宿遷市沭陽縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/25宿遷市沭陽縣2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題紙相應(yīng)位置上。1．（3分）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可知A，B，C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光 B．大漠孤煙直 C．手可摘星辰 D．黃河入海流【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、床前明月光，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、大漠孤煙直，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、手可摘星辰，是不可能事件，不符合題意；D、黃河入海流，是必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（3分）某個(gè)事件發(fā)生的概率是，這意味著（）A．在兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中該事件必有一次發(fā)生 B．在一次實(shí)驗(yàn)中沒有發(fā)生，下次肯定發(fā)生 C．在一次實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)發(fā)生，下次肯定不發(fā)生 D．每次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性是50%【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)槟硞€(gè)事件發(fā)生的概率是，所以該事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性是50%，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義．正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，據(jù)此求出x的取值范圍即可．【解答】解：因?yàn)榉质接幸饬x，所以x﹣2≠0，解得x≠2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式有意義的條件是分母不等于零．5．（3分）約分：的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】直接將分式的分子分解因式，進(jìn)而約分得出答案．【解答】解：原式＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（3分）“雙減”政策落地后，為了了解永州市50000名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，從中抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．根據(jù)上面的調(diào)查，下面敘述正確的是（）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體 C．2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是2000名考生【解答】解：A、以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)個(gè)體，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，選項(xiàng)正確，符合題意；D、樣本容量是2000，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．7．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．當(dāng)AB⊥AD時(shí)，四邊形ABCD是矩形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C．當(dāng)OA＝OB時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形ABCD是菱形【解答】解：A．因?yàn)锳B⊥AD，所以∠BAD＝90°，所以平行四邊形ABCD是矩形，故結(jié)論正確，但不符合題意；B．因?yàn)锳C⊥BD，所以平行四邊形ABCD是菱形，故結(jié)論正確，但不符合題意；C．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO＝AC，BO＝BD，又因?yàn)镺A＝OB，所以AC＝BD，所以平行四邊形ABCD是矩形，故結(jié)論正確，但不符合題意；D．當(dāng)AB＝AC時(shí)，四邊形ABCD不一定是菱形，故結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點(diǎn)，N是A'B'的中點(diǎn)，連接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，則線段MN的最大值為（）A．4 B．8C．4 D．6【分析】連接CN，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出CN＝A′B′＝4，利用三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)果．【解答】解：連接CN，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠B＝60°，所以∠A＝30°，所以AB＝A′B′＝2BC＝8，因?yàn)镹B′＝NA′，所以CN＝A′B′＝4，因?yàn)镃M＝BM＝2，所以MN≤CN+CM＝6，所以MN的最大值為6，故選：D．三、填空題本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上。9．（3分）“少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)；強(qiáng)國(guó)有我，請(qǐng)黨放心．”這句話中，“強(qiáng)”字出現(xiàn)的頻數(shù)是．【分析】根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)”，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：強(qiáng)”字出現(xiàn)的頻率＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握“頻率＝頻數(shù)÷總次數(shù)”是解題的關(guān)鍵．10．（3分）居家上網(wǎng)課期間，小燕在學(xué)習(xí)之余與媽媽要玩一次轉(zhuǎn)盤游戲，選項(xiàng)與所占比例如圖所示，則她不看電視的可能性為85%．【分析】根據(jù)各項(xiàng)百分比之和為1可得不看電視的可能性大?。窘獯稹拷猓河蓤D知，她不看電視的可能性為1﹣15%＝85%，故答案為：85%．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法．11．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得200粒內(nèi)夾谷20粒，則這批米內(nèi)夾谷約為150石．【分析】用總數(shù)量乘以樣本中夾谷粒數(shù)所占比例即可．【解答】解：1500×＝150（石），故答案為：150．12．（3分）如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，CD，若∠B＝65°，則∠D的大小是65°．【分析】根據(jù)兩邊分別相等證明平行四邊形，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可知：AB＝CD．BC＝AD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，所以∠D＝∠B＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)評(píng)】考查平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．13．（3分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004008001000射中九環(huán)以上次數(shù)186882166330664832射中九環(huán)以上的頻率0.900.850.820.830.8250.830.832根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“中九環(huán)以上”的概率約是0.83.（精確到0.01）【分析】根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.83左右即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閺念l率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.83附近，所以這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率是0.83．故答案為：0.83．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）如果分式的值為零，那么x＝﹣2．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得2﹣x≠0，且x2﹣4＝0，再解即可．【解答】解：由題意得：2x﹣4≠0且x2﹣4＝0，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．15．（3分）分式變形＝中的整式A＝x2﹣2x．【分析】依據(jù)x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），即可得到分式變形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x．【解答】解：因?yàn)閤2﹣4＝（x+2）（x﹣2），所以分式變形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x．故答案為：x2﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AC＝4AF，連接EF．若AC＝12，則EF＝3．【分析】由AC＝4AF可得點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，從而可得EF為△AOD的中位線，進(jìn)而求解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝12，因?yàn)锳C＝4AF，所以AF＝AO，所以點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，所以EF為△AOD的中位線，所以EF＝OD＝BD＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝6，AC＝8，直線OE⊥AB交CD于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為4.8．【分析】由菱形的性質(zhì)得，再由勾股定理得AB＝5，然后由菱形面積公式得，即可解決問題．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，BD＝6，AC＝8，所以，所以AB＝＝＝5，因?yàn)镋F⊥AB，所以，即，所以EF＝4.8，故答案為：4.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H若AB＝2，AG＝，則EB＝．【分析】設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，在△GAD和△EAB中，∠GAD＝90°+∠EAD，∠EAB＝90°+∠EAD，得到∠GAD＝∠EAB從而△GAD≌△EAB，即EB＝GD，由AB＝AD＝2在Rt△ABD中求得DB，利用勾股定理即可求得結(jié)果．【解答】解：如圖，連接BD，BD與AC交于點(diǎn)O，在△GAD和△EAB中，∠GAD＝90°+∠EAD，∠EAB＝90°+∠EAD所以∠GAD＝∠EAB，因?yàn)樗倪呅蜤FGA和四邊形ABCD是正方形，所以AG＝AE，AB＝AD，在△GAD和△EAB中，，所以△GAD≌△EAB（SAS），所以EB＝GD在Rt△ABD中，DB＝＝2，所以AO＝，所以O(shè)G＝OA+AG＝+＝2，所以EB＝GD＝＝．故答案為：．三、解答題本大題共9小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑。19．（10分）某校為了了解初中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間（單位為小時(shí)），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝25，條形統(tǒng)計(jì)圖中的n＝15；（2）從該樣本中隨機(jī)抽取一名學(xué)生的睡眠時(shí)長(zhǎng)，恰好是7h的概率是；（3）若該校共有1600名學(xué)生，則根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的人數(shù)是1080人．【分析】（1）根據(jù)5h的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)，然后即可計(jì)算出m和n的值；（2）用7h的人數(shù)除以學(xué)生的總?cè)藬?shù)即可求得恰好為7h的概率；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的人數(shù)．【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生有：4÷10%＝40（人），m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，n＝40×37.5%＝15，故答案為：25，15；（2）從該樣本中隨機(jī)抽取一名學(xué)生的睡眠時(shí)長(zhǎng)，恰好是7h的概率是＝，故答案為：；（3）1600×＝1080（人），答：該校初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足8小時(shí)的有1080人，故答案為：1080人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（10分）2022年6月6日是全國(guó)第27個(gè)“愛眼日”，某校為了了解七年級(jí)學(xué)生的視力健康水平，在開學(xué)初進(jìn)行了視力調(diào)查．對(duì)隨機(jī)抽測(cè)的部分學(xué)生視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布表視力頻數(shù)頻率4.1≤x＜4.460.154.4≤x＜4.7a0.24.7≤x＜5.0220.555.0≤x＜5.34b（1）a＝8，b＝0.1；（2）已知該校七年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)該校七年級(jí)視力正常（4.7及以上為正常視力）的人數(shù)有多少？（3）該統(tǒng)計(jì)結(jié)果引起了同學(xué)們的重視，學(xué)校提出了“愛護(hù)眼睛，守護(hù)光明”的倡議，請(qǐng)你結(jié)合自身提出兩條愛眼護(hù)眼的合理化建議．【分析】（1）利用“頻率＝”求出總數(shù)，進(jìn)而得出a、b的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)愛護(hù)眼睛的意義解答即可．【解答】解：（1）樣本容量為：6÷0.15＝40，所以a＝40×0.2＝8，b＝4÷40＝0.1，故答案為：8；0.1；（2）600×（0.55+0.1）＝390（名），答：該校七年級(jí)視力正常（4.7及以上為正常視力）的人數(shù)有390名；（3）①讀書時(shí)，坐姿要端正，不要在光線不好的地方看書；②保證充足的睡眠，飲食均衡．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（10分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．（1）摸出的球是紅球的概率是多少？摸出的球是黃球的概率是多少？（2）為了使摸出紅球和黃球的概率相同，再放進(jìn)去7個(gè)球，那么這7個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是多少？【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）設(shè)放入紅球x個(gè)，則黃球?yàn)椋?﹣x）個(gè)，由題意：摸出兩種球的概率相同，列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）因?yàn)榇又醒b有9個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，所以摸出每一球的可能性相同，所以摸出紅球的概率是，摸出黃球的概率是；（2）設(shè)放入紅球x個(gè)，則黃球?yàn)椋?﹣x）個(gè)，由題意得：，解得：x＝2，則7﹣x＝5，所以放進(jìn)去的這7個(gè)球中紅球2個(gè)，黃球5個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】要證四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可求證．【解答】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，OB＝OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AD＝AF；（2）填空：①當(dāng)∠ACB＝45°時(shí)，四邊形ADCF為正方形；②連接DF，當(dāng)∠ACB＝30°時(shí)，四邊形ABDF為菱形．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝CD＝BD，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ADCF是菱形，求得∠DCF＝90°，于是得到結(jié)論；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD＝CF，推出△DCF是等邊三角形，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：因?yàn)椤螧AC＝90°，AD是BC邊上的中線，所以AD＝CD＝BD，因?yàn)辄c(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，所以AE＝DE，因?yàn)锳F∥BC，所以∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，所以△AEF≌△DEB（AAS），所以AF＝BD，所以AD＝AF；（2）解：①因?yàn)锳F∥CD，AF＝CD，AD＝AF，所以四邊形ADCF是菱形，當(dāng)四邊形ADCF為正方形時(shí)，∠DCF＝90°，所以∠ACB＝∠ACF＝45°；②所以CD＝CF，當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，BD＝DF，則DC＝DF，所以CD＝CF＝DF，所以△DCF為等邊三角形，所以∠DCF＝60°，所以∠ACB＝∠ACF＝30°．故答案為：45，30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，菱形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，BD、AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AD、DB、BC、AC上的中點(diǎn)．（l）求證：線段EG、FH互相平分；（2）四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，EG⊥FH？證明你得到的結(jié)論．【分析】（1）連接EF、GF、GH、HE，根據(jù)三角形中位線定理得到EF∥AB，EF＝AB，GH∥AB，GH＝AB，證明四邊形EFGH為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的判定定理得到平行四邊形EFGH是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)定理證明即可．【解答】（1）證明：連接EF、GF、GH、HE，因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是線段AD、DB的中點(diǎn)，所以EF∥AB，EF＝AB，因?yàn)辄c(diǎn)G、H分別是線段BC、AC的中點(diǎn)，所以GH∥AB，GH＝AB，所以EF∥GH，EF＝GH，所以四邊形EFGH為平行四邊形，所以線段EG、FH互相平分；（2）解：當(dāng)AB＝CD時(shí)，EG⊥FH，理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)G、F分別是線段BC、BD的中點(diǎn)，所以GF＝CD，因?yàn)锳B＝CD，所以EF＝GF，所以平行四邊形EFGH是菱形，所以EG⊥FH．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直是解題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在CD上，EF⊥CD，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG為矩形；（2）若AD＝10，EF＝3，求CG的長(zhǎng)．【分析】（1）證OE為△ABD的中位線，則OE∥AB，易證四邊形OEFG為平行四邊形，然后證∠EFG＝90°，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得AB＝AD＝10，OB＝OD，AC⊥BD，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OE＝AE＝AD＝5，再由矩形的性質(zhì)得∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝3，F(xiàn)G＝OE＝5，由勾股定理求出DF＝4，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以O(shè)B＝OD，AB∥CD，因?yàn)辄c(diǎn)E為AD中點(diǎn)，所以O(shè)E為△ABD的中位線，所以O(shè)E∥AB，所以O(shè)E∥GF，因?yàn)镺G∥EF，所以四邊形OEFG為平行四邊形，因?yàn)镋F⊥CD，所以∠EFG＝90°，所以四邊形OEFG是矩形；（2）解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB＝AD＝CD＝10，OB＝OD，AC⊥BD，因?yàn)辄c(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD＝10，所以DE＝AE＝AD＝5，由（1）可知，四邊形OEFG是矩形，所以∠EFG＝∠DFE＝90°，OG＝EF＝3，F(xiàn)G＝OE＝5，所以DF＝＝4，所以CG＝CD﹣GF﹣FD＝20﹣6﹣10＝1．26．（12分）分式中，在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個(gè)假分式可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如，．（1）將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和是1+；（2）將假分式化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和；（3）若分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值．【分析】逆用同分母分式加減法法則，仿照題例做（1）（2）；（3）先把分式化為真分式，根據(jù)值為整數(shù)，x的值為整數(shù)確定x的值．【解答】解：（1）＝＝故答案為：（2）＝＝﹣＝2﹣；（3）＝＝+＝x﹣1+，因?yàn)榉质降闹禐檎麛?shù)，且x為整數(shù)，所以x+1＝±1，所以x＝﹣2或0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了真分式及分式的加減法．理解題例和題目給出的定義是解決問題的關(guān)鍵．27．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝θ（0°＜θ＜90°）．連接DE，過B作BF⊥DE于F，連接AF，CF．（1）若θ＝60°，求∠BED的度數(shù)；（2）當(dāng)θ變化時(shí)，∠BED的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說明理由；（3）試用等式表示線段DE