貴州省頂效開發(fā)區(qū)頂興學校高中數(shù)學必修五32一元二次不等式及34基本不等式教案2

教案劉三英必修五復(fù)習及一元二次不等式及基本不等式2018春季第7周上周教學反思：上周主要講解等比數(shù)列的前n項和及其性質(zhì)，并對求數(shù)列的通項公式的方法及求和的方法進行總結(jié)，學生作業(yè)不是很積極，在講解習題的時候之前沒有提前思考自己動手做，所以在講解的過程中比較慢，課程進度拉的比較慢，后期月考前的復(fù)習要安排好學生做的時間和講解的時間。數(shù)列小結(jié)與復(fù)習（課時一）一教學目標：1、知識與技能：⑴進一步理解數(shù)列基礎(chǔ)知識和方法，能清晰地構(gòu)思解決問題的方案；⑵進一步學習有條理地、清晰地表達數(shù)學問題，提高邏輯思維能力；⑶加強對等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)的理解，提高“知三求二”的熟練程度；⑷在理解的基礎(chǔ)上進一步熟練地構(gòu)建數(shù)列模型解決實際問題。2、過程與方法：⑴通過實例，發(fā)展對解決具體問題的過程與步驟進行分析的能力；⑵通過獨立思考、合作交流、自主探究的過程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)列基礎(chǔ)知識的能力；⑶在解決具體問題的過程中更進一步地感受數(shù)列問題中蘊含的思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀：⑴通過具體實例，感受和體會數(shù)列在解決具體問題中的意義和作用，認識數(shù)列知識的重要性；⑵感受并認識數(shù)列知識的重要作用，形成自覺地將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合的思想；⑶在解決實際問題過程中形成和發(fā)展正確的價值觀二、教學重難點重點1.系統(tǒng)化本章的知識結(jié)構(gòu)；2.提高對幾種常見類型的認識；3.優(yōu)化解題思路和解題方法，提升數(shù)學表達的能力。難點解題思路和解題方法的優(yōu)化。三、教學方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學過程（一）、歸納總結(jié)數(shù)列知識點數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是高考考查的重點.它的主要內(nèi)容主要有兩個方面：第一方面是數(shù)列的基本概念，如等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義、通項公式、等差中項、等比中項、數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列的前n項和公式等；第二方面是數(shù)列的運算和實際應(yīng)用，即運用通項公式、前n項和公式以及數(shù)列的性質(zhì)求一些基本量，運用數(shù)列的基礎(chǔ)知識探究與解決實際問題.應(yīng)用本章知識要解決的主要問題有：(1)對數(shù)列概念理解的題目；(2)等差數(shù)列和等比數(shù)列中五個基本量a1,an,d(q),n,Sn“知三求二”的問題；(3)數(shù)列知識在實際方面的應(yīng)用.在解決上述問題時，一是要用函數(shù)觀點來分析解決有關(guān)數(shù)列問題；二是要運用方程的思想來解決“知三求二”的計算問題；三是能自覺地運用等差、等比數(shù)列的特征來化簡計算；四是樹立應(yīng)用意識，能用數(shù)列有關(guān)知識解決生產(chǎn)生活中的一些問題.知識框架：(請同學們自己將框中的公式補充完整)師等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式都不止一種形式，請同學們在總結(jié)的時候不要忘記它們中的任何一種形式.［回顧與思考］1.知識的發(fā)生發(fā)展過程：師你能從函數(shù)的觀點認識數(shù)列嗎？你能體會學習數(shù)列與學習實數(shù)之間的異同嗎？等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式反映了什么函數(shù)關(guān)系？它們的圖象各有什么特點呢？師請看下面的結(jié)構(gòu)框圖：師請同學們理解并解釋框圖的結(jié)構(gòu)及其含義.2.通項公式與前n項和公式的推導(dǎo)中的思想方法：師你能清楚地說出等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的一種推導(dǎo)方法嗎？每一個公式的推導(dǎo)能說出幾種方法嗎？生回憶學習過程中自己已經(jīng)掌握的方法，并積極發(fā)言.師在它們的前n項和公式的推導(dǎo)中，請大家特別注意其中的兩種推導(dǎo)方法：等差數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)中的“倒序相加法”與“疊加法”；等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)中的“錯位相減法”與“疊乘法”；另外，還應(yīng)該知道，對于任何數(shù)列{an}，Sn與an有以下關(guān)系：an=S1,n=1,an=SnSn1,n＞1.師你知道這個公式在解決問題中有哪些作用嗎？師你明確應(yīng)用本章知識要解決哪些問題嗎？生應(yīng)用本章知識要解決的主要問題有：(1)對數(shù)列概念理解的題目；(2)等差數(shù)列和等比數(shù)列中五個基本量a1,an,d(q),n,Sn“知三求二”的問題；(3)數(shù)列知識在生產(chǎn)實際和社會生活中的應(yīng)用.師肯定學生的回答，必要時給予補充.師（二）、例題講解【例1】設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和.若{Sn}是等差數(shù)列，求q的值.［合作探究］【例2】有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù).【例3】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0，（1）求公差d的取值范圍；（2）指出S1，S2，…S12中哪一個值最大，并說明理由.（三）、課堂小結(jié)：本節(jié)學習了如下內(nèi)容：1.第二章“數(shù)列”一章知識和方法的概括性回顧與思考.2.運用中典型例題的探究。（四）、布置作業(yè)1.課本復(fù)習參考題一A組13、14B組5（五）板書設(shè)計：1、總結(jié)數(shù)列知識點2、畫出結(jié)構(gòu)框架圖例題1例題2例題3練習作業(yè)布置數(shù)列小結(jié)與復(fù)習（課時二）一、教學目標：1、知識與技能：⑴熟練地運用等差、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式以及有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問題；⑵提高運算速度和運算能力。2、過程與方法：⑴精選例題，通過對例題的分析與探究，優(yōu)化解題步驟；⑵在優(yōu)化解題步驟的過程中提高運算速度與運算能力。3、情感態(tài)度與價值觀：⑴在理解題意、探索思路的過程中學會思考，培養(yǎng)敢于思考、善于思考的思維品質(zhì)；⑵在解決問題的過程中，學會快速地運算、嚴密地推理、精確地表達，增強速度意識、效率意識。二、教學重點熟練運用知識，探索解題思路，優(yōu)化解題步驟.教學難點解題思路和解題方法的優(yōu)化.三、教學方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學過程（一）、總結(jié)知識點：師這節(jié)課我們要運用等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)及有關(guān)公式，解決一些等差、等比數(shù)列的綜合問題.首先我們再來明確一下有哪些問題.生(1)對數(shù)列概念理解的題目；(2)等差數(shù)列和等比數(shù)列中五個基本量a1,an,d(q),n,Sn“知三求二”的問題；(3)數(shù)列知識在生產(chǎn)實際和社會生活中的應(yīng)用.師是的，這是我們前一節(jié)課中已經(jīng)歸納出來的應(yīng)用本章知識要解決的問題.我們前一節(jié)課上已經(jīng)探討了幾個典型例題，本節(jié)課我們進一步探討.（二）、典例：【例1】已知公差不為零的等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛bn｝中，a1=b1=1，a2=b2，a8=b3，試問：是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切自然數(shù)n，都有an=logabn＋b成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.【例2】某工廠三年的生產(chǎn)計劃規(guī)定：從第二年起，每一年比上一年增長的產(chǎn)值相同，三年的總產(chǎn)值為300萬元，如果第一年、第二年、第三年分別比原計劃產(chǎn)值多10萬元、10萬元、11萬元，那么每一年比上一年的產(chǎn)值增長的百分率相同，求原計劃中每一年的產(chǎn)值.［合作探究］師對應(yīng)用問題，同學們要認真分析，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，用學過的數(shù)學知識求解.請學生讀題，并逐句分析已知條件.【例3】已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{akn}是公比為q的等比數(shù)列，且k1=1，k2=5，k3=17，求k1＋k2＋k3＋…＋kn的值.［合作探究］師題目中數(shù)列{akn}與{an}有什么關(guān)系？生數(shù)列{akn}的項是從數(shù)列{an}中抽出的部分項.師由已知條件k1=1，k2=5，k3=17可以知道等差數(shù)列{an}中的哪些項成等比數(shù)列？【例4】已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.(1)求數(shù)列{bn}的通項bn；(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an＝loga(1＋)(其中a＞0且a≠1)，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與的大小，并證明你的結(jié)論.［合作探究］師數(shù)列{bn}的通項容易求得，但是它是攀上這個題目的頂端的第一個臺階，必須走好這一步.請同學們快速準確地求出bn.（三）、課堂小結(jié)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題，涉及的知識面很寬，題目的變化也很多，但是萬變不離其宗，只要抓住基本量a1，d(q)，充分運用方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，合理調(diào)用相關(guān)知識，這樣，任何問題都不能把我們難倒.（四）、布置作業(yè)：復(fù)習參考題一A組15、16B組7C組1、2.（五）、板書設(shè)計：1、總結(jié)數(shù)列題型2、列出典型列題例題1例題2例題3例題4練習作業(yè)布置《解三角形》本章小結(jié)與復(fù)習一、教學目標：1、熟練掌握三角形中的邊角關(guān)系：掌握邊與角的轉(zhuǎn)化方法；掌握三角形的形狀判斷方法。2、通過本節(jié)學習，要求對全章有一個清晰的認識，熟練掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識在實際中的廣泛應(yīng)用，熟練掌握由實際問題向杰斜三角形類型問題的轉(zhuǎn)換，逐步提高數(shù)學知識的應(yīng)用能力。3、注重思維引導(dǎo)及方法提煉，展現(xiàn)學生的主題作用，關(guān)注情感的積極體驗，加強題后反思環(huán)節(jié)，提升習題效率，激發(fā)學生鉆研數(shù)學的熱情、興趣和信心。二、教學重難點：重點：掌握正、余弦定理及其推導(dǎo)過程并且能用它們解斜三角形。難點：正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用，及將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并能正確地解出這個數(shù)學問題。三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程（一）、知識結(jié)構(gòu)正弦定理（一）、知識結(jié)構(gòu)正弦定理余弦定理應(yīng)用舉例應(yīng)用已知兩角和任一邊,求其它邊和角已知兩邊和其中一邊的對角,求其它邊和角應(yīng)用已知三邊求三角推論常見變式已知兩邊和它們的夾角的對角,求第三邊和其它角（二）、知識歸納1.解三角形常見類型及解法(1)已知一邊和兩角,利用正弦定理求其它邊和角;(2)已知兩邊和夾角,利用余弦定理求其它邊和角;(3)已知三邊,利用余弦定理求其它的角;(4)已知兩邊和其中一邊的對角,利用正弦定理求其它邊和角,注意有兩解和一解的情形.2.三角形解的個數(shù)的確定：已知兩邊和其中一邊的對角不能確定唯一的三角形,解這類三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況,這時應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對大角”及幾何圖形理解.3.三角形形狀的判定方法：判定三角形形狀通常有兩種途徑:一是通過正弦定理和余弦定理,化邊為角,利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷;二是利用正弦定理、余弦定理,化角為邊,通過恒等變換,求出三條邊之間的關(guān)系進行判斷.4.解三角形應(yīng)用題的基本思路：解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵使將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決,其基本解題思路是:首先分析此題屬于哪種類型的問題,然后依題意畫出示意圖,把已知量和未知量標在示意圖中,最后確定用哪個定理轉(zhuǎn)化,哪個定理求解,并進行作答.（三）例題探析例1、在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．例2、在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．例3、在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．例4、已知的周長為，且．（=1\*ROMANI）求邊的長；（=2\*ROMANII）若的面積為，求角的度數(shù)．評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解。（四）、小結(jié)：通過本節(jié)學習，要求對全章有一個清晰的認識，熟練掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識在實際中的廣泛應(yīng)用，熟練掌握由實際問題向解斜三角形類型問題的轉(zhuǎn)換，逐步提高數(shù)學知識的應(yīng)用能力。（五）、作業(yè)布置：課本復(fù)習題二A組5、6、7B組1C組2（六）板書設(shè)計：1、畫出三角形章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)圖2、進行知識歸納例題1例題2例題3例題4練習作業(yè)布置§3.2一元二次不等式及其解法一、教學目標：1．知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。二、教學重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教學難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程（一）.課題導(dǎo)入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費問題教師引導(dǎo)學生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：…………(1)（二）.探析新課1）一元二次不等式的定義：象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集。怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即；當0<x<5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：

一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點：(1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況；(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號總結(jié)討論結(jié)果：（l）拋物線

（a>0）與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值情況(Δ>0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0；分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第86頁的表格)二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R[范例講解]例2(課本第87頁)求不等式的解集.解：因為.所以，原不等式的解集是例3(課本第88頁)解不等式.解：整理，得.因為無實數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.（三）.隨堂練習：課本第89的練習1（1）、（3）、（5）、（7）（四）.課時小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：①將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0)②計算判別式，分析不等式的解的情況：ⅰ.>0時，求根<，ⅱ.=0時，求根＝＝，ⅲ.<0時，方程無解，③寫出解集.(五).評價設(shè)計：課本第89頁習題3.2[A]組第1題（六）板書設(shè)計：1、畫出知識結(jié)構(gòu)圖2、進行知識歸納例題1例題2例題3例題4練習作業(yè)布置§3.2一元二次不等式的應(yīng)用一、教學目標1．知識與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進一步熟練解一元二次不等式的解法；2．過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3．情態(tài)與價值：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從不同側(cè)面觀察同一事物思想二、教學重點：熟練掌握一元二次不等式的解法教學難點：理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程（一）.課題導(dǎo)入：1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；2．一元二次不等式的解法步驟——課本第86頁的表格（二）.探析新課[范例講解]例1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為xkm/h，根據(jù)題意，我們得到移項整理得：顯然，方程有兩個實數(shù)根，即。所以不等式的解集為在這個實際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項整理，得因為，所以方程有兩個實數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<x<60因為x只能取正整數(shù)，所以，當這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51—59輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。（三）．隨堂練習1：課本第89頁練習2[補充例題]應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系）例：設(shè)不等式的解集為，求?應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）例：設(shè)，且，求的取值范圍.改：設(shè)對于一切都成立，求的范圍.改：若方程有兩個實根，且，，求的范圍.（四）.課時小結(jié)：進一步熟練掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系。（五）.作業(yè)布置：課本第89頁的習題3.2[A]組第3、5題（六）.板書設(shè)計：1、課題導(dǎo)入2、范例講解3、補充列題例題1例題2例題3例題4練習作業(yè)布置第五課時§3.2一元二次不等式的應(yīng)用一、教學目標：（1）掌握利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法；（2）從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍的問題；（3）從二次函數(shù)或是一元二次方程的角度，來解決一元二次不等式的綜合題．二、教學重點，難點從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍的問題，掌握一元二次不等式恒成立的解題思路．三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程（一）．問題情境復(fù)習:一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)、相應(yīng)的方程之間有什么關(guān)系？（由學生上黑板畫出相應(yīng)表格）（二）．數(shù)學運用1．例題：例1.已知關(guān)于的不等式的解集是，求實數(shù)之值．解：不等式的解集是是的兩個實數(shù)根，由韋達定理知：．例2．已知不等式的解集為求不等式的解集．解：由題意，即．代入不等式得：．即，所求不等式的解集為．例3．已知一元二次不等式的解集為，求的取值范圍．解：為二次函數(shù)，二次函數(shù)的值恒大于零，即的解集為．，即，解得：的取值范圍為（適合）．拓展：1．已知二次函數(shù)的值恒大于零，求的取值范圍．2．已知一元二次不等式的解集為,求的取值范圍．3．若不等式的解集為,求的取值范圍．歸納：一元二次不等式恒成立情況小結(jié)：（）恒成立．（）恒成立．例4．若函數(shù)中自變量的取值范圍是一切實數(shù)，求的取值范圍．解：中自變量的取值范圍是，恒成立．故的取值范圍是．拓展：若將函數(shù)改為，如何求的取值范圍？例5．若不等式對滿足的所有都成立，求實數(shù)的取值范圍．解：已知不等式可化為．設(shè)，這是一個關(guān)于的一次函數(shù)（或常數(shù)函數(shù)），從圖象上看，要使在時恒成立，其等價條件是：即解得．所以，實數(shù)的取值范圍是．2．練習：關(guān)于的不等式對一切實數(shù)恒不成立，求的取值范圍．（三）．回顧小結(jié)：1．從不等式的解集出發(fā)求不等式中參數(shù)的值或范圍的問題；2．一元二次不等式恒成立的問題．（四）．課外作業(yè)：課本第73頁第5、6題；第96頁復(fù)習題第4、11題．補充練習：1．設(shè)是關(guān)于的方程的兩個實根，求的最小值；2．不等式的解集為，求不等式的解集；3．已知不等式對一切實數(shù)都成立，求的取值范圍．（五）．板書設(shè)計：1、問題情境2、范例講解3、練習例題1例題2例題3例題4例題5練習作業(yè)布置§3.4基本不等式一、教學目標：1．知識與技能：學會推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數(shù)相等；2．過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣二、教學重難點重點：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；難點：基本不等式等號成立條件三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程（一）、課題導(dǎo)入：基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。（二）、探析新課1．探究圖形中的不等關(guān)系：將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式：。當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有。2．得到結(jié)論：一般的，如果3．思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因為當所以，，即4．1）從幾何圖形的面積關(guān)系認識基本不等式特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明：要證(1)只要證a+b(2)要證（2），只要證a+b0（3）要證（3），只要證（）（4）顯然，（4）是成立的。當且僅當a=b時，（4）中的等號成立。3）理解基本不等式的幾何意義探究：課本