2024全國卷2文科數(shù)學試卷及答案

下載后可任意編輯絕密★啟用前2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。學@科網(wǎng)1．A． B． C． D．2．已知集合，，則A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像大致為4．已知向量，滿足，，則

A．4 B．3 C．2 D．05．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為

A． B． C． D．6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A． B． C． D．7．在中，，，，則

A． B． C． D．8．為計算，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入A． B．C． D．9．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為

A． B． C． D．10．若在是減函數(shù)，則的最大值是

A． B． C． D．11．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為

A． B． C． D．12．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足．若，則

A． B．0 C．2 D．50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為__________．14．若滿足約束條件則的最大值為__________．15．已知，則__________．16．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題。考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分） 記為等差數(shù)列的前項和，已知，． （1）求的通項公式； （2）求，并求的最小值．18．（12分） 下圖是某地區(qū)2000年至2024年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2024年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2024年至2024年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：． （1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值； （2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．19．（12分） 如圖，在三棱錐中，，，為的中點． （1）證明：平面； （2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．20．（12分） 設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，． （1）求的方程； （2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．21．（12分）已知函數(shù)． （1）若，求的單調(diào)區(qū)間； （2）證明：只有一個零點．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （1）求和的直角坐標方程； （2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．23．[選修4－5：不等式選講]（10分） 設函數(shù)． （1）當時，求不等式的解集； （2）若，求的取值范圍．絕密★啟用前2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題參考答案一、選擇題1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C二、填空題13．y=2x–2 14．9 15． 16．8π三、解答題17．解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．18．解：（1）利用模型①，該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2024年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．2024年相對2024年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2024年至2024年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2024年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2024年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2024年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2024年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．學科@網(wǎng)19．解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以點C到平面POM的距離為．20．解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．設A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由題設知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即．設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或．21．解：（1）當a=3時，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．當x∈（–∞，）∪（，+∞）時，f′（x）>0；當x∈（，）時，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（2）由于，所以等價于．設=，則g′（x）=≥0，僅當x=0時g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點．學·科網(wǎng)又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點．綜上，f（x）只有一個零點．22．解：（1）曲線的直角坐標方程為．當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程．①因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．23．解：（1）當時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．個人工作業(yè)務總結(jié)本人于2024年7月進入新疆中正鑫磊地礦技術服務有限公司(前身為“西安中正礦業(yè)信息咨詢有限公司”)，主要從事測量技術工作，至今已有三年。在這寶貴的三年時間里，我邊工作、邊學習測繪相專業(yè)書籍，遇到不懂得問題積極的請教工程師們，在他們耐心的教授和指導下，我的專業(yè)知識水平得到了很到的提高，并在實地測量工作中加以運用、總結(jié)，不斷的提高自己的專業(yè)技術水平。同時積極的參加技術培訓學習，加速自身知識的不斷更新和自身素養(yǎng)的提高。努力使自己成為一名合格的測繪技術人員。在這三年中，在公司各領導及同事的幫助帶領下，根據(jù)崗位職責要求和行為法律規(guī)范，努力做好本職工作，仔細完成了領導所交給的各項工作，在思想覺悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上積極向上，能夠仔細貫徹黨的基本方針政策，積極學習政治理論，堅持四項基本原則，遵紀守法，愛崗敬業(yè)，具有強烈的責任感和事業(yè)心。積極主動學習專業(yè)知識，工作態(tài)度端正，仔細負責，具有良好的思想政治素養(yǎng)、思想品質(zhì)和職業(yè)道德。

在工作態(tài)度方面，勤奮敬業(yè)，熱愛本職工作，能夠正確仔細的對待每一項工作，能夠主動尋找自己的不足并及時學習補充，始終保持嚴謹仔細的工作態(tài)度和一絲不茍的工作作風。

在公司領導的關懷以及同事們的支持和幫助下，我迅速的完成了職業(yè)角色的轉(zhuǎn)變。一、回顧這四年來的職業(yè)生涯，我主要做了以下工作：1、參加了新疆庫車縣新疆庫車縣胡同布拉克石灰?guī)r礦的野外測繪和放線工作、點之記的編寫工作、1:2000地形地質(zhì)圖修測、1:1000勘探剖面測量、測繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作，提交成果《新疆庫車縣胡同布拉克石灰?guī)r礦普查報告》已通過評審。2、參加了庫車縣城北水廠建設項目用地壓覆礦產(chǎn)資源評估項目的室內(nèi)地質(zhì)資料編寫工作，提交成果為《庫車縣城北水廠建設項目用地壓覆礦產(chǎn)資源評估報告》，現(xiàn)已通過評審。3、參加了《新疆庫車縣巴西克其克鹽礦普查》項目的野外地質(zhì)勘查工作，參加項目包括：1:2000地質(zhì)測圖、1:1000勘查線剖面測量、測繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作；最終提交的《新疆庫車縣康村鹽礦普查報告》已通過評審。4、參加了新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲量監(jiān)測工作，項目包括：野外地質(zhì)測量與室內(nèi)地質(zhì)資料的編寫，提交成果為《新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲量年報》，現(xiàn)已通過評審。6、參加了《新疆博樂市五臺石灰?guī)r礦9號礦區(qū)勘探》項目的野外地質(zhì)勘查工作，項目包括：1:2000地質(zhì)測圖、1:1000勘探剖面測量、測繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作，并繪制相應圖件。7、參加了《新疆博樂市托特克斜花崗巖礦詳查報告》項目的野外地質(zhì)勘查工作，項目包括：1:2000地質(zhì)測圖、1:1000勘探剖面測量、測繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作，并繪制相應圖件。通過以上的這些工作，我學習并具備了以下工作能力：

1、通過實習，對測繪這門學科的討論內(nèi)容及實際意義有了系統(tǒng)的認識。加深對測量學基本理論的理解，能夠用有關理論指導作業(yè)實踐，做到理論與實踐相統(tǒng)一，提高分析問題、解決問題的能力，從而對測量學的基本內(nèi)容得到一次實際應用，使所學知識進一步鞏固、深化。2、熟悉了三、四等控制測量的作業(yè)程序及施測方法，并掌握了全站儀、靜態(tài)GPS、RTK等測量儀器的工作原理和操作方法。3、掌握了GPS控制測量內(nèi)業(yè)解算軟件（南方測繪Gps數(shù)據(jù)處理）以及內(nèi)業(yè)成圖軟件（南方cass）的操作應用。能夠?qū)⑼鈽I(yè)測量的數(shù)據(jù)導入軟件進行地形圖成圖和處理。4、在項目技術負責的指導下熟悉了測量技術總結(jié)的編寫要求和方法，并參加了部分項目測量技術總結(jié)章節(jié)的編寫工作。5、在項目負責的領導下參加整個測量項目的組織運作，對項目的實施過程有了深刻理解。通過在項目組的實習鍛煉了自己的組織協(xié)調(diào)能力，為以后的工作打下了堅實基礎。二、工作中尚