三明市建寧縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/22三明市建寧縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（4分）2023年癸卯年（兔年）春節(jié)即將來(lái)臨．春節(jié)期間，貼春聯(lián)，送祝福一直是我們的優(yōu)良傳統(tǒng)．我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成．這四個(gè)圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，逐一判斷即可．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可得：B選項(xiàng)圖為中心對(duì)稱圖形，A，C，D都不是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，充分理解中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）下列不等式的解集中，不包括﹣3的是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣4 D．x＞﹣4【分析】不包括﹣3即﹣3不在解集內(nèi)，由此可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，不包括﹣3即﹣3不在解集內(nèi)，只有C選項(xiàng)，x≤﹣3，不包括﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集，比較基礎(chǔ)，觀察各選項(xiàng)即可．3．（4分）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則它的第三條邊長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．2或4 D．6【分析】分情況討論：①等腰三角形的腰為2，②等腰三角形的腰為4，分別求解即可．【解答】解分情況討論：①等腰三角形的腰為2，因?yàn)?+2＝4，不能構(gòu)成三角形，所以等腰三角形的腰不能為2；②等腰三角形的腰為4，因?yàn)?+4＞2，能構(gòu)成三角形，所以第三邊長(zhǎng)為4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（4分）a，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（）A．a(chǎn)+m＞b+m B．﹣a+2＜﹣b+2 C．2a＞2b D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、因?yàn)閍＜b，所以a+m＜b+m，故此選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)閍＜b，所以﹣a＞﹣b，所以﹣a+2＞﹣b+2，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閍＜b，所以2a＜2b，故此選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)閍＜b，所以﹣，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．6 D．15【分析】首先利用勾股定理得AB＝5，再根據(jù)AB＝AD＝BD＝5可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，AB＝＝5，因?yàn)榉謩e以點(diǎn)A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，所以AB＝AD＝BD＝5，所以△ABD的周長(zhǎng)為3×5＝15，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，直線y1＝kx+b與直線y2＝mx﹣n交于點(diǎn)P（1，m），則不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線y2＝mx﹣n在直線y1＝kx+b上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集為x＞1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7．（4分）已知點(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，進(jìn)而得出答案．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，所以b＝﹣1，a＝2，所以a+b＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，AC＝6，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】連接BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BD＝AD，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠ABD＝∠A＝30°，然后求出∠CBD＝30°，故可得出CD＝BD＝AD，根據(jù)AC＝6即可得出結(jié)論．【解答】解：連接BD，因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以BD＝AD，所以∠ABD＝∠A＝30°，所以∠CBD＝180°﹣90°﹣30°×2＝30°，所以∠CBD＝∠ABD＝30°，所以CD＝BD＝AD，因?yàn)锳C＝6，所以3CD＝6，所以CD＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是含30角的直角三角形，熟知直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9．（4分）一本書共98頁(yè)，張力讀了一周（7天）還沒(méi)讀完，而李永不到一周就已讀完．李永平均每天比張力多讀3頁(yè)．若設(shè)張力平均每天讀x頁(yè)，則由題意列出不等式組為（）A． B． C． D．【分析】張力平均每天讀x頁(yè)，則李永每天讀（x+3）頁(yè)，根據(jù)張力讀了一周（7天）還沒(méi)讀完可得不等式7x＜98，根據(jù)李永不到一周就已讀完可得不等式7（x+3）＞98，再聯(lián)立兩個(gè)不等式即可．【解答】解：設(shè)張力平均每天讀x頁(yè)，由題意得：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，選準(zhǔn)不等號(hào)．10．（4分）如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB＝AC，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：因?yàn)椤鰽OB≌△ADC，所以AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，所以∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），因?yàn)锽C∥OA，所以∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，所以β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故選：B．二、填空題本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）不等式﹣3x＞1的解集為x＜﹣．【分析】?jī)蛇叾汲冤?即可得出答案．【解答】解：因?yàn)椹?x＞1，所以x＜﹣，故答案為：x＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．12．（4分）已知a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，用不等式可表示為a＜﹣b＜b＜﹣a．【分析】觀察數(shù)軸，可知：a＜0＜b，且|a|＞b，進(jìn)而可得出a＜﹣b＜b＜﹣a．【解答】解：觀察數(shù)軸，可知：a＜0＜b，且|a|＞b，所以a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，所以a＜﹣b＜b＜﹣a．故答案為：a＜﹣b＜b＜﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式以及數(shù)軸，觀察數(shù)軸，找出a，b之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，將△ABC沿著射線BC向右平移4個(gè)單位，平移后所得圖形是△DEF，AD＝2CE，那么BC的長(zhǎng)是6．【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閷ⅰ鰽BC沿著射線BC向右平移4個(gè)單位，平移后所得圖形是△DEF，所以AD＝4，因?yàn)锳D＝2CE，所以CE＝2，所以BC＝BE+CE＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（4分）如圖所示圖案，繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．【解答】解：因?yàn)?60°÷3＝120°，所以該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來(lái)的圖案互相重合．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形以及利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD＝4，DE＝7，則線段EC的長(zhǎng)為3．【分析】根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．判斷出∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，F(xiàn)E＝CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長(zhǎng)．【解答】解：因?yàn)椤螦BC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，所以∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，因?yàn)镈F∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．所以∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，所以BD＝DF＝4，F(xiàn)E＝CE，所以CE＝DE﹣DF＝7﹣4＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線段性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．16．（4分）若不等式組的解集為﹣1＜x＜3，則（a+2）（b﹣3）的值是﹣1．【分析】先解不等式組，再利用已知條件列等式，求出a、b的值，再計(jì)算代數(shù)式的值．【解答】解：，解得：a+2＜x＜b﹣1，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為﹣1＜x＜3，所以a+2＝﹣1，b﹣1＝3，所以a＝﹣3，b＝4，所以（a+2）（b﹣3）＝（﹣3+2）×（4﹣3）＝（﹣1）×1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解一元一次不等式組的解法．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或17．（8分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，再把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：去分母得：2（x﹣2）＞5（x+4）﹣30，去括號(hào)得：2x﹣4＞5x+20﹣30，移項(xiàng)得：2x﹣5x＞20﹣30+4，合并同類項(xiàng)得﹣3x＞﹣6，解得：x＜2，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件：AC＝AD（答案不唯一）（寫出一個(gè)條件即可），求證：△ABC≌△ABD．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：添加條件：AC＝AD（答案不唯一），證明：因?yàn)椤螩＝∠D＝90°，所以△ABC和△ABD是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，所以Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC＝AD（答案不唯一）．19．（8分）解不等式組：，并把解集用數(shù)軸表示出來(lái)．【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：．20．（8分）某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生在參加綜合實(shí)踐活動(dòng)中，看到工人師傅在材料的邊角處畫直角時(shí)，有時(shí)用“三弧法”，如圖所示，方法是：（1）畫線段AB，分別以A、B為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧交于C點(diǎn)；（2）在BC延長(zhǎng)線上截取CD＝CB；（3）連接AD，則得到直角∠BAD．你知道這是為什么嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】由作圖得AC＝BC＝AB＝CD，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和證明．【解答】解：由作圖得：AC＝BC＝AB＝CD，所以∠CAB＝∠CBA，∠D＝∠CAD，因?yàn)椤螩AD+∠D+∠CBA+∠CAB＝180°，所以2（∠DAC+∠BAC）＝180°，所以∠DAC+∠CAB＝90°，即：∠BAD＝90°，所以△ABD是直角三角形．21．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．（1）在圖中畫出對(duì)稱中心O的位置，并以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度為1，建立平面直角坐標(biāo)系．（2）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．（3）在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)M，使A1M平分∠B1A1C1，并結(jié)合建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）連接BF，AD，交點(diǎn)即為對(duì)稱中心O，再建立平面直角坐標(biāo)系即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（3）由圖可得，△A1B1C1為等腰直角三角形，取格點(diǎn)M，使A1M⊥B1C1即可，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，連接BF，AD，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求．建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）由圖可知，A1B1＝A1C1，且∠C1A1B1＝90°，所以△A1B1C1為等腰直角三角形，如圖，點(diǎn)M即為所求．M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換、中心對(duì)稱、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移和中心對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，已知，線段a，b．（1）求作等腰三角形ABC，使得AB＝AC＝a，BC＝b（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)D，E，分別在邊AC，AB上，若∠ABC＝n∠ABD，∠ACB＝n∠ACE，求證：BD＝CE．【分析】（1）先在射線BP上截取BC＝b，然后分別以B點(diǎn)、C點(diǎn)為圓心，a為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A，則△ABC滿足條件；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB，再證明∠ABD＝∠ACE，然后證明△ABD≌△ACE，從而得到BD＝CE．【解答】（1）解：如圖，△ABC即為所求；（2）證明：因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，因?yàn)椤螦BC＝n∠ABD，∠ACB＝n∠ACE，所以∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△ACE中，所以△ABD≌△ACE（ASA），所以BD＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)．23．（10分）為慶祝兩會(huì)的勝利召開，某中學(xué)舉行了以“兩會(huì)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)決定購(gòu)買同一品牌的鋼筆和自動(dòng)鉛筆作為獲獎(jiǎng)學(xué)生的獎(jiǎng)品，到文教店查看定價(jià)后發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買2支鋼筆和5支自動(dòng)鉛筆共需75元，購(gòu)買3支鋼筆和2支自動(dòng)鉛筆共需85元．（1）求該品牌的鋼筆、自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)分別是多少元；（2）經(jīng)協(xié)商，文教店給予該校購(gòu)買一支該品牌鋼筆贈(zèng)送一支自動(dòng)鉛筆的優(yōu)惠，如果學(xué)校需要自動(dòng)鉛筆的支數(shù)是鋼筆的支數(shù)的2倍還多8支，且學(xué)校購(gòu)買鋼筆和自動(dòng)鉛筆的總費(fèi)用少于670元，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少支該品牌的鋼筆？【分析】（1）設(shè)該品牌的鋼筆每支的定價(jià)是x元，自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買2支鋼筆和5支自動(dòng)鉛筆共需75元，購(gòu)買3支鋼筆和2支自動(dòng)鉛筆共需85元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該班級(jí)可以購(gòu)買m支該品牌的鋼筆，則可以購(gòu)買（2m+8﹣m）支該品牌的自動(dòng)鉛筆，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)少于670元，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該品牌的鋼筆每支的定價(jià)是x元，自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)是y元，根據(jù)題意得，解得．答：該品牌的鋼筆每支的定價(jià)是25元，自動(dòng)鉛筆每支的定價(jià)是5元；（2）設(shè)該校可以購(gòu)買m支該品牌的鋼筆，則可以購(gòu)買（2m+8）支該品牌的自動(dòng)鉛筆，根據(jù)題意，得：25m+5（2m+8﹣m）＜670，解得：m＜21，又因?yàn)閙為正整數(shù)，m的最大值為20．答：該校最多可購(gòu)買20支該品牌的鋼筆．24．（12分）已知直線y1＝ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），并且與直線y2＝3x交于點(diǎn)B（1，m）．（1）求直線y1的解析式；（2）在所給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線y1，y2的圖象，并結(jié)合畫出的圖象寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P（n，1）在△ABO內(nèi)部（不包括邊界），求n的取值范圍．【分析】（1）先把B（1，m）代入y2＝3x求出m得到B（1，3），然后利用待定系數(shù)法求直線y1＝kx+b的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y1＝ax+b在直線y2＝3x上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）計(jì)算函數(shù)值為1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而得到n的范圍．【解答】解：（1）把B（1，m）代入y2＝3x得m＝3，則B（1，3），把A（3，0），B（1，3）代入y＝ax+b得，解得；所以直線y1的解析式為；（2）由圖象可得，當(dāng)x＜1時(shí)，y1＞y2；（3）當(dāng)y＝1時(shí)，3x＝1，解得，當(dāng)y＝1時(shí)，，解得，所以點(diǎn)P（n，1）在△ABO內(nèi)部（不包括邊界），n的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．25．（14分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，連結(jié)AD．（1）求∠ABD的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）證明：AD⊥BC；（3）如圖2，E為直線AC右側(cè)一點(diǎn)