2025屆福建省廈門市思明區(qū)夏門一中高考仿真模擬數學試卷含解析

2025屆福建省廈門市思明區(qū)夏門一中高考仿真模擬數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線過圓的圓心，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．函數的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．3．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，則＝（）A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}4．已知集合A，B=,則A∩B=A． B． C． D．5．已知，，，則（）A． B．C． D．6．已知甲盒子中有個紅球，個藍球，乙盒子中有個紅球，個藍球，同時從甲乙兩個盒子中取出個球進行交換，（a）交換后，從甲盒子中取1個球是紅球的概率記為.（b）交換后，乙盒子中含有紅球的個數記為.則（）A． B．C． D．7．在函數：①；②；③；④中，最小正周期為的所有函數為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③8．正方形的邊長為，是正方形內部（不包括正方形的邊）一點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知拋物線，F為拋物線的焦點且MN為過焦點的弦，若，，則的面積為（）A． B． C． D．10．某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導線相連(弧的兩端各一個，導線接頭忽略不計)，已知扇形的半徑為30厘米，則連接導線最小大致需要的長度為（）A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米11．已知與之間的一組數據：12343.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.512．設，命題“存在，使方程有實根”的否定是()A．任意，使方程無實根B．任意，使方程有實根C．存在，使方程無實根D．存在，使方程有實根二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數列的各項均為正數，，則的值為________.14．若復數z滿足，其中i是虛數單位，則z的模是______.15．戊戌年結束，己亥年伊始，小康，小梁，小譚，小楊，小劉，小林六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分別奔赴四所不同的學校參加演講，則不同的分配方案有_________種（用數字作答），16．已知函數，若關于x的方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A＝(k≠0)的一個特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對應的變換將點(3，1)變?yōu)辄c(1，1)．求實數a，k的值．18．（12分）已知函數，其中．（1）討論函數的零點個數；（2）求證：．19．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點．（1）證明：平面；（2）設是線段上的動點，當點到平面距離最大時，求三棱錐的體積．20．（12分）已知數列為公差為d的等差數列，，，且，，依次成等比數列，.（1）求數列的前n項和；（2）若，求數列的前n項和為.21．（12分）2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測，發(fā)現多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數，建立了累計確診人數y與時間變量t的兩個回歸模型，根據1月15日至1月24日的數據（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據（1）的判斷結果及附表中數據，建立y關于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據，根據（2）的結果回答下列問題：時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計確診人數的真實數據19752744451559747111（?。┊?月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數據明顯低于預測數據，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？附：對于一組數據（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數據：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850722．（10分）已知函數,．（1）當x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當x＜0時，研究函數F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數；（3）求證：（參考數據：ln1.1≈0.0953）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

圓心坐標為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值．【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，，，則，當且僅當且即時取等號，故選：．【點睛】本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關系，考查運算能力，屬于基礎題．2、B【解析】

根據定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據函數圖象得定義域為，所以不合題意；選項，計算，不符合函數圖象；對于選項，與函數圖象不一致；選項符合函數圖象特征.故選：B【點睛】此題考查根據函數圖象選擇合適的解析式，主要利用函數性質分析，常見方法為排除法.3、B【解析】

按補集、交集定義，即可求解.【詳解】＝{1，3，5，6}，＝{1，2，5，6}，所以＝{1，5，6}.故選：B.【點睛】本題考查集合間的運算，屬于基礎題.4、A【解析】

先解A、B集合，再取交集。【詳解】,所以B集合與A集合的交集為，故選A【點睛】一般地，把不等式組放在數軸中得出解集。5、C【解析】

利用二倍角公式,和同角三角函數的商數關系式,化簡可得,即可求得結果.【詳解】，所以，即.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應用和弦化切化簡三角函數,難度較易.6、A【解析】分析：首先需要去分析交換后甲盒中的紅球的個數，對應的事件有哪些結果，從而得到對應的概率的大小，再者就是對隨機變量的值要分清，對應的概率要算對，利用公式求得其期望.詳解：根據題意有，如果交換一個球，有交換的都是紅球、交換的都是藍球、甲盒的紅球換的乙盒的藍球、甲盒的藍球交換的乙盒的紅球，紅球的個數就會出現三種情況；如果交換的是兩個球，有紅球換紅球、藍球換藍球、一藍一紅換一藍一紅、紅換藍、藍換紅、一藍一紅換兩紅、一藍一紅換亮藍，對應的紅球的個數就是五種情況，所以分析可以求得，故選A.點睛：該題考查的是有關隨機事件的概率以及對應的期望的問題，在解題的過程中，需要對其對應的事件弄明白，對應的概率會算，以及變量的可取值會分析是多少，利用期望公式求得結果.7、A【解析】逐一考查所給的函數：，該函數為偶函數，周期；將函數圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數的周期為；函數的最小正周期為；函數的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數為①②③.本題選擇A選項.點睛：求三角函數式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數的式子，否則很容易出現錯誤．一般地，經過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．8、C【解析】

分別以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標系，設，根據，可求，而，化簡求解.【詳解】解：建立以為原點，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標系.設，，，則，，由，即，得.所以=，所以當時，的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查向量的數量積的坐標表示，屬于基礎題.9、A【解析】

根據可知,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可.【詳解】由題意可知拋物線方程為,設點點,則由拋物線定義知,,則.由得,則.又MN為過焦點的弦,所以,則,所以.故選：A【點睛】本題考查拋物線的方程應用,同時也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.10、B【解析】

由于實際問題中扇形弧長較小，可將導線的長視為扇形弧長，利用弧長公式計算即可.【詳解】因為弧長比較短的情況下分成6等分，所以每部分的弦長和弧長相差很小，可以用弧長近似代替弦長，故導線長度約為63(厘米).故選：B.【點睛】本題主要考查了扇形弧長的計算，屬于容易題.11、D【解析】

利用表格中的數據，可求解得到代入回歸方程，可得，再結合表格數據，即得解.【詳解】利用表格中數據，可得又，．解得故選：D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質，考查了學生概念理解，數據處理，數學運算的能力，屬于基礎題.12、A【解析】

只需將“存在”改成“任意”，有實根改成無實根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題，知“存在，使方程有實根”的否定是“任意，使方程無實根”.故選：A【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，此類問題要注意在兩個方面作出變化：1.量詞，2.結論，是一道基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

運用等比數列的通項公式，即可解得．【詳解】解：，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查等比數列的通項公式及應用，考查計算能力，屬于基礎題．14、【解析】

先求得復數，再由復數模的計算公式即得.【詳解】，，則.故答案為：【點睛】本題考查復數的四則運算和求復數的模，是基礎題.15、1080【解析】

按照先分組，再分配的分式，先將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學校參加演講有種，然后用分步計數原理求解.【詳解】將六人分成四組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人有種，再分別奔赴四所不同的學校參加演講有種，則不同的分配方案有種.故答案為：1080【點睛】本題主要考查分組分配問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.16、【解析】

畫出函數的圖象，再畫的圖象，求出一個交點時的的值，然后平行移動可得有兩個交點時的的范圍．【詳解】函數的圖象如圖所示：因為方程有且只有兩個不相等的實數根，所以圖象與直線有且只有兩個交點即可，當過點時兩個函數有一個交點，即時，與函數有一個交點，由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點，可得，故答案為：．【點睛】本題主要考查了方程的跟與函數的圖象交點的轉化，數形結合的思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、解：設特征向量為α＝對應的特征值為λ，則＝λ，即因為k≠0，所以a＝2．5分因為，所以A＝，即＝，所以2＋k＝3，解得k＝2．綜上，a＝2，k＝2．20分【解析】試題分析：由特征向量求矩陣A,由逆矩陣求k考點：特征向量,逆矩陣點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，考查逆矩陣．18、（1）時，有一個零點；當且時，有兩個零點；（2）見解析【解析】

（1）利用的導函數，求得的最大值的表達式，對進行分類討論，由此判斷出的零點的個數.（2）由，得到和，構造函數，利用導數證得，即有，從而證得，即.【詳解】（1），∴當時，，當時，在上遞增，在上遞減，.令在上遞減，在上遞增，，當且僅當時取等號．①時，有一個零點；②時，，此時有兩個零點；③時，，令在上遞增，，此時有兩個零點；綜上:時，有一個零點;當且時，有兩個零點;（2）由（1）可知：，令在上遞增，．【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的零點，考查利用導數證明不等式，考查分類討論的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接與交于，連接，證明即可得證線面平行；（2）首先證明平面(只要取中點，可證平面，從而得，同理得),因此點到直線的距離即為點到平面的距離，由平面幾何知識易得最大值，然后可計算體積．【詳解】（1）證明：連接與交于，連接，因為是菱形，所以為的中點，又因為為的中點，所以，因為平面平面，所以平面．（2）解：取中點，連接，因為四邊形是菱形，，且，所以，又，所以平面，又平面，所以．同理可證：，又，所以平面，所以平面平面，又平面平面，所以點到直線的距離即為點到平面的距離，過作直線的垂線段，在所有垂線段中長度最大為，因為為的中點，故點到平面的最大距離為1，此時，為的中點，即，所以，所以．【點睛】本題考查證明線面平行，考查求棱錐的體積，掌握面面垂直與線面垂直的判定與性質是解題關鍵．20、（1）（2）【解析】

（1）利用等差數列的通項公式以及等比中項求出公差，從而求出，再利用等比數列的前項和公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項求和法即可求解.【詳解】（1），且，，依次成等比數列，，即：，，，，，；（2），.【點睛】本題考查了等差數列、等比數列的通項公式、等比數列的前項和公式、裂項求和法，需熟記公式，屬于基礎題.21、（1）適宜（2）（3）（ⅰ）回歸方程可靠（ⅱ）防護措施有效【解析】

（1）根據散點圖即可判斷出結果.（2）設，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.（3）（?。├帽碇袛祿?，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當時，，與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據散點圖可知：適宜作為累計確診人數與時間變量的回歸方程類型；（2）設，則，，，；（3）（ⅰ）時，，，當時，，，當時，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當時，，10150遠大于7111，所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數模型的應用，在求非線性回歸方程時，現將非線性的化為線性的，考查了誤差的計算以及用函數模型分析數據，屬于基礎題.22、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0），求得導數，討論a＞1和a≤1，判斷導數的符號，由恒成立思想可得a的范圍；（2）求得F（x）=h（x）﹣g（x）的導數和二階導數，判斷F'（x）的單調性，討論a≤﹣1，a＞﹣1，F（x）的單調性和零點個數；（3）由（1）知，當a=1時，ex＞1+ln（x+1）對x＞0恒成立，令；由（2）知，當a=﹣1時，對x＜0恒成立，令，結合條件，即可得證．【詳解】（Ⅰ）解：令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0），則，①若a≤1，則，H'（x）≥0，H（x）在[0，+∞）遞增，H（x）≥H（0）=0，即f（x）≤h（x）在[0，+∞）恒成立，滿足，所以a≤1；