（復(fù)習）人教A版數(shù)學高一寒假提升學與練+隨堂檢測01 與集合與常用邏輯用語有關(guān)的參數(shù)問題（教師版）

第頁專題01與集合與常用邏輯用語有關(guān)的參數(shù)問題思維導圖核心考點聚焦考點一：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)考點二：根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)考點三：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)考點四：根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)考點五：根據(jù)集合的交、并、補求參數(shù)考點六：根據(jù)充分與必要條件的求參數(shù)取值范圍考點七：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍1、元素與集合（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學符號分別記為：和.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.（4）常見數(shù)集和數(shù)學符號數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號或說明：①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關(guān)系（1）子集（subset）：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作，即．4、集合的運算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．5、充分條件、必要條件、充要條件（1）定義如果命題“若，則”為真（記作），則是的充分條件；同時是的必要條件．（2）從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件（也說和等價）；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件．對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件．所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立（即如果不成立，則肯定不成立）．6、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題．短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示．含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”．（2）存在量詞與存在量詞命題．短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示．含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題．存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）．7、含有一個量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，．（2）存在量詞命題的否定為．注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點之一．1、若有限集中有個元素，則的子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個．2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3、．4、,．5、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè)．（1）若，則是的充分條件（），是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”．（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件．6、常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個至多有一個否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有兩個一個都沒有（1）要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每一個元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例．（2）要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題．考點剖析考點一：根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)例1．已知關(guān)于x的不等式的解集為S．若且，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意，得，即，解得或，由得，即解得或，于是即，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為．故選：D.例2．已知集合，若集合中所有整數(shù)元素之和為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】若，解不等式，即，解得，即，當時，集合中的所有整數(shù)之和取最大值為，不合乎題意；若，則，不合乎題意；若，則，，且集合中所有整數(shù)元素之和為，且，因此，.故選：A.例3．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．3 D．【答案】D【解析】因，，故有：或，由解得：或，由解得：，又因時，，與集合元素互異性矛盾，故舍去，而時，符合題意.故選：D.例4．設(shè)集合，若且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意.故選：D考點二：根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)例5．已知集合，若集合A中只有一個元素，則實數(shù)的取值的集合是．【答案】【解析】當時，由方程解得，集合A只有一個元素；當時，因為集合A中只有一個元素，則，解得.綜上，實數(shù)的取值的集合為.故答案為：例6．集合中只有一個元素，則實數(shù)的值是.【答案】【解析】因為集合中只有一個元素，則，解得.故答案為：.例7．集合中只含有1個元素，則實數(shù)a的取值是．【答案】0或1【解析】當時，滿足題意；當時，要集合P僅含一個元素，則，解得，故a的值為0，1故答案為：0或1例8．若集合中至多有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是.（用集合表示）【答案】【解析】當時，方程為有實數(shù)解，符合題意；當時，由，解得；則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：考點三：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)例9．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當時，，∴.（2），則是的子集，，當，即時，，滿足題意；當時，或解得：綜上得的取值范圍是：.例10．已知集合，.(1)求集合和；(2)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由集合可知，，得，解得，所以，因為，，所以（2）由題意可得，因為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為例11．設(shè)集合，.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)，若且，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1），且，所以.若，此時，解得；若，此時，且，解得，則實數(shù)的取值范圍是.（2）因為且，所以集合中至少存在一個整數(shù).或，，要使中至少存在一個整數(shù)，則，解得，則實數(shù)的取值范圍是.例12．已知集合，，若，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】∵.假設(shè)，則①，有，解得；②，有，a無實數(shù)解；③，有，解得；④，有，a無實數(shù)解.∴時，，即滿足的實數(shù)a的取值范圍是考點四：根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)例13．已知，，若集合，則的值為．【答案】【解析】∵，顯然，所以，∴.根據(jù)集合中元素的互異性得，∴.∴故答案為：例14．已知集合若，則.【答案】【解析】，，，且，得..故答案為：.例15．若，則.【答案】【解析】由題意，∵集合中有元素，∴，又∵，∴，則，∴，∴，解得：或，當時，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當時，，，滿足，∴，則.故答案為：.考點五：根據(jù)集合的交、并、補求參數(shù)例16．已知集合，.(1)若，求；(2)已知，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1），解得.因為，所以，又因為，所以．（2）依題意，或，由于，所以，解得，所以的取值范圍為．例17．設(shè)全集，集合，．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．【解析】（1）不等式，可化為，所以不等式的解集為，故．由，得．當時，；當時，．由，得，則，且，所以的取值范圍是．（2）由于，因此，于是．當時，顯然成立；當時，，得到，因此．綜上所述，的取值范圍是．例18．已知全集為，函數(shù)的定義域為集合，集合或．(1)求；(2)若，，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得：，即集合，由集合或，所以.（2）因為，所以，也即，當時，則有，解得：；當時，則有解得：，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.例19．已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．(1)當a＝2時，求，；(2)若＝R，求a的取值范圍．【解析】（1），（2）＝R，，解之：.考點六：根據(jù)充分與必要條件的求參數(shù)取值范圍例20．在①，②“”是“”的充分條件，③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，并求解.已知集合，.(1)當時，求；(2)若______，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當時，，所以，.（2）若選①，由可得，.由已知可得，所以有，解得；若選②“”是“”的充分條件，由已知可得.由已知可得，所以有，解得；若選③，由已知可得，所以有或，解得或.例21．已知函數(shù)，設(shè)集合，集合．(1)若，求實數(shù)k的取值范圍；(2)若“”是“”的充分條件，求實數(shù)k的取值范圍．【解析】（1），則恒成立，，解得，即.（2），“”是“”的充分條件，則，故，解得，即.例22．已知集合，或，為實數(shù)集．(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的充分不必要條件，且，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由不等式，解得，則，或，，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.（2）或，，若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，又由題意知，所以是的非空真子集，，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.例23．已知集合(1)求集合A，B；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1），因為，所以，當即時，不等式化為，無解；當即時，解不等式得；當即時，解不等式得.綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為；（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，，當時，，滿足題意，當時，，由題意可得，無解，當時，，由題意可得解得，綜上可得：或.所以實數(shù)m的取值范圍為或.例24．已知全集，集合.(1)當時，求；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因為，當時,，則或，所以.（2）因為，又，所以，由得，所以，因為是的必要不充分條件，所以,所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.考點七：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例25．（1）若，，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，，求實數(shù)x的取值范圍．【解析】（1）因為，，①當時，不等式對成立，符合題意.②當時，若不等式對恒成立，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍.（2），，即，，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，解得，故實數(shù)x的取值范圍.例26．設(shè)全集，集合，集合．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題“，則”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）因為，所以，所以，即，所以實數(shù)a的取值范圍是.（2）命題“，則”是真命題，所以.當時，，解得；當時，，解得，所以.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.例27．已知集合(1)若，求實數(shù)的取值范圍.(2)命題q：“，使得”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】（1）當時，，若，滿足，則，解得；若，因為，所以，所以，所以時，的取值范圍是，所以時，的取值范圍是.（2）因為“，使得”是真命題，所以，當時，若，成立，此時，解得；若，則有或，解得，所以時，的取值范圍是或，所以命題為真命題時的取值范圍是.例28．設(shè)函數(shù).(1)若命題：是假命題，求的取值范圍；(2)若存在成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）若命題：是假命題，則是真命題，即在上恒成立，當時，，符合題意；當時，需滿足，解得；綜上所述，的取值范圍為.（2）若存在成立，即存在使得成立，故只需，，因為，所以，則，當且僅當，即時取等號，所以，所以.過關(guān)檢測一、單選題1．已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，，，根據(jù)交集的運算可知，.故選：A2．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，則.故選：A.3．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為全集，集合，所以，又，所以，故選：A.4．設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得，則，選項A正確；，則，選項B錯誤；，則或，選項C錯誤；或，則或，選項D錯誤；故選：A.5．設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.6．已知集合，若，則的值是（

）A．0 B．3 C． D．3，0【答案】D【解析】因為，所以，當時，此時，，符合題意；當時，解得或，當時，，符合題意；當時，與集合元素的互異性矛盾，不符合題意，綜上：或，故選：D.7．若集合且下列四個關(guān)系：①；②；③；④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】若僅有①成立,則必有成立,故①不可能成立；若僅有②成立,則,,,成立,此時有,兩種情況；若僅有③成立,則,,,成立,此時僅有成立；若僅有④成立,則,,,成立,此時有三種情況，綜上符合條件的所有有序數(shù)組的個數(shù)是6個，故選：B二、多選題8．下列命題是真命題的有（

）A．“，”的否定為“，”.B．“且”是“”的充分不必要條件.C．“”是“”的必要不充分條件.D．“”的充要條件是“”.【答案】BC【解析】對選項A：“，”的否定為“，”，錯誤；對選項B：若且，則；若，取，不滿足且.故“且”是“”的充分不必要條件，正確；對選項C：若，當時，；若，則且，故“”是“”的必要不充分條件，正確；對選項D：當時，，但是不成立，錯誤；故選：BC9．若集合，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對選項A：，則，正確；對選項B：，則，錯誤；對選項C：，，則，正確；對選項D：，則，，正確；故選：ACD.10．已知，集合，集合，則下列正確的是（

）A．若，則實數(shù)的取值范圍是B．若，則實數(shù)的取值范圍是C．若，則實數(shù)的取值范圍是D．若，則實數(shù)的取值范圍是【答案】AD【解析】，集合，集合，則A，若，則實數(shù)的取值范圍是；若，則實數(shù)的取值范圍是，故選：AD.三、填空題11．已知集合的子集至多有兩個，則實數(shù)的取值范圍是【答案】或．【解析】由題意，集合至多只有一個元素，時，，滿足題意；，時，，滿足題意，，時，，滿足題意，綜上，的取值范圍是或．故答案為：或．12．若集合的所有子集個數(shù)是，則的值是【答案】或【解析】由題意只含有一個元素，當且僅當方程只有一個解，情形一：當時，方程變?yōu)榱?，此時方程只有一個解滿足題意；情形二：當時，若一元二次方程只有一個解，則只能，解得.綜上所述，滿足題意的的值是或.故答案為：或.13．若集合有且僅有一個元素，則實數(shù)．【答案】0或【解析】當時，，符合題意；當時，，即，綜上所述，或.故答案為：0或.14．已知集合，其中，則實數(shù).【答案】【解析】①當時，解得，當時，與集合元素的互異性矛盾，所以舍去；當時，，得到與矛盾，所以舍去；②當時，解得，當時，，得到與矛盾，所以舍去；當時，，得到，符合題意，所以.故答案為：.15．已知集合，且，若，則實數(shù)【答案】【解析】當，即時，在上單調(diào)遞增，由，可得時，所以，而，，不滿足題意；當，即時，當，即時，得，所以，而，則，不滿足題意；當，即時，，，所以，滿足題意；當，即時，設(shè)的兩個根分別為，且，可得或，而，所以，不滿足題意；綜上所述，.故答案為：.16．已知集合，集合;若，則；【答案】-1【解析】由題意知集合，集合B=,，由，由集合元素的互異性可知且且，則，故由可得，則，，故，所以,故答案為：-1.四、解答題17．已知集合，(1)求集合中的所有整數(shù)；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）不等式，解得，得∴集合中的所有整數(shù)為，0，1，2，3；（2）∵，∴，①當時，，即，成立；②當時，由，有，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18．已知集合，集合．(1)求和；(2)設(shè)，若，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）由題意，可得，所以，．（2）因為，若，所以解得，所以a的取值范圍是．19．設(shè)全集，集合，．(1)求圖中陰影部分表示的集合；(2)已知集合，是否存在實數(shù)使得，若存在，求的取值范圍．若不存在，說明理由．【解析】（1），，則，所以圖中陰影部分表示的集合為.（2）由（1）知，由，得，當時，，解得；當時，，無解，所以存在實數(shù)使得，的取值范圍為.20．已知全集，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）由已有，或，∴；（2）∵，∴，若，則，則，滿足題意；若，則，解得，∴，綜上，的取值范圍是．21．已知集合或，．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，且，求實數(shù)m的取值范圍．【解析】（1）由題意知：；因為，故；①當，即時，滿足，此時；②當，若，則，解得；綜上所述：m的取值范圍為（2）因為，且，故，即，解得，則，；①當，即時，；故，解得；②當，即時，；故，解得；③當，即時，，不合題意；綜上所述，m的取值范圍為.22．已知集合，.(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）當時，，則或，又或，所以或.（2）因為，所以，又集合，或，所以或，即或.所以實數(shù)a的取值范圍是或.集合與常用邏輯用語隨堂檢測1.下列判斷正確的是（

）A．個子高的人可以組成集合 B．C． D．空集是任何集合的真子集【答案】C【解析】對于A，個子高沒有一定的標準，不符合集合的確定性，故A錯誤；對于B，，，所以，故B錯誤；對于C，集合表示大于或等于的實數(shù)組成的集合，集合表示大于或等于的實數(shù)組成的集合，所以，故C正確；對于D，空集是任何非空集合的真子集，故D錯誤.故選：C.2.若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D