天津市河北區(qū)2024年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21天津市河北區(qū)2024年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．2．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．【解答】解：A、3+4＜4，不符合題意；B、8+7＝15，不符合題意；C、6+5＜11，不符合題意；D、12+13＞20，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．3．（3分）如圖，△ABC的邊AC上的高是（）A．線段AE B．線段BA C．線段BD D．線段BC【分析】根據(jù)三角形高的定義即可得到答案．【解答】解：因?yàn)锽D⊥AC于點(diǎn)D，所以△ABC的邊AC上的高是線段BD，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高，熟練掌握三角形高的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，a，b，c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ABC一定全等的三角形是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根據(jù)三角形全等的判定進(jìn)行一一判斷即可得到答案．【解答】解：A、其中有一個(gè)角相等，但是其中的角不是兩條邊的夾角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、180°﹣72°﹣50°＝58°，且有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，可以證明三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、雖然由一個(gè)角和兩條邊對(duì)應(yīng)相等，但是邊不是對(duì)應(yīng)相等的，故此選項(xiàng)不符合題意；D、有兩個(gè)角相等，不能證明三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360除以一個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少即可．【解答】解：因?yàn)?60÷45＝8，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故選：A．6．（3分）如圖，已知△ADC≌△AEB，且AC＝5，則CE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由△ADC≌△AEB，推出AE＝AD＝2，即可求出CE＝AC﹣AE＝3．【解答】解：因?yàn)椤鰽DC≌△AEB，所以AE＝AD＝2，因?yàn)锳C＝5，所以CE＝AC﹣AE＝7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由△ADC≌△AEB，得到AE＝AD＝2．7．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，BC＝8cm，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出AD＝CD，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：因?yàn)镈E是AC的垂直平分線，所以AD＝CD，所以C△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13（cm）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，求三角形的周長(zhǎng)．掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于點(diǎn)A，下列結(jié)論中，不一定成立的是（）A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA＝PB，再利用“AAS”證明△AOP和△BOP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOP＝∠BOP，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA＝OB．【解答】解：因?yàn)镺P平分∠AOB，PA⊥OA，所以PA＝PB，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)椤螾AO＝∠PBO＝90°，∠POA＝∠POB，所以△AOP≌△BOP（AAS），所以∠APO＝∠BPO，OA＝OB，C選項(xiàng)正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．180° B．240° C．270° D．360°【分析】見(jiàn)詳解的圖，根據(jù)三角形的外角定理可以把∠D+∠E轉(zhuǎn)化為∠1，連接BC，∠2+∠3＝∠1，所以∠D+∠E＝∠2+∠3，則∠A+∠ABC+∠ACD+∠2+∠3＝180°，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：連接BC，因?yàn)椤螪+∠E＝∠1，∠1＝∠8+∠3，所以∠D+∠E＝∠2+∠7，則∠A+∠ABC+∠ACD+∠D+∠E＝∠A+∠ABC+∠ACD+∠2+∠3＝∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外角和內(nèi)角和定理，借助于輔助線去把角度轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形中求解是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，BD，CE交于點(diǎn)F．若∠AEC＝80°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．28° B．38° C．42° D．62°【分析】根據(jù)∠BFC的度數(shù)以及BD⊥AC，可求出∠ACE度數(shù)，進(jìn)而得出∠ACB度數(shù)，再結(jié)合∠AEC度數(shù)，求出∠A度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可解題．【解答】解：因?yàn)锽D是AC邊上的高，所以∠BDC＝90°．又∠BFC＝128°，所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°，又∠AEC＝80°，則∠A＝62°．又CE是∠ACB的平分線，所以∠ACB＝2∠ACE＝76°．故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，利用外角求出∠ACE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，∠ABC＝50°，點(diǎn)D，BC上，將三角形BED沿著DE折疊，則∠BEB′的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．130°【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：因?yàn)閷⑷切蜝ED沿著DE折疊，點(diǎn)B恰好落在射線DA的B′處，所以∠B＝∠BB′E＝50°，所以∠BEB′＝180°﹣∠B﹣∠BB′E＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故選：B．12．（3分）如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，若PA＝3，則PQ的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】作PE⊥OM于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)即可．【解答】解：作PE⊥OM于E，因?yàn)镺P平分∠MON，PA⊥ON，所以PE＝PA＝3，又因?yàn)镼為OM上動(dòng)點(diǎn)，所以PQ≥PE，所以PQ≥3，最小值為3，故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（m，﹣2）與點(diǎn)（3，n）關(guān)于x軸對(duì)稱5．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、n的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（m，﹣2）與點(diǎn)（3，所以m＝4，n＝2，所以m+n＝3+4＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（3分）如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∠C＝50°，那么∠DAE的度數(shù)為10°．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出∠CAE的度數(shù)，由AD⊥BC，可得出∠ADC＝90°，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠CAD的度數(shù)，再結(jié)合∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∠B＝30°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，因?yàn)锳E平分∠BAC，所以∠CAE＝∠BAC＝．因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣50°＝40°，所以∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°．故答案為：10°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．15．（3分）已知：如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線交于點(diǎn)P，如果∠A＝40°＝70°．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，利用三角形的外角性質(zhì)及角平分線的定義，可求出∠CBP+∠BCP的度數(shù)，再在△BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠BPC的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°．因?yàn)椤螩BE，∠BCF均是△ABC的外角，所以∠CBE＝∠A+∠ACB，∠BCF＝∠A+∠ABC，因?yàn)锽P平分∠CBE，CP平分∠BCF，所以∠CBP＝∠CBE＝，∠BCP＝（∠A+∠ABC），所以∠CBP+∠BCP＝（∠A+∠ACB）+（∠ABC+∠ACB）＝40°+．在△BCP中，∠CBP+∠BCP＝110°，所以∠BPC＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣110°＝70°．故答案為：＝70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，根據(jù)各角之間的關(guān)系，求出∠CBP+∠BCP的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，這兩個(gè)滑梯與地面夾角中∠ABC＝35°55°．【分析】利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DEF＝∠ABC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），所以∠DEF＝∠ABC＝35°，所以∠DFE＝90°﹣35°＝55°．故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝26°71°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)折疊求出∠ECD和∠CED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠ACB＝90°，所以∠B＝64°，因?yàn)閷ⅰ鰿BD沿CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，所以∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，所以∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝71°，故答案為：71°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠CED和∠ECD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等．18．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，BD是邊AC上的中線，若S△ABC＝18，則S△ADF﹣S△BEF＝3．【分析】如圖，作DH∥AE交BC于H．分別求出△ABD，△ABE的面積即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，作DH∥AE交BC于H．因?yàn)镈H∥AE，AD＝DC，所以EH＝CH，因?yàn)镋C＝2BE，所以BE＝EH＝HC，所以S△ABE＝S△ABC＝6，S△ABD＝S△ABC＝9，S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝9﹣4＝3．故答案為3．三、解答題本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．19．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝35°，∠ACB＝80°，且CE平分∠ACB【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠BDC的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠DCE的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求得∠BEC的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)椤螦＝35°，∠ABD＝35°，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°，因?yàn)镃E平分∠ACB，∠ACB＝80°，所以∠DCE＝∠ACB＝40°，所以∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝70°+40°＝110°．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，3）（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，由圖知A′（1，3），2），﹣2）；（2）△ABC的面積為5×5﹣×3×5﹣×2×4＝9．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將△ACD沿AD折疊，求∠B的度數(shù)．【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)得BE＝DE，則∠EDB＝∠B，所以∠AED＝∠EDB+∠B＝2∠B，由折疊得∠C＝∠AED＝2∠B，則120°+∠B+2∠B＝180°，即可求得∠B＝20°．【解答】解：因?yàn)锽D的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，所以BE＝DE，所以∠EDB＝∠B，所以∠AED＝∠EDB+∠B＝2∠B，因?yàn)閷ⅰ鰽CD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，所以∠C＝∠AED＝2∠B，因?yàn)椤螧AC+∠B+∠C＝180°，且∠BAC＝120°，所以120°+∠B+4∠B＝180°，所以∠B＝20°，所以∠B的度數(shù)是20°．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，證明∠C＝2∠B是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥MN于D，過(guò)C作CE⊥MN于E．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）若BD＝12cm，DE＝20cm，求CE的長(zhǎng)度．【分析】（1）由∠BAC＝90°，則∠BAD+∠CAD＝90°，又BD⊥MN，CE⊥MN，則∠CAD+∠ACE＝90°，∠BDA＝∠AEC＝90°，AAS即可證明△ABD≌△CAE；（2）由（1）得，BD＝AE，AD＝CE，由BD＝12cm，則AE＝12cm，又DE＝20cm，則AD＝AE+DE＝12cm+20cm＝32cm，所以，CE＝AD＝32cm；【解答】（1）證明：因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠BAD+∠CAD＝90°，又因?yàn)锽D⊥MN，CE⊥MN，所以∠CAD+∠ACE＝90°，∠BDA＝∠AEC＝90°，所以∠BAD＝∠ACE，又AB＝AC，在△ABD和△CAE中，所以△ABD≌△CAE（AAS）；（2）解：因?yàn)椤鰽BD≌△CAE，所以BD＝AE，AD＝CE，因?yàn)锽D＝12cm，DE＝20cm，所以AE＝12cm，AD＝AE+DE＝12cm+20cm＝32cm，所以CE＝32cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23．（8分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3△ABC．【分析】（1）AD是△ABC的角平分線，則AD將∠BAC分成兩個(gè)度數(shù)相等的角；（2）AD是△ABC的角平分線，則點(diǎn)D到∠BAC兩邊的距離相等．【解答】解：（1）因?yàn)椤螧＝50°，∠C＝70°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°．因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠BAD＝∠BAC＝．因?yàn)镈E⊥AB，所以∠DEA＝90°，所以∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如圖，過(guò)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，DE⊥AB，所以DF＝DE＝3，又因?yàn)锳B＝10，AC＝8，所以S△ABC＝×AB×DE+×10×3+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等、三角形內(nèi)角和等于180度是解決此題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，在△ABC中