延安市志丹縣2024年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/12延安市志丹縣2024年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。1.下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.由線段，，組成的三角形是直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.如圖，四邊形是平行四邊形，，則（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，點(diǎn)，，則菱形的周長(zhǎng)為（）A.8 B.16C. D.6.已知，則的值為（）A.3 B.5 C.25 D.237.下列命題不正確的是（）A.任意平行四邊形四條邊的中點(diǎn)順次連接形成的四邊形都是平行四邊形B.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等C.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D.命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題成立8.如圖，在矩形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，則（）A. B. C. D.二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知有意義，則的取值范圍是________.10.某校在消防主題公園周邊修了3條小路，如圖，小路，恰好互相垂直，小路的中點(diǎn)剛好在湖與小路的相交處.若測(cè)得的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為________.11.如圖，于點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為0，點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為2，則點(diǎn)表示的數(shù)為________.12.已知，，是的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系，則的形狀為________.13.如圖，四邊形是菱形，，，，分別為和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，，則的最小值為________.三、解答題本大題共13小題，共81分.解答應(yīng)寫出過程。14.（本題滿分5分）計(jì)算：.15.（本題滿分5分）計(jì)算：.16.（本題滿分5分）在中，，，，求的長(zhǎng).17.（本題滿分5分）如圖，在矩形中，，連接對(duì)角線.在，上分別找一點(diǎn)、，連接，，使四邊形是菱形.（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）18.（本題滿分5分）如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn).求證：四邊形為平行四邊形.19.（本題滿分5分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，，，都在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，判斷的形狀，并說明理由.20.（本題滿分5分）如圖，圓柱形茶杯內(nèi)部底面的直徑為，若將長(zhǎng)為的筷子沿底面放入杯中，茶杯的高度為，則筷子露在茶杯口外的部分的最短長(zhǎng)度是多少？21.（本題滿分6分）如圖，正方形的面積為，正方形的面積為.現(xiàn)在準(zhǔn)備在陰影部分種植郁金香，種植成本為60元，請(qǐng)問種植郁金香需投資多少元？22.（本題滿分7分）小明同學(xué)在延時(shí)課上進(jìn)行了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)實(shí)踐探究，并繪制了如下記錄表格：課題在放風(fēng)箏時(shí)，測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度模型抽象測(cè)繪數(shù)據(jù)①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米.②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度，計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為17米.③牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.6米.說明點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)請(qǐng)根據(jù)表格信息，解答下列問題.（1）求線段的長(zhǎng).（2）若想要風(fēng)箏沿方向再上升12米，則在的長(zhǎng)不變的前提下，小明同學(xué)應(yīng)該再放出多少米的線？23.（本題滿分7分）如圖，是的邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有以下三個(gè)選項(xiàng)：①；②；③.從中選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形.（1）你添加的條件是________（填序號(hào)）.（2）添加條件后，請(qǐng)證明為矩形.24.（本題滿分8分）如圖，將矩形沿著對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，其中，.（1）求證：.（2）求重疊部分的面積.25.（本題滿分8分）定義：形如“”，“”的根式，我們稱之為一對(duì)“對(duì)偶式”.因?yàn)?，所以?gòu)造“對(duì)偶式”再將其相乘可以有效地將根號(hào)去掉.當(dāng)分式的分母上含有根號(hào)時(shí)，我們可以分子，分母同時(shí)乘以分母的對(duì)偶式，這樣就可以消除分母上的根式，這樣的做法我們叫做“分母有理化”.同樣的道理，我們可應(yīng)用此法將分子上的根號(hào)去掉，這樣的做法叫做“分子有理化”.根據(jù)以上材料，解答下列問題.（1）利用分母有理化，計(jì)算：的值.（2）利用分子有理化，比較與的大小.26.（本題滿分10分）問題提出（1）如圖1，在中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交的平分線于點(diǎn)，交外角的平分線于點(diǎn)，連接，，求證：是的中點(diǎn).問題探究（2）在（1）的條件下，線段能否和線段相等？請(qǐng)說明理由.問題解決（3）某市新區(qū)進(jìn)行生態(tài)修復(fù)治理，美化人居環(huán)境.為了充分利用河道上方空間，現(xiàn)規(guī)劃從地鐵口處向河畔，上方建一個(gè)四邊形河上公園，其中河岸和相互平行，，兩點(diǎn)在上，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上.按設(shè)計(jì)要求，要在四邊形河上公園內(nèi)建一個(gè)正方形休息亭，那么，應(yīng)該滿足什么關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趫D2上補(bǔ)充完整設(shè)計(jì)圖，并說明理由.

參考答案1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.且10.75011.12.等腰直角三角形13.14.解：原式.15.解：原式.16.解：由勾股定理，得.因?yàn)?，，所以，所?17.解：如圖，四邊形即為所求.18.證明：（證明方法不唯一）因?yàn)?，所?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.在和中所以（AAS），所以.因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊?19.解：為等腰三角形.理由：根據(jù)勾股定理，得，，.因?yàn)?，所以為等腰三角?20.解：由題意，得，，，由勾股定理，得，所以，所以筷子露在茶杯口外的部分的最短長(zhǎng)度是.21.解：由題意，可得正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為.所以陰影部分的面積為，元.答：需投資1080元.22.解：（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn).在中，，，.由勾股定理，得，則米.（2）風(fēng)箏沿方向再上升12米后，此時(shí)風(fēng)箏線的長(zhǎng)為米，米.答：小明同學(xué)應(yīng)該再放出8米的線.23.解：（1）②.（2）證明：因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以，，所?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.在和中，，，，所以，所以，所以，所以四邊形為矩形.24.解：（1）證明：因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以，所?由折疊，得，所以，所以.（2）設(shè)，則.因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以?在中，由勾股定理，得，所以，解得，所以重疊部分的面積.25.解：（1）原式.（2）因?yàn)?，，所以?又因?yàn)?，所以，所?26.解：（1）證明：因?yàn)椋裕?又因?yàn)槠椒?，平分，所以，，所以，，所以，，所以，所以是的中點(diǎn).（2）能.當(dāng)