【課件】角（第2課時(shí)+角的比較與運(yùn)算）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版2024）

6.3角人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章幾何圖形初步第二課時(shí)角的比較與運(yùn)算目錄/CONTENTS數(shù)學(xué)活動(dòng)考點(diǎn)梳理知識(shí)導(dǎo)圖課本復(fù)習(xí)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

運(yùn)用類比的方法，學(xué)會(huì)比較兩個(gè)角的大小，豐富對(duì)角的大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)，會(huì)分析圖中角的和差關(guān)系.2.

借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認(rèn)識(shí)角的平分線及角的等分線，會(huì)畫角的平分線.重點(diǎn)：比較角的大小，認(rèn)識(shí)角的平分線，做一個(gè)角等于

已知角.難點(diǎn)：角的平分線的應(yīng)用.情景導(dǎo)入ABCD已知線段AB，CD，你有那些辦法比較它們的大??？方法一：目測(cè)法方法二：度量法方法三：疊合法想一想：類比比較線段的方法，如何比較兩個(gè)角的大??？新知探究ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')與線段長(zhǎng)短的比較類似，可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。灰部梢园阉鼈兊囊粭l邊疊合在一起，通過(guò)觀察另一條邊的位置來(lái)比較兩個(gè)角的大小.你能結(jié)合下圖，描述比較∠AOB與∠A'O'B'大小的方法和結(jié)果嗎?思考OACB類比兩條線段的和與差，你能結(jié)合右圖說(shuō)明什么是兩個(gè)角的和與差嗎？∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；OACB∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC與∠AOB的差，記作∠BOC=∠AOC－∠AOB.OACB探究如圖，借助一副三角尺的角，結(jié)合角的和差運(yùn)算，可以畫出哪些度數(shù)的角？還能畫出

105°、120°、135°、150°、180°

的角.75°15°課本例題例2如圖，O

是直線

AB

上一點(diǎn)，∠AOC=53°17′，求∠BOC

的度數(shù).AOBC解：由題意可知，∠AOB

是平角，∠AOB

=∠AOC

+∠BOC.所以∠BOC

=∠AOB

-∠AOC

=

180°

-

53°17′=

126°43′.分析：AB是直線，∠AOB

是平角，∠BOC

與∠AOC

的和是∠AOB

課堂練習(xí)1.填空題.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，則∠1_____∠3.=＞2.按圖填空.（1）∠AOB+∠BOC=_______；（2）∠AOC+∠COD=_______；（3）∠BOD-∠COD=_______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.OABCD∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD3.計(jì)算：（1）48°39′+67°31′（2）41°12′-11°27′解：

48°39′+67°31′=115°70′=116°10′解：

41°12′-11°27′=40°72′-11°27′=29°45′我們知道，線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段。類似地，在下圖中，如果∠AOB

=∠BOC

，那么射線OB把∠AOC

分成兩個(gè)相等的角。這時(shí)有ABOC∠AOC

=

2∠AOB

=

2

，∠AOB

=∠BOC

=

.∠BOC∠AOCOB

是∠AOC的平分線一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線.類似地，還有角的三等分線等。ABOCD∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD.OB、OC

是∠AOD的三等分線探究仿照下圖，在一張半透明的紙上通過(guò)折紙作角的平分線？課本例題例3把一個(gè)周角

7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7

=

51°

+

3°÷7

=

51°

+

180′÷7

≈

51°26′.答：每份是51°26′

的角.分析：度、分、秒是六十進(jìn)制的，不能整除時(shí)要把剩余的度數(shù)化成分．課堂練習(xí)1.如圖，把一個(gè)蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，這個(gè)蛋糕應(yīng)等分成多少份？解：把一個(gè)蛋糕等分成8份，每份中的角是45°；要使每份中的角是15°，這個(gè)蛋糕應(yīng)等分成24份.2.如圖，О是直線AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，∠COD=31°28′，求∠AOD的度數(shù).解：因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′3.計(jì)算：（3）21°17′×5（4）180°÷11（精確到分）解：

21°17′×5=21°×5+17′×5=105°+85′=106°25′解：

180°÷11

≈16°22′分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.

如圖①，圖②所示，把一副三角尺先后放在∠

AOB

上，

則∠

AOB

的度數(shù)可能是(

C

)A.60°B.50°C.40°D.30°C2.

[教材P178習(xí)題T7變式]如圖，若∠

AOB

＞∠

COD

，則

∠

AOD

與∠

BOC

的大小關(guān)系是(

C

)A.

∠

AOD

＝∠

BOC

B.

∠

AOD

＜∠

BOC

C.

∠

AOD

＞∠

BOC

D.

不能確定C3.

一副三角尺如圖所示放置，則∠

AOB

的度數(shù)為(

C

)A.120°B.90°C.105°D.60°C4.

[2024舟山定海區(qū)月考]如圖，

OC

為∠

AOB

內(nèi)的一條射

線，下列條件中不能確定

OC

平分∠

AOB

的是(

C

)A.

∠

AOC

＝∠

BOC

B.

∠

AOB

＝2∠

BOC

C.

∠

AOC

＋∠

COB

＝∠

AOB

D.

∠

AOC

＝

∠

AOB

C5.

[2024寧波模擬]如圖，已知

O

是直線

AB

上一點(diǎn)，∠1＝

40°，

OD

平分∠

BOC

，則∠2的度數(shù)是(

D

)A.20°B.25°C.30°D.70°D6.

下列運(yùn)算正確的是(

B

)A.34.5°＝34°5'B.90°－23°45'＝66°15'C.12°34'×2＝25°18'D.24°24'＝24.04°B7.

計(jì)算：(1)37°25'＋24°35'＝

?；(2)27°25'×4＝

?.62°

109°40'

8.

[2024上海奉賢區(qū)期末]如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，

O

是網(wǎng)格線交點(diǎn)，那么∠

AOB

∠

COD

.

(填“＞”“＝”或“＜”)＞

9.

[2024石家莊一模]如圖，將一個(gè)三角尺60°角的頂點(diǎn)與另

一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合，若∠1＝26°18'，則∠2的

度數(shù)是

?.56°18'

分層練習(xí)-鞏固10.

如圖所示，將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放

置，則∠1，∠2，∠3三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為(

A

)A.

∠1＋∠2＋∠3＝90°B.

∠1＋∠2－∠3＝90°C.

∠1－∠2＋∠3＝90°D.

∠1＋2∠2－∠3＝90°A11.

[教材P173探究變式]如圖是一副特制的三角尺，用它們

可以畫出一些特殊角.在下列選項(xiàng)中，不能畫出的角度是

(

B

)A.18°B.55°C.63°D.117°B

A.26°B.50°C.72°D.90°B13.

【新視角·操作實(shí)踐題】數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們用一

副三角尺畫一個(gè)鈍角，并且畫出它的角平分線.小丹的畫

法如下：①先按照?qǐng)D①的方式擺放一副三角尺，畫出∠

AOB

；②再按照?qǐng)D②的方式擺放一副三角尺，畫出射線

OC

；③圖③是去掉三角尺后得到的圖形.老師說(shuō)小丹的畫法符合要求.請(qǐng)你回答：(1)小丹畫的∠

AOC

的度數(shù)是

?；(2)射線

OC

是∠

AOB

的平分線的依據(jù)是

?

?.75°

角平分線的定

義14.

[2024成都期末]如圖，∠

BAC

和∠

DAE

都是

70°30'的角.(1)如果∠

DAC

＝27°30'，那么∠

BAE

等于多少度(寫出

過(guò)程)？解：(1)∠

BAE

＝(∠

BAC

－∠

DAC

)＋∠

DAE

＝(70°30'－27°30')＋70°30'＝113°30'＝113.5°.(2)請(qǐng)寫出圖中相等的角.解：(2)因?yàn)椤?/p>

BAD

＝∠

BAC

－∠

DAC

，∠

CAE

＝∠

DAE

－∠

DAC

，且∠

BAC

＝∠

DAE

，所以∠

BAD

＝∠

CAE

.

故圖中相等的角有∠

BAC

和∠

DAE

，∠

BAD

和∠

CAE

.

(3)若∠

DAC

變大，則∠

BAD

如何變化？解：(3)因?yàn)椤?/p>

BAD

＝∠

BAC

－∠

DAC

，

∠

BAC

＝70°30'，所以若∠

DAC

變大，則∠

BAD

變小.15.

如圖，已知∠

AOD

＝90°，

OB

平分∠

AOC

，∠AOB

∶∠

COD

＝2∶5.求∠

AOB

的度數(shù).解：因?yàn)?/p>

OB

平分∠

AOC

，所以∠

AOB

＝∠

BOC

.

因?yàn)椤?/p>

AOB

∶∠

COD

＝2∶5，所以設(shè)∠

AOB

＝∠

BOC

＝2

x

，則∠

COD

＝5

x

.因?yàn)椤?/p>

AOD

＝90°，所以2

x

＋2

x

＋5

x

＝360°－90°＝270°，解得

x

＝30°.所以∠

AOB

＝2

x

＝60°.分層