（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性

課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固組1.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y=lnx B.y=x2+1C.y=sinx D.y=cosx2.已知函數(shù)f(x)=sinx(x+1)(A.1 B.12C.12 D.3.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)=x3+x2+a,則g(2)=()A.4 B.4 C.8 D.84.(2022湖南長(zhǎng)沙明德中學(xué)二模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(3)=0,若不等式f(xm)>0的解集為(1,5),則m的值為()A.3 B.2 C.2 D.35.(多選)已知定義域?yàn)镮的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且?x0∈I,f(x0)<0,則下列函數(shù)不符合上述條件的是()A.f(x)=x2+|x| B.f(x)=2x2xC.f(x)=log2|x| D.f(x)=x6.(多選)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x2+2x,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的值域?yàn)?0,1] B.f(x)的周期為2C.f(x+1)是偶函數(shù) D.f(2021)=17.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=a(x+1)2x,則f(f(3))=.

8.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x)=2,g(x)=1x+1,y=f(x)與y=g(x)的圖象交于點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),則y1+y2=.綜合提升組9.函數(shù)f(x)=ex2e2x的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱B.關(guān)于直線x=2對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱D.關(guān)于直線x=2對(duì)稱10.(2022湖南衡陽(yáng)三模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)為偶函數(shù),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=4xcosx,則下列結(jié)論正確的是()A.f40432>f(2022)>f40392B.f(2022)>f40392>f40432C.f40432>f40392>f(2022)D.f40392>f(2022)>f4043211.(多選)已知?x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),且f(x+2)=f(2x),則下列結(jié)論一定正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱B.f(x)是周期為4的周期函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱D.f(x+4)為偶函數(shù)12.已知函數(shù)f(x)=x(2x2x),則不等式2f(x)3<0的解集為.

13.已知函數(shù)f(x)=e|x|-x13+1e|x|+1(x∈R創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2022福建廈門(mén)高三檢測(cè))定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=1x,則()A.f(x)是周期函數(shù)B.f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱15.如果存在正實(shí)數(shù)a,使得f(xa)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),我們稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):①f(x)=(x1)2+5;②f(x)=cos2xπ4;③f(x)=sinx+cosx;④f(x)=ln|x+1|.其中“和諧函數(shù)”的個(gè)數(shù)為.

課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性1.D解析:選項(xiàng)A中的函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),不符合題意;選項(xiàng)B中的函數(shù)是偶函數(shù),但不存在零點(diǎn);選項(xiàng)C中的函數(shù)是奇函數(shù),不符合題意;故選D.2.D解析:函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1且x≠a},因?yàn)閒(x)=sinx(x+1)(x-a)為奇函數(shù),所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a=1,所以f(x)=sinx(x+1)(x-3.C解析:因?yàn)閒(x)g(x)=x3+x2+a, ①所以f(x)g(x)=x3+x2+a.因?yàn)閒(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以f(x)+g(x)=x3+x2+a. ②②①,得2g(x)=2x3,所以g(x)=x3,所以g(2)=23=8,故選C.4.B解析:定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(3)=0,可得f(3)=f(3)=0,f(x)=f(|x|),不等式f(xm)>0即為f(|xm|)>f(3),可得|xm|<3,即m3<x<m+3.由題意得m3=1,且m+3=5,解得m=2.故選B.5.ABD解析:?x∈R,f(x)=x2+|x|≥0,故A不符合題意;函數(shù)f(x)=2x2x是定義在R上的奇函數(shù),故B不符合題意;函數(shù)f(x)=log2|x|是定義在(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上,f(x)=log2x單調(diào)遞增,?x0=12,f12=1<0,故C符合題意;冪函數(shù)f(x)=x-436.CD解析:對(duì)于A,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x2+2x,此時(shí)0<f(x)≤1,又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0,且當(dāng)x∈[1,0)時(shí),1≤f(x)<0,故在區(qū)間[1,1]上,1≤f(x)≤1,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則有f(2x)=f(x),又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(x)=f(x)=f(2+x),從而f(x+4)=f(x+2)=f(x),故f(x)是最小正周期T=4的周期函數(shù),B錯(cuò)誤;對(duì)于C,f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,f(x+1)是偶函數(shù),C正確;對(duì)于D,f(x)是周期T=4的周期函數(shù),則f(2021)=f(1+4×505)=f(1)=1,D正確.故選CD.7.11解析:由f(0)=a1=0,得a=1.當(dāng)x<0時(shí),x>0,f(x)=x+12x=f(x),即f(x)=x1+2x,所以f(x)=x+1-2x,x≥0,x-1+2-x,x<0.于是f(3)=8.2解析:因?yàn)閒(x)+f(x)=2,所以曲線y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,曲線y=g(x)=1x+1也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,則交點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,所以y1+y2=29.C解析:∵f(x)=ex2e2x,∴f(2+x)=e2+x2e2(2+x)=exex,f(2x)=e2x2e2(2x)=exex,∴f(2+x)+f(2x)=0,因此,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,故選C.10.A解析:因?yàn)閒(x+1)為偶函數(shù),所以f(x+1)=f(x+1).又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x+1)=f(x1),所以f(x+1)=f(x1)=[f(x3)]=f(x3).因此f(x)=f(x+4),即f(x)是以4為周期的周期函數(shù).f40432=f404324×505=f32=f12,f(2022)=f(2)=f(0),f40392=f403924×505=f12=f12,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=4xcosx,因?yàn)閥=4x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,y=cosx在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,所以f(x)=4xcosx在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增.所以f12>f(0)>f12,即f40432>f(2022)>f40392.11.AD解析:因?yàn)閒(x+2)=f(2x),所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(x)是最小正周期為8的周期函數(shù),且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱和關(guān)于直線x=4對(duì)稱,所以f(x+4)為偶函數(shù),故選AD.12.(1,1)解析:根據(jù)題意,對(duì)于函數(shù)f(x)=x(2x2x),有f(x)=(x)(2x2x)=x(2x2x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù),其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x2x+xln2(2x+2x),當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,從而f(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減.又f(1)=212=32,由2f(x)3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<13.2解析:f(x)=e|x|-x1設(shè)g(x)=x13e|x則g(x)=(-x)13e|-∴g(x)為奇函數(shù),∴g(x)max+g(x)min=0.∵M(jìn)=f(x)max=1g(x)min,m=f(x)min=1g(x)max,∴M+m=2[g(x)max+g(x)min]=2.14.ACD解析:對(duì)于A,因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),所以f(x+2+2)=f(x+2),f(0)=0,所以f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期為4的周期函數(shù),故A正確;對(duì)于B,當(dāng)x∈[1,0)時(shí),x∈(0,1],則f(x)=1(x)=1+x,因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)=f(x),所以f(x)=1+x,即f(x)=1x,因?yàn)閒(x)=-所以f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)不是單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由已知得f(x+6)=f(x+2)=f(x)=f(x),所以f(x3+6)=f[(x3)],即f(x+3)=f(3x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)閒(x+4)=f(x)=f(x),所以f(x+4)+f(x)=0,所以f(x4+4)+f[(x4)]=0,即f(x)+f(4x)=0,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,故D正確.故答案為ACD.15.1解析:①因?yàn)閷?duì)任意x∈R,都有f(x)≥5,所以當(dāng)x=a時(shí),f(xa)≥5,不滿足f(0)=0,所以無(wú)論正數(shù)a取什么值,f(xa)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;②中f(x)=cos2xπ2=sin2x,f(x)的圖象向左或右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度后其函數(shù)變?yōu)榕?/p>