《大學(xué)物理》質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)練習(xí)題及答案

《大學(xué)物理》質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)練習(xí)題及答案

一、簡(jiǎn)答題

1、運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的路程和位移有何區(qū)別？

答：路程是標(biāo)量，位移是矢量；路程表示質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，而位移表示始點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段。

2、什么是參考系？為什么要選取參考系？

答：為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的標(biāo)準(zhǔn)物叫參考系。由于參考系的選取是任意的，選擇不同的參考系，對(duì)于

同一物體運(yùn)動(dòng)情況的描述是不同的。討論物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，必須指明是對(duì)什么參考系而言的。地面附近

的物體的運(yùn)動(dòng)通常取地面為參考系。

3、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為尸(，)=+y(t}J+z(t)k,其位置矢量的大小、速度及加速度如何

表示？

答:r=|r|=⑺+⑺+”⑺

v=x(t)i++之G)無(wú)

a=x(r)F++z(z)A：

4、質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)在￡—，+AT時(shí)間內(nèi)速度從弓變?yōu)榈絭2,則平均加速度和，時(shí)刻的瞬時(shí)加速

度各為多少？

答：平均加速度關(guān)=Q，瞬時(shí)加速度M(t)=lim>'=

5、任何質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)具有哪些基本特性？并簡(jiǎn)答其原因。

答：瞬時(shí)性、相對(duì)性和矢量性。這是因?yàn)槊枋鋈魏钨|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)需要選取參照系，而且運(yùn)動(dòng)的快慢和方向往往

是隨時(shí)間變化的。

6、質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)的速度為9(r),曲率半徑為/?(/),如何確定的加速度大小和方向?

戶2⑺而3

方向角cc=arctan

答:a=a〃瓦7+4瓦淇中an----，4=

P")dt

7、畫(huà)出示意圖說(shuō)明什么是伽利略速度變換公式？其適用條件是什么？

答：V，對(duì)=v才口對(duì)+u牽連>適用條件宏觀低速

8、什么質(zhì)點(diǎn)？一個(gè)物體具備哪些條件時(shí)才可以被看作質(zhì)點(diǎn)?

答：質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想化的模型,它是實(shí)際物體在一定條件下的科學(xué)抽象。條件：只要物體的形狀和大小在

所研究的問(wèn)題中屬于無(wú)關(guān)因素或次要因素，物體就能被看作質(zhì)點(diǎn)。

9、如圖所示，一人用繩繞過(guò)岸上一定高度處的定滑輪以速度乙拉湖中的船向岸邊運(yùn)動(dòng)，假設(shè)繩無(wú)彈性且湖

水靜止，則小船的運(yùn)動(dòng)也是勻速的，試判斷該描述是否正確？為什么？

答：該說(shuō)法是錯(cuò)誤的。

,2,22—?-dxdxdlII

I=%+x—>2Z—=2.x——=>v=——=—-----=—匕）是隨時(shí)間逐

dtdtxdtdtxx

漸變大的.

10、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么情況下平均速度和平均速率的大小相等？

答：平均速度是總位移除以總時(shí)間，而平均速率是總路徑長(zhǎng)度除以總時(shí)間。只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線時(shí)

二者大小相等。

二、選擇題

1、關(guān)于運(yùn)動(dòng)和靜止的說(shuō)法中正確的是（C）

A、我們看到的物體的位置沒(méi)有變化，物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)

B、兩物體間的距離沒(méi)有變化，兩物體就一定都靜止

C、自然界中找不到不運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止是相對(duì)的

D、為了研究物體的運(yùn)動(dòng)，必須先選參考系，平時(shí)說(shuō)的運(yùn)動(dòng)和靜止是相對(duì)地球而言的

2、下列說(shuō)法中正確的是（D）

A、物體運(yùn)動(dòng)的速度越大，加速度也一定越大

B、物體的加速度越大，它的速度一定越大

C、加速度就是“加出來(lái)的速度”D、加速度反

映速度變化的快慢，與速度大小無(wú)關(guān)

3、質(zhì)點(diǎn)沿“軸作直線運(yùn)動(dòng)，其P—E曲線如圖所示,

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，則/=4.5$時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在.K

（B）

A、5mB、2mC、0mD、-2m

4、質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，則（B）

A、線速度不變B、角速度不變C、法向加速度不變D、加速度不變

5、質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度為P=2〃Z/S,瞬時(shí)加速度為則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速

度（D）

A、等于0B、等于一2m/sC、等于D、不能確定

6、質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，/?表示位置矢量的大小，s表示路程，〃.表示切向加速度的大小，u表示速度的大小。

下列說(shuō)法正確的是（C）

Axa=—B>v=—c、u=史D、a.=\dv/dt\

dtdtdt,I/I

7、質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為『=+加2j（4,b為常數(shù)）,則該質(zhì)點(diǎn)作

（B）

A、勻速直線運(yùn)動(dòng)B、變速直線運(yùn)動(dòng)C、拋物線運(yùn)動(dòng)D、一般曲線運(yùn)動(dòng)

8、下列說(shuō)法中，哪一個(gè)正確（C）

A、質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速度為2〃"s,說(shuō)明它在此后一秒內(nèi)一定要經(jīng)過(guò)的路程。

B、斜向上拋的物體，在最高點(diǎn)處的速度最小，加速度最大。

C、物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，切向加速度可能為零。

D、物體加速度越大，則速度越大。

9、質(zhì)點(diǎn)沿XOY平面作曲線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為:“=2/,丁=19-2產(chǎn).則質(zhì)點(diǎn)位置矢量與速度矢量恰好垂

直的時(shí)刻為（D）

A、0秒和3.16秒B、0秒和1.78秒C、1.78秒和3秒D、0秒和3秒

10、質(zhì)點(diǎn)沿x軸向坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=x（。，則滿足下列條件（C）

1

dxdxAdix｝八心）

dtdtdtdt

C、加速度是描述物體位置變化快慢的物理量

D、加速度是描述物體速度變化快慢的物理量

19、某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2/-7〃+3（S/）,則該質(zhì)點(diǎn)作（D）

A、勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向

B、勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向

C、變加速直線運(yùn)動(dòng).加速度沿x軸正方向

D、變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向

20、下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的說(shuō)法中正確的是（D）

A、質(zhì)量很大的物體不能看成質(zhì)點(diǎn)

B、體積很大的物體不能看成質(zhì)點(diǎn)

C、相距較遠(yuǎn)的物體都能看成質(zhì)點(diǎn)

D、任何物體在一定條件下都能看成質(zhì)點(diǎn)

21、某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度是。*=51-3,那么，下述方法正確者為：（D）

A、根據(jù)公式乙,它的速度是乙=5〃-3￡

B、因?yàn)榧铀俣仁撬俣鹊膶?dǎo)數(shù)，速度是加速度的原函數(shù)，利用原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的不定積分的關(guān)系

dt

乙=1明市，可算出這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度公式為也

J32

D、因?yàn)橐粋€(gè)導(dǎo)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)原醫(yī)數(shù)，按題給的條件，無(wú)法確定此質(zhì)點(diǎn)的速度公式

dv,

22、某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為了=一4八,，式中A為大于零的常數(shù)，當(dāng)，=。時(shí),初速為則速度u與時(shí)間1

的函數(shù)關(guān)系為（C）

三、填空題

1、小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為s=5+4t一尸，則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是t=2s。

2、質(zhì)點(diǎn)以角速率。作半徑為K的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其切向和法向加速度大小分別為0

和R療o(wú)

3、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為『=?+2>+（〃+2萬(wàn)，則在f由1s到4$的時(shí)間間隔內(nèi)，平均速度的大小為—5A

m1s,f=3s時(shí)的速度為F+6jm/so

4、質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其用角坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為6=2+4/,J的單位為md,1的單

位為s,當(dāng)<=2$時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度大小4.8團(tuán)/1,法向加速度大小為230.4〃Z/$2。

5、已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置矢量，即運(yùn)動(dòng)方程，求其速度與加速度，則采用微分求導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法,已知質(zhì)

點(diǎn)的加速度，求其速度與位置矢量，則采用迷吩___________的數(shù)學(xué)方法。

6、物體在某瞬時(shí)以初速度環(huán)從某點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在加時(shí)間內(nèi)，經(jīng)長(zhǎng)度為S的曲線路徑后由回到出發(fā)點(diǎn)，此

時(shí)速度為一%,則在這段時(shí)間內(nèi)，物體的平均速率為%,平均加速度大小為2v0/A/o

7、質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，若包=0,更W0,則質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，在前間前提下，若變=0和空工0,

dtdtdtdt

則質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。

8、質(zhì)點(diǎn)沿半徑R=1加的I員I周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為s=2R?+R,則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的路程為6.28

m—,平均速率為8.04m/s。

2

9、己知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為尸=（4，+3?+6?（機(jī)），則該質(zhì)點(diǎn)的軌道方程為x=]+3,，=1￡時(shí)的

速度為行+67m/s。

10、若靜止參照系為S,以速度〃勻速運(yùn)動(dòng)參照系為S',一個(gè)物體在S系中以恒定速度下運(yùn)動(dòng)，則該物體在

S'系中的速度為v-u.

11、一質(zhì)點(diǎn)在盯平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=3f+5,y=lr2+3r-4,式中時(shí)間/的單位為s,坐標(biāo)

1.43-

的單位為小，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為卜=—x~+-x-S-；1=25時(shí)速度為D=3,+5/。

1898

12、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸作直線運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)方程為X=3+5/+6--/3（SI）,則

(1)質(zhì)點(diǎn)在￡=。時(shí)刻的速度％=5(m/s)；

(2)加速度為零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的速度y=17(zn/5)?

13、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R=\m的圓周運(yùn)動(dòng)，其位移6隨時(shí)間t的變化規(guī)律是9=10+5r(S/)，在/=2s時(shí)，

它的切向加速度％=ra=10m/y2,法向加速度*=r"=400〃八。

14、某點(diǎn)以加速度作直線運(yùn)動(dòng)，在x=1〃2處，Z=ls瞬間的速度為零，求速度貝。

=。=.備4.=￡八=1.

15、物篇理1吊贊工(1在%曾方￡南鹿A旗磁/方程為)』Asin皿，其中A卬均為常量，則物體的

速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為匕幽咨竺。

16、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，其加速度大小a=H,式中左為常數(shù)，當(dāng)，=()時(shí)，v=v0；x=x0,則質(zhì)

,

點(diǎn)的速率箕=%+,%/；質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程工=x=xo+vot+-kro

26

17、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，其加速度。與位置坐標(biāo)的關(guān)系為。=3+6尤2(SI),如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，

試求其在任意位置處的速度P=°

答型.dvdvdxdvo(,2

dtdxdtdx

￡vdv=￡(3+6x)dx=>v=J6x+4x3,

18、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為f(7)=Rcosc“；+Asin耽/(S/),式中R和刃是正的常量，從/=工到/=—三時(shí)間

(Dco

內(nèi)，該質(zhì)點(diǎn)的位移是2R：；該質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程是成。

四、計(jì)算題

1、質(zhì)點(diǎn)在肛平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=3t+5,y=g『+3,-4,式中時(shí)間I的單位為s,坐標(biāo)的

單位為求:

(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；(2)質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表達(dá)式；(3)從4=ls到右=2s的位移：(4)速度矢量的表

達(dá)式；（5）加速度矢量的表達(dá)式。

x=3t+5

解：（1）由，哨去t得軌跡方程

y=—r+3r-4

.2

14137

y=2-x+-x-----

.1898

(2)位置矢量：r=xi+y/=(3f+5)i+(；〃+3/-4^j(m)

（3）t=ls和t=2s時(shí)位置矢量分別為：7-=8/-0.5；（w）

r2=llf+4j(m)

△了=弓一彳=3i+4.5j(m)

（4）速度矢量。=3：+（f+3）：

(5)加速度矢量ci=—=lj(m/s2)

dt

2、物體沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，加速度。=4+匕，即和A是常數(shù)。已知，=0時(shí)，v=0,x=0?求某時(shí)刻

t時(shí)物體的速率和位置。

dv

解：因?yàn)閍=—所以dv=adt=(%+kt)clt

dt

即比）=卬+夫/

又因

v*所以dx=vdt

dt

3、質(zhì)點(diǎn)在孫平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其速度分量為七=4/+4￡利匕,二中。設(shè)當(dāng)，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置是（1,2）。求其

運(yùn)動(dòng)軌跡方程。

解：因?yàn)?/p>

匕=—="+"V=—=4/

x小卜dt

%=1,=2

t1

34

所以：X=x0+j(4r+4/)Jr=1+J(4/+4/)力=l+/+2r

oo

//

y=>o+J4〃〃=2+j4tdt=2+2r

00

即：x=(r2+l)2,y=2(/2+1)

消去/得到軌跡方程：x=>Z

4、質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=/+2”在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，s為圓弧的自然坐標(biāo)，如果，=2$時(shí)總加速度的大小為

ib/lrn/s2,求：(I)此圓周的半徑；(2)總加速度的方向如何？

.j.,八,R9=s=r+2r

解：(1)由題意得：，

v=Reo=3/+4f

V2打2(3/+4/產(chǎn)

a=—=R①"=----------a.=——=RB=6z+4

nRR1dtp

a=Ja：=160R(t=2s)=25m

(2)0{t-2s)—arctan--arctan"-45°

%202

5、一石子從空中由靜止下落，由于空氣阻力。石子并非作自由落體運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)已知加速度。=行一8七式中

A,B為常數(shù)。試求石子的速度和運(yùn)動(dòng)方程。

dv,八rvdvaA

解A7J：a=—=A~Bv=>------=[dtnv=—(1—e~B,)<

dtJ。A-BvJoB

F)]0

6、質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R=2〃z,角速度G=為常數(shù))，當(dāng)，=0s時(shí)，9二一》/4,第

二秒末質(zhì)點(diǎn)的線速度大小為32，〃/'s,試用角坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。

解：由角量和線量的關(guān)系，質(zhì)點(diǎn)的速度為

v=(oR=2kf

已知/=2s時(shí)u=32,即

32=2^x22

得攵=4,角速度。二冬?.

又由①=則出,分離變量積分：

0I

Jd"，4『力

國(guó)40

得到用角坐標(biāo)表示的國(guó)方程：

6>=-t3--(S1)

34

7、質(zhì)點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度〃，=2/cm/s2,求下列兩種情況下質(zhì)點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、出發(fā)后6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置以及在此期間所走過(guò)的位移及路程:

(1)當(dāng)初速度％=0；

⑵初速度環(huán)的大小為9〃z/s,方向與加速度方向相反。

解:⑴

tt

vv=%、+jax(f)dt=j2tdt=r

oo

ti?

x=%+jvx(t)dt=J/力=一/

oo3

當(dāng)/=6s時(shí)

x6=72cm,Ax=72-0=72cm

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程：As=72cm

t

⑵匕=-9+j2tdt=t2-9

0

tI

x=J(r2-9)f/r=-?-9r

o3

當(dāng)，=6s時(shí)，

x6=18C/7??Ax=18-0=1Scm

vx=r-9,vv=0,r=35

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑如下圖：

x=-？-9r,

3

￡=3,x3=-18;f=6,x6=18

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)總路程：

Av=18x2+18=54c/n

8、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律s=從2而運(yùn)動(dòng)，嗎，〃都是常數(shù)。

2

(1)求'時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度；(2)，為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于