人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊全冊教學課件

人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊全冊教學課件第五章數(shù)列5.1數(shù)列基礎5.1.1數(shù)列的概念1.數(shù)列日常生活中，人們經(jīng)常用數(shù)來描述事物的某種屬性，從中可以得到很多按照一定次序排列的數(shù).

例如，我國古代哲學著作《莊子》中有一句話:“一尺之捶，日取其半，萬世不竭.”這句話的意思是：一尺長的木棍，每天截去一半，永遠也截不完.從數(shù)學上來說，如果木棍初始長度為1，則每天截去一半之后木棍的長度分別為“萬世不竭”的意思指的是上面的每一個數(shù)都不可能為0.2016年至2021年，我國每年的專利申請受理數(shù)(精確到萬)分別為346，370，432，438，519，524.②為了方便資金暫時不足的人購物，有些購物網(wǎng)站推出了分期付款服務，如圖5-1-1所示是標價為3000元的電腦可以享受的分期服務，不同的付款方式所對應的付款總金額數(shù)分別為3000，3045，3090，3180，3360.③

組成數(shù)列的數(shù)的個數(shù)稱為數(shù)列的項數(shù).例如，數(shù)列①由無窮多個數(shù)組成，因此它的項數(shù)為無窮大(也稱項數(shù)無限)；而數(shù)列②由7個數(shù)組成，因此它的項數(shù)為7(也說成數(shù)列②共有7項)；類似地，數(shù)列③的項數(shù)為5.一般地，項數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列稱為無窮數(shù)列.因此，上述數(shù)列①②③中，②③為有窮數(shù)列，①為無窮數(shù)列.有窮數(shù)列的最后一項一般也稱為這個數(shù)列的末項.2.數(shù)列的通項因為數(shù)列從首項起，每一項都與正整數(shù)對應，所以數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3…，an，其中an表示數(shù)列的第n項(也稱n為an的序號，其中n為正整數(shù)，即n∈N+)，稱為數(shù)列的通項.此時，一般將整個數(shù)列簡記為{an}，這里的小寫字母a也可以換成其他小寫英文字母.

(－1)n典例精析

2n－13.數(shù)列與函數(shù)的關系事實上，數(shù)列{an}可以看成定義域為正整數(shù)集的子集的函數(shù)，數(shù)列中的數(shù)就是自變量從小到大依次取正整數(shù)值時對應的函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式.這就提示我們，數(shù)列也可以用平面直角坐標系中的點來直觀地表示.例如，數(shù)列⑥可以用圖5-1-2表示.正因為如此，我們也可以用類似函數(shù)性質(zhì)的術語來描述數(shù)列.例如，從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列稱為遞增數(shù)列；從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列稱為遞減數(shù)列；各項都相等的數(shù)列稱為常數(shù)數(shù)列(簡稱為常數(shù)列).前面的數(shù)列中，①④⑥是遞減數(shù)列，②③是遞增數(shù)列.遞增另外，當我們研究實際生活中兩個變量的函數(shù)關系時，因為測得的都是一個個數(shù)據(jù)，所以我們常常借助數(shù)列來得出函數(shù)關系.

例如，為了解地高辛(一種用來治療心臟病的藥物)在病人血液中的含量ymg與時間xd之間的函數(shù)關系，可以每天檢測一次，假設得到的結果是0.5，0.345，0.238，0.164，0.113，0.078.則可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出圖5-1-3，從而觀察出y與x的關系可以近似地用或其他關系式來刻畫，然后再根據(jù)已知的數(shù)據(jù)確定k和b的值，就可以給出函數(shù)的近似表達式.整個過程與我們在必修的函數(shù)部分或選擇性必修的概率統(tǒng)計部分學習的類似，這里不再贅述.同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第五章數(shù)列5.1數(shù)列基礎5.1.2數(shù)列中的遞推1.數(shù)列的遞推關系a6＋7＝21＋7＝28a7＋8＝28＋8＝36像上面一樣，如果已知數(shù)列的首項(或前幾項)，且數(shù)列的相鄰兩項或兩項以上的關系都可以用一個公式來表示，則稱這個公式為數(shù)列的遞推關系(也稱為遞推公式或遞歸公式).典例精析3－2意大利數(shù)學家斐波那契在13世紀初提出了一個關于免子繁殖的問題：假設每對新生的小兔子2個月后就長成大免子，且從第3個月起每個月都生1對小兔子，兔子均不死亡，由1對新生的小兔子開始，記每個月的兔子對數(shù)構成的數(shù)列為{Fn}.試寫出F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6以及數(shù)列{Fn}的遞推關系.2.數(shù)列的前n項和S3－S2＝7－5＝212＝1同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第五章數(shù)列5.2等差數(shù)列5.2.1等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義不難看出，上述數(shù)列①②③的共同點是：從第2項起，每一項與它的前一項之差都等于同一個常數(shù)，具體地說，數(shù)列①從第2項起，每一項與它的前一項之差都等于12；數(shù)列②從第2項起，每一項與它的前一項之差都等于－5；數(shù)列③從第2項起，每一項與它的前一項之差都等于7.－576＋(n－1)×7＝7n－1因此同樣可以得到等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n－1)d.

等差數(shù)列的通項公式說明，只要確定了等差數(shù)列的首項與公差，就可以寫出等差數(shù)列中的每一項.典例精析－22332.等差數(shù)列的性質(zhì)典例精析典例精析同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第五章數(shù)列5.2等差數(shù)列5.2.2等差數(shù)列的前n項和利用這一小節(jié)我們要學習的等差數(shù)列前n項和的公式，我們可以便捷地解答出上述情境中的問題.1典例精析730已知數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=2n2－30n，(1)求出數(shù)列的通項公式，并判斷這個數(shù)列是否是等差數(shù)列;(2)求Sn的最小值，并求Sn取得最小值時n的值.2－30＝－284n－320典例精析李先生為今年上高中的兒子辦理了“教育儲蓄”.從8月1日開始，每個月的1日都存入1000元，共存入3年.(1)已知當年“教育儲蓄”存款的月利率為2.7‰，則3年后李先生一次可支取本息共多少元?(設每月存款的利息不計入下月本金，下同.)(2)已知當年同檔次的“零存整取”儲蓄的月利率是1.725‰，則李先生辦理“教育儲蓄”比“零存整取”多收益多少元?同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第五章數(shù)列5.3等比數(shù)列5.3.1等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義

1.031000×1.03n典例精析10

典例精析典例精析22.等比數(shù)列的性質(zhì)典例精析典例精析1同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第五章數(shù)列5.3等比數(shù)列5.3.2等比數(shù)列的前n項和情境與問題在現(xiàn)代信息社會，人們可以借助手機、計算機等快速地傳遞有關信息.在這樣的背景下，要求每一個人都要“不造謠，不信謠，不傳謠”，否則要依法承擔有關法律責任。你知道這其中的緣由嗎?1－320典例精析－2

3×2－1＝5典例精析1＋pa(1＋p)n－1同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第五章數(shù)列5.4數(shù)列的應用1.分期還款與數(shù)列前面我們已經(jīng)看到了數(shù)列的很多應用，這一節(jié)我們再通過幾個實例來展示數(shù)列的應用.典例精析自主創(chuàng)業(yè)的大學生張華向銀行貸款200000元租賃了一處經(jīng)營場所，因為預計前期經(jīng)營狀況會比較好，張華跟銀行約定按照“等額本金還款法”分10年進行還款，貸款的年利率為5%.設第n年張華的還款金額為an元，求出an的表達式，并說出數(shù)列{an}的特征.－1000n＋31000“等額本息還款法”是將本金和利息平均分配到每一期進行償還，因此每一期所還錢數(shù)相等，即為了較快地推導出這種方式中每一期所要還的錢數(shù)，我們先介紹資金的現(xiàn)值與未來值.嘗試與發(fā)現(xiàn)假設你現(xiàn)在手中有1000元錢，而且你打算一年以后再使用這筆錢，那么一年以后，這筆錢所能買到的東西價值最多只能是1000元嗎?為什么?由此你能得到什么啟發(fā)?因為可以將這筆錢存入銀行中，而到期之后銀行會支付利息，所以一年后使用這筆錢時，所能買到的東西價值是不止1000元的.例如，假設一年定期的存款利率為5%，不計利息稅，則一年后的本息和為即一年后可以買到價值1050元的東西.換句話說，現(xiàn)在的1000元相當于一年后的1050元.類似地，如果記現(xiàn)在的A0元相當于n年后的A元，銀行存款的年利率為r(r>0)且每年結算一次利息(不計利息稅，下同)，則A0(1+r)n=A，即

2.政府支出的“乘數(shù)”效應與數(shù)列300×(75%)303.其他典例精析同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第五章數(shù)列*5.5數(shù)學歸納法

典例精析12＋1＋1=3典例精析12－1＋2=2k2同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第六章導數(shù)及其應用6.1導數(shù)6.1.1函數(shù)的平均變化率日常生活中，我們經(jīng)常需要關注量的變化快慢的問題，也就是變化率的問題。1.函數(shù)的平均變化率8.8－22.7＝－13.9

[x2，x1]

典例精析

增大2.以直代曲3.平均速度與平均變化率典例精析已知某物體運動的位移xm是時間ts的函數(shù)，而且t=0.1時，x=0.25；t=0.5時，x=2.25.

(1)求這個物體在時間段[0.1，0.5]內(nèi)的平均速度；

(2)估計出t=0.2時物體的位移.50.75同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第六章導數(shù)及其應用6.1導數(shù)6.1.2導數(shù)及其幾何意義1.瞬時變化率與導數(shù)

2典例精析典例精析

600典例精析某正方形鐵板在0℃時，邊長為10cm.當溫度在很小的范圍內(nèi)變化時，由于熱脹冷縮，鐵板的邊長也會發(fā)生變化，而且已知溫度為t℃時正方形的邊長為10(1+at)cm，其中a為常數(shù).設此時正方形的面積為Scm2，且S=f(t)，求f’(0)并解釋其實際意義.2.導數(shù)的幾何意義一般地，如圖6-1-7所示，設S是平面上的一條曲線，P0是曲線S上的一個定點，P是曲線S上P0附近的點，則稱直線PP0為曲線S的割線，如果P無限接近于P0時，割線PP0無限接近于通過P0的一條直線l，則稱直線l為曲線S在點P0處的切線.典例精析2典例精析

同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第六章導數(shù)及其應用6.1導數(shù)6.1.3基本初等函數(shù)的導數(shù)1.常數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的導數(shù)2x02×(－1)＝－2典例精析1

典例精析2.導數(shù)公式表典例精析典例精析典例精析2x同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第六章導數(shù)及其應用6.1導數(shù)6.1.4求導法則及其應用1.函數(shù)和與差的求導法則cosx＋sinx2.函數(shù)積的求導法則2xex＋x2ex＝(2x＋x2)ex－5sinx3.函數(shù)商的求導法則典例精析sinx＋xcosx典例精析24.簡單復合函數(shù)的求導法則典例精析

5.用信息技術求函數(shù)的導數(shù)同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第六章導數(shù)及其應用6.2利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.1導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)是函數(shù)的瞬時變化率，因此導數(shù)必然與函數(shù)的增減性以及增減的快慢等有關，本節(jié)我們用導數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，體會導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用.10－10t典例精析x＜1

－1＜x＜3x＜－1探索與研究結合函數(shù)f(x)＝x3研究：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有f’(x)＞0嗎？同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第六章導數(shù)及其應用6.2利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2導數(shù)與函數(shù)的極值、最值1.函數(shù)的導數(shù)與極值從圖6-2-5中可以看出，函數(shù)y=f(x)在x1,x3,x5這三點對應的函數(shù)值，都是其附近的函數(shù)值中的最大者；而在x2，x4這兩點對應的函數(shù)值，都是其附近的函數(shù)值中的最小者.典例精析必要不充分x=2x＞2單調(diào)遞減2.函數(shù)最值的求法3－3典例精析同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第六章導數(shù)及其應用6.3利用導數(shù)解決實際問題在生活中，人們經(jīng)常會遇到最優(yōu)化的問題.例如，在鋪設管道或者公路時，怎樣使得花費最少?在制作容器時，怎樣使得用料最少?經(jīng)濟活動中，怎樣使得經(jīng)營成本最小?等等，這些問題都需要尋求相應的最佳方案或最佳策略，因此數(shù)學上都稱為最優(yōu)化問題.因為利用導數(shù)可以求得最值，所以可以利用導數(shù)來求解最優(yōu)化問題，下面我們舉例說明.嘗試與發(fā)現(xiàn)分別計算下列兩種鋪法的鋪設成本，然后嘗試給出最優(yōu)的鋪設方案.(1)先沿AC鋪設再沿CB鋪設;(2)直接沿著線段AB鋪設.1.6－xx＞0.90.9典例精析

當截去的正方形邊長較短時，容器的底面積就會較大，高較小；反之，當截去的正方形邊長較長時，容器的底面積就會較小，高較大.但是容器的容積等于底面積乘以高，因此，為了使得容器的容積最大，必須尋找合適的x值.0.2同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。第六章導數(shù)及其應用6.4數(shù)學建?；顒樱好枋鲶w重與脈搏率的關系按照優(yōu)勢互補的原則，跟其他同學組成一個數(shù)學建模小組，采用分工合作的方式，根據(jù)有關知識，并作出其他合理假設，完成數(shù)學建模任務.

生物學中認為，(1)睡眠中的恒溫動物依然會消耗體內(nèi)能量，主要是為了保持體溫;(2)動物體溫通過身體表面散發(fā)熱量，表面積越大，散發(fā)的熱量越多，保持體溫需要的能量也就越大，但可以認為，動物體內(nèi)消耗的能量E關于身體的表面積S的導數(shù)是一個常數(shù);(3)消耗的能量E關于心臟的血流量Q(單位時間流過的血量)的導數(shù)可以認為是一個常數(shù);(4)心臟每次收縮擠壓出來的血量q與心臟大小成正比;(5)動物心臟的大小與這個動物的大小成正比;(6)動物的體重與體積成正比.

設脈搏率f是單位時間心跳的次數(shù)，W是動物的體重，試建立f與W之間的關系式，并從網(wǎng)絡或有關專業(yè)書籍中查找數(shù)據(jù)進行驗證.活動提示

1.可以認為動物的表面積S是體積V的函數(shù)，即S=f(V)，其中f’(V)與V的關系可以通過類比正方體或球得到.

2.下表給出了一些動物體重與脈搏率對應的數(shù)據(jù)，建模時可以參考.

3.在利用有關數(shù)學模型進行參數(shù)求解時，既可以利用上述表格中的部分數(shù)據(jù)(參見必修第二冊的“4.7數(shù)學建?；顒?生長規(guī)律的描述”)，也可利用上述表格中的全部數(shù)據(jù)(參見選擇性必修第二冊的“4.3.1一元線性回歸模型”).同學們，說說這節(jié)課你學到了什么呢？謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德