《機械制圖（第2版）》第9課 作形體的截交線與相貫線二

課題第9課作形體的截交線與相貫線（2）

課時2課時(90min)

知識技能目標(biāo)：

（1）熟悉常見相貫線的形狀

（2）熟練繪制常見相貫線的投影

教學(xué)目標(biāo)

素質(zhì)目標(biāo)：

（1）弘揚大國工匠的工作作風(fēng)

（2）樹立制造強國的人生理想

教學(xué)重點：繪制常見相貫線的投影

教學(xué)重難點

教學(xué)難點：繪制常見相貫線的投影

教學(xué)方法案例分析法、問答法、討論法、講授法

教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材

課蒯甥T考勤（2min）一任務(wù)引入（5min）一傳授新知（43min）一任務(wù)實施（20min）一學(xué)以致

教學(xué)設(shè)計

用（15niin）一課堂小結(jié)（3min）一作業(yè)布置（2min）

教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖

【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂

APP或其他學(xué)習(xí)軟件,完成課前任務(wù)

通過課前任務(wù)，讓

請大家查閱相貫線的相關(guān)資料，思考什么是相貫線，分析相貫線和相關(guān)的投

學(xué)生了解本次課的主

課前任務(wù)影可能是什么樣的，并完成"任務(wù)工單一截交線與相貫線的投影與作圖練習(xí)”

要內(nèi)容，增加學(xué)生的

中關(guān)于相貫線的引導(dǎo)問題。

學(xué)習(xí)興趣

【學(xué)生】完成課前任務(wù)

【教師】使用文旌課堂APP進行簽到培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)

考勤

律性，掌握學(xué)生的出

(2min)【學(xué)生】班干部報請假人員及原因

勤情況

【教師】講述“任務(wù)引入”中的相關(guān)內(nèi)容，展示“一種常見組合體的立體圖及

通過問題導(dǎo)入的方

其俯視圖與左視圖”圖片（詳見教材），并提出以下問題：

任務(wù)引入法，引導(dǎo)學(xué)生主動思

觀察圖片，試根據(jù)組合體的立體圖及俯視圖與左視圖，思考如何用補畫主

（5min）考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

視圖.

興趣

【學(xué)生】觀察、思考、回答

運用多媒體課件，

【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解相貫線的投影與作國的基礎(chǔ)加結(jié)合問題引導(dǎo)的方式

識幫助學(xué)生了解相貫線

一、相貫線的投影與作圖的投影原理與作圖方

法，采用案例分析、

傳授新知＞【教師】展示圖4?20（詳見教材），提問："思考兩形體相交后的面和線

動畫演示等多種方法

（43min）會有什么變化？"，安H浮生小組討論并派代表回答問題

幫助學(xué)生更D口直觀的

＞【學(xué)生】聆聽、分組、觀察、思考、討論、回答問題

理解相貫線的變化趨

*＞【教師】播放圖動畫（詳見教材），總結(jié)學(xué)生的回答，引出相貫線的

4-20勢及其特殊情況下的

相關(guān)知識

繪制方法，最后通過

實踐練習(xí)，加強學(xué)生

兩形體相交稱為相貫，其表面形成的交線稱為相貫線。相貫線是兩相交形體對相貫線簡化畫法的

表面的共有線，是一條封閉的空間曲線。由于相交形體的幾何形狀、大小和位置掌握程度，提升學(xué)生

不同，相貫線的形狀也不同。的學(xué)習(xí)積極性和主動

相貫線的形狀與回轉(zhuǎn)體的形狀及其空間相交的形式有關(guān)。無論相貫線的形狀性

如何，它都具有共有性和封閉性兩個基本性質(zhì)。

共有性：由于相貫線是兩相交形體表面的共有線，也是其表面的分界線，因

此相貫線上的點是形體表面的共有點和兩形體表面的分界點。

封閉性：由于形體的表面是封閉的，而相貫線是形體表面之間的交線，因此

相貫線一般是封閉的空間曲線。但在特殊情況下也可能是平面曲線或直線。

根據(jù)相貫線的性質(zhì)可知，求相貫線的實質(zhì)，可歸納為求作兩相貫體表面上一

系列共有點的集合。

I.相貫線的畫法

求相貫線常采用表面取點法和輔助平面法。作圖時，首先應(yīng)根據(jù)兩形體的相

交情況分析相貫線的形狀，然后依次求出特殊位置點和一般位置點的投影，接著

判別其可見性，最后將求出的各點用光滑曲線順次連接。

1)表面取點法

當(dāng)相交兩形體中的某一形體表面在某一投影面上的投影有積聚性時，其相貫

線在該投影面上的投影一定與該形體的投影重合，根據(jù)這個已知投影，就可用表

面取點法求出相貫線在其他投影面上的投影。

【例4-12】

如圖4-21(a)所示(詳見教材)，已知兩圓柱正交，求作該相貫體的三視圖.

【分析】

圖4-21(a)所示(詳見教材)的立體圖可知，該相貫體為一個鉛垂圓柱與側(cè)

垂圓柱正交所得，故相貫線為曲線。相貫線的水平投影與鉛垂圓柱面的水平投影

重合，側(cè)面投影與側(cè)垂圓柱的側(cè)面投影重合，因此只需要求作它的正面投影即可.

【作圖步驟】

(1)按照投影關(guān)系畫出兩圓柱的投影，主視圖中的相貫線先不畫。

(2)求特殊位置點的投影。在相貫體上取特殊位置點A、B、C、D。其中，

點A和點B是兩圓柱正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線交點，其投影可在各視圖上直接找

出；點C和點D是鉛垂圓柱側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)垂圓柱表面的交點，其投

影可在左、俯視圖上直接找到，主視圖中的點c'和點d'可根據(jù)點的投影規(guī)律作出，

如圖4-21(b)所示，:詳見教材)。

(3)求一般位置點的投影。在鉛垂圓柱的水平投影圓上取對稱的兩點e、f,

它們的側(cè)面投影和正面投影都可根據(jù)點的投影規(guī)律求出，如圖4-21(c)所示(詳

見教材).

(4)用光滑的曲線順次連接主視圖上各點的投影，即可得到相貫線的正面投

影。

+【教師】播放“圖4-21動畫“(詳見教材)，幫助學(xué)生更直觀的理解兩正

交圓柱三視圖的畫法

兩圓柱正交時，按圓柱面的可見性分為圓柱與圓柱、圓柱與圓孔、圓孔與圓

孔相貫，當(dāng)圓孔與圓柱或圓孔相貫時，相貫線在物體的內(nèi)部，內(nèi)相貫線的投影由

于不可見而畫成虛緣兩圓柱正交時相貫線的畫法如表4-5所示(詳見教材)。

2)輔助平面法

當(dāng)單純利用兩相貫體的投影積聚性不易求出相貫線時，通常采用輔助平面法

求相貫線.假想用T助平面在兩回轉(zhuǎn)體交線范圍內(nèi)截切兩回轉(zhuǎn)體，則輔助平面

與兩回轉(zhuǎn)體表面都產(chǎn)生截交線，這兩條截交線的交點既屬于輔助平面，又屬于兩

回轉(zhuǎn)體表面，是三面的共有點，即相貫線上的點。

｝【教師】提問：”思考作圖的時候，應(yīng)該如何選擇輔助平面？”，安H浮

生分小組討論并派代表回答問題

*【學(xué)生】聆聽、分組、思考、討論、回答問題

＞【教師】總結(jié)學(xué)生的回答，公布正確答案

一般情況下,為了作圖方便，選擇輔助平面需要遵循一下原則：選擇特殊位

置的輔助平面(一般為投影面平行面)，使得截交線的投影為直線或圓。

【例4-13】

已知圓柱與圓臺相貫，如圖4-22所示(詳見教材)，求作該相貫體的相貫線

投影.

【分析】

由圖4-22可以看出，圓臺的軸線為鉛垂線，圓柱的軸線為側(cè)垂線，兩軸線正

交且都平彳亍于正面，因此相貫線前后對稱，其正面投影重合。由于圓柱的側(cè)面投

影為圓，相貫線的側(cè)面投影枳聚在該圓上，因此只需要作出相貢線的水平投影和

正面投影即可。

【作圖步驟】

(1)求特殊位置點的投影。如圖4-23(a)所示(洋見教材)，側(cè)面投影a"、

b"是相貫線上最高點A和最低點B的投影，它們是兩回轉(zhuǎn)體特殊位置素線的交

點，因此可直接求出其水平投影a、b和正面投影a'、8；側(cè)面投影(:"、d"是相貫

線上最前點C和最后點D的側(cè)面投影，過圓柱軸線作水平面P為輔助平面，由此

可求出平面P與圓臺表面截交圓的水平投影，該圓與圓柱面水平投影的外形輪廓

線交于c、d兩點，最后可求出點c'(d')。

(2)求一般位置點的投影。如圖4-23(b)所示(詳見教材)，分別在主視

圖和左視圖中作水平輔助平面Q的投影，、/'，作出投影夕”與圓柱側(cè)面的交點

6〃、f''；由主視圖中投影q'與圓臺表面的交點，可作出俯視圖中輔助平面Q與

圓臺截交線的水立投影圓。根據(jù)投影關(guān)系，可求出點e、點f及點e，(L)。采用

同樣的方法作另夕一個輔助平面R,然后參照圖4-23(b)所示求出該平面上一般

位置點G、H的投影。

(3)用光滑曲線依次連接各點.主視圖中，由于相貫線前后對稱且重合，因

此只需要用實線回出可見的前半部分曲線。俯視圖中，以點c、點d為分界，上

半圓柱面上的投影曲線可見，故將曲線ceafd畫成實線；下半圓柱面上的投影曲

線不可見，故畫成虛線，如圖4-23(c)所示(詳見教材)o

(4)檢查圖形并擦去多余圖線，加深其余圖線，結(jié)果如圖4-23(d)所示(詳

見教材)O

＞【教師】播放“圖冬23動畫“(詳見教材)，幫助學(xué)生更直觀的理解圓柱

與圓臺相貫線的回法

2.相貫線的簡化畫法

工程上兩圓柱正交的實例很多，為了簡化作圖，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，允許采用簡

化畫法作出相貫線的投影，即以圓弧代替非圓曲線(相貫線).當(dāng)兩個軸線垂直

相交，且軸線均平行于正面的兩個不等徑圓柱相交時，相貫線的正面投影以大圓

柱的半徑為半徑畫圓弧即可。

*【教師】布置任務(wù)：“請同學(xué)們根據(jù)簡化畫法的原則嘗試?yán)L制兩正交圓柱

相貫線的簡化畫法“，安抖浮生分組討論并派代表展示繪制結(jié)果

*【學(xué)生】聆聽、分組、思考、討論、繪制

*【教師】展示“圖4?24”(詳見教材)，并播放”圖4?24動畫“(詳見教

材)，總結(jié)學(xué)生的繪制情況，詳細(xì)講解簡化畫法的作圖過程

(1)判斷相貫線的彎曲方向，向著大半徑圓柱的軸線彎曲。

(2)量取大圓柱半徑，如圖4-24(a)所示(詳見教材)。

(3)分別以點：、點2為圓心畫圓弧交于一點O,如圖4-24(b)所示(詳

見教材)。

(4)以點O為圓心，以R為半徑畫圓弧，即為近似的相貫線，如圖4-24(c)

所示(詳見教材)。

*【小貼士】教師補充知識點

在相貫線的簡化畫法中，需要注意以下幾點。

(1)用圓弧代替相貫線要量取大圓柱的半徑.

(2)相貫線朝大半徑圓柱的軸線方向彎曲。

(3)相貫線的圓心在4泮徑圓柱的軸線上。

3.相貫線的變化趨勢

相貫線的形狀除了與兩圓柱的相對位置有關(guān)外，還與圓柱的半徑大小有關(guān)。

當(dāng)正交兩圓柱的相對位置不變，而圓柱半徑大小發(fā)生變化時，相貫線的形狀和位

置也將隨之變化。設(shè)豎直方向的圓柱直徑為f「水平方向的圓柱直徑為耙

當(dāng)f?<f時，相貫線的正面投影為上下對稱的曲線，如圖4-25(a)所示(詳

見教材)0

當(dāng)f；二「時，相貫線在空間為兩個相交的橢圓,其正面投影為兩條相交的直

線，如圖4-25(b)所示(詳見教材)。

當(dāng)L>f時，相貫線的正面投影為左右對稱的曲線，如圖4-25(c)所示(詳

見教材)。

4.相貫線的特殊情況

一般情況下，相貫線為閉合的空間曲線，但在特殊情況下，也可能是平面曲

線(圓或橢圓)或直線。

1)相貫線為平面曲線的情況

(1)兩個同軸回轉(zhuǎn)體相交時，相貫線一定是垂直于軸線的圓。當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線

平行于某一投影面時，這個圓在該投影面上的投影為垂直于軸線的直線，如圖4-

26所示(詳見教材)。

(2)當(dāng)軸線相交的兩圓柱(或圓柱與圓錐)公切于同一球面時，相貫線一定

是平面曲線，即兩個相交的橢圓，如圖4-27所示(詳見致材)。

2)相貫線為直線的情況

當(dāng)兩相交圓柱的軸線平行時,相貫線為直線，如圖八28(a)所示。當(dāng)兩圓錐

共頂時，相貫線為直線，如圖4-28(b)所示(詳見教材)。

【學(xué)生】聆聽、記錄、理解

【教師】安排學(xué)生根據(jù)課堂知識，完成任務(wù)引入中的市］題

【學(xué)生】復(fù)習(xí)回顧、觀察圖片、繪制主視圖

【教師】播放“圖4-29動畫“(詳見教材)，講解竹三圖步驟，并評價學(xué)生的

繪制情況

(1)作出兩等徑圓柱的外圓輪廓正面投影，作出夕歸麥面相貫線的正面投影。結(jié)合上節(jié)課的知識

(2)用虛線畫出兩圓孔的輪廓，采用相貫線的簡化恒ij法，作出兩圓孔相貫線點，回憶形狀的分析

任務(wù)實施的正面投影(兩段虛線圓弧)，如圖所示。結(jié)果，通過繪制主視

(20min)1圖，讓學(xué)生充分理解

1

所學(xué)知識，并與實踐

/相結(jié)合

-L

2￡

【教師】展示“圖4-4"(詳見教材)，并播放“圖4-4動畫”的視頻(詳見

教材)，提出任務(wù)，安排學(xué)生分組完成繪制通過拓展和綜合訓(xùn)

在由兩個以上的基本體通過不同方式組合而成的形體中，其表面相貫線在三練，培養(yǎng)學(xué)生的實操

學(xué)以致用視圖中的繪制是一個難點。如圖4-4所示(詳見教材)，補畫相應(yīng)視圖上的相貫?zāi)芰Γ訌妼W(xué)生對本

(15min)線(要求采用簡化畫法).節(jié)課知識點的理解和

【學(xué)生】聆聽任務(wù)、分組討論、繪制相貫線記憶

【教師】巡堂輔導(dǎo)，及時解決學(xué)生遇到的問題

【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點

總結(jié)知識點，鞏固

本節(jié)課學(xué)習(xí)了相貫線的投影與作圖，包括相貫線的一般畫法、簡化畫法、變

課堂小結(jié)學(xué)生對相貫線投影與

化趨勢和特殊情況下的繪制方法重