2023-2024學年深圳市教育科學研究院實驗學校九年級上學期9月月考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2024-2025學年度第一學期九年級數(shù)學（學科）九月素養(yǎng)監(jiān)測試卷說明：1．答題前，務必將自己的姓名、學號等填寫在答題和規(guī)定的位置上．2．考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷，草稿紙上作答的，其答案一律無效．3．考試時間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（共8題，每題3分，共24分．每題4個選項中，只有一項符合題意）1.下列方程中一定是一元二次方程的是()A.ax2-x+2=0 B.x2-2x-3=0 C. D.5x2-y-3=02.關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式后不含一次項，則m的值為（）A.0 B.±3 C.3 D.-33.在菱形中，，，則（）A. B. C. D.4.下列命題為真命題的是（）A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個角是直角的平行四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D.有三個角是直角的四邊形是矩形5.如圖，在直角坐標系中，矩形，點B的坐標是，則的長是（）A.3 B. C. D.46.如圖，在中，，點D是斜邊的中點，以為邊作正方形．若正方形的面積為16，則的周長為（）A. B. C.12 D.247.我們規(guī)定一種新運算“★”，其意義為，已知，則x的值為（）A.或 B.或 C.或 D.或8.如圖，正方形中，點E是邊的中點，交于點交于點G，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）9.關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則常數(shù)______．10.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OB＝2，∠ACB＝30°，則AB長度為____．11.如圖所示，某農(nóng)戶用長的籬笆圍成一個一邊靠住房墻（墻長），且面積為的長方形花園，垂直于住房墻的一條邊留有一個寬的門，設(shè)垂直于住房墻的另一條邊的邊長為，若可列方程為，則★表示的代數(shù)式為______．12.如圖，在四邊形中，，中點，連接交于點，若為中點，，，則______．13.如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點恰好落在對角線上的點處（不與、重合），折痕為，若，，則的長為______．

三、解答題（共7題，共61分）14.解下列方程：（1）；（2）；（3）15.如圖，點是網(wǎng)格圖形中的一個格點，圖中每個小正方形的邊長均為，請在網(wǎng)格中按下列要求作圖．（1）以AB為一邊，在圖①中畫一個格點菱形；（2）以AB為一邊，在圖②中畫一個面積等于的格點平行四邊形．16.閱讀下列材料：方程兩邊同時除以，得，即．因為，所以．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）已知方程，則_____；_____．（2）若m是方程的根，求的值．17.如圖，點O是菱形ABCD對角線交點，過點C作CE∥OD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED面積．18.如圖，在四邊形中，，連接，，且經(jīng)過的中點，點在上，且，連接，．（1）求證：四邊形是菱形（2）若，且，求菱形的面積．19.我們定義：有一組鄰邊相等的四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1、點A，B，C在網(wǎng)格格點上，請你在網(wǎng)格圖甲和乙中畫出2個不同形狀的等鄰邊四邊形，要求頂點D在網(wǎng)格格點上；（2）如圖2，矩形中，，，點E在邊上，連接，作于點F，若，找出圖中的等鄰邊四邊形，并說明理由；（3）如圖3，在中，，，，D是的中點，點M是邊上一點（不與A，B重合），當四邊形是等鄰邊四邊形且為相等的鄰邊之一時，的長為．20.問題背景：如圖，在正方形中，邊長為，點，是邊，上兩點，且，連接，，與相交于點．（1）探索發(fā)現(xiàn)：探索線段與的關(guān)系，并說明理由；（2）探索發(fā)現(xiàn)：若點，分別是與中點，計算的長；（3）拓展提高：延長至，連接，若，請直接寫出線段的長．2024-2025學年度第一學期九年級數(shù)學（學科）九月素養(yǎng)監(jiān)測試卷說明：1．答題前，務必將自己的姓名、學號等填寫在答題和規(guī)定的位置上．2．考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷，草稿紙上作答的，其答案一律無效．3．考試時間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（共8題，每題3分，共24分．每題4個選項中，只有一項符合題意）1.下列方程中一定是一元二次方程的是()A.ax2-x+2=0 B.x2-2x-3=0 C. D.5x2-y-3=0【答案】B【解析】【詳解】A.ax2-x+2=0，當a=0時不是一元二次方程，故錯誤；B.x2-2x-3=0，是一元二次方程，正確；C.，分母中含有字母，是分式方程，故錯誤；D.5x2-y-3=0，含有兩個未知數(shù)，是二元二次方程，故錯誤，故選B.2.關(guān)于x的一元二次方程化為一般形式后不含一次項，則m的值為（）A.0 B.±3 C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是理解一元二次方程的一般形式，將一元二次方程化為一般式，根據(jù)不含一次項可得一次項系數(shù)為0，求解即可．【詳解】解：方程化為一般形式為：由題意可得：解得故選：C3.在菱形中，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用菱形的性質(zhì)求出∠ABD=40°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAE=70°即可．【詳解】在菱形ABCD∵∠ABC=80°，∴∠ABD=40°．∵BA=BE，∴∠BAE==70°．故選：A．【點睛】本題運用了菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的知識點，運用知識準確計算是解決問題的關(guān)鍵．4.下列命題為真命題的是（）A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個角是直角的平行四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D.有三個角是直角的四邊形是矩形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形和矩形的判定定理進行判斷即可．【詳解】A：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A為假命題；B：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故B為假命題；C：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C為假命題；D：有三個角是直角的四邊形是矩形，故D為真命題；故選：D【點睛】本題主要考查了菱形的判定和矩形的判定，熟練地掌握菱形的判定定理和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在直角坐標系中，矩形，點B的坐標是，則的長是（）A.3 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、兩點間距離公式，先求得的長度，然后根據(jù)矩形的對角線相等求解即可．【詳解】解：連接，，∵點B的坐標是，∴，∵四邊形是矩形，∴，故選：C．6.如圖，在中，，點D是斜邊的中點，以為邊作正方形．若正方形的面積為16，則的周長為（）A. B. C.12 D.24【答案】B【解析】【分析】此題重點考查正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確地求出的長是解題的關(guān)鍵．由四邊形是面積為16的正方形，求得，由中，點D是斜邊的中點，求得，則，求得，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵四邊形是面積為16的正方形，∴，且，∴，∵中，，點D是斜邊的中點，∴，∴，∴，∴，∴的周長為，故選：B．7.我們規(guī)定一種新運算“★”，其意義為，已知，則x值為（）A或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)新運算的法則，列出一元二次方程，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，整理，得：，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查定義新運算，因式分解法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵是理解新運算的定義，正確的列出一元二次方程．8.如圖，正方形中，點E是邊的中點，交于點交于點G，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③ B.①②③④ C.①②③ D.①③④【答案】B【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，證明得到，可判斷①；證明得到，，進而，可判斷③④正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進而可判斷③．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，，，∵點E是邊中點，∴，∴，∴，故①正確；∵，，，∴，∴，，∴，，故④正確；∵，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，∴，故③正確，故選：B．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）9.關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則常數(shù)______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解的含義．根據(jù)一元二次方程的解的定義，把代入求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，∴把代入方程，得，解得：．故答案為：．10.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OB＝2，∠ACB＝30°，則AB的長度為____．【答案】2【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)即可得到的長，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到AB的長．【詳解】解：∵矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∴AC＝2BO＝4，又∵∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形四個角都是直角，對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵．11.如圖所示，某農(nóng)戶用長的籬笆圍成一個一邊靠住房墻（墻長），且面積為的長方形花園，垂直于住房墻的一條邊留有一個寬的門，設(shè)垂直于住房墻的另一條邊的邊長為，若可列方程為，則★表示的代數(shù)式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實際應用．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．確定平行于墻的一邊與★的關(guān)系即可求解．【詳解】解：由題意可得：平行于墻的一邊為：，由可得，★表示的為平行于墻的一邊的長度，即為：★表示的代數(shù)式為，故答案為．12.如圖，在四邊形中，，為中點，連接交于點，若為中點，，，則______．【答案】6【解析】【分析】本題考查中位線定理及性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，根據(jù)題意得出，，進而得出．【詳解】解：∵分別為、的中點，，∴，∵，∴，又∵，∴，故答案為：6．13.如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點恰好落在對角線上的點處（不與、重合），折痕為，若，，則的長為______．

【答案】【解析】【分析】作于，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，得到，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：作于，

由折疊的性質(zhì)可知，，四邊形是菱形，，，為等邊三角形，，設(shè)，則，在中，，，在中，，，即，解得，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7題，共61分）14.解下列方程：（1）；（2）；（3）【答案】（1），；（2）無實數(shù)解；（3），．【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方方法、因式分解法、求根公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用直接開平方方法解方程即可．（2）利用求根公式求解即可．（3）整理后，利用因式分解法進行求解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，解得，∴，；【小問2詳解】解：在方程式中，，，，原方程無實數(shù)解；【小問3詳解】解：整理得，，或∴，．15.如圖，點是網(wǎng)格圖形中的一個格點，圖中每個小正方形的邊長均為，請在網(wǎng)格中按下列要求作圖．（1）以AB為一邊，在圖①中畫一個格點菱形；（2）以AB為一邊，在圖②中畫一個面積等于的格點平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可．（2）根據(jù)平行四邊形的判定，利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可．【小問1詳解】解：如圖，菱形即為所求；【小問2詳解】解：如圖，平行四邊形．【點睛】此題考查了作圖知識，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)．16.閱讀下列材料：方程兩邊同時除以，得，即．因為，所以．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）已知方程，則_____；_____．（2）若m是方程的根，求的值．【答案】（1）4，18（2）【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，完全平方公式，分式的求值：（1）仿照題意求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程解的定義得到，進而得到，再仿照題意求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：4；18；【小問2詳解】解：∵m是方程的根，∴，∴（時不滿足原方程），∴，∴，∴，∴．17.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，過點C作CE∥OD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED面積．【答案】（1）詳見解析；（2）4．【解析】【分析】（1）由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得∠COD=90°，則可證得四邊形CODE為矩形；（2）首先推知△ABC是等邊三角形，所以AC=4，則OC=AC=2，根據(jù)勾股定理知，結(jié)合矩形的面積公式解答即可．【詳解】（1）證明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形．（2）解：∵在菱形ABCD中，AB＝4，∴AB＝BC＝CD＝4．又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝4，∴OC＝AC＝2，∴∴矩形OCED的面積是2×2＝4．【點睛】本題主要考查矩形、菱形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定方法及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形中，，連接，，且經(jīng)過的中點，點在上，且，連接，．（1）求證：四邊形是菱形（2）若，且，求菱形的面積．【答案】（1）證明見詳解，（2）【解析】【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）通過，，得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，即可證明四邊形是菱形．（2）根據(jù)，，得，而，用勾股定理可得，代入數(shù)值求解可得，故，即可求出菱形的面積．【小問1詳解】證明：∵點是的中點，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是等腰三角形，又∵是中的中線，∴，∴，∴四邊形是菱形．【小問2詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，故在中，用勾股定理可得，代入數(shù)值為，化簡得，∴，∴菱形的面積為．19.我們定義：有一組鄰邊相等的四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．（1）如圖1、點A，B，C在網(wǎng)格格點上，請你在網(wǎng)格圖甲和乙中畫出2個不同形狀的等鄰邊四邊形，要求頂點D在網(wǎng)格格點上；（2）如圖2，矩形中，，，點E在邊上，連接，作于點F，若，找出圖中的等鄰邊四邊形，并說明理由；（3）如圖3，在中，，，，D是的中點，點M是邊上一點（不與A，B重合），當四邊形是等鄰邊四邊形且為相等的鄰邊之一時，的長為．【答案】（1）見詳解；（2）四邊形，是等鄰邊四邊形，理由見解析；（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)等鄰邊四邊形的定義畫出兩個不同形狀的等鄰邊四邊形；（2）根據(jù)題意求出，根據(jù)勾股定理求出，計算得到，根據(jù)等鄰邊四邊形的定義判斷即可；（3）根據(jù)條件畫出等鄰邊四邊形，再利用等腰三角形的性質(zhì)與