（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用63平面向量基本定理及坐標(biāo)表示632平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示633平面向量加減運算的坐標(biāo)表示課后習(xí)題

6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示課后訓(xùn)練鞏固提升1.設(shè)平面向量a=(3,5),b=(2,1),則ab等于()A.(5,4) B.(5,4) C.(1,6) D.(1,3)解析:ab=(3,5)(2,1)=(5,4).答案:A2.(多選題)在平面直角坐標(biāo)系中,若點A(2,3),B(3,4),如圖所示,x軸、y軸同方向上的兩個單位向量分別為i和j,則下列說法正確的是()A.OA=2i+3j B.OB=3i+C.AB=5i+j D.BA=5i解析:由題圖知,OA=2i+3j,OB=3i+4j,故A正確,B不正確;AB=OB-OA=(3i+4j)(2i+3j)=5i+j,BA=AB=答案:AC3.已知點A(1,5),向量a=(1,0),b=(1,1),當(dāng)AB=a+b時,點B的坐標(biāo)為()A.(2,6) B.(1,6) C.(0,1) D.(4,5)解析:∵a=(1,0),b=(1,1),∴a+b=(1,0)+(1,1)=(0,1).設(shè)點B的坐標(biāo)為(x,y),則AB=(x+1,y+5),∴由已知得(x+1,y+5)=(0,1),∴x+1=0∴點B的坐標(biāo)為(1,6).答案:B4.已知四邊形ABCD為平行四邊形,其中點A(5,1),B(1,7),C(1,2),則點D的坐標(biāo)為()A.(7,0) B.(7,6) C.(6,7) D.(7,6)解析:設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,y),則DC=AB,即(1x,2y)=(6,8),得1答案:D5.已知sinαsinα+cosα=12,且向量AB=(tanα,1),BCA.(3,2) B.(3,2)C.(1,4) D.(1,4)解析:由sinαsinα+cosα=12,可得2sinα=sinα+cosα,于是tanα=1,因此答案:A6.設(shè)m=(a,b),n=(c,d),規(guī)定兩向量m,n之間的一個運算“□”為m□n=(acbd,ad+bc),若已知p=(1,2),p□q=(4,3),則q等于()A.(2,1) B.(2,1) C.(2,1) D.(2,1)解析:設(shè)q=(x,y),依題意得x解得x故q=(2,1).答案:A7.已知AC=AB,且點B(1,5),則點C的坐標(biāo)為解析:設(shè)O為坐標(biāo)原點,因為AC=AB,即所以O(shè)C=OB=答案:(1,5)8.已知平行四邊形OABC,其中O為坐標(biāo)原點,若A(2,1),B(1,3),則點C的坐標(biāo)為.

解析:設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),則由已知得OC=AB,故(x,y)=答案:(1,2)9.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,向量a,b,c的方向如圖所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分別計算出它們的坐標(biāo).解:設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),則a1=|a|cos45°=2×2a2=|a|sin45°=2×2b1=|b|cos120°=3×-12b2=|b|sin120°=3×3c1=|c|cos(30°)=4×32=2c2=|c|sin(30°)=4×-12因此a=(2,2),b=-32,3310.已知點O(0,0),A(1,2).(1)若點B(3t,3t),OP=OA+OB,則t為何值時,點P在x軸上?點P在(2)若點B(4,5),P(1+3t,2+3t),則四邊形OABP能為平行四邊形嗎?若能,求t值;若不能,說明理由.解:(1)OP=OA+OB=(1,2)+(3t,3t)=(1+3t,2+若點P在x軸上,則2+3t=0,得t=23若點P在y軸上,則1+3t=0,得t=13若點P在第