【課件】實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算課時(shí)1（課件）人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第八章實(shí)數(shù)七下數(shù)學(xué)RJ課時(shí)18.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算1.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)，能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類.2.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小.

探究

把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你發(fā)現(xiàn)了什么?它們都可以寫成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.知識(shí)點(diǎn)1無(wú)理數(shù)整數(shù)可以寫成小數(shù)點(diǎn)后為0的小數(shù).事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).知識(shí)點(diǎn)1無(wú)理數(shù)知識(shí)點(diǎn)1無(wú)理數(shù)所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？π=3.1415926535897932384626…1.01001000100001…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)不是,如：

很多數(shù)的平方根、立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫作無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比(分?jǐn)?shù))的數(shù)，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實(shí)世界中客觀存在的量的反映.

知識(shí)點(diǎn)1無(wú)理數(shù)知識(shí)點(diǎn)1無(wú)理數(shù)注意：1.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù),只有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)才是無(wú)理數(shù).2.某些數(shù)的平方根或立方根是無(wú)理數(shù)，但帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù).

知識(shí)點(diǎn)1無(wú)理數(shù)

常見的無(wú)理數(shù)的三種形式知識(shí)點(diǎn)1無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式(兩個(gè)整數(shù)之比)，無(wú)理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)(整數(shù)可以寫成小數(shù)點(diǎn)后為0的小數(shù))或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

3個(gè)知識(shí)點(diǎn)1無(wú)理數(shù)知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).我們學(xué)過(guò)的數(shù)可以這樣分類:實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類還有其他分類方式嗎？知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，所以非0實(shí)數(shù)也有正負(fù)之分，于是實(shí)數(shù)也可以這樣分類:實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)0負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類

正實(shí)數(shù)：{ …}；有理數(shù)：{…}；無(wú)理數(shù)：{ …}.

知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)及分類非負(fù)整數(shù)：{ …}；整數(shù)：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{…}；

我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)呢？數(shù)軸上表示正無(wú)理數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示負(fù)無(wú)理數(shù)-b(b>0)的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是b個(gè)單位長(zhǎng)度.知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系與有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示類似，無(wú)理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.

知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系以單位長(zhǎng)度為直徑畫一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)等于π.如圖，從原點(diǎn)開始，將這個(gè)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系從圖中可以看出，OO′的長(zhǎng)是這個(gè)圓的周長(zhǎng)π，所以點(diǎn)O′對(duì)應(yīng)的數(shù)是π.這樣，數(shù)軸上的點(diǎn)O′就表示無(wú)理數(shù)π.知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).“一一對(duì)應(yīng)”有兩層含義:①每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；②數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)兩個(gè)實(shí)數(shù)要如何比較大?。恐R(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系實(shí)數(shù)的大小比較(1)對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.(2)正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系

B|-π|=π≈3.14|-3|=3

2.65<3<3.14

1.下列說(shuō)法正確的是()A.無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B.無(wú)理數(shù)一定是帶根號(hào)的數(shù)C.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)D2.下列說(shuō)法正確的有()①數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)；②任意一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).A.1個(gè)B.2個(gè)