2024-2025學年四川省成都市高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學模擬檢測試題

2024-2025學年四川省成都市高三上學期12月聯(lián)考數(shù)學模擬檢測試題注意事項：1．答題前，考生務必在答題卡上將自己的學校、姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.3．考試結束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知：．若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.3.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A B.8 C.9 D.164.已知，則（）A.3 B. C. D.5.已知點在確定的平面內(nèi)，是平面外任意一點，滿足，且，則的最小值為（）A. B. C. D.6.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則的最大值為（）A. B. C. D.7.已知橢圓左、右焦點分別為，點都在橢圓上，若，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，在一個有蓋的圓錐容器內(nèi)放入兩個球體，已知該圓錐容器的底面圓直徑和母線長都是，則（）A.這兩個球體的半徑之和的最大值為B.這兩個球體的半徑之和的最大值為C.這兩個球體的表面積之和的最大值為D.這兩個球體的表面積之和的最大值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.隨機事件A，滿足，則下列說法正確的是（）A B.C. D.10.表示不超過的最大整數(shù)，例如：，已知函數(shù)，下列結論正確的有（）A.若，則B.C.函數(shù)的圖象不關于原點對稱D.設方程解集為，集合，若，則11.已知，直線為原點，點在上，直線與交于點在直線上，且，點的軌跡為史留斯蚌線，記為曲線，其中是的漸近線，如圖所示．設是上一點，則（）A.B.存在異于原點的點，使得關于點的對稱點仍在上C.若在第二象限，則最大值為D.若在第一象限，則直線的斜率大于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的系數(shù)為______．13.已知，且，則的最小值是_________.14.設A是非空數(shù)集，若對任意，都有，則稱A具有性質(zhì)P.給出以下命題：①若A具有性質(zhì)P，則A可以是有限集；②若具有性質(zhì)P，且，則具有性質(zhì)P；③若具有性質(zhì)P，則具有性質(zhì)P；④若A具有性質(zhì)P，且，則不具有性質(zhì)P.其中所有真命題的序號是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，由下列四個條件中選出三個：①最大值為2；②最小正周期為；③；④．（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設．當時，的值域為，求的取值范圍．16.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的正弦值；（3）記的中點為，若在線段上，且直線與平面所成的角的正弦值為，求線段的長．17.已知橢圓的焦點在軸上，長軸長與短軸長的比為，焦距為.為橢圓上任意一點，過點作圓的兩條切線、，分別為切點，直線分別與、軸交于、兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）求面積的最小值；（3）過點的兩條直線，分別與橢圓相交于不同于點的，兩點，若與的斜率之和為?2，直線是否經(jīng)過定點？若過定點，求出定點坐標，若不過定點請說明理由.18.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為項數(shù)列，由所有項數(shù)列組成集合．（1）若是12項0-1數(shù)列，當且僅當時，，求數(shù)列的所有項的和；（2）從集合中任意取出兩個數(shù)列，記．①求隨機變量的分布列，并證明：；②若用某軟件產(chǎn)生項數(shù)列，記事件“第一次產(chǎn)生數(shù)字1”，“第二次產(chǎn)生數(shù)字1”，且．若，比較與的大小．19.莫比烏斯函數(shù)，由德國數(shù)學家和天文學家莫比烏斯提出，數(shù)學家梅滕斯首先使用作為莫比烏斯函數(shù)的記號，其在數(shù)論中有著廣泛應用所有大于1的正整數(shù)n都可以被唯一表示為有限個質(zhì)數(shù)的乘