《大學物理》質點運動學練習題及答案

《大學物理》質點運動學練習題及答案

一、簡答題

1、運動質點的路程和位移有何區(qū)別？

答：路程是標量，位移是矢量；路程表示質點實際運動軌跡的長度，而位移表示始點指向終點的有向線段。

2、什么是參考系？為什么要選取參考系？

答：為描述物體的運動而選取的標準物叫參考系。由于參考系的選取是任意的，選擇不同的參考系，對于

同一物體運動情況的描述是不同的。討論物體的運動情況時，必須指明是對什么參考系而言的。地面附近

的物體的運動通常取地面為參考系。

3、質點運動方程為尸(，)=+y(t}J+z(t)k,其位置矢量的大小、速度及加速度如何

表示？

答:r=|r|=⑺+⑺+”⑺

v=x(t)i++之G)無

a=x(r)F++z(z)A：

4、質點做曲線運動在￡—，+AT時間內(nèi)速度從弓變?yōu)榈絭2,則平均加速度和，時刻的瞬時加速

度各為多少？

答：平均加速度關=Q，瞬時加速度M(t)=lim>'=

5、任何質點的運動具有哪些基本特性？并簡答其原因。

答：瞬時性、相對性和矢量性。這是因為描述任何質點運動需要選取參照系，而且運動的快慢和方向往往

是隨時間變化的。

6、質點曲線運動的速度為9(r),曲率半徑為/?(/),如何確定的加速度大小和方向?

戶2⑺而3

方向角cc=arctan

答:a=a〃瓦7+4瓦淇中an----，4=

P")dt

7、畫出示意圖說明什么是伽利略速度變換公式？其適用條件是什么？

答：V，對=v才口對+u牽連>適用條件宏觀低速

8、什么質點？一個物體具備哪些條件時才可以被看作質點?

答：質點是一個理想化的模型,它是實際物體在一定條件下的科學抽象。條件：只要物體的形狀和大小在

所研究的問題中屬于無關因素或次要因素，物體就能被看作質點。

9、如圖所示，一人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪以速度乙拉湖中的船向岸邊運動，假設繩無彈性且湖

水靜止，則小船的運動也是勻速的，試判斷該描述是否正確？為什么？

答：該說法是錯誤的。

,2,22—?-dxdxdlII

I=%+x—>2Z—=2.x——=>v=——=—-----=—匕）是隨時間逐

dtdtxdtdtxx

漸變大的.

10、質點運動中平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么情況下平均速度和平均速率的大小相等？

答：平均速度是總位移除以總時間，而平均速率是總路徑長度除以總時間。只有當質點的運動軌跡是直線時

二者大小相等。

二、選擇題

1、關于運動和靜止的說法中正確的是（C）

A、我們看到的物體的位置沒有變化，物體一定處于靜止狀態(tài)

B、兩物體間的距離沒有變化，兩物體就一定都靜止

C、自然界中找不到不運動的物體，運動是絕對的，靜止是相對的

D、為了研究物體的運動，必須先選參考系，平時說的運動和靜止是相對地球而言的

2、下列說法中正確的是（D）

A、物體運動的速度越大，加速度也一定越大

B、物體的加速度越大，它的速度一定越大

C、加速度就是“加出來的速度”D、加速度反

映速度變化的快慢，與速度大小無關

3、質點沿“軸作直線運動，其P—E曲線如圖所示,

時，質點位于坐標原點，則/=4.5$時，質點在.K

（B）

A、5mB、2mC、0mD、-2m

4、質點作勻速率圓周運動，則（B）

A、線速度不變B、角速度不變C、法向加速度不變D、加速度不變

5、質點作直線運動，某時刻的瞬時速度為P=2〃Z/S,瞬時加速度為則一秒鐘后質點的速

度（D）

A、等于0B、等于一2m/sC、等于D、不能確定

6、質點作曲線運動，/?表示位置矢量的大小，s表示路程，〃.表示切向加速度的大小，u表示速度的大小。

下列說法正確的是（C）

Axa=—B>v=—c、u=史D、a.=\dv/dt\

dtdtdt,I/I

7、質點在平面上運動，已知質點位置矢量的表示式為『=+加2j（4,b為常數(shù)）,則該質點作

（B）

A、勻速直線運動B、變速直線運動C、拋物線運動D、一般曲線運動

8、下列說法中，哪一個正確（C）

A、質點在某一時刻的速度為2〃"s,說明它在此后一秒內(nèi)一定要經(jīng)過的路程。

B、斜向上拋的物體，在最高點處的速度最小，加速度最大。

C、物體作曲線運動時，切向加速度可能為零。

D、物體加速度越大，則速度越大。

9、質點沿XOY平面作曲線運動,其運動方程為:“=2/,丁=19-2產(chǎn).則質點位置矢量與速度矢量恰好垂

直的時刻為（D）

A、0秒和3.16秒B、0秒和1.78秒C、1.78秒和3秒D、0秒和3秒

10、質點沿x軸向坐標原點運動，運動方程為x=x（。，則滿足下列條件（C）

1

dxdxAdix｝八心）

dtdtdtdt

C、加速度是描述物體位置變化快慢的物理量

D、加速度是描述物體速度變化快慢的物理量

19、某質點的運動方程為x=2/-7〃+3（S/）,則該質點作（D）

A、勻加速直線運動，加速度沿x軸正方向

B、勻加速直線運動，加速度沿x軸負方向

C、變加速直線運動.加速度沿x軸正方向

D、變加速直線運動，加速度沿x軸負方向

20、下列關于質點的說法中正確的是（D）

A、質量很大的物體不能看成質點

B、體積很大的物體不能看成質點

C、相距較遠的物體都能看成質點

D、任何物體在一定條件下都能看成質點

21、某質點沿直線運動，其加速度是。*=51-3,那么，下述方法正確者為：（D）

A、根據(jù)公式乙,它的速度是乙=5〃-3￡

B、因為加速度是速度的導數(shù)，速度是加速度的原函數(shù)，利用原函數(shù)與導數(shù)的不定積分的關系

dt

乙=1明市，可算出這個質點的速度公式為也

J32

D、因為一個導數(shù)有無窮多個原醫(yī)數(shù)，按題給的條件，無法確定此質點的速度公式

dv,

22、某物體的運動規(guī)律為了=一4八,，式中A為大于零的常數(shù)，當，=。時,初速為則速度u與時間1

的函數(shù)關系為（C）

三、填空題

1、小球沿斜面向上運動，其運動方程為s=5+4t一尸，則小球運動到最高點的時刻是t=2s。

2、質點以角速率。作半徑為K的勻速率圓周運動，其切向和法向加速度大小分別為0

和R療o

3、質點的運動方程為『=?+2>+（〃+2萬，則在f由1s到4$的時間間隔內(nèi)，平均速度的大小為—5A

m1s,f=3s時的速度為F+6jm/so

4、質點沿半徑為0.1m的圓周運動，其用角坐標表示的運動學方程為6=2+4/,J的單位為md,1的單

位為s,當<=2$時，質點的切向加速度大小4.8團/1,法向加速度大小為230.4〃Z/$2。

5、已知質點運動的位置矢量，即運動方程，求其速度與加速度，則采用微分求導的數(shù)學方法,已知質

點的加速度，求其速度與位置矢量，則采用迷吩___________的數(shù)學方法。

6、物體在某瞬時以初速度環(huán)從某點開始運動，在加時間內(nèi)，經(jīng)長度為S的曲線路徑后由回到出發(fā)點，此

時速度為一%,則在這段時間內(nèi)，物體的平均速率為%,平均加速度大小為2v0/A/o

7、質點在平面上運動，若包=0,更W0,則質點作圓周運動，在前間前提下，若變=0和空工0,

dtdtdtdt

則質點作勻速率圓周運動。

8、質點沿半徑R=1加的I員I周運動，運動學方程為s=2R?+R,則質點運動一周的路程為6.28

m—,平均速率為8.04m/s。

2

9、己知質點的運動學方程為尸=（4，+3?+6?（機），則該質點的軌道方程為x=]+3,，=1￡時的

速度為行+67m/s。

10、若靜止參照系為S,以速度〃勻速運動參照系為S',一個物體在S系中以恒定速度下運動，則該物體在

S'系中的速度為v-u.

11、一質點在盯平面上運動，運動方程為x=3f+5,y=lr2+3r-4,式中時間/的單位為s,坐標

1.43-

的單位為小，質點運動的軌跡方程為卜=—x~+-x-S-；1=25時速度為D=3,+5/。

1898

12、一質點沿X軸作直線運動，它的運動方程為X=3+5/+6--/3（SI）,則

(1)質點在￡=。時刻的速度％=5(m/s)；

(2)加速度為零時，該質點的速度y=17(zn/5)?

13、一質點沿半徑為R=\m的圓周運動，其位移6隨時間t的變化規(guī)律是9=10+5r(S/)，在/=2s時，

它的切向加速度％=ra=10m/y2,法向加速度*=r"=400〃八。

14、某點以加速度作直線運動，在x=1〃2處，Z=ls瞬間的速度為零，求速度貝。

=。=.備4.=￡八=1.

15、物篇理1吊贊工(1在%曾方￡南鹿A旗磁/方程為)』Asin皿，其中A卬均為常量，則物體的

速度與時間的函數(shù)關系式為匕幽咨竺。

16、一質點沿X軸正方向運動，其加速度大小a=H,式中左為常數(shù)，當，=()時，v=v0；x=x0,則質

,

點的速率箕=%+,%/；質點的運動方程工=x=xo+vot+-kro

26

17、一質點沿X軸運動，其加速度。與位置坐標的關系為。=3+6尤2(SI),如果質點在原點處的速度為零，

試求其在任意位置處的速度P=°

答型.dvdvdxdvo(,2

dtdxdtdx

￡vdv=￡(3+6x)dx=>v=J6x+4x3,

18、質點的運動方程為f(7)=Rcosc“；+Asin耽/(S/),式中R和刃是正的常量，從/=工到/=—三時間

(Dco

內(nèi)，該質點的位移是2R：；該質點所經(jīng)過的路程是成。

四、計算題

1、質點在肛平面上運動，運動方程為x=3t+5,y=g『+3,-4,式中時間I的單位為s,坐標的

單位為求:

(1)質點運動的軌跡方程；(2)質點位置矢量的表達式；(3)從4=ls到右=2s的位移：(4)速度矢量的表

達式；（5）加速度矢量的表達式。

x=3t+5

解：（1）由，哨去t得軌跡方程

y=—r+3r-4

.2

14137

y=2-x+-x-----

.1898

(2)位置矢量：r=xi+y/=(3f+5)i+(；〃+3/-4^j(m)

（3）t=ls和t=2s時位置矢量分別為：7-=8/-0.5；（w）

r2=llf+4j(m)

△了=弓一彳=3i+4.5j(m)

（4）速度矢量。=3：+（f+3）：

(5)加速度矢量ci=—=lj(m/s2)

dt

2、物體沿x軸作直線運動，加速度。=4+匕，即和A是常數(shù)。已知，=0時，v=0,x=0?求某時刻

t時物體的速率和位置。

dv

解：因為a=—所以dv=adt=(%+kt)clt

dt

即比）=卬+夫/

又因

v*所以dx=vdt

dt

3、質點在孫平面內(nèi)運動，其速度分量為七=4/+4￡利匕,二中。設當，=0時質點的位置是（1,2）。求其

運動軌跡方程。

解：因為

匕=—="+"V=—=4/

x小卜dt

%=1,=2

t1

34

所以：X=x0+j(4r+4/)Jr=1+J(4/+4/)力=l+/+2r

oo

//

y=>o+J4〃〃=2+j4tdt=2+2r

00

即：x=(r2+l)2,y=2(/2+1)

消去/得到軌跡方程：x=>Z

4、質點按規(guī)律s=/+2”在圓軌道上運動，s為圓弧的自然坐標，如果，=2$時總加速度的大小為

ib/lrn/s2,求：(I)此圓周的半徑；(2)總加速度的方向如何？

.j.,八,R9=s=r+2r

解：(1)由題意得：，

v=Reo=3/+4f

V2打2(3/+4/產(chǎn)

a=—=R①"=----------a.=——=RB=6z+4

nRR1dtp

a=Ja：=160R(t=2s)=25m

(2)0{t-2s)—arctan--arctan"-45°

%202

5、一石子從空中由靜止下落，由于空氣阻力。石子并非作自由落體運動?，F(xiàn)已知加速度。=行一8七式中

A,B為常數(shù)。試求石子的速度和運動方程。

dv,八rvdvaA

解A7J：a=—=A~Bv=>------=[dtnv=—(1—e~B,)<

dtJ。A-BvJoB

F)]0

6、質點在水平面內(nèi)作圓周運動，半徑R=2〃z,角速度G=為常數(shù))，當，=0s時，9二一》/4,第

二秒末質點的線速度大小為32，〃/'s,試用角坐標表示質點的運動方程。

解：由角量和線量的關系，質點的速度為

v=(oR=2kf

已知/=2s時u=32,即

32=2^x22

得攵=4,角速度。二冬?.

又由①=則出,分離變量積分：

0I

Jd"，4『力

國40

得到用角坐標表示的國方程：

6>=-t3--(S1)

34

7、質點由坐標原點出發(fā)時開始計時，沿x軸運動，其加速度〃，=2/cm/s2,求下列兩種情況下質點的

運動學方程、出發(fā)后6s時質點的位置以及在此期間所走過的位移及路程:

(1)當初速度％=0；

⑵初速度環(huán)的大小為9〃z/s,方向與加速度方向相反。

解:⑴

tt

vv=%、+jax(f)dt=j2tdt=r

oo

ti?

x=%+jvx(t)dt=J/力=一/

oo3

當/=6s時

x6=72cm,Ax=72-0=72cm

質點運動的路程：As=72cm

t

⑵匕=-9+j2tdt=t2-9

0

tI

x=J(r2-9)f/r=-?-9r

o3

當，=6s時，

x6=18C/7??Ax=18-0=1Scm

vx=r-9,vv=0,r=35

質點運動路徑如下圖：

x=-？-9r,

3

￡=3,x3=-18;f=6,x6=18

質點運動總路程：

Av=18x2+18=54c/n

8、一質點沿半徑為R的圓周按規(guī)律s=從2而運動，嗎，〃都是常數(shù)。

2

(1)求'時刻質點的總加速度；(2)，為何值時總加速度在數(shù)值上等于