《電力系統(tǒng)暫態(tài)分析》課程教學(xué)大綱 第4章 對稱分量法及電力系統(tǒng)元件的各序等值電路

第四章對稱分量法及電力系統(tǒng)元件的各序等值電路

三相短路屬對稱短路，短路電流交流分量是對稱的。在對稱三相短

路時，三相阻抗相同，三相電壓、電流有效值相等。因此三相短路的分

析與計算，可只分析和計算其中一相。

單相接地短路、兩相短路、兩相接地短路以及單相斷線、兩相斷線

屬不對稱故障故障。不對稱故障時，三相阻抗不同，三相電壓、電流的

有效值不等，相與相之間相位差也不相等。因此不對稱故障的分析與計

算，就不能只分析和計算其中一相。通常采用對稱分量法。

第一節(jié)對稱分量法

假設(shè)電力網(wǎng)絡(luò)是線性網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)與通過它的電流、電壓

的大小無關(guān)，是恒定的。線性網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用疊加原理進行計算。

一、對稱分量法的基本思想

1918年美國學(xué)者C.L.Fortescue提出：任意〃相的不對稱分量，可以

分解為〃組的對稱分量。將該基本思想應(yīng)用于三相交流電力系統(tǒng)，則任意

3個不對稱相量，可以分解為3組對稱分量。即

r￡⑴、汽⑴、凡■——稱為正序分量

￡、尺、E=\E⑵、汽⑵、A,2）——稱為負序分量

〔￡。）、凡。）、七一一稱為零序分量

圖4-1對稱分量

Q）正序分量；（b）負序分量；⑹零序分量

這3組對稱分量具有不同的相序。然后對3組對稱分量系統(tǒng)分別進

行求解，求得3組對稱分量，最后再進行疊加，求得3個不對稱分量。

相量戶可以是：電流、電壓、電勢或磁鏈等電路學(xué)中的相量，

二、基本公式

>?正序分量：E⑴、尺⑴、艮⑴

三相分量：大小相等；相位互差120。電角度；相序b相超前a相24()。電

角度，c相超前a相120。電角度。因此，有如下關(guān)系

九尸一腐尸2鼠)

E—尸￡⑴

式中

a=ej,2<f=lZ120°=--+j—;

2」2

2=ej24tf=lZ240°=-l-j^;

22

a3=1;

1+a+a2=0o

2.負序分量：月⑵、&2)、凡2)

三相分量：大小相等；相位互差120。電角度；相序b相超前a相120。電

角度，c相超前a相240。電角度。因此，有如下關(guān)系

￡2)=e〃W￡2)=aE⑵

凡2)=……2九)

3.零序分量：￡。)、凡。)、凡。)

三相分量：大小相等；相位相同。因此，有如下關(guān)系

^c(O)二片(0)=K(0)

4.三序分量—三相分量

根據(jù)疊加原理

"E=+凡2)+E(o)=Ei)+無)+Eo)&

YE=凡I)+凡2)+弟(0)=aE(])+a￡z)+^a(O)=aEl)+苗2)+Eo)(4-1)

.?.?...A??

jE=凡D+凡2)+E(o)=a￡⑴+a￡2)+￡0)=a￡])+aF(2)+F(0)

寫成矩陣形式

E111

9

Aa~a1(4-2)

aa1

寫成分塊矩陣形式

五必=7々20(4-3)

式中

111

T=a2a1(4-4)

aa"1

5.三相分量—三序分量

上式求逆

由。=不比昧(4-5)

式中

flaa2

T-1=-1a2a(4-6)

3

111

展開成矩陣形式

(4-7)

展開成單式

用產(chǎn);(四+a"b+a2R)

、戶⑵.(EA+aR)(4-8)

戶(o)=；(汽+A+E)

三、基本性質(zhì)

1.正序、負序在大小和相位關(guān)系上類似，只不過相序相反而已，所

以有相似的性質(zhì)。顯然，對于靜止元件(例如變壓器、輸電線路)：

X(1)=X⑵；對于旋轉(zhuǎn)元件(例如同步發(fā)電機、異步電動機)：一般產(chǎn)x(2)，

因為正序和負序磁鏈路徑的磁路磁導(dǎo)率不盡相同。

2.零序與正序和負序有很大不同。它與中性點接地方式、繞組聯(lián)結(jié)

方式有關(guān)。

(1)

/0=0,Xo->oo

中性點不接地

/o

4

(2)

中性點接地，入地電流4=3乙

(3)

中性點接地，入地電流乙=3八

中性點電壓：i7N=j/eX?=3j/0Xn

單相等值電路圖："

：-3Xn

(4)

/0=0,相當于故障側(cè)變壓器為d接法情況

(5)

當d繞組內(nèi)流過零序電流時，只能在A內(nèi)部環(huán)流，線

電流無零序電流相當于YNS接法的變壓器在匕側(cè)故

障的情況。

6）三相系統(tǒng)的線電壓之和總為零，因此把三相線電壓分解對稱分量,

總不會有零序分量。

第二節(jié)對稱分量法在不對稱故障分析中的應(yīng)用

一、序阻抗的概念

（一）引例

以三相輸電線路為例引出序阻抗的概念。各相自阻抗分別為2,zbb,

小相間互阻抗為〃=九，z"=z-

圖4-2三相輸電線路示意圖

當元件通過三相不對稱電流時，元件各相的電壓降為

ZaaZab^ac

—2油工長(4-9)

A

_ZacZRZCC

縮寫為

(4-10)

At/abc=Z1abe

轉(zhuǎn)換為三序分量，可得

(4-11)

At/12O=r-'zn12O

當元件結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對稱，即4=取=Zg=Zs'Zab=Zbc=Zca=Zm時

0000

zs-zmAz⑴

TlZT=000Z(2)0(4-12)

004+2Zm.00Z(o)

則

A[7(I)=(zs-zm)/d)=z(I)/(I)

，AU⑵=(z「z"!2)=zj2)(4-13)

△。(0)=(Zs+2Zm)/(0)=Z(o)Ao)

式(4-13)表明：在三相參數(shù)對稱的線性電路中，各序?qū)ΨQ分量是

獨立的。也就是說，當電路通以某序?qū)ΨQ電流時，只產(chǎn)生同一序?qū)ΨQ分

量的電壓降。反之，當電路施加某序?qū)ΨQ分量的電壓時，電路中也只產(chǎn)

生同一序?qū)ΨQ分量的電流。這樣，我們可以對正序、負序和零序分量分

別進行計算。由于每組對稱分量的三相是對稱的，只需分析其中一相即

可。

(二)定義

所謂元件的序阻抗，是指元件三相參數(shù)對稱時，元件兩端某序電壓

降與通過該元件同一序電流的比值。即

某序電壓降

某序阻抗=

某序電流(4-14)

因此有：正序阻抗4)=乎；負序阻抗4)=用；零序阻抗4。尸用。

/⑴/⑵/(0)

(三)討論

根據(jù)序阻抗的定義和上例結(jié)果可得：

正序阻抗Z[)=Zs-Zm；

負序阻抗Z(2)=Z「Zm；

零序阻抗Z@=4+2Zni

由此可以得出以下結(jié)論：(1)輸電線路屬靜止元件，其正序阻抗等

于負序阻抗，即Z⑴=4獷(2)輸電線路零序阻抗大于正序阻抗。

二、應(yīng)用對稱分量法分析電力系統(tǒng)不對稱故障

以發(fā)生a相接地短路為例。

用單相等值表示

零序

應(yīng)用戴維南定律，可以得到三序網(wǎng)電壓方程

圖4-5三序序網(wǎng)圖

'???

Ufaj=UfM一工工⑴（⑴

,U“2）=-工工⑵乙⑵(4-15)

U“o）=-Zx（o）/r（o）

式中，401為f點開路電壓，即f點正常時電壓;4⑴為正序網(wǎng)f點的等值

阻抗；4⑵為負序網(wǎng)f點的等值阻抗；4⑼為零序網(wǎng)f點的等值阻抗。

以上3個方程式共有6個未知變量，故無法求解。尚需補充3個方

程式。如何得到另外3個方程式？

對于a相接地短路，有如下關(guān)系

4=0

4=0(4-16)

4=o

稱為故障處三相邊界條件。

根據(jù)相量/序量變換公式，有

人⑴=§+a'e+a4.)=

/f⑵=§(jfa+@2八+a/化)

[.].

/f(0)=§(，fa+，fb+，fc)=§/fa

“a=，⑴+4⑵+"(0)=0

所以

'???

⑴=4(2)=，f(0)

(4-17)

Uf(l)+S⑵+Uf(0)=。

稱為故障處三序邊界條件。

這樣又得到3個方程式。

三序邊界條件方程式和三序網(wǎng)電壓方程式聯(lián)立求解

視—⑴⑴]+[—4⑵(⑵]+[-4(o)l“o)]=°

則

(4-18)

f⑴一冬⑴+Z*⑵+z*(。)

/f⑴f，f⑵，，f(0)fUf(l)，Uf⑵，Uf(0)f/fa，Ab，，fc，Ufa，U^fUfc—

實際上，三序邊界條件方程式與三序網(wǎng)電壓方程式聯(lián)立，相當于三

序網(wǎng)按照三序邊界連接起來，這樣得到的等值電路稱為復(fù)合序網(wǎng),a相接

地短路時的復(fù)合序網(wǎng)如下圖所示。

ftl)

圖4-6單相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)圖

根據(jù)復(fù)合序網(wǎng)，很容易寫出三序電流和三序電壓的求解公式。

第三節(jié)電力系統(tǒng)各元件的序電抗

一、同步發(fā)電機的序電抗

1.正序電抗

穩(wěn)態(tài)：Xd、Xq、X。

暫態(tài)：X：、X：、X；

2.負序電抗

即為七和X；的某種平均值。

小貼士：同步發(fā)電機不對稱短路時的高次諧波

同步發(fā)電機發(fā)生不對稱短路時，與三相短路相同的是定子電流含有基頻交流分

量和直流分量。但與三相短路不同的是，由于定子電路處于不對稱狀態(tài)，定子電流

的直流分量會在定子經(jīng)組中產(chǎn)生一系列的偶次諧波分量（與此相對應(yīng)會在綺子繞組

中產(chǎn)生一系列的奇次諧波分量），基頻交流負序分量會在定子繞組中產(chǎn)生一系列的奇

次諧波分量（與此相對應(yīng)會在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生一系列的偶次諧波分量）。定子繞組中

的偶次諧波分量與定子直流分量以相同的時間常數(shù)衰減，最后衰減為零；定子繞組

中的奇次諧波分量與定子基頻負序分量也以相同的時間常數(shù)衰減，至穩(wěn)態(tài)短路時依

然存在，只能隨著短路的消失而消失。

若基頻交流負序電流不是由于不對稱短路引起，而是由于系統(tǒng)不對稱奐荷（如

電力機車)的存在而出現(xiàn)，則基頻交流負序電流及由此產(chǎn)生的一系列奇次諧波將在

系統(tǒng)中長期存在。

3.零序電抗

X(0)?(0.15~0.6)X；

發(fā)電機中性點通常是不接地的，即零序電流不能通過發(fā)電機，這時

零序電抗為無窮大。

二、異步電動機的序電抗

1.正序電抗

X“產(chǎn)X”

2.負序電抗

X(2產(chǎn)X"

3.零序電抗

異步電動機定子三相繞組通常接成三角形或不接地星形，即零序電

流沒有通路。所以

X(o)=00

三、變壓器的序電抗

(一)普通變壓器的正、負序等值電路及其參數(shù)

變壓器屬靜止元件，其負序等值電路和負序電抗均與正序相同。

1.雙繞組變壓器。其正序等值電路如圖4-7所示。

X]XuX|XH

)------ou--VVV17O07、----7、---C

一!M00

111

0-----------------------------------GO?O

圖4-7雙繞組變壓器的正序等值電路圖

圖中，為I次繞組的漏抗；X”為H次繞組的漏抗；Xm為激磁電抗。

心很大，一般取兒=8，則

X⑴=+X(I

X⑴的計算方法

X_us%sti[uy

準確計算：⑴100sjuj

近似計算:二-%SB

⑴100SN

2.三繞組變壓器。其正序等值電路圖如圖4-8所示。

X[/______X]為

1y

,I卜「7OO'*C、=Vv

圖4-8三繞組變壓器的正序等值電路圖

圖中，X1為I次繞組的等值電抗；X”為II次繞組的等值電抗；X山為HI

次繞組的等值電抗；Xm為激磁電抗。Xm很大，一般取Xm=8。

小貼士：說明

三繞組變壓器的等值電路與雙繞組變壓器的等值電路類似，但等值電路中的電

抗的物理意義卻不同。三繞組變壓器等值電路中的X”、X.是三個繞組的等值

電抗，而雙繞組變壓器等值電路中的X1、X”是I、II次繞組的漏抗。

X]、X"、X1?的計算方法

4%=3(4L2%+U-3%)

Us2%=g(UsL2%+Us2.3%—U?3%)

US3%=；(US2%+US-%—U注2%)

準確計算：X尸端卻豺

X_%%SB”Y

"100SNW

X_43%SB(UN]2

，H100SNMJ

近似計算：％=與目生

_U$2%SB

"一"KXf^

v_US3%SB

1,1100SN

（二）普通變壓器的零序等值電路及其參數(shù)

雙繞組變壓器和三繞組變壓器的零序等值電路如圖4-9所示。

X]X、X”

圖4-9雙繞組變壓器和三繞組變壓器的零序等值電路圖

小貼士：說明

變壓器的等值電路表征了一相原、副方繞組間的電磁關(guān)系。無論變壓器通以那

一序的電流，都不會改變一相原、副方繞組間的電磁關(guān)系，因此變壓器的正序、負

序和零序等值電路具有相同的形狀，不同之處在于激磁電抗可能不同。

變壓器的漏抗，反映了原、副方繞組間磁耦合的緊密程度。漏磁通的路徑與所

通電流的序別無關(guān)。因此，變壓器的正序、負序和零序的等值漏抗相等。

變壓器的激磁電抗，取決于主磁通路徑的磁導(dǎo)。當變壓器通以負序電流時，主

磁通的路徑與通以正序電流時完全相同。因此，負序激磁電抗與正序的相同。由此

可見，變壓器正、負序等值電路及其參數(shù)完全相同。

變壓器的零序激磁電抗卻與變壓器的鐵芯結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。具體分析詳見后述。

鐵芯結(jié)構(gòu)對零序激磁電抗Xm◎的影響：

1）當三相變用器由三個單相變壓器組成（稱為三相變壓器組）時：

Xm（O）=Xm六8

因為各相磁路獨立，正序、負序和零序磁通都按相在其本身的鐵芯

中形成閉合回路，因而各序激磁電抗相等，而且數(shù)值很大，可近似認為

無窮大。

2）當三相變壓器為三相四柱（或五柱）式變壓器時：Xm（0）=Xin?oo

正序和負序磁通相量和均為零，所以正序或負序三相磁通不會形成

相互排擠現(xiàn)象，而是相互之間形成通路，所以正、負序激磁電抗很大，

可近似認為無窮大。零序三相磁通大小相等、方向相同，會形成相互排

擠現(xiàn)象，但可以通過沒有繞組的兩柱鐵芯部分形成通路，所以零序激磁

電抗也相當大，可近似認為無窮大。

3）當三相變壓器為三相三柱式變壓器時：X.⑼是個有限值

正序和負序磁通相量和均為零，所以正序或負序三相磁通不會形成

相互排擠現(xiàn)象，而是相互之間形成通路，所以正、負序激磁電抗很大，

可近似認為無窮大。零序三相磁通大小相等、方向相同，會形成相互排

擠現(xiàn)象，只能經(jīng)絕緣介質(zhì)和變壓器外殼形成通路，磁路磁阻大，所以零

序激磁電抗為有限值。

（三）普通變壓器的零序等值電路與外電路的聯(lián)接

變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接，取決于零序電流的流通路徑,

因而與變壓器的三相繞組聯(lián)結(jié)形式及中性點接地方式有關(guān)?？梢詮囊韵?/p>

三方面來討論

（1）當外電路向變壓器某側(cè)三相繞組施加零序電壓時。如果能在該

側(cè)繞組產(chǎn)生零序電流，則等值電路中該側(cè)繞組端點與外電路接通；如果

不能產(chǎn)生零序電流，則從電路等值的觀點，可以認為變壓器該側(cè)與外電

路斷開。根據(jù)這個原則，只有中性點接地的星形接法（用YN表示）繞組

才能與外電路接通。

（2）當變壓器繞組具有零序電勢（由另一側(cè)繞組的零序電流感生的）

時。如果它能將零序電勢施加到外電路上去并能提供零序電流的通路，

則等值電路中該繞組端點與外電路接通，否則與外電路斷開。據(jù)此，也

只有中性點接地的YN接法繞組才能與外電路接通。至于能否在外電路產(chǎn)

生零序電流，則應(yīng)由外電路中的元件能否提供零序電流的通路而定。

（3）在三角形接法的繞組中，繞組的零序電勢雖然不能作用到外電

路去，但能在三相繞組中形成零序環(huán)流時，如圖4?10所示。此時，零序

電勢將被零序環(huán)流在繞組漏抗上的電壓所平衡，繞組兩端電壓為零。這

種情況，與變壓器繞組短接是等效的。因此，在等值電路該側(cè)繞組端點

接零序等值中性點（等值中性點與地同電位時則接地）。

圖4-10YNd接線變壓器三角形側(cè)的零序環(huán)流

根據(jù)以上三點，變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接，可用圖4?11

的開關(guān)電路來表示。

變壓器繞組接法開關(guān)位置繞組端點與外電路的聯(lián)接

Y1與外電路斷開

YN2與外電路接通

D3與外電路新開，但與激磁支路并聯(lián)

圖4-11變壓器零序等值電路與外電路的聯(lián)接

上述各點及開關(guān)電路也完全適用于三繞組變壓器。

順便指出，由于三角形接法的繞組漏抗與激磁支路并聯(lián)，不管何種

鐵芯結(jié)構(gòu)的變壓器，一般激磁電抗總比漏抗大得多，因此，在短路電流

計算中，當變壓器有三角形接法繞組時，都可以近似地取產(chǎn)8。

【例4-1】YNd接線變壓器

圖4-12例4-1圖

當一次側(cè)流過零序電流時，二次側(cè)各繞組中將感應(yīng)出零序電勢。d接

線的二次三相繞組為零序電流提供了通路，零序電流可以在△內(nèi)流動，

但不能流到A之外。在單相等值電路圖中相當于二次繞組短接。

【例4-2】YNy接線變壓器

圖4-13例4-2圖

當一次側(cè)流過零序電流時，二次側(cè)各繞組中將感應(yīng)出零序電勢C二

次側(cè)中性點不接地，零序電流沒有通路。在單相等值電路圖中相當于二

次繞組開路。

【例4-3】YNyn接線變壓器

圖4-14例4-3圖

當一次側(cè)流過零序電流時，二次側(cè)各繞組中將感應(yīng)出零序電勢。二

次側(cè)中性點雖然接地，但能否形成零序電流通路，決定于與二次側(cè)繞組

相聯(lián)的外電路是否有接地中性點。有則零序電流有通路；否則沒有通路,

其零序電抗與YNy接線變壓器相同。在單相等值電路圖中相當于二次繞

組側(cè)與一個帶開關(guān)的外電路相聯(lián)，若外電路有接地中性點，則開關(guān)閉合,

否則斷開。

[4-4]YNyd接線變壓器

圖4-15例4-4圖

【例4-5】YNynd接線變壓器

圖4-16例4-5圖

【例4.6】YNdd接線變壓器

in

圖4-17例4-6圖

【例4-7】Yy接線變壓器；Yd接線變壓器；Dd接線變壓器；Yyd接

線變壓器；Yyy接線變壓器；Ydd接線變壓器。

中性點不接地系統(tǒng)沒有零序電流流過，尤。產(chǎn)8。

（四）中性點有接地阻抗時普通變壓器的零序等值電路

當中性點經(jīng)阻抗接地的YN接法繞組通過零序電流時，中性點接地阻

抗X”上將流過3倍零序電流，并產(chǎn)生相應(yīng)的電壓降，使中性點與地有不

同電位。因此，在單相零序等值電路中，中性點阻抗應(yīng)取3X。，并同它所

接入的該側(cè)繞組的漏抗串聯(lián)。

應(yīng)該注意，變壓器中性點電壓，要在求出各繞組的零序電流之后才

能求得口

【例4-8】中性點接小電抗

圖4-18例4-8圖

（五）自耦變壓器的零序等值電路及其參數(shù)

自耦變壓器一般用于聯(lián)系兩個中性點接地系統(tǒng)，其本身的中性點一

般也是接地的。所以，自耦變壓器的兩個有直接電氣聯(lián)系的一、二次繞

組都是YN接法。通常還具有第三個非自耦的低壓繞組，該繞組側(cè)通常為

負荷側(cè)，為了削弱三次諧波電壓的影響，一般采用D接法。但在第三繞

組接到35kV及以下的中壓配電網(wǎng)，而又要求中性點經(jīng)高電抗（消弧線圈）

接地的情況時，則要采用星形接法。

當中性點直接接地或經(jīng)阻抗接地時，自耦變壓器的正序、負序等值

電路均與普通變壓器的等值電路相同，不再贅述。下面討論自耦變壓器

的零序等值電路。

1.中性點直接接地的YNa和YNad接線

圖4-19中性點直接接地的自耦變壓器的零序等值電路

（a）YNa接線；（b）YNad接線

（1）零序等值電路及其參數(shù)、等值電路與外電路的聯(lián)接、零序激磁

電抗的處理等，均與普通變壓器相同。

（2）中性點入地電流的計算與普通變壓器不同。

自耦變壓器兩個自耦繞組有直接的電氣聯(lián)系，公用一個中性點和接

地線。因此，不能直接從等值電路中已折算的電流值求出中性點的入地

電流。而必須先算出一、二次側(cè)的零序電流實際有名值心⑴、/u（01,再求

中性點入地電流

乙=3（1［（°）-/［［（o））（4-19）

2.中性點經(jīng)阻抗接地的YNa接線

自耦變壓器中性點經(jīng)阻抗接地時，不像普通變壓器，中性點電位只

受一個繞組零序電流的影響，而是受兩個自耦繞組的零序電流的影響。

因此，中性點接地阻抗對零序等值電路及其參數(shù)的影響，也與普通變壓

器不同。中性點電抗的歸算就成問題。

先按有名值計算。

設(shè)一、二次側(cè)的額定電壓為“N、UUN；一、二次側(cè)對中性點電壓為。心

UN：中性點電壓為力。

（1）當中性點直接接地（即口=0）時

Gn、Sin即為一、二次側(cè)對地電壓，也即一、二次零序電壓。則二

次側(cè)零序電壓歸算到一次側(cè)（有名值）為

"nU"N

折算到一次側(cè)的一、二次側(cè)之間的零序電位差（有名值）為

U|IN

折算到一次側(cè)的等值零序電抗，即為IJI間的漏抗（有名值）為

Ui血x熱

XHI=--------%（4-20）

（0）

（2）當中性點經(jīng)電抗接地（即以工0）時

一次側(cè)零序電壓（有名值）為

Ui,、

二次側(cè)零序電壓（有名值）為

中性點對地電壓（有名值）為

Un=3Xn(/|(0)-/|[(o))

折算到一次側(cè)的等值零序電抗(有名值)為

(UD-ODX手

，_SlN

in-

h<o>

1nx澄U(U\

_____________U[[N+4_U[N

h(o)A(o>IGIN>

3Xn(，]<o)-Al(0))iU|N

--------------------I------

=Xp+3xl/l/-l(-0)丫A.1公GIN

(u\2

=XIII+3Xn1--^(4-21)

EIn[j

\UIIN/

零序等值電路如圖4-20所示。

圖4-2()中性點經(jīng)電抗接地的YNa接線的自耦變壓器零序等值電路

3.中性點經(jīng)阻抗接地的YNad接線

令

(4-22)

(0)

U,-U...x-^-

In?IlliJJ

Y_UlHN

Abill-；(4-23)

I(0)

GMx-—

4NGUN(4-24)

II(0)X9

IIN

則ni側(cè)斷開時，折算到一次側(cè)的i-n間的等值零序電抗（有名值）為

X[“=Xi+3Xn1護

(4-25)

\SIN

n側(cè)斷開時，折算到一次側(cè)的i.in間的等值零序電抗（有名值）為

°HIN

I(0)

Uin-UllhX^T^

_______________°II1N?《0〉

I(0)I(0)

(4-26)

i側(cè)斷開時，折算到一次側(cè)的n.ni間的等值零序電抗（有名值）為

(Unn+Un)x%-U?h

vllnn7jj11iijj

SlNU【HN

Vf

八II-IIIJ/1IN

7II(0)x〃

0IN

U^--Ux—3X

lnlnnjjHUih)jjnII\\))jj

U"IN_________________

Iv^IINj-U?N

fII<0)AJJfII(0),J

U】NUIN

/一\2

U|N

=^ll-III+3Xn(4-27)

接著，按照求三繞組變壓器各繞組等值電抗類似的方法和計算公式,

可以求得星形零序等值電路中折算到一次側(cè)的各電抗（有名值）為

x；=：（x；川+X；.HI-=XI+3Xn1-步（4-28）

X；產(chǎn)+x；.?「X；.np=XH+3Xn"N4、NMN（4-29）

ZUHN

X；產(chǎn)|<X；,ni+x【n「x；.n）=xin+3Xn少（4-30）

zSIN

零序等值電路如圖4-21所示。

圖4-21中性點經(jīng)電抗接地的YNad接線的自耦變壓器零序等值電路

小貼士：

以上是按有名值討論的。如用標幺值表示，只需將以上所得電抗除以相應(yīng)于一

次側(cè)的電抗基準值即可。

四、輸電線路的序阻抗

小貼士：電阻、電抗、阻抗的物理特性

輸電線路阻抗中的電阻是反映線路導(dǎo)線的熱耗特性；電抗是反映導(dǎo)線的磁場特

性。自電抗是反映一相導(dǎo)線與大地之間的磁場特性；互電抗是反映兩根導(dǎo)線之間的

磁場特性。

20世紀20年代卡爾遜(J.R.carson)發(fā)表論文，比較精確地分析

計算了單根導(dǎo)線與大地構(gòu)成回路的阻抗，從而奠定了三相輸電線路阻抗

計算的基礎(chǔ)。

當輸電線路通過零序電流時，由于三相零序電流大小相等、相位相

同，因此必須借助大地及架空地線來構(gòu)成零序電流的通路。這樣，架空

輸電線路的零序阻抗與電流在地中的分布有關(guān)，精確計算是很困難的。

(一)單根“導(dǎo)線一大地”回路的自阻抗

小貼士：“導(dǎo)線一大地”回路模型

導(dǎo)線aa與大地平行，導(dǎo)線中流過電流經(jīng)由大地返回。設(shè)大地體積無限大，

且具有均勻的電阻率，則地中電流就會流經(jīng)一個限大的范圍，這種“單導(dǎo)線一大地”

的交流電路，可以用卡爾遜線路模型來模擬，如圖4-1所示。卡爾遜線路就是用一虛

擬導(dǎo)線gg作為地中電流的返回導(dǎo)線。該虛擬導(dǎo)線位于架空線aa的下方，與aa的距離

為。建。是大地電阻率夕的函數(shù)。適當選擇的值，可使這種線路計算所得的

電感值與試驗測得的值相等。

圖4-22單根“導(dǎo)線一大地”回路

1.電阻

包括導(dǎo)線電阻和大地電阻。

（1）導(dǎo)線電阻凡。按下式計算

&=p/S（Q/km）(4-31)

（2）大地電阻R?。是所通交流電流頻率的函數(shù)，可用卡爾遜的經(jīng)驗

公式計算

-4

R?=7?/x1()T=9.869/xlO(Q/km)(4-32)

當/二50Hz時，R,,工0.05。/km。

2.自電抗

Z=0.14451g4(Q/km)

(4-33)

式中，q——等值深度。根據(jù)卡爾遜的推導(dǎo)

%660z、

(4-34)

q4fTp

估算時取Q=]000mo

產(chǎn)——導(dǎo)線等值半徑。

‘圓實心導(dǎo)線（非鐵磁材料）：/=0.77%;

銅或鋁絞線：1=（0.724~0.771-;

鋼芯鋁絞線：r=0.95/*;

〔分裂導(dǎo)線：、=&二巾（44…。

r——導(dǎo)線半徑。

小貼士：自電抗公式的推導(dǎo)

單位長度導(dǎo)線a與虛擬導(dǎo)線g之間的磁鏈是

憶=/“x2x1（f71n%x2x1（尸In%（Wb/m）

式中，1為導(dǎo)線a中流過。電流在a-g之間產(chǎn)生的磁鏈，穿入紙面；2為虛擬導(dǎo)線g

中流過乙電流在a-g之間產(chǎn)生的磁鏈，穿入紙面c

回路單位長度自電抗為

3.自阻抗

z'=凡+q+j0.14451g4(Q/km)(4-35)

（二）兩根導(dǎo)線一大地回路的互阻抗

圖4-23兩個“導(dǎo)線一大地”回路

zm=/?+j0.1445Ig—(Q/km)(4-36)

2b

小貼士：互電抗公式的推導(dǎo)

導(dǎo)線b中流過人電流產(chǎn)生的磁鏈鏈過a-g回路的為

77-7

%=f/bx2xl0-ln-^--/bx2xl0-ln2]二人x2x10ln-^(Wb/m)

I____________________匕__________U2b

12

式中，1為穿入紙面的部分磁鏈；2為穿出紙面的部分磁鏈。

虛擬導(dǎo)線g中流過人電流產(chǎn)生的磁鏈鏈過a-g回路的為

=4x2x10-71n4(Wb/m)

■G

穿入紙面。

則b-g回路流過人電流產(chǎn)生的磁鏈鏈過a-g回路的為

匕b=%+匕=/bX2x10-7x]n*+ln2]

I2b

-7

=7bx2xlOInDas%

7

?/bx2xl0-ln-^-(Wb/m)

Dab

式中，由于DQ%,所以有2ay4=Dg°

々rg

回路單位長度互電抗為

l//-7D。，

xab=(y^=2n/'x2xl0In—^=0.14451g—(Ckm)

，b2bDab

(三)單回架空輸電線路的零序阻抗

1.自阻抗

如式（4-35）所示。

2.互阻抗

當三相線路完全換位時，有

=；(/b+Zc+Xbc)

=」(0.14451g%+().14451g2+().14451g%)

3°ahAcAc

(4-37)

=1().14451g3a

Dab&c°bc

=0.14451g/

式中,D.、=ND心以D-,稱為幾何均距。那么

z,=4+jO.l4451gM

n(4-38)

則

2(1)=Z(2)=Zs-Zm=凡+j0.14451g3(4-39)

D

z(°)=Zs+2Zm=Ra+3《+j0.4335愴首(4-40)

式中，。,=際，稱為三相組合導(dǎo)線的等效半徑或幾何平均均距。

（四）平行架設(shè)的雙回架空線路的零序阻抗及等值電路

abca'b'c'

IoooOOOn

圖4-24平行架設(shè)雙回架空線路示意圖

參考式（4-40）,可得第I回線零序自阻抗為

/。)=q+3%+2.4335吆圣(4-41)

Ri

式中，％=源3；41=夜百工。

參考式（4-40）,可得第II回線零序自阻抗為

%

孫⑼=2+3%+JO.43351g（4-42）

式中，DsII=ND'l]/；Dmii=yOabMacMbcn°

參考式（4-38）,可得第I、H回線間的零序互感阻抗為

DD,

Zmi⑼=3（%+j0.14451g-^）=3%+j0.43351g（4-43）

M-n

式中，Au=.A4A4

雙回路電壓方程為

Iz（4-44）

第回:AU、（0）=Z[（o）/[（o）+i-ii（o）^ii（o）

z

第n回:AU”<0）=Z|_H（0）/1（o）+n（o）^ii（o）（4一45）

1.并列運行

已知A"。）=A"K。）篤〃。）,則電壓方程為

）

△〃0=[Z[（o）—Z[_[[（0）]][（0）+Z[_n（0）[j[（0）+/[[⑼]（4-46）

2+

△“0）=[Z[[（o）—Zu（0）]/II（0）+I-H（O）[^I（O）Ai（o）l（4-47）

根據(jù)電壓方程給出零序等值電路為

圖4-25平行架設(shè)雙回架空線路并列這行時的零序等值電路

圖中，4°（0）=Z[⑼-Z[_[[（o）=R]+j0.43351g211，為第I回路零序漏抗;

ZMO》=ZII（O）-Zii（o）=R[[+jO.43351g條/為第II回路零序漏抗。

根據(jù)變壓器原理也可以得到圖4-25的等值電路。如圖4-26所示。

圖4-26從變壓器原理得到圖4-25的零序等值電路的演化過程

def

若兩個回路完全相同，即ZM0）=Zn（°）=Z@,則每一回路的零序阻抗為

z；o）=z（o）+zi-n（o）（4-48）

小貼士：

平行架設(shè)的雙回輸電線路的零序電抗大于單回輸電線路的零序電抗。這是因為

另一回輸電線路零序電流產(chǎn)生的磁鏈對本回線路零序電流產(chǎn)生的磁鏈起著助磁的作

用。

2.故障發(fā)生在線路中間

圖4-27平行架設(shè)雙回架空線路在其中一回線路中間發(fā)生故障時的零序等值電路