沈陽(yáng)市法庫(kù)縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

8/24沈陽(yáng)市法庫(kù)縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分。1．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．斐波那契螺旋線 D．科克曲線【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．式子①x﹣y；②x≤y；③x+y；④x2﹣3y；⑤x≥0；⑥12x≠2，屬于不等式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用不等式的定義進(jìn)行解答即可．解：①x﹣y是代數(shù)式；②x≤y是不等式；③x+y是代數(shù)式；④x2﹣3y是代數(shù)式；⑤x≥0是不等式；⑥x≠3是不等式；屬于不等式的共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式定義，關(guān)鍵是掌握用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．3．直角三角形中，兩銳角的角平分線所夾的鈍角的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．160°【分析】由角平分線定義得到∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA），由直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB+∠CBA＝90°，因此∠MAB+∠MBA＝×90°＝45°，即可求出∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝135．解：如圖，∠ACB＝90°，AM，BM分別平分∠CAB，∠CBA，因?yàn)锳M，BM分別平分∠CAB，∠CBA，所以∠MAB＝∠CAB，∠MBA＝∠CBA，所以∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA），因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠CAB+∠CBA＝90°，所以∠MAB+∠MBA＝×90°＝45°，所以∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝135°，所以直角三角形中，兩銳角的角平分線所夾的鈍角的度數(shù)是135°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由角平分線定義得到∠MAB+∠MBA＝（∠CAB+∠CBA）．4．不等式組的解集為﹣1≤x≤1，在下列數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解：不等式組的解集為﹣1≤x≤1在數(shù)軸表示﹣1和1以及兩者之間的部分：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組解集的表示方法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．ma＞mb【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．解：A選項(xiàng)，不等式兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，不等式兩邊都乘﹣2，不等號(hào)的方向改變，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，因?yàn)閍＜b，所以2a＜2b，所以2a+1＜2b+1，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)m≤0時(shí)，不等式不成立，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．6．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．15x2y＝3x?5xy C．2（x+y）＝2x+2y D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，即為因式分解．解：x2+2x+3＝（x+1）2+2變形后是多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和的形式，故A不符合題意；15x2y＝3x?5y變形后是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的形式，故B不符合題意；2（x+y）＝2x+2y是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，故C不符合題意；x2+6x+9＝（x+3）2是利用完全平方公式進(jìn)行的因式分解，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的定義，能區(qū)分整式的乘方和因式分解的形式是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，﹣1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（﹣2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）【分析】由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．解：由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)﹣4，縱坐標(biāo)+1，所以點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)（﹣1，0）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上的一點(diǎn)，∠1＝∠2，BC＝10，BD＝6，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】易求CD＝4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知D點(diǎn)到AB的距離等于D點(diǎn)到AC的距離CD長(zhǎng)度．解：因?yàn)镃B＝10，BD＝6，所以CD＝10﹣6＝4．因?yàn)椤?＝∠2．所以D點(diǎn)到AC和AB的距離相等．因?yàn)镃D表示D點(diǎn)到AC的距離，所以D到AB的距離為4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，題目簡(jiǎn)單易懂，觀察出D點(diǎn)到AB的距離等于D點(diǎn)到AC的距離CD長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D．∠ACD的大小為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】由題意可得BC＝BC，則有∠BCD＝∠B＝30°，由三角形的內(nèi)角和可求得∠BDC＝120°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求∠ACD的度數(shù)．解：由題意可得：BC＝BC，所以∠BCD＝∠B＝30°，所以∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝120°，所以∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝75°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．10．如圖在△ABC中，M是BC中點(diǎn)，AP是∠A平分線，BP⊥AP于P，AB＝12，AC＝22，則MP長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】延長(zhǎng)BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點(diǎn)，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長(zhǎng)．解：延長(zhǎng)BP交AC于N因?yàn)锳P是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，所以∠BAP＝∠NAP，∠APB＝∠APN＝90°，所以△ABP≌△ANP（ASA），所以AN＝AB＝12，BP＝PN，所以CN＝AC﹣AN＝22﹣12＝10，因?yàn)锽P＝PN，BM＝CM，所以PM是△BNC的中位線，所以PM＝CN＝5．故選：C．二、填空題每小題3分，共18分。11．已知x﹣2y＝﹣5，xy＝﹣2，則2x2y﹣4xy2＝20．【分析】首先提取公因式2xy，進(jìn)而分解因式求出即可．解：因?yàn)閤﹣2y＝﹣5，xy＝﹣2，所以2x2y﹣4xy2＝2xy（x﹣2y）＝2×（﹣5）×（﹣2）＝20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中D，E是BC的三等分點(diǎn)，且△ADE是等邊三角形，則∠BAC＝120°．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：因?yàn)镋是BC的三等分點(diǎn)，且△ADE是等邊三角形，所以BD＝DE＝EC＝AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝60°，所以∠B＝∠BAD＝∠C＝∠EAC＝30°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出∠B＝∠C的度數(shù)是解題關(guān)鍵．13．小明購(gòu)買(mǎi)了一本書(shū)，同學(xué)們想知道書(shū)的價(jià)格，小明讓他們猜．甲同學(xué)說(shuō)：“至少20元”，乙同學(xué)說(shuō)：“最多15元”，小明說(shuō)：“你們都說(shuō)錯(cuò)了”，則這本書(shū)的價(jià)格x（元）所在的范圍為15＜x＜20．【分析】根據(jù)題意得出不等式解答即可．解：如果甲同學(xué)說(shuō)的對(duì)，則：x≥20．他說(shuō)錯(cuò)了，x＜20．如果乙同學(xué)說(shuō)的對(duì)，則：x≤15．他說(shuō)錯(cuò)了，x＞15．所以15＜x＜20．14．若（20222﹣4）（20212﹣4）＝2024×2020×2019m，則m＝2023．【分析】根據(jù)平方差公式將：（20222﹣4）（20212﹣4）化成（2022+2）（2022﹣2）（2021+2）（2021﹣2）＝2024×2020×2023×2019即可．解：因?yàn)椋?0222﹣4）（20212﹣4）＝（2022+2）（2022﹣2）（2021+2）（2021﹣2）＝2024×2020×2023×2019＝2024×2020×2019m，所以m＝2023。15．如圖等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是24，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為11．【分析】如圖，連接AD，由題意點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，推出AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值即可．解：如圖，連接AD．因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝?BC?AD＝×6×AD＝24，所以AD＝8，因?yàn)镋F是線段AB的垂直平分線，所以點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A，所以AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，所以△BDM的周長(zhǎng)最短為AD+BD＝AD+BC＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，且AD＝2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC與∠ABC的平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為或．【分析】點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，則分為兩種情況，即點(diǎn)D在線段AC上，和線段CA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，易得BG＝EG＝6，再結(jié)合等邊三角形三線合一的性質(zhì)，和直角三角形DHF的勾股定理，即可求解；當(dāng)D在線段CA的延長(zhǎng)線時(shí)，利用30°的直角三角形的性質(zhì)和Rt△DFG的勾股定理，即可求解．解：（1）如圖一所示，即當(dāng)D在線段AC上時(shí)，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BE平分∠ABC，所以∠ABH＝∠CBH＝30°，BH⊥AC，因?yàn)锽C∥EG，所以∠CBH＝∠E，所以∠ABH＝∠E＝30°，所以BG＝EG，因?yàn)榈冗叀鰽BC的邊長(zhǎng)為8，AD＝2，所以BG＝EG＝6，GD＝2，所以DE＝EG﹣GD＝4，在Rt△DHE中，DH＝＝2，所以HE＝＝2，因?yàn)辄c(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，所以GF⊥BE，在Rt△GFE中，GF＝＝3，所以＝3，所以FH＝EF﹣HE＝，在Rt△DHF中，DF＝＝，（2）如圖二所示，即當(dāng)點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，由（1）可知∠E＝30°，BG⊥CD，AG＝CG＝4，又AD＝2，所以DG＝6，在Rt△DEG中，DE＝2DG＝12，所以GE＝＝4，所以BE＝BG+GE＝10，因?yàn)辄c(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，所以EF＝＝5，所以FG＝GE﹣EF＝，在Rt△DGF中，DF＝＝，綜上所述：DF＝或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類(lèi)討論思想等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由題干信息分析出兩種情況，即分類(lèi)討論的思想．三、解答題17題6分，18、19題每小題6分，共22分。17．．【分析】先算乘方，零指數(shù)冪，二次根式的乘法，再算加減，即可解答．解：＝﹣1+3﹣1+＝﹣1+3﹣1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．把下列各式分解因式：（1）x4﹣16；（2）﹣9x2y+12xy2﹣4y3．【分析】（1）連續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．解：（1）x4﹣16＝（x2）2﹣42＝（x2﹣4）（x2+4）＝（x﹣2）（x+2）（x2+4）；（2）﹣9x2y+12xy2﹣4y3＝﹣y（9x2﹣12xy﹣4y2）＝﹣y（3x﹣2y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，解答此類(lèi)型題目時(shí)需特別注意因式分解必須徹底．19．解不等式組：．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．解：，解不等式①，得x＞﹣，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式組的解集是x＞﹣．四、（每小題8分，共16分）20．已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且BD＝CE．求證：∠ABC＝∠ACB．【分析】證明Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），即可得出結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)锽E⊥AC，CD⊥AB，所以∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，所以Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），所以∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21．用若干輛載重量為8噸的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛汽車(chē)只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車(chē)只裝8噸，則最后一輛汽車(chē)不滿(mǎn)也不空，請(qǐng)你算一算：有多少輛汽車(chē)運(yùn)送這批貨物？【分析】如果設(shè)有x輛車(chē)，則有（4x+20）噸貨物．根據(jù)若每輛汽車(chē)裝滿(mǎn)8噸，則最后一輛汽車(chē)不滿(mǎn)也不空，列出不等式組，再求解，又因?yàn)檐?chē)必須是整數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：設(shè)有x輛車(chē)，則有（4x+20）噸貨物．因?yàn)槊枯v汽車(chē)裝滿(mǎn)8噸，則最后一輛汽車(chē)不滿(mǎn)也不空，所以裝滿(mǎn)的有x﹣1輛車(chē)，由題意，得0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，解得5＜x＜7．因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x＝6．所以4x+20＝44．答：有6輛車(chē)，44噸貨物．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握不等式的運(yùn)用，能夠求解一些簡(jiǎn)單與應(yīng)用問(wèn)題．五、（本題10分）22．如圖，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF＝EF，BD＝CE，求證：△ABC是等腰三角形．【分析】利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF＝∠CEF進(jìn)而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．【解答】證明：過(guò)點(diǎn)D作DG∥AE于點(diǎn)G，因?yàn)镈G∥AC所以∠GDF＝∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），在△GDF和△CEF中，所以△GDF≌△CEF（ASA），所以DG＝CE又因?yàn)锽D＝CE，所以BD＝DG，所以∠DBG＝∠DGB，因?yàn)镈G∥AC，所以∠DGB＝∠ACB，所以∠ABC＝∠ACB，所以△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡(jiǎn)單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握．六、（本題10分）23．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在圖中畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）先作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷P點(diǎn)滿(mǎn)足條件．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）如圖，△PAB為所作，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．七、（本題12分）24．如圖所示，在同一個(gè)坐標(biāo)系中一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），觀察圖象并回答下列問(wèn)題：（1）關(guān)于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1；關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2；（2）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式組解集是﹣1＜x＜2；（3）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，3），①關(guān)于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1；②△ABC的面積為；③在y軸上找一點(diǎn)P，使得PB﹣PC的值最大，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．【分析】（1）利用直線與x軸交點(diǎn)即為y＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，進(jìn)而得出答案；（2）利用兩直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；（3）①利用圖象即可求解；②利用三角形面積公式求得即可；③作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接BC′，直線BC′與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝k1x+b1和y＝kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，0），所以關(guān)于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集為x＞2，故答案為x＝﹣1，x＞2；（2）根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組的解集﹣1＜x＜2；（3）點(diǎn)C（1，3），①由圖象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1；②因?yàn)锳B＝3，所以S△ABC＝AB?yC＝＝；③因?yàn)镃（1，3），所以點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′為（﹣1，3），連接BC′，直線BC′與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，設(shè)直線BC′為y＝mx+n，所以，解得，所以直線BC′為y＝﹣x+2，令x＝0，則y＝2，所以P（0，2），故答案為：x＞1；；（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵．八、（本題12分）25．如圖（1），在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交AC于E．（1）求證：AE＝BC；（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜144°）得到△AE'F′，連接CE′，BF′，求證：CE′＝BF′；（3）在圖（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝36°或72°時(shí)，CE′∥AB．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC＝∠C＝72°