完全信息靜態(tài)博弈教學(xué)課件

完全信息靜態(tài)博弈完全信息靜態(tài)博弈是博弈論中一個重要的概念，它描述了參與者在決策時完全了解博弈規(guī)則、參與者和所有可能的策略。課程大綱介紹什么是博弈論？靜態(tài)博弈完全信息靜態(tài)博弈的概念和模型。策略優(yōu)勢策略、納什均衡等解概念。應(yīng)用案例博弈論在經(jīng)濟(jì)、政治、軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用。什么是博弈論?理性決策博弈論研究的是多個理性個體在相互作用中的決策行為。策略互動博弈論分析了玩家如何根據(jù)其他玩家的策略選擇自己的最佳行動。利益最大化博弈論的核心目標(biāo)是找到每個玩家在給定環(huán)境下如何最大化自身利益。靜態(tài)博弈決策時間所有玩家同時做出決策，并不知道其他玩家的選擇。決策順序玩家不知道其他玩家的決策，彼此獨(dú)立地做出決策。完全信息和完全信息靜態(tài)博弈1完全信息所有參與者完全了解博弈中的所有信息，包括其他參與者的策略選擇、支付函數(shù)等。2靜態(tài)博弈參與者同時選擇策略，并且在選擇策略之前無法觀察到其他參與者的策略選擇。3完全信息靜態(tài)博弈參與者在博弈中同時選擇策略，并且所有參與者都完全了解博弈中的所有信息。4應(yīng)用場景許多現(xiàn)實(shí)生活中的博弈都屬于完全信息靜態(tài)博弈，例如拍賣、定價、軍備競賽等。博弈的基本要素玩家博弈中的參與者，他們會做出決策以最大化自身的利益。策略集每個玩家可選擇的行動方案，例如價格競爭、廣告投放、合作或背叛等。支付函數(shù)描述每個玩家在不同策略組合下獲得的收益或損失，通常用數(shù)字或效用值表示。玩家決策主體博弈中做出決策的個體或群體，可以是個人、企業(yè)、政府等。理性行為玩家都是理性的，他們會根據(jù)自身利益最大化做出決策。相互影響玩家的決策會影響其他玩家的收益，玩家需要考慮其他玩家的策略。策略集定義策略集是指每個玩家在博弈中可選擇的行動方案的集合。策略可以是具體的行動，也可以是條件性的策略。示例在一個石頭剪刀布游戲中，玩家的策略集是{石頭，剪刀，布}。在價格競爭博弈中，每個企業(yè)的策略集是其可以設(shè)置的價格范圍。支付函數(shù)表格形式描述玩家在不同策略組合下的收益。圖形形式用坐標(biāo)軸表示玩家策略，用曲線表示收益。支付函數(shù)是博弈論的核心概念之一，它量化了玩家在不同策略組合下的收益或損失。解概念11.優(yōu)勢策略無論其他玩家選擇什么策略，對于某玩家來說，選擇某一策略總是最好的。22.納什均衡所有玩家都選擇最優(yōu)策略，沒有任何玩家有動力改變自己的策略。33.帕累托最優(yōu)沒有其他策略組合，可以使至少一個玩家的收益提高，而不降低其他玩家的收益。優(yōu)勢策略最佳選擇無論對手選擇什么策略，該策略都是玩家的最佳選擇。理性決策玩家在考慮自身利益和對手可能的選擇后，會選擇對自己收益最高的策略。獨(dú)立行動優(yōu)勢策略不需要依賴對手的行為，玩家可以獨(dú)立做出最佳決策。優(yōu)勢策略存在的條件11.獨(dú)立性優(yōu)勢策略是基于自身利益而選擇的，不依賴于其他玩家的策略。22.最佳選擇無論其他玩家選擇什么策略，優(yōu)勢策略都是玩家最好的選擇。33.唯一性每個玩家只有一個優(yōu)勢策略，不存在多個選擇。44.明確性優(yōu)勢策略必須是明確定義的，沒有歧義，才能保證玩家能夠確定最佳選擇。納什均衡穩(wěn)定狀態(tài)所有玩家都選擇最優(yōu)策略，任何一方都無法通過改變策略來改善自身收益。自利每個玩家都以自身利益最大化為目標(biāo)，選擇對自己最有利的策略。互利在納什均衡狀態(tài)下，所有玩家都無法單方面地通過改變策略來獲得更高的收益。納什均衡存在的條件每個玩家都選擇了最優(yōu)策略這意味著在給定其他玩家策略的情況下，沒有玩家能夠通過改變自己的策略來獲得更好的結(jié)果。沒有其他策略組合可以使所有玩家都獲得更好的結(jié)果如果存在其他策略組合，那么當(dāng)前的策略組合就不是納什均衡。推導(dǎo)納什均衡1構(gòu)建支付矩陣首先，構(gòu)建一個包含所有玩家策略的支付矩陣，表示每個玩家選擇不同策略時的收益。2尋找最佳策略針對每個玩家，找出其在其他玩家選擇特定策略時的最佳策略，即最大化自己的收益。3納什均衡點(diǎn)當(dāng)所有玩家都選擇了自己的最佳策略時，就找到了納什均衡點(diǎn)，即任何玩家改變策略都不會改善自己的收益。博弈的類型靜態(tài)博弈所有玩家同時行動，無法觀察到其他玩家的行動。動態(tài)博弈玩家輪流行動，可以觀察到之前玩家的行動。完全信息博弈所有玩家都知道所有玩家的策略集和支付函數(shù)。不完全信息博弈至少有一個玩家不知道其他玩家的策略集或支付函數(shù)。重復(fù)博弈重復(fù)博弈重復(fù)博弈是指在相同博弈規(guī)則下，玩家之間進(jìn)行多次重復(fù)博弈。每一次博弈的決策可能受之前博弈結(jié)果的影響。重復(fù)博弈的意義重復(fù)博弈可以改變博弈結(jié)果，例如在合作博弈中，玩家可以通過多次重復(fù)博弈來建立信任，從而達(dá)成合作協(xié)議。動態(tài)博弈決策順序玩家的決策順序在動態(tài)博弈中具有重要意義。例如，先手玩家可以選擇一個有利于自己的策略，后手玩家則需要根據(jù)先手玩家的決策進(jìn)行調(diào)整。時間因素時間因素在動態(tài)博弈中至關(guān)重要。玩家的策略選擇會受到時間的影響，例如，在有限時間內(nèi)完成決策或在未來獲取收益。信息完備性玩家對對手的策略選擇和信息掌握情況會影響到他們的決策。信息完備性是指所有玩家都知道彼此的策略選擇和信息。不完全信息博弈11.玩家信息不完整玩家對其他玩家的策略、支付函數(shù)等信息不完全了解。22.不確定性由于信息不完整，玩家需要面對不確定性，并做出決策。33.混合策略玩家可能采用隨機(jī)化的策略，以應(yīng)對信息不完整帶來的風(fēng)險。44.例如撲克游戲，玩家不知道其他玩家的牌。應(yīng)用案例1：議價問題議價問題是博弈論中常見的應(yīng)用場景之一。買方和賣方在價格方面進(jìn)行談判，最終達(dá)成協(xié)議。雙方需要根據(jù)自己的利益最大化目標(biāo)，找到一個合適的交易價格。應(yīng)用案例2：軍備競賽軍備競賽是博弈論中的經(jīng)典案例。國家之間為了增強(qiáng)軍事實(shí)力，不斷增加軍備開支。這會導(dǎo)致一個“囚徒困境”：每個國家都希望增加軍備來確保安全，但最終結(jié)果是所有國家都更加不安全，并且浪費(fèi)了大量資源。應(yīng)用案例3：戰(zhàn)略定價戰(zhàn)略定價是指企業(yè)在市場競爭中，根據(jù)自身產(chǎn)品或服務(wù)的特點(diǎn)以及競爭對手的定價策略，制定出最有利于自身盈利目標(biāo)的定價方案。在現(xiàn)實(shí)生活中，戰(zhàn)略定價應(yīng)用廣泛，例如航空公司根據(jù)航班的淡旺季進(jìn)行動態(tài)定價，電商平臺根據(jù)用戶消費(fèi)習(xí)慣制定個性化價格等。博弈論為企業(yè)制定戰(zhàn)略定價策略提供了理論基礎(chǔ)，能夠幫助企業(yè)分析競爭對手的行為，預(yù)測市場動態(tài)，從而制定出最優(yōu)的定價策略，實(shí)現(xiàn)利潤最大化。應(yīng)用案例4：囚徒困境囚徒困境是一個著名的博弈論模型。兩個囚犯面臨著合作或背叛的選擇，但他們無法溝通。如果兩個囚犯都選擇合作，他們都會獲得較輕的刑期。但如果其中一個囚犯背叛，而另一個囚犯合作，背叛者將獲得自由，而合將獲得更重的刑期。如果兩個囚犯都選擇背叛，他們都會獲得中等刑期。囚徒困境表明，即使理性個體也可能無法實(shí)現(xiàn)最佳結(jié)果，因?yàn)樗麄儫o法完全信任彼此。應(yīng)用案例5：廣告投放廣告投放是企業(yè)競爭的重要手段，也是博弈論的典型應(yīng)用案例。企業(yè)需要權(quán)衡廣告投放的成本和收益，并預(yù)測競爭對手的廣告策略。博弈論可以幫助企業(yè)制定最佳廣告策略，最大化利潤。應(yīng)用案例6：稅收博弈政府和納稅人之間的博弈。政府希望征收更多稅收，納稅人希望繳納更少稅收。政府可以通過調(diào)整稅率來影響納稅人的行為。納稅人可以通過逃稅或減少收入來應(yīng)對。稅收博弈的均衡結(jié)果取決于政府的稅收政策、納稅人的收入水平和逃稅成本。應(yīng)用案例7：工資談判雇主和雇員之間在工資談判中，雙方都希望獲得最佳的利益。雇主希望以最低的成本獲得最好的員工，而雇員希望獲得最優(yōu)的薪資待遇。雙方可以通過博弈分析，找到一個既符合自身利益，又能夠達(dá)成協(xié)議的工資水平。應(yīng)用案例8：公共物品博弈公共物品博弈是博弈論中的一個重要模型。每個人都可以免費(fèi)使用公共物品，但沒有人愿意為其付費(fèi)。例如，空氣清潔、街道清潔、公共安全等都是公共物品。在公共物品博弈中，每個人都有兩種選擇：貢獻(xiàn)或不貢獻(xiàn)。如果每個人都選擇不貢獻(xiàn)，公共物品將無法提供，每個人都會受到損失。但是，如果每個人都選擇貢獻(xiàn)，每個人都會得到收益，但貢獻(xiàn)者將承擔(dān)更高的成本?？偨Y(jié)與展望理論與實(shí)