合肥市包河區(qū)2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/16合肥市包河區(qū)2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分。1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．解：根據(jù)題意得x﹣2≥0，解得x≥2，即x的取值范圍是x≥2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．下列方程中屬于一元二次方程的是（）A．y＝x2 B． C．x+2＝x2 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0【分析】利用一元二次方程的定義，逐一分析四個選項(xiàng)中的方程，即可得出結(jié)論．解：A．方程y＝x2是二元二次方程，選項(xiàng)A不符合題意；B．方程x2﹣﹣1＝0是分式方程，選項(xiàng)B不符合題意；C．方程x+2＝x2是一元二次方程，選項(xiàng)C符合題意；D．當(dāng)a＝0時，方程ax2+bx+c＝0是一元一次方程，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．3．下列長度的四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．，2， C．4，5，6 D．8，15，19【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．解：A、因?yàn)?+2＝3，所以不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、因?yàn)?2+（）2＝，（）2＝，所以22+（）2＝（）2，所以能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C、因?yàn)?2+52＝41，62＝36，所以42+52≠62，所以不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、因?yàn)?52+82＝289，192＝361，所以152+82≠192，所以不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷A，B，根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則判斷C，根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．解：A、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝＝3，故此選項(xiàng)不符合題意；D、÷＝，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式加減法和乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0時，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝12 B．（x﹣3）2＝6 C．（x﹣6）2＝12 D．（x﹣6）2＝6【分析】先移項(xiàng)得到x2﹣6x＝3，再把方程兩邊加上9，然后把方程左邊用完全平方形式表示即可．解：x2﹣6x＝3，x2﹣6x+9＝12，（x﹣3）2＝12．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．6．已知某三角形的兩邊長恰是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該三角形第三邊長可能是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】先求出方程的解，設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出4﹣2＜x＜4+2，求出2＜x＜6，再逐個判斷即可．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，即三角形的兩邊為2和4，設(shè)第三邊為x，則由三角形的三邊關(guān)系定理得：4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6，即只有選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；故選：D．7．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，點(diǎn)C為AB與網(wǎng)格水平線的交點(diǎn)，則AC的長為（）A． B． C． D．【分析】先在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB的長，然后再利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：在Rt△ABD中，AD＝4，BD＝6，所以AB＝＝＝2，因?yàn)锽F∥AE，所以△ACE∽△BCF，所以，所以，所以AC＝，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．某商品一月份售價100元，二月份漲價x%，三月份再次漲價0.5x%后售價132元，下列所列方程正確的是（）A．100（1+x%）（1+0.5x%）＝132 B．100（1+x%）?0.5x%＝132 C．100（1+x%+0.5x%）＝132 D．100（1+x%）+100（1+0.5x%）＝132【分析】解決此類兩次變化問題，可利用公式a（1+增長率）＝c，那么兩次漲價后售價為100（1+x%）（1+0.5x%），然后根據(jù)題意可得出方程．解：依題意得兩次漲價后售價為100（1+x%）（1+0.5x%），所以方程為100（1+x%）（1+0.5x%）＝132．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到兩次增長后的價格的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x的方程ax2﹣（1﹣a）x﹣1＝0，下列說法正確的是（）A．當(dāng)a＝0時，方程無實(shí)數(shù)解 B．當(dāng)a≠0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解 C．當(dāng)a＝﹣1時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解 D．當(dāng)a＝﹣1時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解【分析】直接利用方程解的定義根的判別式分析求出即可．解：A、當(dāng)a＝0時，方程為x﹣1＝0，解得x＝1，故當(dāng)a＝0時，方程有一個實(shí)數(shù)根；不符合題意；B、當(dāng)a≠0時，關(guān)于x的方程ax2﹣（1﹣a）x﹣1＝0為一元二次方程，所以Δ＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0，所以當(dāng)a≠0時，方程有相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意，C、當(dāng)a＝﹣1時，關(guān)于x的方程為﹣x2+2x﹣1＝0為一元二次方程，因?yàn)棣ぃ?﹣4＝0，所以當(dāng)a＝﹣1時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故不符合題意；D、當(dāng)a＝﹣1時，關(guān)于x的方程為﹣x2+2x﹣1＝0為一元二次方程，因?yàn)棣ぃ?﹣4＝0，所以當(dāng)a＝﹣1時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的定義，根的判別式，正確把握其定義是解題關(guān)鍵．10．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根x0，則下列關(guān)于2ax0+b的值判斷正確的是（）A．2ax0+b＞0 B．2ax0+b＝0 C．2ax0+b＜0 D．2ax0+b≤0【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，表示出這個根，即可得到結(jié)論．解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根x0，所以b2﹣4ac＝0，且x0＝，則2ax0+b＝2a?+b＝﹣b+b＝0．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題共6小題，每小題4分，共24分。11．一個多邊形每個外角都是30°，這個多邊形的邊數(shù)是12．【分析】利用任何多邊形的外角和是360°除以外角度數(shù)即可求出答案．解：多邊形的外角的個數(shù)是360÷30＝12，所以多邊形的邊數(shù)是12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．12．若最簡二次根式與二次根式能合并，則m＝．【分析】根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定義解決此題．解：因?yàn)?，所以若最簡二次根式與二次根式能合并，則2m＝3．所以m＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查最簡二次根式、同類二次根式，熟練掌握最簡二次根式、同類二次根式的定義是解決本題的關(guān)鍵．13．在學(xué)校勞動實(shí)踐基地里有一塊長20米、寬10米的長方形菜地，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開辟三條等寬的小道（如圖中陰影部分所示），剩下部分種植蔬菜，已知種植蔬菜的面積為171平方米，則小道的寬為1米．【分析】設(shè)小道的寬為x米，則剩下部分可合成長為（20﹣x）米，寬為（10﹣x）米的長方形，根據(jù)“剩下部分種植蔬菜，種植蔬菜的面積為171平方米”，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：設(shè)小道的寬為x米，則剩下部分可合成長為（20﹣x）米，寬為（10﹣x）米的長方形，根據(jù)題意得：（20﹣x）（10﹣x）＝171，整理得：x2﹣30x+29＝0，解得：x1＝1，x2＝29（不符合題意，舍去），所以小道的寬為1米．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一物體從地面以7m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物體離地面的高度（單位：m）約為7x﹣4.9x2．根據(jù)上述規(guī)律，則物體經(jīng)過秒落回地面．【分析】由題意可知物體回落到地面，也就是說S為0，建立方程求得答案即可．解：S＝7x﹣4.9x2，落回地面時S＝0，所以7x﹣4.9x2＝0，解得：x＝0或x＝，因?yàn)闀r間為零時未扔出，所以舍去．答：物體經(jīng)過秒回落地面．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，建立方程解決問題．15．設(shè)m、n是方程x2﹣x﹣2023＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則m2﹣2m﹣n＝2022．【分析】由于m、n是方程x2﹣x﹣2023＝0的兩個實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到m+n＝1，并且m2﹣m﹣2023＝0，然后把m2﹣2m﹣n可以變?yōu)閙2﹣m﹣m﹣n，把前面的值代入即可求出結(jié)果．解：因?yàn)閙、n是方程x2﹣x﹣2023＝0的兩個實(shí)數(shù)根，所以m2﹣m﹣2023＝0，m+n＝1，所以m2﹣m＝2023，所以m2﹣2m﹣n＝m2﹣m﹣m﹣n＝2023﹣1＝2022．故答案為：2022．【點(diǎn)評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．16．如圖，先畫一個邊長為1的正方形，以其對角線為邊畫第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形，…，如此反復(fù)下去，那么第n個正方形的對角線長為（）n．【分析】第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2＝2，第3個正方形的對角線長為（）3；得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．解：第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2＝2第3個正方形的邊長是2，對角線長為2＝（）3；…，所以第n個正方形的對角線長為（）n；故答案為：（）n．【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理；求出第一個、第二個、第三個正方形的對角線長，得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題共6小題，共46分。17．計(jì)算：．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義計(jì)算即可．解：原式＝＝12﹣．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．解方程：x（x﹣1）﹣2x+2＝0．【分析】利用因式分解法求解即可．解：x（x﹣1）﹣2x+2＝0，x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，所以x﹣1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝1，x2＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．19．某水果批發(fā)商店經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商店要保證每天盈利5000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，根據(jù)每千克盈利5元，每天可售出600千克，每天盈利5000元，列出方程，求解即可．解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意列方程得：（5+x）（600﹣20x）＝5000，解得：x＝5或x＝20，為了使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價5元；答：每千克水果應(yīng)漲價5元．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）化簡：；（2）若，求a的值．【分析】（1）利用判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，然后解不等式求得a＜1，即可得到＝1﹣a；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2，x1x2＝a，再根據(jù)得到（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，代入即可得到4﹣2a＝3，解得a＝．解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4a＞0，解得a＜1，所以＝1﹣a；（2）根據(jù)題意得x1+x2＝2，x1x2＝a，因?yàn)?，所以（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，即4﹣2a＝3，解得a＝，因?yàn)閍＜1，所以a的值為．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判別式．21．觀察下列各式：f（1）＝﹣1；f（2）＝；f（3）＝；…，回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律求f（n），其中n為正整數(shù)；（2）計(jì)算：f（100）+f（101）+f（102）+?+f（200）．【分析】（1）分析所給的式子不難得出f（n）＝﹣；（2）利用（1）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．解：（1）f（n）＝＝＝＝﹣（n為正整數(shù)）；（2）f（100）+f（101）+f（102）+?+f（200）＝﹣10+﹣+﹣+?+﹣＝﹣10．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，數(shù)字的變化規(guī)律，分母有理化，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．22．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，若動點(diǎn)P在線段AC上從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動，且速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時，△ABP為等腰三角形；（2）若動點(diǎn)M在線段BC上從