北京市北京市十一校中考數學最后一模試卷及答案解析

北京市北京市十一校中考數學最后一模試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經過每個路口都是綠燈，但

實際這樣的機會是（）

11311I

A.-B.-C.-D.-+-+-

288222

2.如圖，已知AB〃CD,AD=CD,Zl=40°,則N2的度數為（）

A.60°B.65°C.70。D.75°

3.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）

4.如圖，AB與。O相切于點A,BO與。O相交于點C,點D是優(yōu)弧AC上一點，NCDA=27。，貝IJNB的大小是（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

5.已知點A、B、C是直徑為6cm的OO上的點，且AB=3cm,AC=30cm,則NBAC的度數為（）

A.15°B.75?；?5°C.105c或小。.D.75°

或105°

6.已知拋物線），=/+加+c的部分圖象如圖所示，若），V0,則x的取值范圍是（）

X

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-l或x>4D.x<-l或x>3

7.要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4

場比賽.設比賽組織者應邀請工個隊參賽，則刀滿足的關系式為()

A.—x(x-1)=28B.—x(x+1)=28C.x(x-l)=28D.x(x+l)=28

22

8.在RSABC中，ZC=90°,如果4C=4,BC=3t那么NA的正切值為()

9.平面直角坐標系內一點尸(-2,3)關于原點對稱點的坐標是()

A.(3,—2)B.(2,3)C.(—2,—3)D.(2,-3)

yX

10.若x+y=2,孫=一2,則上+一的值是()

x>'

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.對于一元二次方程V-5x+2=O,根的判別式從一4,4中的力表示的數是

13.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數法表示為.

14.將拋物線y=2C平移，使頂點移動到點P(-3,1)的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是

0

15.計算：2sin45。一卜5|十3閭I-V18.

16.如甌在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,則AE的長為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產50（）只同一型號的零件，他們生產的零件?。ㄖ唬┡c生產時間工（分）

的函數關系的圖象如圖所示.根據圖象提供的信息解答下列問題：

（1）甲每分鐘生產零件只；乙在提高生產速度之前已生產了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生產速度是甲的2倍，請分別求出甲、乙兩人生產全過程中，生產的零件（只）與生產

時間工（分）的函數關系式；

（3）當兩人生產零件的只數相等時，求生產的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產.

2

19.（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+m與雙曲線y=相交于點A（m,2）.

x

（1）求直線y=kx+m的表達式；

2

（2）直線y=kx+m與雙曲線丫=-一的另一個交點為B,點P為x軸上一點，若AR=BP,直接寫出P點坐標.

X

20.（8分）在“雙十二”期間，A,6兩個超市開展促銷活動，活動方式如下:

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元;

A超市：購物金額打8折.

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A8兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：若一次性付

款4200元購買這種籃球，則在4商場購買的數量比在A商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃

購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少.（直接寫出方案）

21.（10分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標,

某初中學校了解學生的創(chuàng)新意識，組織了全校學生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學生成績，分為5組：A組50?

60；B組60?70；C組70?80；D組80?90；E組90?100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值

不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖.抽取學生的總人數是人,扇形C的圓心角是°；補全頻數直方圖；該校

共有2200名學生，若成績在70分以下（不含70分）的學生創(chuàng)新意識不強，有待進一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識不強的

學生約有多少人？

-4cos30。

3x>4（x-l）

（2）解不等式組：Lx—2,并把它的解集在數軸上表示出來.

2-x<-----

3

23.（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E,使AE=AB,連接DE,AC

（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；

（2）連接CE交AD于點O,若AC=AB=3,cosB=-,求線段CE的長.

3

24.（14分）在等邊三角形ABC中，點尸在△/1"（?內，點。在AA〃C夕卜，且N/13P=NAC。，BP=CQ.求證:

△ABP^CAQ；請判斷AAP。是什么形狀的三角形？試說明你的結論.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.

?,?共有8種情況，經過每個路口都是綠燈的有一種,

???實際這樣的機會是:.

O

故選B.

點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形.用

到的知識點為：概率;所求情況數與總情況數之比.

2、C

【解析】

由等腰三角形的性質可求NACD=70。，由平行線的性質可求解.

【詳解】

VAD=CD,Zl=40",

.\ZACD=70°,

VAB#CD,

/.Z2=ZACD=70o,

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，是基礎題.

3、D

【解析】

兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計

算方法解答即可.

【詳解】

因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，

41

所以P（飛鏢落在黑色區(qū)域尸三二不.

82

故答案選：D.

【點睛】

本題考查了幾何概率，解題的關鍵是熟練的掌握幾何概率的相關知識點.

4、C

【解析】

由切線的性質可知NOAB=90。，由圓周角定理可知NBOA=54。，根據直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：TAB與。O相切于點A,

AOA1BA.

AZOAB=90o.

VZCDA=27°,

AZBOA=54°.

AZB=90o-54o=36°.

故選C.

考點：切線的性質.

5、C

【解析】

解：如圖1.??FO為宜徑，ZABD=ZACD=90°.在RSAB。中，4D=6,4B=3,則NBOA=30。，NRAD=60。.在

RtAAAZ）中，AD=6fAC=3桓,ZCAD=45°,則N8AO105。；

如圖2,.TAO為直徑，，NABD=NABC=90。.在RtAABD中，AD=6,AB=3t貝|NBOA=30。，NA4D=60。.在RtAABC

中，AD=6fAC=3正，ZCAD=45°,則N84c=15°.故選C.

點睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數值是

解題的關鍵，注意分情況討論思想的運用.

6、B

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點的橫坐標分別為(?1,0)、(1,0),

所以當y<0時,x的取值范圍正好在兩交點之間，即-1<X<1.

故選B.

考點：二次函數的圖象.106144

7、A

【解析】

根據應用題的題目條件建立方程即可.

【詳解】

解：由題可得：^x(x-l)=4x7

2

即：一MX-1）=28

2,

故答案是：A.

【點睛】

本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.

8、A

【解析】

根據銳角三角函數的定義求出即可.

【詳解】

Be3

解：在RtAABC中,NC=90°,AC=4,BC=3,，tanA=-

AC4

故選A.

【點睛】

本題考查了銳角二角函數的定義.熟記銳角二角函數的定義內容是解題的關鍵.

9、D

【解析】

根據“平面直角坐標系中任意一點P（X,J）,關于原點的對稱點是（“，?），），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成

相反數”解答.

【詳解】

解：根據關于原點對稱的點的坐標的特點，

，點A（-2,3）關于原點對稱的點的坐標是（2,?3）,故選D.

【點睛】

本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.

10、D

【解析】

22o

因為+2xy+y\所以V+="+?-29=2?-2x-2=8,因為）+4=）+"=二~二"4,故選

xyxy-2

D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-5

【解析】

分清一元二次方程中，二次項系數、一次項系數和常數項，直接解答即可.

【詳解】

解：〃表示一元二次方程/一5工+2=0的一次項系數-5.

【點睛】

此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具體方程中的a,b,c的值.a

代表二次項系數，b代表一次項系數，c是常數項.

12、18°

【解析】

由折登的性質可得NABC:NCBD,根據在同圓和等圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得。，再由。。二：8。

和半圓的弧度為180。可得AC的度數x5=180。，即可求得AC的度數為36。，再由同弧所對的圓周角的度數為其弧度

的一半可得NB=180.

【詳解】

解：由折登的性質可得NABC=NCBD,

工AC=CD，

?:CD==BD,

3

的度數+CQ的度數+80的度數=18。°，

即AC的度數x5=180。，

???AC的度數為36。，

:.ZB=18°.

故答案為：18.

【點睛】

本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊

和對應角相等.還考查了圓弧的度數與圓周角之間的關系.

13、4.4x1

【解析】

分析：科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中W|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小

數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，

n是負數.

詳解：44000000=4.4x1,

故答案為4.4x1.

點睛：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

14、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于拋物線平移前后二次項系數不變，然后根據頂點式寫出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2、2平移，使頂點移到點P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

【點睛】

本題考杳了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

15、—4—2^2

【解析】

此題涉及特殊角的三角函數值、零指數塞、二次根式化簡，絕對值的性質.在計算時，需要針對每個考點分別進行計

算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

【詳解】

原式=2x——-—5+1—3\/2

2

二&-4-3夜

=-4-272.

【點睛】

此題考查特殊角的三角函數值，實數的運算，零指數哥，絕對值，解題關鍵在于掌握運算法則.

16、7

【解析】

試題分析：:△ABC是等邊三角形，???NB=NC=60。，AB=BC.

.*.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=12O°.

VZADE=60°,.\ZADB+ZEDC=1203./.ZDAB=ZEDC.

又???NB=NC=60。，/.△ABD^ADCE.

AB二DC96

即nn———=>CE=2.

BD-CE3CE

AAE=AC-CE=9-2=7.

17、

【解析】

根據解分式方程的步驟依次計算可得.

【詳解】

解：去分母，得：尸二2(尸1),

解得：尸2,

當42時，六1=1￥0,

所以*2是原分式方程的解，

故答案為：x=Q..

【點睛】

本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④

得出結論.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

15x(0<x<10)

18、(1)25,150；(2)y甲=25x(0<x<20),)，乙二(3)x=14,150

50x-350(10<x<17)

【解析】

解：(1)甲每分鐘生產黑=25只；

提高生產速度之前乙的生產速度=y=15只/分，

故乙在提高生產速度之前己生產了零件：15x10=150只;

(2)結合后圖象可得:

甲：y甲=25x(0<x<20)；

乙提速后的速度為50只/分，故乙生產完500只零件還需7分鐘，

乙：y乙=15x(0<x<10),

當10VxS17時，設丫乙=1?+1),把(10,150)、(17,500),代入可得:

10k+b=150,17k+b=500,

解得：k=50,b=-350,

故y7.=50x-350(10<x<17).

綜上可得：y甲=25x(0<x<20)；

J15A(0<A<10)

'乙一150x-350(10<E7)；

(3)令丫甲=丫乙,得25x=50x-350,

解得：x=14>

此時y甲=丫乙=350只，故甲工人還有150只未生產.

19>(1)m=-1；v=-3x-1；(2)Pi(5,0),P(,0).

23

【解析】

(1)將A代入反比例函數中求出m的值，即可求出直線解析式,

(2)聯(lián)立方程組求出B的坐標，理由過兩點之間距離公式求出AB的長，求出P點坐標，表示出BP長即可解題.

【詳解】

2

解：(1)???點A(m,2)在雙曲線>二一一上，

x

/.m=-1.

**.A(-1,2),直線y=kx-1,

???點A(-1,2)在直線y=kx-1上,

，y=-3x-1.

2

**?B(—,-3),

3

???AB=+52=|癡，設P(%0),

則有(n?2)2+32=—,

39

解得n=5或-？,

3

APi(5,0),P,0).

23

【點睛】

本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，中等難度，聯(lián)立方程組，會用兩點之間距離公式是解題關鍵.

20、(1)這種籃球的標價為每個50元；(2)見解析

【解析】

(1)設這種籃球的標價為每個x元，根據題意可知在B超市可買籃球駕個，在A超市可買籃球300個,

0.8x0.9x

根據在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；

(2)分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.

【詳解】

(1)設這種籃球的標價為每個x元,

420042(X)4-300

依題意，得=5,

0.8.V0.9x

解得：x=50,

經檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意,

答：這種籃球的標價為每個50元；

(2)購買100個籃球，最少的費用為3850元，

單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100x50x09300=4200元，

在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2(50x50x0.9-300)=3900元，

單獨在B超市購買：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個超市共買100個，

根據A超市的方案可知在A超市一次購買：八^02=44《,即購買45個時花費最小，為45x50x0.9?300=1725元，

0.9x509

兩次購買，每次各買45個，需要1725x2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個,

費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

21、(1)300、144；(2)補全頻數分布直方圖見解析；(3)該校創(chuàng)新意識不強的學生約有528人.

【解析】

(1)由D組頻數及其所占比例可得總人數，用360。乘以C組人數所占比例可得；

(2)用總人數分別乘以A、B組的百分比求得其人數，再用總人數減去A、B、C、D的人數求得E組的人數可得；

(3)用總人數乘以樣本中A、B組的百分比之和可得.

【詳解】

120

解：(1)抽取學生的總人數為78?26%=30。人，扇形C的圓心角是360。、荻=144。，

故答案為300、144；

(2)A組人數為300x7%=21人，B組人數為300xI7%=51人,

則E組人數為300-(21+51+120+78)=30人,

補全頻數分布直方圖如下:

(3)該校創(chuàng)新意識不強的學生約有2200x(7%+17%)=528人.

【點睛】

考查了頻數(率)分布直方圖：提高讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,

必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了用樣本估計總體.

22、(l)-3;(2)2<x<4.

【解析】

分析：

(1)代入30。角的余弦函數值，結合零指數累、負整數指數第的意義及二次根式的相關運算法則計算即可；

(2)按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數軸上即可.

+712-(^-2018