北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷及答案解析

北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

2.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn)，AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,

且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,則AB的長(zhǎng)為()

A.8GB.8C.473D.6

3.隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,

現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，

根據(jù)題意可列方程為（）

江

x2.5xx42.5xx2.5xx2.5x4

4.己知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（

A.1：2：6B.2：3：4C.1：73：2D.1：2：3

5.一個(gè)正方形花壇的面積為力層，其邊長(zhǎng)為外力則。的取值范圍為（）

A.B.Ka<2C.2<a<3D.3<?<4

6.若分式二一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

X+1

A.x>-\B.x<-\C.x=-\D.x^-\

7.如圖，AB上CD,且AB=CZ).E、E是A加上兩點(diǎn)，CE1AD,BF工AD.若CE=a,BF=b,EF=c,

則4。的長(zhǎng)為（）

c

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

8.若關(guān)于x的一元二次方程J_]=o的一個(gè)根是（），則〃的值是（）

-1

A.1B.-1C.1或?1D.一

2

9.據(jù)國(guó)土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國(guó)家之一，海、陸總儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量,

將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.9x101°B.3.9x109C.0.39x10"D.39x10。

10.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對(duì)的字是（）

C.應(yīng)D.冷

11.如圖，AB是。。的切線，半徑OA=2,OB交。O于C,ZB=30°,則劣弧AC的長(zhǎng)是（）

24

C.—7TD.—n

33

12.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（)

A.507r?48B.257r?48C.507r?24D.誓〃-24

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

X1

13.計(jì)算—丁+的結(jié)果為一.

%--1x-

14.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007〃〃力，0.0007mm用科學(xué)記數(shù)法表示為〃〃〃.

k

15.如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限的分支過AB的中點(diǎn)D交OB于點(diǎn)

x

E,連接EC,若AOEC的面積為12,貝ijk=.

16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:

X???-5-4-3-2-1???

y???-8-3010???

當(dāng)yV?3時(shí)，x的取值范圍是

17.如圖，直線I經(jīng)過。O的圓心O,與。O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在。O上，ZAOC=30°,點(diǎn)P是直線I上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與。。相交于點(diǎn)Q,且PQ=OQ,則滿足條件的NOCP的大小為.

18.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（I,6），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下

120

模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=--

/+4

（0<t<8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如

2/+8,0</<12

下關(guān)系：Q=

-r+44,12<r<24

（1）當(dāng)8VK24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;

（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位：萬元）

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336,右513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的

月銷售量P的最小值和最大值.

20.（6分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與y￡（x>0,OVmVn）的圖象上，對(duì)角線BD〃y

MU

軸，且BD_LAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.

（1）當(dāng)m=Ln=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由.

21.（6分）如圖,BD為卜ABC外接圓。0的直徑，且NBAE=NC.求證:AE與。O相切于點(diǎn)A；若AE//BC,BC=20,

AC=20,求AD的長(zhǎng).

22.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=4fZA=36°.在AC邊上確定點(diǎn)&,使得△A5&與△3C&都是等腰三角

形，并求3c的長(zhǎng)（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

23.（8分）關(guān)于x的一元二次方程》2?x?（〃汁2）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求機(jī)的取值范圍；若，〃為符合條件

的最小整數(shù)，求此方程的根.

24.（10分）綜合與探究：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)。（3,-1）在二次函數(shù)

了二一（^+辦工+'的圖像上.

JL

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

（3）把△ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求△ABC掃過區(qū)域的面積.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。43c的邊長(zhǎng)為4,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、）軸的正半軸，拋物

線），二一5/+員1+0經(jīng)過8、c兩點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD.

D

(1)求此效物線的解析式.

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積.

26.(12分)如圖，點(diǎn)C在線段A8上，AD//EBfAC=BEtAD=BCfC尸平分NOCE.

求證：CF_LOE于點(diǎn)F.

2

27.(12分)已知拋物線-(2m+l)x+m+mf其中，〃是常數(shù).

(1)求證：不論機(jī)為何值，該拋物線與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=*,請(qǐng)求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310。，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720。，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可

得(n-2)180°=720°,解得：n=L

故選A.

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理

2、D

【解析】

分析：連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BOJ_EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的

性質(zhì)可得NBAC=NABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根據(jù)直角三角形30。角

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.

詳解：如圖，連接OB,

VBE=BF,OE=OF,

ABO±EF,

???在RtABEO中，ZBEF+ZABO=9(F,

由直角二角形斜邊上的中線等于斜邊卜的一半可知：OA=OR=OC,

，NBAC=NABO,

又?.?NBEF=2NBAC,

即2NBAC+NBAC=90。，

解得NBAC=30。，

:.ZFCA=30°,

?,.NFRC=30。，

VFC=2,

ABC=273>

AAC=2BC=4V3?

?^^=yjAC2-BC2=《（4臥-Q出）2=6，

故選I）.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30。角所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出NBAC=30。是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2?5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15

分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可.

詳解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走X千米，根據(jù)題意可列方程為：

881

—=-------F—.

x2.514

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)

系中的各個(gè)部分，列出方程即可.

4、D

【解析】

試題分析：圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD；

在直角AOCD中，ZDOC=6()°,貝IJOD：OC=1：2,因而OD：OC：AD=1：2：1,

所以內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1:2：1.故選D.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

5、C

【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長(zhǎng)。,再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【詳解】

解：??,一個(gè)正方形花壇的面積為7〃/，其邊長(zhǎng)為am,

/.a=\/1

.,-2<>/7<3

則。的取值范圍為：2<a<3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無理數(shù)的理解，會(huì)估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解；由分式有意義的條件可知：X+1H0,

/.X工一1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、D

【解析】

分析：

詳解：如圖，

r廠?

VAB±CD,CE±AD,

AZ1=Z2,

又???N3=N4,

.?.1800-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

AZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

.,.△ABF^ACDE,

/.AF=CE=a,ED=BF=b,

又???EF=c,

/.AD=a+b-c.

故選:D.

點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABFg/kCDE是關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程+.?+/-1=0得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【詳解】

把x=0代入方程(。-1)/+x+/-1=0得-1=(),解得a=±l.

;原方程是一元二次方程，所以。一1。0,所以。工1,故。二一1

故答案為B

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.

9、A

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlOL其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

39000000000=3.9x1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)w|a|Vl。，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

10、A

【解析】

正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“沉”與面“考”相對(duì)，面“著”與面“靜”相對(duì)，“冷”與面“應(yīng)”相對(duì).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

11、C

【解析】

由切線的性質(zhì)定理得出NOAB=90。，進(jìn)而求出NAOB=60。，再利用弧長(zhǎng)公式求出即可.

【詳解】

〈AB是0O的切線，

r.ZOAB=90°,

;半徑OA=2QB交。O于C,ZB=30°,

AZAOB=60°,

604x2_2乃

???劣弧AU的長(zhǎng)是:

180-T

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.

12、B

【解析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點(diǎn)，連AD,如圖,

AAD±BC,

/.BD=DC=\BC=8,

WAB=AC=10,CB=16,

???AD=JA(：2-8~,

，陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積?△ABC的面積,

=n*52-V16*6,

=25n-1,

故選B.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.-L

x-1

【解析】

直接把分子相加減即可.

【詳解】

X1x+1I

---1---=------=--，故答案沏—

x2-1X2-](x+l)(xT)x-\

【點(diǎn)睛】

本題考杳了分式的加減法，關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用.

14、7x10'.

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.0007=7x10-1.

故答案為：7xl0>.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO』，其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

15、12,相

【解析】

設(shè)AD=a,則AB=OC=2a,根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=&的圖象上，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-所以O(shè)A=￡過點(diǎn)

xaa

E作ENJ_OC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,則OA=MN=與，己知△OEC的面積為12,OC=2a,根據(jù)三角形的面積公式求

]212

得EN=L,即可求得EMk=L^；設(shè)ON=X,則NC=BM=2a-x,證明△BMEs/\ONE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

aa

74o12k24〃12

得*=一,即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（一，一），根據(jù)點(diǎn)E在在反比例函數(shù)丫=—的圖象上，可得1——=k,解方程

kKaxka

求得k值即可.

【詳解】

設(shè)AD=a,貝!jAB=OC=2a,

???點(diǎn)D在反比例函數(shù)尸七的圖象上，

過點(diǎn)E作EN_LOC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,則OA=MN=&,

?J△()￡<：的面積為12,OC=2a,

12

AEN=—,

a

k12k-\2

：.EM=MN-EN=---=--------

aaa

設(shè)ON=x,貝！1NC=BM=2a-x,

VAB/70C,

AABME^AONE,

.EMBM

99~EN~~6N"

k-\2

解得、=學(xué)

k

24a12

,倒7

丁點(diǎn)E在在反比例函數(shù)丫=一的圖象上,

x

24。12

----------=k

ka

解得k=~l2>/2，

Vk>0,

???k=12行.

故答案為：12枝.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（華，名）是解決問題的關(guān)鍵.

ka

16、乂〈-4或、>1

【解析】

觀察表格求出拋物線的對(duì)稱軸，確定開口方向，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=l時(shí)，、,然后寫出yV?3時(shí)，x

的取值范圍即可.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=?2,拋物線的開口向下，

且x=l時(shí)，y=?3,

所以，yV?3時(shí)，x的取值范圍為xV-4或x>I.

故答案為xV-4或x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察圖表得到y(tǒng)=-3時(shí)的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵.

17、40°

【解析】

：在AQOC中，OC=OQ,

AZOQC=ZOCQ,

在AOPQ中，QP=QO,

，NQOP=NQPO,

又?.?NQPO=NOCQ+NAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180°,

A3ZOCP=120°,

AZOCP=40°

18、(?G1)

【解析】

如圖作AF_Lx軸于F,CEJ_x軸于E.

,?,四邊形ABCD是正方形，

AOA=OC,ZAOC=90°,

VZCOE+ZAOF=9(F,ZAOF+ZOAF=9()°,

.*.ZCOE=ZOAF,

在4(：0￡和4OAF中，

ZCEO=ZAFO=90n

<ZCOE=ZOAF,

OC=OA

AACOE^AOAF,

.*.CE=OF,OE=AF,

VA(1,73),

.\CE=()F=1,()E=AF=73,

，點(diǎn)C坐標(biāo)(?百，1),

故答案為(―J5,1).

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)

時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)P=t+2；(2)①當(dāng)0＜於8時(shí)，w=240；當(dāng)8Vt02時(shí)，w=2t2+12t+16；當(dāng)12Vt&24時(shí)，w=?f2+42t+88；②此

范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

【解析】

分析：(1)設(shè)8V04時(shí)，P=kt+b,將A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分0Vt￡8、8VK12和12VK24三種情況，根據(jù)月毛利潤(rùn)=月銷量x每噸的毛利潤(rùn)可得函數(shù)解析式；

②求出8Vt勺2和12VK24時(shí)，月毛利潤(rùn)w在滿足336金區(qū)513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P

的最大值與最小值，二者綜合可得答案.

詳解：(1)設(shè)8Vt$24時(shí)，P=kt+b,

將A(8,10)、B(24,26)代入，得：

Sk+b=\0

24Z+426’

k=l

解得：

b=2

12()

(2)①當(dāng)0VtW8時(shí)，w=(2t+8)x^—=240；

r+4

當(dāng)8<l312時(shí)，w=(21+8)(t+2)=2l2+12l+16；

當(dāng)12Vts24時(shí)，w=(-t+44)(t+2)=42+42t+88;

②當(dāng)8Vts12時(shí),w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

，8VtW12時(shí)，w隨t的增大而增大,

當(dāng)2(t+3)2.2=336時(shí),解題t=10或t=?16(舍),

當(dāng)t=12時(shí)，w取得最大值，最大值為448,

此時(shí)月銷量P=t+2在t=10時(shí)取得最小值12,在t=12時(shí)取得最大值14；

當(dāng)12VtW24時(shí)，w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,

當(dāng)t=12時(shí)，w取得最小值448,

由.(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

，當(dāng)12VK17時(shí)，448<w<513,

此時(shí)P=t+2的最小值為14,最大值為19；

綜上，此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的

前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336<w<513所對(duì)應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

、(①直線的解析式為丫理由見解析；②四邊形是菱形，(四邊形能是正方形，

201)AB.ABCD2)ABCD

理由見解析.

【解析】分析：(1)①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論；

(2)先確定出B(1,1進(jìn)而得出A(1-t,1)，即：(Lt)(：H)=m,即可得出點(diǎn)D(1,8$,即可得出結(jié)論.

詳解：(1)①如圖1,

Vm=l,

，反比例函數(shù)為y=4,當(dāng)x=l時(shí)，y=l,

AB(1,1),

當(dāng)y=2時(shí)，

2二二，

.\x=2,

AA(2,2),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

,戶+二=二

?1力+二二＞

???9

,n=3

，直線AB的解析式為y=?4+3；

.

②四邊形ABCD是菱形，

由①知，B(1,1),

???BD〃y軸，

Z.D(1,5),

丁點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，

AP(1,3),

當(dāng)y=3時(shí)，由尸二得，

由y”得，xM,

U，

APA=1-7=7,PC#/：/

APA=PC,

VPB=PD,

，四邊形ABCD為平行四邊形,

VBD±AC,

，四邊形ABCD是菱形；

(2)四邊形ABCD能是正方形，

理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，

APA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,#0),

當(dāng)x=l時(shí)，y=E=7，

AB(1,4

A(1-t,尹t)，

:.(1-t)(y+t)=m,

二點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m2tW+2(11)=8三，

AD(1,8標(biāo))，

*?1(8--^)=n,

/.m+n=2.

點(diǎn)睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，

判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)AD=2V14.

【解析】

(1)如圖，連接OA,根據(jù)同圓的半徑相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所對(duì)的圓周角相等及己知得：ZBAE=ZDAO,

再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：ZBAD=9O%可得結(jié)論；

(2)先證明OAJLBC,由垂徑定理得：舛B二農(nóng)C，F(xiàn)B=yBC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD的長(zhǎng)即可.

【詳解】

(1)如圖，連接OA,交BC于F,

貝！)OA=()B,

AZD=ZDAO,

VZD=ZC,

AZC=ZDAO,

VZBAE=ZC,

.\ZBAE=ZDAO,

???BD是(DO的直徑，

:.ZBAD=90,

即NDAO+NBAO=90。，

AZBAE+ZBAO=90°,即NOAE=90。,

AAEIOA,

，AE與。O相切于點(diǎn)A；

(2)VAE/7BC,AE±OA,

AOA±BC,

B=YC，F(xiàn)B=；BC,

.\AB=AC,

VBC=2T7,\C=2叵，

ABF=V7>AB=20，

在RtAABF中，AF=J函-的

在RtAOFB中，OB2=BF2+(OB-AF)2,

AOB=4,

ABD=8,

，在RtAABD中，AD=BIJr-AB1=>/64-8=2V14?

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí),

常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”.

22、-2+75

【解析】

作BD平分NABC交AC于D,則4ABD.△BCD、△ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BC的

長(zhǎng).

【詳解】

如圖所示，作8。平分NABC交AC于O,則AAA。、△BCD.△ABC均為等腰三角形，

A

B

???N4=/C8O=36。，NC=NC,

工AABCsABDC,

.DCBC

??二9

BCAC

設(shè)BC=BD=AD=xt貝ljCD=4-x,

VBC2=ACXCD,

Z.X2=4X(4-x),

解得Xl=—2+&，X2=-2-y/5(舍去)，

.??“c的長(zhǎng)一2十石.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何

圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

9

23、(1)m>----；(2)xi=O,X2=l.

4

【解析】

解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范圍：

(2)因?yàn)閙=-1為符合條件的最小整數(shù)，把m=-1代入原方程求解即可.

【詳解】

解：(D△=1+4(m+2)

=9+4m>0

.9

??>--.

4

(2)??,加為符合條件的最小整數(shù)，

Am=-2.

**?原方程變?yōu)閄2-x=0

??X1=0>X2=1?

考點(diǎn)：L解一元二次方程；2.根的判別式.

24、(1)y=—x2H—xH—；(2)4(1,0),5(0,-2)；(3)—-?

3622

【解析】

(1)將點(diǎn)。(3,-1)代入二次函數(shù)解析式即可；

(2)過點(diǎn)。作COJ_x軸，證明/.HAONCACQ即可得到。A=CO=LOB=A拉=2即可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

113

(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為￡(相，-2乂〃7>0),解方程一；〃22+二利+；；=-2得出四邊形47所為平行四邊形，求出AC,

362

AB的值，通過益人6c掃過區(qū)域的面積=$四邊形八8許+5亞4代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)?；點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，

?3

二.—x3~+3Z?H—=—I.

32

解方程，得b=!

6

113

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=—三x9+-^+―.

362

(2)如圖1,過點(diǎn)。作CD_L八軸，垂足為。.

ZCDA=90°

/.ZC4D4-ZACD=90O.

???/84C=90。，

/.ZBAO+ZC4D=90°

ZBAO=ZACD.

在Rt5A0和RtAACD中，

ZB(9A=Z/4DC=90°

?：\^BAO=AACD,

AB=CA

:.^BAO=^ACD.

丁點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,-1),

,\OA=CD=]yOB=AD=3-\=2.

A"0)1(0,-2).

(3)如圖2,把AA3c沿x軸正方向平移,

當(dāng)點(diǎn)3落在拋物線上點(diǎn)E處時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（機(jī)，-2乂〃z>0）.

1137

解方程一7十:〃?+二=-2得：m=-3（舍去）或m=-

3622

由平移的性質(zhì)知，AB=E尸且〃日"

???四邊形A麻戶為平行四邊形，

：.AF=BE=-

2

??,AC=AB=yJOB2+AO2=>/22+12=>/5?

..qA8c掃過區(qū)域的面積二S四邊形4的廣+SAEFC=OB-AF+—AB-AC=2x—+-x\/5x\[5=—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理解直角三

角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)與幾何的性質(zhì).

25、（1）y=—x2+2x+4；（2）12.