廣西壯族自治區(qū)南寧市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣西壯族自治區(qū)南寧市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．很多學(xué)校設(shè)計校微時，會融入數(shù)學(xué)元素，下列?；盏膱D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列式子是分式的是（）A．12 B．2x C．x+y 3．如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．四邊形的不穩(wěn)定性C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．三角形內(nèi)角和等于180°4．北斗芯片的技術(shù)日趨成熟，支持北斗三號系統(tǒng)的22nm（即0.000000022m）工藝芯片已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，用科學(xué)記數(shù)法表示A．0.22×10?7 B．2.2×15．方程2x+1A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．無解6．如圖，若△ABC≌△DEC，∠A=35°，則A．50° B．45° C．40° D．35°7．下列各式計算正確的是（）A．(a2)3=a6 B．8．如圖，△ABC的中線AD，BE，CF交于點O，若陰影部分的面積是7，則△ABC的面積是（）A．10 B．14 C．17 D．219．如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點固定，利用全等三角形知識，測得CD的長就是錐形瓶內(nèi)徑AB的長，其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如圖，把R1，R2兩個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U=IRA．37 B．38 C．39 D．4011．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若BC=5cm，BD=3cm，則點D到AB的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．512．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的荊州博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkmA．102x?10C．10x?10二、填空題13．若分式2x?2有意義，則x滿足14．如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，AB=2，則BD=．15．分解因式：a2?9=16．如圖，在杭州舉行的第19屆亞運會的獎牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形，這個八邊形的內(nèi)角和是度．17．某農(nóng)戶租兩塊土地種植沃柑，第一塊是邊長為am的正方形，第二塊是長為(a+10)m，寬為(a+5)m的長方形，則第二塊比第一塊的面積多了m218．如圖，在△ABC中，AC=5，BC=4，AB的垂直平分線交AB于點M，交AC于點N，P是直線三、解答題19．計算：a(a20．先化簡，再求值：2x?1?x21．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(?4，1)，B(?3，（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B（2）在x軸上有一點D，使得△ADC≌△ABC，請直接寫出點D的坐標(biāo)．22．如圖，點D，E分別在AB，（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若∠A=50°，∠ACD=45°，求23．?dāng)?shù)學(xué)家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量用兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立等量關(guān)系．”類似的，我們可以用兩種不同的方法來表示同一個圖形的面積，從而得到一個等式．（1）如圖1，大正方形是由兩個小正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成，請用兩種不同的方法表示圖中大正方形的面積．方法1：S大正方形=；方法2：S大正方形=（2）如圖2，大正方形是由四個邊長分別為a，b，c的直角三角形（c為斜邊）和一個小正方形拼成，請用兩種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導(dǎo)得到a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若a=3，b=4，求斜邊c的值．24．為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進了快遞自動分揀流水線．一條某型號的自動分揀流水線的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用這條自動分揀流水線分揀3000件包裹比一名工人分揀這些包裹要少用3小時．（1）這條自動分揀流水線每小時能分揀多少件包裹？（2）新年將至，某轉(zhuǎn)運中心預(yù)計每小時分揀的包裹量達15000件，則至少應(yīng)購買多少條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)？25．綜合與實踐：初步認(rèn)識箏形后，實踐小組動手制作了一個“箏形功能器”，如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD.（1）【操作應(yīng)用】如圖1，將“箏形功能器”上的點A與∠PRQ的頂點R重合，AB，AD分別放置在角的兩邊RP，RQ上，并過點A，C畫射線（2）【實踐拓展】實踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測教室門框是否水平．如圖2，在儀器上的點A處栓一條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘，儀器上的點B，D緊貼門框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線繩恰好經(jīng)過點26．探究與證明：我們知道，在一個三角形中，相等的邊所對的角相等．那么，不相等的邊所對的角之間的大小關(guān)系是怎樣呢？（1）【觀察猜想】如圖1，在△ABC中，AB>AC，猜想∠C與∠B的大小關(guān)系；（2）【操作證明】如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的D點，折線AE交BC于點E，連接DE，發(fā)現(xiàn)，由∠ADE=∠B+∠DEB，可得∠ADE>∠B，?，請證明（1）中所猜想的結(jié)論；（3）【類比探究】如圖3，在△ABC中，∠ACB>∠B，小邕同學(xué)運用類似的操作進行探究：將△ABC折疊，使點B與點C重合，折線交AB于點F，交BC于點G，連接FC，請證明：AB>AC．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、該圖案不是軸對稱圖形，則本項不符合題意；

B、該圖案不是軸對稱圖形，則本項不符合題意；

C、該圖案是軸對稱圖形，則本項符合題意；

D、該圖案不是軸對稱圖形，則本項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項分析即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、該式子的分母沒有字母，則本項不是分式，不符合題意；

B、該式子為分式，符合題意；

C、該式子不是AB的形式，則本項不是分式，不符合題意；

D、該式子的分母沒有字母，則本項不是分式，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A、B表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子A3．【答案】A【解析】【解答】解：南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊含的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：0.000000022=2.2×10-8，

故答案為：C.

5．【答案】B【解析】【解答】解：A、當(dāng)x=0時，

則20+1=2≠1，本項不符合題意，

B、當(dāng)x=1時，

則21+1=1，本項符合題意，

C、當(dāng)x=2時，

則22+1=26．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC?△DEC，

∴∠A=∠D=35°，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、a23=a6，故本項正確，符合題意；

B、a6÷a2=a48．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC的中線AD，BE，CF交于點O，

∴S△BOD=S△COD，S△COE=S△AOE，S△AOF=S△BOF，

∴S△BOD+S△COE+S9．【答案】B【解析】【解答】解：∵點O為BC和AD的中點，

∴OC=BO，AO=DO，

在△AOB和△DOC中

AO=DO∠AOB=∠DOCBO=CO

∴△AOB?△DOCSAS，

∴CD=AB.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵U=IR1+IR2，且R1=9.7，R11．【答案】A【解析】【解答】解：過點D作DE⊥AB，如圖，

∵AD是∠BAC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∵BC=5，DB=3，

∴DE=CD=5-3=2，

故答案為：A.

【分析】過點D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，進而根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系即可求解.12．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，，則乘汽車的學(xué)生的速度為2xkm/h，

∴10x?102x13．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2.故答案是x≠2.【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義14．【答案】1【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=2，

又∵AD是BC上的高，

∴BD=12BC=1.

故答案為：1.

15．【答案】(a+3)(a?3)【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．【分析】觀察此多項式的特點，沒有公因式，符合平方差公式的特點，即可求解。16．【答案】1080【解析】【解答】解：∵該多邊形為八邊形，

∴其內(nèi)角和為：8-2×180°=1080°，

故答案為：1080.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式n-217．【答案】(15a+50)???????【解析】【解答】解：第一塊的面積為：a2m2，

第二塊的面積為：a+10a+5=a2+15a+50m18．【答案】9【解析】【解答】解：連接PA，如圖，

∵MN為AB的垂直平分線，

∴PA=PB，

∵AC=5，BC=4，

∴△PBC周長為：BC+PB+PC=4+PB+PC，

∵PA+PC=BP+PC≥5，

∴△PBC的周長≥4+5=9

故答案為：9.

【分析】連接PA，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，即可得到△PBC周長為BC+BP+PC，進而由三角形三邊關(guān)系即可求出其最小值.19．【答案】解：原式=a=a【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以單項式計算法則及單項式除以單項式法則計算，然后合并同類項即可求解.20．【答案】解：原式=2=2=1當(dāng)x=2時，原式=1【解析】【分析】先利用平方差公式將第二個分式的分母分解因式，再計算分式乘法，進而根據(jù)同分母分式減法計算，最后把x=2代入化簡后的式子即可求解.21．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求，由圖可得，點A1的坐標(biāo)為(4，1)（2）解：如圖，點D即為所求，點D的坐標(biāo)為(?2，理由：由勾股定理可得，AB=AD=5，BC=DC=又∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC(SSS)．【解析】【分析】（1）根據(jù)點關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此可得到A1，B22．【答案】（1）證明：在ΔABE和ΔACD中，AB=AC∠A=∠A∴△ABE≌△ACD(SAS)；（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵∠ACD=45°，∴∠BCD=∠ACB?∠ACD=20°，由（1）知：△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC?∠ABE=∠ACB?∠ACD，∴∠CBE=∠BCD=20°．【解析】【分析】（1）利用"SAS"即可證明△ABE≌△ACD；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到∠ABC=∠ACB=65°，進而可得到∠BCD的度數(shù)，結(jié)合（1）中的全等得到∠ABE=∠ACD，進而利用角之間的等量代換即可求出∠CBE的度數(shù).23．【答案】（1）(a+b)2；a2（2）解：方法1：S小正方形方法2：S小正方形∴c2∴a2（3）解：把a=3，b=4代入a2c2∴c=25【解析】【解答】解：（1）用方法一得到大正方形面積為：a+b2，

用方法二得到大正方形面積為：a2+2ab+b2，

得到的等式為：(a+b)2=a2+2ab+b2，24．【答案】（1）解：設(shè)一名工人每小時能分揀x件包裹，則這條自動分揀流水線每小時能分揀4x件包裹，由題意得，3000x解得x=750，經(jīng)檢驗，x=750是原方程的解，且符合題意，∴4x=4×750=3000，答：這條自動分揀流水線每小時能分揀3000件包裹；（2）解：設(shè)至少應(yīng)購買m條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)，由題意得，3000m≥15000，解得m≥5，答：至少應(yīng)購買5條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)．【解析】【分析】（1）設(shè)一名工人每小時能分揀x件包裹，則這條自動分揀流水線每小時能分揀4x件包裹，根據(jù)工作總量除以工作效率等于工作時間及"這條自動分揀流水線分揀3000件包裹比一名工人分揀這些包裹要少用3小時"，即可列出方程，進而即可求解；

（2）設(shè)至少應(yīng)購買m條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)，根據(jù)題干"某轉(zhuǎn)運中心預(yù)計每小時分揀的包裹量達15000件"，可得到不等式，進而即可求解.25．【答案】（1）證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，∴AE是∠PRQ的平分線；（2）解：實踐小組的判斷對，理由如下：∵△ABD是等腰三角形，AB=AD，由（1）知：AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∵AC是鉛錘線，∴BD是水平的．∴門框是水平的．∴實踐小組的判斷對．【解析】【分析】（1）利用"SSS"即可證明△ABC≌△ADC，得到∠BAC=∠DAC，即可求證；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到AC