河池市東蘭縣2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/21河池市東蘭縣2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一．選擇題共12小題，滿分36分，每小題3分。1．（3分）如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5 D．4，5，63．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，則∠A＝（）A．66° B．36° C．56° D．46°4．（3分）若一個正多邊形每一個外角都相等，且一個內角的度數(shù)是140°，則這個多邊形是（）A．正七邊形 B．正八邊形C．正九邊形 D．正十邊形5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，則△BOC的周長是（）A．10 B．16 C．18 D．216．（3分）下列性質中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分 D．對角線平分內角7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是BC，AC中點，若∠B＝35°，則∠AED＝（）A．35° B．50° C．70° D．80°8．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的中點若∠A＝70°；∠AED＝65°，則∠B的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°9．（3分）四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD10．（3分）如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°，則兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積（）A．不變 B．先增大再減小 C．先減小再增大 D．不斷增大11．（3分）如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，若，則（）A． B．C． D．12．（3分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E，M為BC的中點，EF＝4，BC＝6，則△EFM的周長是（）A．9 B．10C．11 D．12二．填空題共6小題，滿分12分，每小題2分。13．（2分）在直角三角形中，兩個銳角的度數(shù)比為1：5，則較大的銳角度數(shù)為．14．（2分）生活經驗表明：靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻約為梯子長度的時，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長度為9m的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能到達8.5m高的墻頭嗎？（填：“能”或者“不能”）15．（2分）菱形的兩條對角線長分別為12cm、16cm，則這個菱形的面積為cm2．16．（2分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝130°，則∠AOE的大小為．17．（2分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連接CE，則CE的長為．18．（2分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，AB＝6，△ABC的面積為12，CD⊥AB于點D，直線EF的垂直平分線BC交AB于點E，交BC于點F，P是線段EF上的一個動點，則△PBD的周長的最小值是．三．解答題共8小題，滿分72分。19．（6分）計算：﹣|﹣2|．20．（6分）先化簡，再求值：÷?，其中a＝﹣2．21．（10分）已知：如圖，AG⊥BD，DE⊥BD，∠1＝∠E．（1）求證：EB∥CD；（2）若∠C＝∠2+50°，∠CBD＝80°，求∠BDC的度數(shù)．22．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的角平分線交DC的延長線于E點（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）求證：BE＝DC．23．（10分）已知小明家、A處和B處依次分別位于一條直線的位置上．某天他離開家先去A處辦事，接著到B處購物后就回家了．圖描述了他離家的距離s（m）與離家后的時間t（min）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題．（1）A處與小明家距離是m，他在A處辦事的時間是min，小明從家到A處過程的速度是m/min．（2）小明在B處購物的時間是min，A、B兩處之間的距離是m，他從B處回家過程中的速度是m/min．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，過點B作AC的平行線與FE的延長線交于點D，連接BF，AD．（1）求證：四邊形ADBF為菱形；（2）若∠C＝30°，求四邊形ADBC的面積．25．（10分）閱讀下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題化簡：．解：隱含條件1﹣3x≥0，解得：．所以1﹣x＞0．所以原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【啟發(fā)應用】（1）按照上面的解法，試化簡．【類比遷移】（2）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．（3）已知a，b，c為ABC的三邊長．化簡：．26．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，邊長為12cm，BD⊥AC于點D，點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為3cm/s；同時點Q由B點出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，過點Q的直線QE∥AC，交BC于點E，連結PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQ⊥AC？（2）當點P在線段AD上時，設四邊形PQEC的面積為ycm2，求y與t的關系式；（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：A．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2．解：A、12+22≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、32+42＝52，能構成直角三角形，故符合題意；D、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選：C．3．解：因為Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝44°，所以∠A＝90°﹣44°＝46°．故選：D．4．解：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9，所以這個多邊形是正九邊形．故選：C．5．解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝8，BD＝14，所以AO＝OC＝4，OD＝OB＝7，因為BC＝10，所以△BOC的周長為BC+OB+OC＝10+7+4＝21．故選：D．6．解：因為平行四邊形的對角線互相平分，所以矩形，菱形，正方形的對角線也必然互相平分．故選：C．7．解：因為AB＝AC，∠B＝35°，所以∠C＝∠B＝35°，因為點D，E分別是BC，AC中點，所以DE∥AB，所以∠EDC＝∠B＝35°，所以∠AED＝∠EDC+∠C＝70°，故選：C．8．解：因為∠A＝70°；∠AED＝65°，所以∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣70°﹣65°＝45°，因為點D，E分別是AB，AC的中點，所以DE∥BC，所以∠B＝∠ADE＝45°．故選：A．9．解：添加AC＝BD，因為四邊形ABCD的對角線互相平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因為AC＝BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，所以四邊形ABCD是矩形，故選：D．10．解：因為四邊形ABCD、四邊形PEFG是兩個邊長相等正方形，所以∠BOC＝∠EOG＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，OB＝OC，所以∠BOC﹣∠COM＝∠EOG﹣∠COM，即∠BOM＝∠CON，因為在△BOM和△CON中，所以△BOM≌△CON，所以兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是S△COM+S△CNO＝S△COM+S△BOM＝S△BOC＝S正方形ABCD，即不管怎樣移動，陰影部分的面積都等于S正方形ABCD，故選：A．11．解：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，∠C＝90°，由翻折的性質得，∠E＝∠C＝90°，因為∠EDF＝30°，ED＝，所以EF＝1，所以DF＝2，因為AD∥BC，所以∠CBD＝∠FDB，由翻折的性質得，∠EBD＝∠CBD，所以∠FBDC＝∠FDB，因為∠EFD＝60°，所以∠FBD＝∠FDB＝30°，所以BD＝2DE＝2．故選：A．12．解：因為CF⊥AB，BE⊥AC，所以∠CFB＝∠BEC＝90°，因為M為BC的中點，BC＝6，所以FM＝BC＝3，EM＝BC＝3，因為EF＝4，所以△EFM的周長＝EF+FM+EM＝4+3+3＝10，故選：B．二．填空題13．解：設較小的一個銳角為x，則另一個銳角為5x，則x+5x＝90°，解得：x＝15°，則較大的一個銳角為15°×5＝75°，故答案為：75°．14．解：因為梯子底端離墻約為梯子長度的，且梯子的長度為9米，所以梯子底端離墻約為梯子長度為9×＝3米，所以梯子的頂端距離地面的高度為＝＝6，因為＜8.5，所以梯子的頂端不能到達8.5米高的墻頭．故答案為：不能．15．解：如圖，四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因為AC＝16cm，BD＝12cm，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，S菱形ABCD＝AC?BD＝96cm2．故答案為96．16．解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，所以∠BAD＝180°﹣130°＝50°，所以∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，因為OE⊥AB，所以∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故答案為：65°．17．解：因為EF垂直且平分AC，所以△AOE≌△COE．故AE＝EC，AO＝CO．設CE為x．則DE＝AD﹣x，CD＝AB＝2．根據(jù)勾股定理可得x2＝（3﹣x）2+22解得CE＝．故答案為．18．解：如圖，連接CP，因為AC＝BC，CD⊥AB，所以BD＝AD＝3，因為S△ABC＝?AB?CD＝12，所以CD＝4，因為EF垂直平分BC，所以PB＝PC，所以PB+PD＝PC+PD，因為PC+PD≥CD，所以PC+PD≥4，所以PC+PD的最小值為4，所以△PBD的最小值為4+3＝7，故答案為：7．三．解答題19．解：原式＝+++﹣2＝++4+﹣2＝﹣2．20．解：原式＝××＝，當a＝﹣2時，原式＝．21．（1）證明：因為AG⊥BD，DE⊥BD，所以AF∥DE，所以∠E＝∠BAF，因為∠1＝∠E，所以∠BAF＝∠1，所以EB∥CD；（2）解：由（1）得EB∥CD，所以∠C+∠CBE＝180°，∠BDC＝∠2，因為∠C＝∠2+50°，∠CBD＝80°，所以∠2+50°+∠2+80°＝180°，所以∠2＝25°，所以∠BDC＝25°．22．（1）解：如圖所示，AE即為所求；（2）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB＝DC，所以∠DAE＝∠BEA，因為AE平分∠BAD，所以∠BAE＝∠DAE，所以∠BEA＝∠BAE，所以AB＝BE，所以BE＝DC．23．解：（1）由圖象可知：A處與小明家距離是200m，他在A處辦事的時間是5min，小明從家到A處過程的速度是；故答案為：200，5，40；（2）由圖象可知：小明在B處購物的時間是5min，A、B兩處之間的距離600m，他從B處回家過程中的速度是；故答案為：5，600，160．24．（1）證明：因為BD∥AC，所以∠DBE＝∠EAF，因為E為AB中點，所以AE＝BE，在△AEF和△BED中所以△AEF≌△BED（ASA），所以EF＝DE，因為AE＝BE，所以四邊形ADBF是平行四邊形，因為E為AB中點，F(xiàn)為AC中點，所以EF∥BC，因為∠ABC＝90°，所以∠AEF＝∠ABC＝90°，即AB⊥DF，所以四邊形ADBF為菱形；（2）解：因為BC＝2，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，所以EF∥BC，EF＝BC＝，因為∠C＝30°，所以∠AFE＝∠C＝30°，所以AF＝2AE，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2+（）2＝（2AE）2，解得：AE＝1，因為AE＝BE＝1，EF＝DE，EF＝所以AB＝2AE＝2，DF＝2EF＝2，所以四邊形ADBC的面積S＝S菱形ADBF+S△FBC＝AB×DF+BC×BE＝×2×2+×2×1＝3．25．解：（1）隱含條件2﹣x≥0，解得：x≤2，所以x﹣3＜0，所以原式＝（3﹣x）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）觀察數(shù)軸得隱含條件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，所以a+b＜0，b﹣a＞0，所以原式＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；（3）由三角形的三邊關系可得隱含條件：a+b+c＞0，a﹣b＜c，b﹣a＜c，c﹣b＜a，所以a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，所以原式＝（a+b+c）+（﹣a+b+c）+（﹣b+a+c）+（﹣c+b+a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．26．解：（1）因為△ABC是等邊三角形，所以∠A＝60°，因為∠PQ⊥AC，所以∠APQ＝90°，所以∠AQP＝90°﹣60°＝30°，所以AP＝AQ，由題意得：AP＝3tcm，QB＝tcm，則AQ＝（12﹣t）cm，所以3t＝（12﹣t），解得：t＝，所以當t為s時，PQ⊥AC；（2）過點P作PM⊥AB于M，過點Q作QN⊥BC于N，如圖1所示：所以∠AMP＝∠QNB＝90°，因為△AB