安平中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安平中學(xué)2016—2017年度第一學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)（文科)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1。已知集合，,則（）A． B． C． D．2。設(shè),則“"是“”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.命題“,”的否定形式是（）A．,B．，C．，D．,4。已知雙曲線方程為eq\f（x2,20)－eq\f（y2,5)＝1,那么它的半焦距是(）A．5 B．2.5C．eq\f（\r(15），2） D．eq\r（15）5。設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為4，則｜PF｜等于（)A．8 B．6C．4 D．26.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(1,x）））′＝1＋eq\f(1，x2)B．(log2x）′＝eq\f（1,xln2)C．(3x）′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx7.已知f(x）＝x(2012＋lnx)，f′（x0)＝2013,則x0＝（)A．e2 B．1C．ln2 D．e8.已知a＞0，b＞0,a＋b＝2，則y＝eq\f（1,a）＋eq\f（4,b)的最小值是 （)A.eq\f(7,2) B．4 C。eq\f（9,2） D．59.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(）10.已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A(－3，0）,并且與定圓B：（x－3）2＋y2＝64內(nèi)切,則動(dòng)圓的圓心P的軌跡是()A．線段 B．直線C．圓 D．橢圓11。已知P是拋物線y2＝2x上動(dòng)點(diǎn)，Aeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（7，2），4))，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1,點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d2,則d1＋d2的最小值是 （)A．4 B．eq\f(9，2) C．5 D．eq\f（11，2)12.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1 B。eq\r（2)C.eq\f(\r(2）,2) D.eq\r(3）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）。13。一物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移(米）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式為,當(dāng)秒時(shí)的瞬時(shí)速度是m/s。14.已知變量滿足約束條件，則的最大值為.15.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。16。若雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）。17.（本小題滿分10分）若不等式ax2＋bx－1＞0的解集是{x｜1＜x＜2｝．（1）試求a、b的值；(2）求不等式eq\f（ax＋1,bx－1）＞0的解集．18.（本小題滿分12分)命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0無(wú)實(shí)根，命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19.（本小題滿分12分）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)P(－3eq\r(2),4），它的漸近線方程為y＝±eq\f(4，3)x.（1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在此雙曲線上，且｜PF1|·|PF2|＝41，求∠F1PF2的余弦值．20.（本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值。（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;21.（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓的左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2）若斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)的直線方程。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．若在處與直線相切．(1)求的值；（2）求在上的最大值．

高二數(shù)學(xué)文科答案1.C2.A3.C4。A［解析］∵a2＝20,b2＝5，∴c2＝25，∴c＝5.5。B[解析］拋物線準(zhǔn)線l：x＝－2，P到l距離d＝4－(－2）＝6,∴|PF｜＝6.6.B7.B解析：由題意可知f′(x)＝2012＋lnx＋x·eq\f(1，x)＝2013＋lnx。由f′(x0）＝2013，得lnx0＝0，解得x0＝1。8.C解析依題意,得eq\f(1，a）＋eq\f（4，b）＝eq\f（1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1，a)＋\f(4,b)))·(a＋b)＝eq\f(1,2)[5＋（eq\f(b，a)＋eq\f（4a，b)）］≥eq\f(1,2)(5＋2eq\r（\f(b,a）·\f（4a,b)))＝eq\f（9,2），當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,\f（b，a)＝\f（4a，b）,,a＞0，b＞0，)）即a＝eq\f（2，3)，b＝eq\f(4,3)時(shí)取等號(hào),即eq\f(1,a)＋eq\f（4,b)的最小值是eq\f（9,2）。9.C10．D[解析］如下圖，設(shè)動(dòng)圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動(dòng)圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A（－3,0）和定圓的圓心B（3,0）的距離之和恰好等于定圓半徑，即｜PA｜＋|PB|＝|PM|＋｜PB｜＝｜BM|＝8?！帱c(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，故選D．11.B解析因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以d1＝｜PF|－eq\f(1，2）（其中點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn))，則d1＋d2＝|PF|＋|PA|－eq\f(1,2)≥｜AF｜－eq\f（1，2）＝eq\r（\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(7，2)－\f(1,2）)）\s\up12(2)＋42)－eq\f(1,2)＝5－eq\f(1,2)＝eq\f(9，2），當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P是線段AF與拋物線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故選B。12.B解析：設(shè)P(x0，y0）到直線y＝x－2的距離最小，則y′|x＝x0＝2x0－eq\f（1,x0）＝1。得x0＝1或x0＝－eq\f（1，2）(舍)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)（1，1)．∴P到直線y＝x－2的距離為d＝eq\f（｜1－1－2｜，\r（1＋1））＝eq\r（2）。13。14。15。由題意得的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù),所以上恒成立，即恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.或17.解：(1）∵不等式ax2＋bx－1＞0的解集是｛x|1＜x＜2}．∴a＜0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的兩根，由韋達(dá)定理可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－\f（b，a)＝3，，\f(－1，a)＝2,,a＜0.）)于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝－\f(1,2)，，b＝\f(3,2)。）)(2)由（1)得不等式eq\f(ax＋1,bx－1)＞0即為eq\f（－\f（1，2)x＋1,\f（3，2）x－1)＞0，∴eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（1，2)x＋1)）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3,2)x－1))＞0，因此（x－2)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x－\f（2,3)))＜0，解得eq\f（2,3）＜x＜2.即原不等式的解集是eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（2，3）＜x＜2））））。18.[解析］∵方程x2＋ax＋2＝0無(wú)實(shí)根,∴△＝a2－8〈0，∴－2eq\r(2）〈a〈2eq\r(2），∴p：－2eq\r(2）<a〈2eq\r（2)?！吆瘮?shù)f（x)＝logax在（0，＋∞）上單調(diào)遞增,∴a〉1?！鄎：a〉1.∵p∧q為假,p∨q為真，∴p與q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，－2eq\r（2)<a≤1,當(dāng)p假q真時(shí)，a≥2eq\r（2).綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（－2eq\r(2），1］∪[2eq\r(2),＋∞)．19。［解析]（1)由漸近線方程知雙曲線中心在原點(diǎn)，且漸近線上橫坐標(biāo)為－3eq\r（2）的點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為4eq\r（2)?！?eq\r（2）>4，∴雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2，b2）＝1。∵雙曲線過(guò)點(diǎn)P(－3eq\r（2)，4），∴eq\f（18,a2）－eq\f(16,b2）＝1又∵eq\f（b，a）＝eq\f（4，3） ②，由①②，得a2＝9，b2＝16，∴所求的雙曲線方程為eq\f(x2，9）－eq\f（y2,16)＝1.(2)設(shè)|PF1|＝d1,｜PF2｜＝d2，則d1·d2＝41.又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1－d2|＝2a由余弦定理得cos∠F1PF2＝eq\f（d\o\al（2,1)＋d\o\al（2，2)－|F1F2|2，2d1d2)＝eq\f（d1－d22＋2d1d2－｜F1F2|2,2d1d2)＝eq\f（9，41）.20.