直線，且B、C在AE的兩側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝1，BD＝5，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先證明△ABD≌△CAE，再結合三角形全等性質，可得DE＝AE﹣AD＝BD﹣CE，進而可求出DE的長．【解答】解：因為BD⊥AE于D，所以∠BAD＝90°﹣∠ABD，∠CAE+∠DAB＝∠BAC＝90°，所以∠BAD＝90°﹣∠CAE，所以∠ABD＝∠CAE，又因為∠ADB＝∠CEA，AB＝CA，所以△ABD≌△CAE（AAS），所以AD＝CE，所以DE＝AE﹣AD＝BD﹣CE＝5﹣1＝4．故選：B．【點評】本題考查了直角三角形全等的判定方法；根據(jù)三角形全等，將DE轉化為BD和CE的差來解答，利用等角的余角相等是證明全等的關鍵．9．如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上滑動的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL【分析】根據(jù)全等三角形判定的“SSS”定理即可證得△ADM≌△AEM．【解答】解：因為AB＝AC，點D，E分別是AB，AC的中點，所以AD＝AE，在△ADM和△AEM中，．所以△ADM≌△AEM（SSS），故選：C．【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．10．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，P是△ABC內一點，且∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為（）A．120° B．115° C．110° D．105°【分析】根據(jù)∠A＝30°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，求出∠PBA＝∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2，然后根據(jù)三角形的內角和定理求出∠BPC的度數(shù)．【解答】解：因為∠A＝30°，所以∠ACB+∠ABC＝180°﹣30°＝150°，又因為∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，所以∠PBA＝∠PCB，所以∠1+∠ABP＝∠PCB+∠2＝150°×＝75°，所以∠BPC＝180°﹣75°＝105°．故選：D．【點評】此題考查了三角形的內角和定理，關鍵是根據(jù)三角形的內角和定理求出∠BPC的度數(shù)．11．如圖，△ABC中，∠ABC的平分線BD與外角∠ACE的平分線CD相交于點D，若∠D＝25°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．50° D．75°【分析】根據(jù)角平分線的性質，根據(jù)三角形的外角和定理求值即可．【解答】解：因為BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，所以∠ABC＝2∠1，∠ACE＝2∠2，因為∠A+∠ABC＝∠ACE，所以2∠1+∠A＝2∠2，因為∠1+∠D＝∠2，所以2∠1+∠A＝2（∠1+∠D），所以∠A＝2∠D，因為∠D＝25°，所以∠A＝2∠D＝2×25°＝50°．故選：C．【點評】本題考查了三角形角平分線的性質以及三角形外角和定理的應用，根據(jù)外角和定理求出∠A＝2∠D是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．12．M是直線l上一點，N是直線l外一點，在直線l上求作一點P，使得|PM﹣PN|的值最大，則這點P（）A．與M重合 B．在M的左邊 C．在M的右邊 D．是直線l上任一點【分析】點P、點M、點N，可構成△PMN，根據(jù)三角形三邊關系分析即可．【解答】解：點P、點M、點N可構成△PMN，根據(jù)三角形三邊關系可得，|PM﹣PN|＜MN，要使得|PM﹣PN|的值最大，則點P、點M、點N共線時，出現(xiàn)最大值，此時點P與點M重合．故選：A．【點評】本題考查了最短路線問題，利用三角形三邊關系分析問題是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．二、填空題13．等邊三角形有3條對稱軸．【分析】軸對稱就是一個圖形的一部分，沿著一條直線對折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，依據(jù)定義即可求解．【解答】解：等邊三角形有3條對稱軸．故答案為：3．【點評】正確理解軸對稱圖形的定義是解決本題的關鍵，本題是一個基礎題．14．五邊形的內角和等于540度．【分析】直接根據(jù)n邊形的內角和＝（n﹣2）?180°進行計算即可．【解答】解：五邊形的內角和＝（5﹣2）?180°＝540°．故答案為：540．【點評】本題考查了n邊形的內角和定理：n邊形的內角和＝（n﹣2）?180°．15．已知等腰三角形的一個角為70°，則這個三角形的底角為70°或55°．【分析】根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結合三角形內角和等于180°，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等腰三角形的一個角等于70°，①當這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是70°；②當這個角70°是頂角時，設等腰三角形的底角是x，則2x+70°＝180°，解得：x＝55°，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是55°．故答案為：70°或55°．16．小軍做了一個如圖所示的風箏，其中EH＝FH，ED＝FD，則DH是EF的垂直平分線．【分析】由線段的垂直平分線的判定定理可得．【解答】解：因為EH＝FH，所以點H在EF的垂直平分線上；因為ED＝FD，點D在EF的垂直平分線上，所以DH垂直平分EF．故答案為：垂直平分．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的判定，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的判定定理．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，連接BD，AD＝4，BD⊥CD，∠ABC＝∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為4．【分析】根據(jù)垂線段最短得，DP⊥BC時DP最小，然后根據(jù)已知條件得三角形全等，從而得出PD的長度．【解答】解：由垂線段最短得，DP⊥BC時DP最小，因為BD⊥CD，∠A＝90°，所以∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，因為∠ABC＝∠ADB＝∠C，所以∠ABD＝∠CBD，所以DP＝AD＝4（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．故答案為：4．【點評】本題考查的是角平分線的性質和垂線段最短這一性質，解題的關鍵是掌握垂線段最短這一性質，作出圖形正確解題．18．如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，則∠A的度數(shù)是12°．【分析】設∠A＝x，根據(jù)等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根據(jù)三角形的內角和定理列式進行計算即可得解．【解答】解：設∠A＝x，因為AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，所以∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，所以∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，所以∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，…，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，所以∠AP7P8＝7x，∠AP8P7＝7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7＝180°，即x+7x+7x＝180°，解得x＝12°，即∠A＝12°．故答案為：12°．【點評】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，規(guī)律探尋題，難度較大．三、解答題19．如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【分析】（1）求出AC＝DF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質推出∠BCA＝∠EFD，根據(jù)平行線的判定推出即可．【解答】證明：（1）因為AF＝DC，所以AF+CF＝DC+CF，所以AC＝DF，因為在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（SAS）；（2）因為由（1）知△ABC≌△DEF，所以∠BCA＝∠EFD，所以BC∥EF．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，內錯角相等，兩直線平行．20．如圖，已知CD是∠ACB的平分線，∠A＝70°，∠B＝60°，DE∥BC．求∠EDC度數(shù)．【分析】CD是∠ACB的平分線，可得∠DCB＝∠ACB，DE∥BC，可得∠EDC＝∠DCB，根據(jù)三角形的內角和定理，求出∠ACB的值，進而可得∠EDC的值．【解答】解：因為CD是∠ACB的平分線，所以∠DCB＝∠ACB，因為DE∥BC，所以∠EDC＝∠DCB，所以∠EDC＝∠ACB，因為∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（70°+60°）＝50°，所以∠EDC＝∠ACB＝×50°＝25°．所以∠EDC度數(shù)為25°．【點評】本題考查了平行線、角平分線的性質，解本題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等與兩直線平行，同旁內角互補定理的應用，綜合性較強，難度不大．21．如圖△ABC．（1）尺規(guī)作圖BC邊上的中線AD；（2）如果AB＝5，AC＝8，求△ACD與△ABD的周長之差；（3）直接寫出△ABC與△ACD的面積之間的大小關系．【分析】（1）作平行四邊形ABEC，連接AE交BC于D，于是得到結論；（2）根據(jù)三角形周長公式即可得到結論；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：（1）如圖所示，以C為圓心，AB為半徑畫弧，以B為圓心，AC為半徑畫弧，兩弧交于一點E，連接AE交BC于D，則AD即為所求；（2）因為AD是BC的中線，所以BD＝CD，所以△ACD與△ABD的周長之差＝（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝AC+AD+CD﹣AB﹣AD﹣BD＝AC﹣AB＝3；（3）如圖，過A作AH⊥BC于H，因為S△ABC＝BC?AH，S△ACD＝CD?AH，因為BC＝2CD，所以S△ABC＝2S△ACD．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，三角形的周長的計算，三角形面積的計算，正確地作出圖形是解題的關鍵．22．如圖，上午8時，一艘船從海島A出發(fā)，以30海里/時的速度向正北航行，10時到達海島B處．從A，B望燈塔C，測得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．（1）求從海島B到燈塔C的距離；（2）如果船到達海島B后，不停留，繼續(xù)沿正北方向航行，請問船什么時候距離燈塔C最近？【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠ACB＝60°﹣30°＝30°，根據(jù)等腰三角形的性質得到結論；（2）過C作CP⊥AB于P，則線段CP即為小船與燈塔C的最短距離，根據(jù)直角三角形的性質即可得到論．【解答】解：（1）因為∠NBC＝60，∠NAC＝30°，所以∠ACB＝60°﹣30°＝30°，所以AB＝BC，因為AB＝30×2＝60海里，所以從海島B到燈塔C的距離為60海里；（2）過C作CP⊥AB于P，則線段CP即為小船與燈塔C的最短距離，因為∠NBC＝60°，∠BPC＝90°，所以∠PCB＝90°﹣60°＝30°，所以PB＝BC＝30海里，所以30÷30＝1小時，所以這條船繼續(xù)向正北航行，在上午的11時小船與燈塔C的距離最短．【點評】本題考查了含30°直角三角形的性質，解直角三角形，等腰三角形的性質，熟練正確直角三角形的性質是解題的關鍵．23．【閱讀與思考】下面是小明同學的數(shù)學筆記，請仔細閱讀并完成相應的任務．由三角形外角定理可推得：如圖1在凹四邊形ABOC中，∠O＝∠A+∠B+∠C．證明過程如下：延長BO交AC于點M，因為∠BMC是△ABM的外角，…【任務】（1）補全筆記中的證明過程；（2）某木材零件如圖2所示，圖紙要求∠A＝∠B＝15°，∠AEB＝125°，零件樣品生產出來后，經測量得到∠C＝90°，請你判斷該零件樣品是否符合規(guī)格，并說明理由．【分析】（1）延長BO交AC于點M，根據(jù)三角形外角的性質得出∠BMC＝∠A+∠B，∠BOC＝∠C+∠CMO，則可得出結論；（2）延長AE交CC于F，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠AEB，然后即可判斷．【解答】（1）證明：延長BO交AC于點M，因為∠BMC是△ABM的外角，所以∠BMC＝∠A+∠B，因為∠BOC是△OMC的外角，所以∠BOC＝∠C+∠CMO，所以∠BOC＝∠A+∠B+∠C；（2）解：這個零件不合格．理由：如圖，延長AE交BC于F，因為∠C＝90°，∠A＝15°，所以∠BFA＝∠C+∠A＝90°+15°＝105°，因為∠B＝15°，所以∠AEB＝∠B+∠AFB＝15°+105°＝120°．又因為∠AEB＝125°，所以這個零件不合格．【點評】本題考查的是三角形外角的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形，利用三角形外角的性質求解是解答此題的關鍵．24．如圖，在△ABC中，∠BAC＝110°，若PM、QN分別垂直平分AB、AC．（1）求∠PAQ的度數(shù)；（2）如果BC＝8cm，求△APQ的周長．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得PA＝PB，再根據(jù)等邊對等角的性質可得∠PAB＝∠B，同理求出∠QAC＝∠C，然后根據(jù)三角形的內角和定理求出∠B+∠C＝70°，然后進行計算即可得解；（2）PB＝PA，CQ＝AQ．△APQ的周長＝PA+PQ+AQ＝PB+PQ+CQ＝BC，即可求出△APQ的周長．【解答】解：（1）因為PM垂直平分AB，所以PA＝PB，所以∠PAB＝∠B，同理，QA＝QC，所以∠QAC＝∠C，因為∠BAC＝110°，所以∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，所以∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝110°﹣70°＝40°；（2）△APQ的周長＝PA+PQ+AQ，由（1）可知：PA＝PB，QA＝QC，所以PA+PQ+AQ＝PB+PQ+CQ＝BC，因為BC＝8cm，所以△APQ的周長為8cm．【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記性質熟記解題的關鍵．25．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AC與AB邊上的高BD、CE相交于點O．（1）求證：△OBC是等腰三角形．（2）判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．【分析】（1）AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，AC與AB邊上的高BD、CE相交于點O，可得∠OEB＝∠ODC＝90°；∠BOE＝∠COD，根據(jù)內角和定理，可得∠OBE＝∠OCD，∠OBC＝∠OCB，進而可證△OBC是等腰三角形；（2）欲證明O在∠BAC的平分線上，只需推知OE＝OD即可．【解答】（1）證明：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，因為AC與AB邊上的高BD、CE相交于點O，所以∠OEB＝∠ODC＝90°，因為∠BOE＝∠COD，∠OBE＝180°﹣（∠OEB+∠BOE），∠OCD＝180°﹣（∠ODC+∠COD），所以∠OBE＝∠OCD，因為∠OBC＝∠ABC﹣∠OBE，∠OCB＝∠ACB﹣∠OCD，所以∠OBC＝∠OCB，所以OB＝OC，所以△OBC是等腰三角形；（2）解：在△BEO與△CDO中，，所以△BEO≌△CDO（AAS），所以OE＝OD，又因為BD⊥AC，CE⊥AB，所以O在∠BAC的平分線上．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定以及等腰三角形的性質和判定的應用，熟練把握等腰三角形的性質，并證明出△BEO≌△CDO是解本題的關鍵，綜合性較強，難度適中．26．【問題情境】將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關系，并說明理由．【探究展示】小宇同學展示出如下正確的解法解：OM＝ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上的中線因為CA＝CB，所以CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）因為OM⊥AC，ON⊥BC，所以OM＝ON（依據(jù)2）【反思交流】（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指依據(jù)1：等腰三