保定市定興中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省保定市定興中學(xué)2016—2017學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。已知集合，，則等于（）A. B。 C. D.2。某三棱錐的三視圖如圖所示,則俯視圖的面積為()A.4 B.8 C。 D。3。在等差數(shù)列中，，且，則等于（）A. B. C. D.14.設(shè)平面平面，直線，點(diǎn),則在內(nèi)過點(diǎn)的所有直線中（）A。不存在與平行的直線 B。只有兩條與平行的直線C。存在無數(shù)條與平行的直線 D.存在唯一一條與平行的直線5.若,是異面直線,直線,則與的位置關(guān)系是(）A.相交 B.異面 C。平行 D.異面或相交6.在正方體中，為的中點(diǎn)，則下列直線中與平面平行的是（）A。 B. C。 D.7.用斜二測(cè)畫法得到一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中梯形的上底長是下底長的，若原平面圖形的面積為，則的長為（）A.2 B. C。 D.8。在空間中，、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，，，則C。若,,則 D.若，，則9。已知函數(shù)，則取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值為(）A。 B. C.0 D。110.設(shè)，是兩個(gè)平面,,是兩條直線，下列各條件，可以判斷的有（）①,，且,；②,，且，；③，，且；④，，，,且，互為異面直線。A。1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D。4個(gè)11在中，，，，若繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積為（)A。 B。 C. D。12。已知數(shù)列,,，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列,則下列數(shù)中是數(shù)列中的項(xiàng)是（)A。16 B。128 C。32 D。6413。如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(）A。48 B.57 C.63 D。6814。如圖，在長方體中，是上一點(diǎn)，,，，是上一點(diǎn),且平面，是棱與平面的交點(diǎn)，則的長為（）A.1 B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題(每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上)15。在長方體的六個(gè)面中，與棱平行的面共有個(gè)．16。已知底面半徑為，高為的圓柱的側(cè)面積等于半徑為的球的表面積，則．17.在等比數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為 .18。是所在平面外一點(diǎn)，平面平面，交線段，,于，，,若，則 。19。若的內(nèi)角，，所對(duì)的邊，，滿足，且，則的最小值為 .20。如圖，在棱長為4的正方體中，，分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn),且平面,則四棱錐外接球的體積為 。三、解答題（本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）21.在中，內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為、、,且。(1）求；(2)若，，求的面積.22。已知三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示,是棱上一點(diǎn)。（1)若，求三棱錐的體積；（2）若是的中點(diǎn)，求到平面的距離.23.如圖，在直四棱柱中，底面是邊長2的正方形,，分別為線段，的中點(diǎn)。（1)求證：平面;（2)，求異面直線與所成的角的大小.24.如圖，是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),是的中點(diǎn)。（1）求證：平面（2）若是上異于、的點(diǎn),連結(jié)交于，連結(jié)交于，求證：.

數(shù)學(xué)期中考試參考答案一、選擇題1.B∵，∴.2。C由正（主）視圖和側(cè)(左）視圖得俯視圖的底和高分別為4、,其面積為。3。A由得，又，則公差，.4.D直線與直線外一個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)平面，與可定平面，與、的兩條交線相互平行.5。D平行不可能,若平行則可推出與平行，和與異面矛盾。6。B如圖所示，連結(jié)交于,連接，則易知,所以平面.7.B原平面圖形與斜二測(cè)畫法得到的直觀圖形的面積之比為，設(shè)，又直觀圖形的面積為，則，解得.8。D由有可能在平面內(nèi)知A不正確；由面面平行的判定定理知B不正確；由可能在內(nèi)知C不正確;根據(jù)面面平行及線面平行的定義知D正確。9.A∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。10.A①錯(cuò)誤，必須增加條件與相交才成立；②③也都錯(cuò)誤,可以舉術(shù)的相鄰兩個(gè)側(cè)面上的兩個(gè)側(cè)棱為反例；④正確，證明如下：在平面，外取一點(diǎn)，過作,，與確定平面，則易知且，∴.11。D如圖，旋轉(zhuǎn)后形成的組合體是圓錐中挖去一個(gè)小圓錐，所求體積即為兩者之差,即.12.D由已知得，則，經(jīng)檢驗(yàn)可得64是數(shù)列中的項(xiàng)。13.C該幾何體是一個(gè)長方體沿著上表面的對(duì)角線，切去了左上半部分而得，其直觀圖如圖所示，其表面積為.14。B在上取點(diǎn)使得，過作交于,連接、，則平面平面,∵，，∴,則當(dāng)時(shí)，,即平面，∵是棱與平面的交點(diǎn),∴，取,連接，則，∴，求得.二、填空題15。2平面與平面。16。由已知得，則,則.17。10∵，得，則,∴。18.由性質(zhì)定理知,,，故，，∴，又，∴。19.6 由已知得,又，解得，則。20。連接交于，則,連接,則當(dāng)時(shí),平面，則，∵是的中點(diǎn),，∴，又四棱錐外接球就是三棱錐的外接球，∴三棱錐外接球的直徑為，則所求體積為.三、解答題21。解：（1）由正弦定理得，∵，∴,∵,∴.（2)∵，，∴，即，則，∵，∴，由（1）得，∴的面積為。22.解：（1）由三視圖得，該三棱柱是側(cè)棱長為2的直三棱柱，底面是以為斜邊的等腰直角三角形,且,∴平面，平面，∵,，∴，又，∴.(2）∵是的中點(diǎn)，∴，∴，即為等腰三角形，∵，∴的高為,設(shè)到平面的距離為,∵，∴,解得.23。解:（1）證明：連接，在中，、分別為、的中點(diǎn)，∴為中位線,