中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選擇填空題》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選擇填空題》專項(xiàng)檢測(cè)卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.[2024·宜賓]如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)(含1，不含它本身)的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù).例如:6的真因數(shù)是1，2，3，且6＝1＋2＋3，則稱6為完美數(shù).下列數(shù)中為完美數(shù)的是()A.8 B.18C.28 D.322.定義新運(yùn)算:p⊕q＝pq(q＞0)，－pq(q＜0)，例如:3⊕5＝35，3⊕3.[2023·張家界]“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于()A.π B.3πC.2π D.2π－3第3題圖4.[2024·河北]在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形的四個(gè)頂點(diǎn)中，“特征值”最小的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C D.點(diǎn)D第4題圖5.[2024·武漢]如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3－3x2＋3x－1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱.若點(diǎn)A1(0.1，y1)，A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，…，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則y1＋y2＋y3＋…＋y19＋y20的值是()A.－1 B.－0.729C.0 D.1第5題圖6.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點(diǎn)，BM＝4，BN＝2.若P是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長(zhǎng)的最大值為()A.42 B.6 C.210 D.35第6題圖7.四個(gè)全等的直角三角形按如圖方式圍成正方形ABCD，過各直角頂點(diǎn)作正方形ABCD各邊的平行線得到正方形IJKL，若S△KGFS△BCG＝1A.15 B.C.120 D.第7題圖8.[2024·上海]對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中存在一點(diǎn)P(x'，y')，使得x'－m＝y(tǒng)'－k≠0，則稱2|x'－m|為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線y＝－12x2＋13x＋3的“開口大小”為9.[2023·內(nèi)江]出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F，G，則EF＋EG＝.

第9題圖10.[2024·廣安]已知，直線l:y＝33x－33與x軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作等邊三角形OA1B1，點(diǎn)B1在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)B1作x軸的平行線，與直線l相交于點(diǎn)A2，與y軸相交于點(diǎn)C1，以C1A2為邊作等邊三角形C1A2B2(點(diǎn)B2在點(diǎn)B1的上方)，以同樣的方式依次作等邊三角形C2A3B3，等邊三角形C3A4B4，…，則點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)為第10題圖11.[2023·陜西]如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.點(diǎn)E在邊AD上，且ED＝3，M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BM＝BN，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，PN.若PM＋PN＝4，則線段PC的長(zhǎng)為.

第11題圖12.[2024·連云港]如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2.點(diǎn)P在邊AC上，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F.連結(jié)PF，取PF的中點(diǎn)E.在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

第12題圖13.[2024·綏化]如圖，已知點(diǎn)A1(1，－3)，A2(3，－3)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，3)，A6(9，3)，A7(10，0)，A8(11，－3)，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為.

第13題圖14.[2023·廣元]如圖，∠ACB＝45°，半徑為2的☉O與角的兩邊相切，P是☉O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)t＝PE＋2PF，則t的取值范圍是.

第14題圖15.[2024·遂寧]在等邊三角形ABC三邊上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得AD＝BE＝CF，連結(jié)三點(diǎn)得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，設(shè)S△ABC＝1，則S△DEF＝1－3S△ADF.第15題圖如圖1，當(dāng)ADAB＝12時(shí)，S△DEF如圖2，當(dāng)ADAB＝13時(shí)，S△DEF如圖3，當(dāng)ADAB＝14時(shí)，S△DEF…直接寫出，當(dāng)ADAB＝110時(shí)，S△參考答案1.[2024·宜賓]如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)(含1，不含它本身)的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù).例如:6的真因數(shù)是1，2，3，且6＝1＋2＋3，則稱6為完美數(shù).下列數(shù)中為完美數(shù)的是(C)A.8 B.18C.28 D.32【解析】8的因數(shù)有1，2，4，8，1＋2＋4＝7，∴8不是“完美數(shù)”，A錯(cuò)誤;18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18，1＋2＋3＋6＋9＝21，∴18不是“完美數(shù)”，B錯(cuò)誤;28的因數(shù)有1，2，4，7，14，28，1＋2＋4＋7＋14＝28，∴28是“完美數(shù)”，C正確;32的因數(shù)有1，2，4，8，16，32，1＋2＋4＋8＋16＝31，∴32不是“完美數(shù)”，D錯(cuò)誤.故選C.2.定義新運(yùn)算:p⊕q＝pq(q＞0)，－pq(q＜0)，例如:3⊕5＝35，3⊕【解析】由題意，得y＝2⊕x＝2x(x3.[2023·張家界]“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于(B)A.π B.3πC.2π D.2π－3第3題圖【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴AB＝又∵lAB＝∴該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是3π.4.[2024·河北]在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形ABCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形的四個(gè)頂點(diǎn)中，“特征值”最小的是(B)A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C D.點(diǎn)D第4題圖【解析】設(shè)點(diǎn)A(a，b)，AB＝m，AD＝n.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝n，AB＝CD＝m，∴點(diǎn)D(a，b＋n)，B(a＋m，b)，C(a＋m，b＋n).∵ba＋m＜∴該矩形的四個(gè)頂點(diǎn)中，“特征值”最小的是點(diǎn)B.故選B.5.[2024·武漢]如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y＝x3－3x2＋3x－1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱.若點(diǎn)A1(0.1，y1)，A2(0.2，y2)，A3(0.3，y3)，…，A19(1.9，y19)，A20(2，y20)都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1，則y1＋y2＋y3＋…＋y19＋y20的值是(D)A.－1 B.－0.729C.0 D.1第5題圖【解析】由題意得，點(diǎn)A10的坐標(biāo)為(1，0)，則y10＝0.∵函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)中心對(duì)稱，∴y9＋y11＝y(tǒng)8＋y12＝…＝y(tǒng)1＋y19＝0.將x＝2代入函數(shù)表達(dá)式，得y＝23－3×22＋3×2－1＝1，即y20＝1，∴y1＋y2＋y3＋…＋y19＋y20的值為1.故選D.6.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，M，N分別是AB，BC上的格點(diǎn)，BM＝4，BN＝2.若P是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM，PN，則所有滿足∠MPN＝45°的△PMN中，邊PM的長(zhǎng)的最大值為(C)A.42 B.6 C.210 D.35第6題圖第6題答圖【解析】如答圖，以MN為斜邊作等腰直角三角形OMN，以點(diǎn)O為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作圓，交網(wǎng)格于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，則∠MPN＝12∠MON＝45°易知MP1＝22，MP2＝25，MP3＝6，MP4＝210，MP5＝42.∵22＜25＜42＜6＜210，∴PM的最大值為210.7.四個(gè)全等的直角三角形按如圖方式圍成正方形ABCD，過各直角頂點(diǎn)作正方形ABCD各邊的平行線得到正方形IJKL，若S△KGFS△BCG＝1A.15 B.C.120 D.第7題圖【解析】設(shè)KG＝b，KF＝a.易知△BGC∽△GKF，∴BG＝5b，CG＝5a.易知S正方形FGHE＝(BG－BF)2＝(BG－CG)2＝(5b－5a)2＝5(b－a)2＝5S正方形IJKL，∴4S△KGF＋S正方形IJKL＝5S正方形IJKL，∴S△KGF＝S正方形IJKL.又∵S△BCG＝5S△KGF，∴S正方形ABCD＝4S△BCG＋S正方形FGHE＝25S正方形IJKL，∴S正方形8.[2024·上海]對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中存在一點(diǎn)P(x'，y')，使得x'－m＝y(tǒng)'－k≠0，則稱2|x'－m|為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線y＝－12x2＋13x＋3的“開口大小”為4【解析】∵拋物線y＝－12x2＋13x＋3＝－∴x'－13＝－12x'－132＋5518－5518，∴拋物線y＝－12x2＋13x＋3的“開口大小”為2x'－13＝29.[2023·內(nèi)江]出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F，G，則EF＋EG＝

6013第9題圖第9題答圖【解析】如答圖，連結(jié)OE.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝12，AO＝CO＝BO＝DO.又∵AB＝5，∴AC＝AB2∴OB＝OC＝132∴S△BOC＝S△BOE＋S△COE＝12OB·EG＋12OC＝12S△ABC＝12×12×5∴12×132EG＋12×132EF＝12×132(∴EG＋EF＝601310.[2024·廣安]已知，直線l:y＝33x－33與x軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作等邊三角形OA1B1，點(diǎn)B1在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)B1作x軸的平行線，與直線l相交于點(diǎn)A2，與y軸相交于點(diǎn)C1，以C1A2為邊作等邊三角形C1A2B2(點(diǎn)B2在點(diǎn)B1的上方)，以同樣的方式依次作等邊三角形C2A3B3，等邊三角形C3A4B4，…，則點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)為

5第10題圖第10題答圖【解析】∵直線l:y＝33x－33與x軸正半軸相交于點(diǎn)A∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)，∴OA1＝1.如答圖，過點(diǎn)B1，B2分別作B1M⊥x軸交x軸于點(diǎn)M，B2N⊥x軸交C1A2于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)N.∵△A1B1O為等邊三角形，∴∠OB1M＝30°，∴MO＝12A1O＝1∴B1M＝B1∴點(diǎn)B112當(dāng)y＝32時(shí)，32＝33x－33∴A2C1＝52，點(diǎn)A25∴C1D＝12A2C1＝5∴B2D＝52∴B2N＝53當(dāng)y＝734時(shí)，734＝33x－∴點(diǎn)A3254，73∴同理可得A4的橫坐標(biāo)為52∴點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)為5211.[2023·陜西]如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.點(diǎn)E在邊AD上，且ED＝3，M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BM＝BN，P是線段CE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，PN.若PM＋PN＝4，則線段PC的長(zhǎng)為22.

第11題圖第11題答圖【解析】∵DE＝AB＝CD＝3，∴△CDE是等腰直角三角形.作點(diǎn)N關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)N'，則點(diǎn)N'在直線CD上，如答圖，連結(jié)PN'.∵PM＋PN＝4，∴PM＋PN'＝4＝BC，即MN'＝4，易知此時(shí)M，P，N'三點(diǎn)共線且MN'∥AD，∴∠BMP＝∠PN'C＝∠PNC＝90°，∴∠BNP＝90°，∴四邊形BMPN，NPN'C都是矩形.又∵BM＝BN，CN＝CN'，∴四邊形BMPN，NPN'C都是正方形，∴點(diǎn)P在MN'的中點(diǎn)處，∴PM＝PN'＝2，∴PC＝22.12.[2024·連云港]如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2.點(diǎn)P在邊AC上，過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F.連結(jié)PF，取PF的中點(diǎn)E.在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為

194第12題圖第12題答圖【解析】如答圖，以C為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)D作DG⊥AC交AC于點(diǎn)G.設(shè)AP＝a，則CP＝2－a，∴點(diǎn)P(0，2－a).∵∠B＝30°，∴∠A＝60°.∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°，∴∠APD＝30°，∴AD＝12AP＝a∵DG⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴AG＝12AD＝a4，DG＝3AG＝∵DF⊥BC，DG⊥AC，∠ACB＝90°，∴四邊形DGCF為矩形，∴DG＝CF，∴點(diǎn)F3a∵E為PF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E38令x＝38a，y＝1－12a，∴y＝1－4∴點(diǎn)E在直線y＝1－433x當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，a＝0，此時(shí)點(diǎn)E(0，1)，當(dāng)點(diǎn)P與C重合時(shí)，a＝2，此時(shí)點(diǎn)E34∴點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為1213.[2024·綏化]如圖，已知點(diǎn)A1(1，－3)，A2(3，－3)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，3)，A6(9，3)，A7(10，0)，A8(11，－3)，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為(2891，－3).

第13題圖【解析】由題意得，點(diǎn)A1(1，－3)，A2(3，－3)，A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7，3)，A6(9，3)，A7(10，0)，A8(11，－3)，A9(13，－3)，A10(14，0)，A11(16，0)，A12(17，3)，A13(19，3)，A14(20，0)，…，由此可見，每隔七個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)增加10，且縱坐標(biāo)按－3，－3，0，0，3，3，0又∵2024÷7＝289……1，∴1＋289×10＝2891，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為(2891，－3).14.[2023·廣元]如圖，∠ACB＝45°，半徑為2的☉O與角的兩邊相切，P是☉O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)t＝PE＋2PF，則t的取值范圍是22≤t≤4＋22