2024-2025 學(xué)年第一學(xué)期高一年段期中六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高一年段期中六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分完卷時(shí)間：120分鐘）命題校：福建省福清第三中學(xué)班級(jí) 座號(hào) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．已知命題，，則為 A．， B．， C．， D．，已知，，則 A． B． C． D．已知函數(shù)、的圖象如圖，則不等式的解集為 A． B． C． D．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則 A． B．2 C．3 D．已知函數(shù)，若的解集為，則 A． B． C． D．已知冪函數(shù)（）的定義域?yàn)?，則 A． B．0 C．1 D．2滿足的集合的個(gè)數(shù)為 A．5 B．6 C．7 D．8定義：若函數(shù)的定義域?yàn)?，且值域?yàn)?，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則的取值范圍是 A． B． C． D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有 A．與 B．與 C．與 D．與若，，且，則 A． B． C． D．當(dāng)時(shí)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，．已知函數(shù)

，則 A．，使 B．的值域?yàn)?C．的定義域?yàn)? D．存在無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)集，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，有填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（13分）已知集合，．（1）若，求和；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（15分）已知全集，集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求：①；②；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（15分）已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）利用單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）（i）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（直接給出答案，無(wú)需證明）；（ii）若，求的取值范圍．（17分）如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線右側(cè)的圖形的面積為函數(shù)．（1）求的解析式；（2）已知時(shí)，．若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑓^(qū)間，，當(dāng)時(shí)，如果，則稱函數(shù)是上的函數(shù)．（1）判斷下列函數(shù)是否是其定義域上的函數(shù)