《經(jīng)濟(jì)博弈論》課后答案、補(bǔ)充習(xí)題答案

第一早

1.什么是博弈？博弈論的主要研究內(nèi)容是什么？

參考答案：

博弈可以用下述方式定義：”博弈即一些個人、隊(duì)組或其他組

織，面對…定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時或先后，一次或多次，

從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自取得相應(yīng)結(jié)

果的過程:一個博弈必須包含博弈方、策略空間、博弈的次序和得益（函

數(shù)）這幾個基本的方面。信息結(jié)的、博弈方的行為邏輯和理性層次等其

實(shí)也是博弈問題隱含或者需要明確的內(nèi)容，

博弈論是系統(tǒng)研究可以用上述方法定義的各種博弈問題，尋求在

各博弈方具有充分或者有限理性、能力的條件下，合理的策略選擇和合

理選擇策略時博弈的結(jié)果，并分析這叱結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義、效率意義的理

論和方法C

2.設(shè)定一個博弈模型必須確定哪幾個方面？

參考答案：

設(shè)定一個博弈必須確定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中進(jìn)行

決策并承擔(dān)結(jié)果的參與者；（2）策略（空間），即博弈方選擇的內(nèi)容，

可以是方向、取舍選擇，也可以是連續(xù)的數(shù)量水平等；（3）得益或得益

函數(shù)，即博弈方行為,策略選擇的相應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者能

夠折算成數(shù)量；（4）博弈次序，即博弈方行為、選擇的先后次序或者

重復(fù)次數(shù)等；（5）信息結(jié)構(gòu)，即博弈方相互對其他博弈方行為或最終

利益的了解程度；（6）行為邏楫和理性程度，即博弈方是依據(jù)個體理性

還是集體理性行為，以及理性的程度等。如果設(shè)定博弈模型時不專門設(shè)

定后兩個方面，就是隱含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博

弈。

3,舉出煙草、餐飲、股市、房地產(chǎn)、廣告、電視等行業(yè)的競爭中策略相

互依存的例子Q

參考答案：

煙草廠商新產(chǎn)品開發(fā)、價格定位的效果，常常取決于其他廠商、

競爭對手的相關(guān)競爭策略。例如某卷煙廠準(zhǔn)備推出一種高價極品煙，該

計劃能否成功常取決于其他廠商是否采取同樣的策略。如果其他廠商也

推出高價極品煙，而且檔次、宣傳力度比前者還要高、要大，那么前者

的計劃成功的難度就很大，但如果沒有其他廠商推出同類產(chǎn)品，則前述

某廠商的計劃成功的可能性就很大。

房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)在選址、開發(fā)規(guī)模、目標(biāo)客戶定位等方面，也常

常存在相互制約的問題。例如一個城市當(dāng)時的住房需求約10000平方

米，如果其他廠商已經(jīng)開發(fā)了8000平方米，那么你再開發(fā)5000平

方米就會導(dǎo)致供過于求，銷售就會發(fā)生困難，但如果其他廠商只開發(fā)了

不到5000平方米，那么你開發(fā)5000平方米就是完全合理的“

讀者可進(jìn)一步紿出更多例子，并考慮建立這些博弈問題的詳細(xì)模

型并加以討論。

4.“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是什么？舉出現(xiàn)實(shí)中囚徒的困境的具體

例子。

參考答案：

“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是在個體之間存在行為和利益相互制

約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個體理性和個體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方式，無法

有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實(shí)現(xiàn)整體、個體利益共同的最優(yōu)。簡單地

說，“囚徒的困境”問題都是個體理性與集體理性的矛盾引起的。

現(xiàn)實(shí)中“囚徒的困境”類型的問題是很多的。例如廠商之間的價

格戰(zhàn)、惡性的廣告競爭，初等、中等教育中的應(yīng)試教育等，其實(shí)都是“囚

徒的困境”博弈的表現(xiàn)形式。

5.博弈有睇些分類方法,有睇些主要的類型？

參考答案：

首先可根據(jù)博弈方的行為邏輯，是否允許存在有約束力協(xié)議，

分為非合作博弈和合作博弈兩大類C

其次可以根據(jù)博弈方的理性層次，分為完全理性博弈和有限理性

博弈兩大類，有限理性博弈就是進(jìn)化博弈。

第三是可以根據(jù)博弈過程分為靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈和重復(fù)博弈三

大類。

笫四是根據(jù)博弈問題的信息結(jié)構(gòu)，根據(jù)博弈方是否都有關(guān)于得益

和博弈過程的充分信息，分為完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、

完全且完美信息動態(tài)博弈、完全但不完美信息動態(tài)博弈和不完全信息動

態(tài)博弈幾類。

第五是根據(jù)得益的特征分為零和博弈、常和博弈和變和博弈。

第六是根據(jù)博弈中博弈方的數(shù)量，可將博弈分為單人博弈、兩人

博弈和多人博弈。

第七是根據(jù)博弈方策略的數(shù)量，分為有限博弈和無限博弈兩類。

6.博弈論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用和地位如何？為什么？

參考答案：

博弈論為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)提供了一種高效率的分析工具。博弈論在分

析存在復(fù)雜交互作用的經(jīng)濟(jì)行為和決策問題，以及由這些經(jīng)濟(jì)行為所導(dǎo)

致的各種社會經(jīng)濟(jì)問趺和現(xiàn)象時，是非常有效的分析工具。與其他經(jīng)濟(jì)

分析工具相比，博弈論在分析問題的廣度和深度，在揭示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

內(nèi)在規(guī)律和人類行為本質(zhì)特征的能力方面,都更加有效和出色。正是因

為這些特點(diǎn),博弈論的產(chǎn)生和發(fā)展引發(fā)了一場深刻的經(jīng)濟(jì)學(xué)革命，使得

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)從方法論，到概念和分析方法體系，都發(fā)生了很大的變化。

博弈論既是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分支，也是整個現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)，包括

微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)等基礎(chǔ)理論學(xué)科，以及產(chǎn)業(yè)組織理論、環(huán)境經(jīng)

濟(jì)學(xué)、勞動經(jīng)濟(jì)學(xué)、福利經(jīng)濟(jì)學(xué)、國際貿(mào)易等應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)科，共同的核

心分析工具c不懂蹲弈論就等于不懂現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)c20世紀(jì)90年代中期

以來博弈論領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)三次獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎，包括1994

年的納什(Nash)、海薩尼(J.Harsanyi)和塞爾頓(R.Seiten),1996

年的莫里斯(JamesA.Mirrlees)和維克瑞(WiIIiamVickrey),2001

年的阿克洛夫(AkerIof)、斯潘斯(Spence)x斯蒂格利茲(Stiglitz)o

博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位上升這么快，首先是因?yàn)楝F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中經(jīng)

濟(jì)活動的博弈性越來越強(qiáng)，因此只有用博弈論的思想和研究方法才能有

效地進(jìn)行研究。其次是因?yàn)樾畔⒔?jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的推動，囚為博弈論是信息

經(jīng)濟(jì)學(xué)最主要的理論基礎(chǔ)。第三是博弈論本身的方法論比較科學(xué)嚴(yán)密,

因此結(jié)論可信度很高，揭示社會經(jīng)濟(jì)事物內(nèi)在規(guī)律的能力比一般經(jīng)濟(jì)理

論更強(qiáng)。

工博弈論的發(fā)展前景如何？

參考答案：

無論是從社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的客觀要求，還是從經(jīng)濟(jì)學(xué)理論發(fā)展本身

的規(guī)律來看，博弈論都有很大的發(fā)展前途。

首先，博弈理論本身具有優(yōu)美深刻的本質(zhì)魅力，新的分析工具和

應(yīng)用領(lǐng)域的不斷發(fā)現(xiàn),以及博弈論價值得到越來越充分的認(rèn)識，不斷吸

引大量學(xué)者加入學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用博弈論的隊(duì)伍。這是博奔論繼續(xù)向前

發(fā)展的根本基礎(chǔ)和保證。

其次，在博弈規(guī)則的來源、博弈方的行為模式和理性等基礎(chǔ)理論

方面，博弈論還存在不少沒有很好解決的問題，有待進(jìn)一步研究和解決。

這正是博弈論未來發(fā)展的動力所在。

第三，金融、貿(mào)易、法律等領(lǐng)域不斷提出新的博弈論應(yīng)用課題，這

些應(yīng)用問題和成果與博弈理論的發(fā)展之間形成了一種相互促進(jìn)的良性

循環(huán)。這也是今后博弈論進(jìn)一步發(fā)展的巨大動力二

第四，當(dāng)前合作博弈理論發(fā)展相對落后，這個領(lǐng)域有很大的發(fā)展

潸力，很可能會孕育出引發(fā)經(jīng)濟(jì)學(xué)新革命的重大成果，非合作博弈和合

作博弈理論的重新相互融合，也可能給博弈論的發(fā)展提出新的方向和課

題，

9?你正在考慮是否投資100萬元開設(shè)一家飯店。假設(shè)情況是這樣的：

你決定開?則0.35的概率你將收益300萬元（包括投資），而

0,65的概率你將全部虧損掉;如果你不開，則你能保住本錢但也不

會有利潤。請你Q）用得益矩陣和擴(kuò)展形表示該博弈。（b）如果

你是風(fēng)險中性的，你會怎樣選擇？（c）如果成功概率降到0.3,你

怎樣選擇？（d）如果你是風(fēng)險規(guī)避的，且期望得

益的折扣系數(shù)為0.9,你的策睹選擇是什么？（e）如果你是風(fēng)險

偏好的，期望得益折算系數(shù)為L2,你的選擇又是什么？參考答案:

（a）根據(jù)問題的假設(shè)，該博弈的得益矩陣和擴(kuò)展形表示分別

如下:

自然

糜（35%）弓（65%）

開3000

我

不開100100

.（b）如果我是風(fēng)險中性的，那么根據(jù)開的期望收益與不開收益

的比較：

0.35X30040.65X0=105>100

肯定會選擇開。

（c）如果成功的概率降低到0.3,那么因?yàn)檫@時候開的期望收益

與不開的收益比較：

0.30X300+0.70X0=90<100

因此會選擇不開，策略肯定會變化。

（d）如果我是風(fēng)險規(guī)避的，開的期望收益為：

0.9X（0.35X30040.65X0）=0.9X105=94,5<

100

因此也不會選擇開。

(e)如果我是風(fēng)險偏好的，那么因?yàn)殚_的期望收益為：

1.2X(0.35X300+0.65X0)=1.2X105=126>100

因此這時候肯定會選擇開。

一逃犯從關(guān)押他的監(jiān)獄中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有

兩條可選擇的路線，看守只要追捕方向正確就一定能抓住逃犯。逃

犯逃脫可少坐10年牢，但一旦被抓住則要加刑10年；看守抓住逃

犯能得10。。元獎金。請分別用得益矩陣和擴(kuò)展形表示該博弈，

并作簡單分析。

參考答案：

首先需要注意的是，在該博弈中兩博弈方的得益單位不同，逃犯得

到的是增加或者減少的刑期(年)，而看守得到的則是獎金阮)，因此除

非先利用效用概念折算成相同的單位，否則兩博弈方的得益相互之間不

能比較和加減。

直接采用單位不同的得益，該博弈的得益矩陣如下：

看守

跳線一路線二

逃路線一10,100010,0

犯路線二10,0-10,1000

該博弈的擴(kuò)展形表示如下:

(10,1000)(10,0)(10.0)(10,1000)

根據(jù)上述得益矩陣和擴(kuò)展形不難清楚，該博弈中兩博弈方的利益

是對立的。雖然由于兩博弈方得益的單位不同，相互之間得益無法相加，

因此無法判斷是否為零和博弈,但兩博弈方關(guān)系的性質(zhì)與猜硬幣等博弈

相同，也是對立的。因此，該博弈同樣沒有兩博

弈方都愿意接受的具有穩(wěn)定性的策略組合，兩博弈方最合理的策略都

是以相同的概率隨機(jī)選擇路線。

1.3補(bǔ)充習(xí)題

判斷下列論述是否正確，并作簡單分析。

(1)單人博弈就是個人最優(yōu)化決策,與典型的博弈問題有本質(zhì)區(qū)別。

(2)博弈方的策略空間必須是數(shù)量空間，博弈的結(jié)果必須是數(shù)量或

者能夠數(shù)量化。

(3)囚徒的困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境，無法得到較理

想的結(jié)果，是因?yàn)閮汕敉蕉疾辉诤踝螘r間長短本身，只在乎

不能比對方坐牢的時間更長。

(4)因?yàn)榱愫筒┺闹胁┺姆街g的關(guān)系都是競爭性的、對立的，因此

零和博弈就是非合作博弈。

(5)凡是博弈方的選擇、行為有先后次序的一定是動態(tài)博弈。

(6)多人博弈中的“破壞者”會對所有博弈方的利益產(chǎn)生不利影響。

(7)合作博弈就是博弈方采取相互合作態(tài)度的博弈。

??

(1)正確。因?yàn)閱稳瞬┺闹挥幸粋€博弈方，因此不可能存在博弈方

之間行為和利益的交互作用和制約，因此實(shí)際上就是個人最優(yōu)化決策,

與存在博弈方之間行為和利益交互作用和制約的典型博弈問題有本質(zhì)

的區(qū)別。

(2)前半句錯誤，后半句正確。博弈方的策略空間不一定是數(shù)量空

間，因?yàn)椴┺姆降牟呗猿丝梢允菙?shù)量水平(如產(chǎn)量、價格等)以外，也

可以是各種定性的行為取舍和方向選擇，甚至也可能是各種函數(shù)或者其

他更復(fù)雜的內(nèi)容。但?-個博弈的結(jié)果必須是數(shù)量或者可以數(shù)量化，因

為博弈分析只能以數(shù)量關(guān)系的比較為基礎(chǔ)。

(3)錯誤。結(jié)論恰恰相反，也就是囚徒的困境博弈中兩囚徒之所以

處于困境，根源正是因?yàn)閮汕敉胶茉诤踝蔚慕^對時間長短。此外，我

們一開始就假設(shè)兩囚徒都是理性經(jīng)濟(jì)人，而理性經(jīng)濟(jì)人都是以自身的

(絕對)利益，而不是相對利益為決策目標(biāo)的.

(4)錯誤。雖然零和博弈中博弈方的利益確實(shí)是對立的，祖非合作

博弈的含義并不是博弈方之間的關(guān)系是競爭性的、對立的，而是指博弈

方是以個體理性、個體利益最大化為行為的邏輯和依據(jù)，是指博弈中不

能包含有約束力的協(xié)議。

（5）錯誤。其實(shí)并不是所有選擇、行為有先后次序的博弈問題都是

動態(tài)博弈。例如兩個廠商先后確定自己的產(chǎn)量，但只要后確定產(chǎn)量的廠

商在定產(chǎn)之前不知道另~廠商定的產(chǎn)量是多少，就是靜態(tài)博弈問題而非

動態(tài)博弈問題。

（6）錯誤。多人博弈中的“破壞者”對博弈方的利益是否有影響和

影響方向是不確定的，事實(shí)上，正是因?yàn)檫@種不確定性才被視為“破壞

者工這種“破壞者”實(shí)質(zhì)上是指對博弈分析造成破壞，而不是對博弈方

的利益造成破壞，因此肯定會受到不利影響的是博弈分析者而不是博弈

方，

（7）不正確。合作博弈在博弈論中專門指博弈方之間可以達(dá)成和運(yùn)

用有約束力協(xié)議限制行為選擇的博弈問題，與博弈方的態(tài)度是否合作無

關(guān)。

2博弗與游戲有什么關(guān)系？

參考答案：

現(xiàn)代博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈通常指人們在經(jīng)濟(jì)、政治、軍事等

活動中的策略選擇，特別是在有各種交互作用、策略互動條件下的策略

選擇和決策較量6游戲則是指日常生活中的下棋打牌、賭勝博彩，以及

田徑、球類等各種體育比賽。因此博弈和游戲之間當(dāng)然是有明顯差別的。

但博弈和游戲之間其實(shí)也有重要的聯(lián)系，因?yàn)椴┺呐c許多游戲之間在本

質(zhì)特征方面有相同的特征：（1）都有一定的規(guī)則；（2）都有能用正或

負(fù)的數(shù)值表示，或能按照一定的規(guī)則折算成數(shù)值的結(jié)果；（3）策略至

關(guān)重要；（4）策略和利益有相互依存性。正是因?yàn)榇嬖谶@些共同的本

質(zhì)特征，因此從研究游戲規(guī)律得出的結(jié)論可用來指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)政治等活動中

的決策問題，或者把這些決策問題當(dāng)作游戲問題研究，因此博弈在一定

程度上可以理解成就是游戲。其實(shí)“博弈”的英文名稱“Game”的基

本意義就是游戲。

4?對于教材1.2.3中三個廠商離散產(chǎn)量的古諾模型，你認(rèn)為三個廠商

或其中部分廠商可以采取哪些措施方法爭取實(shí)現(xiàn)更大的利益？

參考答案：

第一種有用的措施是改變?nèi)齻€廠商分散決策的局面，通過訂立有

強(qiáng)制性、約束力的協(xié)議，限制各自的產(chǎn)量，把總產(chǎn)量控制在壟斷產(chǎn)量10

單位的水平，以維持較高的價格11和實(shí)現(xiàn)最大利潤的目的。這時候?qū)?/p>

際上是把非合作博弈問題轉(zhuǎn)化成了合作博弈問題。這種措施需要三個廠

商之間能夠協(xié)調(diào)立場，達(dá)成可靠的協(xié)議，事實(shí)上就是建立一種緊密的聯(lián)

盟關(guān)系c這種措施的奏效當(dāng)然是有條件的，包括國家法律政策的許可

和廠商的協(xié)調(diào)能力等。

第二種措施或辦法是其中的一個或兩個廠商吞并、收購其他廠商,

從而減少廠商的數(shù)量:降低決策的分散程度C這種方法同樣能夠有效控

制總產(chǎn)量和實(shí)現(xiàn)最大利潤。當(dāng)然，這種措施是否能夠成功也取決于政策、

市場等多方面的因素和環(huán)境條件，如果缺乏條件或成本太高就不一定可

行。

5?一個工人紿一個老板干活，工密標(biāo)準(zhǔn)是100元。工人可以選擇是否

偷懶，老板則選擇是否克扣工費(fèi)。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元

的負(fù)效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元工資，工人不偷

懶老板有150元產(chǎn)出，而工人偷懶時老板只有80元產(chǎn)出，但老板在

支付工資之前無法知道實(shí)際產(chǎn)出，這些情況是雙方都知道的。請問

(1)如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益

矩陣或擴(kuò)展形表示該博弈并作簡單分析。

⑵如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣

或擴(kuò)展形表示并簡單分析。

(1)由于老板在決定是否克扣工資前可以完全清楚工人是否偷懶,

因此這是一個動態(tài)博弈，而且是一個完全信息的動態(tài)博弈。此外，由于

雙方都有關(guān)于得益的充分信息，因此這是一個完全且完美信息的動態(tài)博

弈。該博弈用擴(kuò)展形表示如下：

(40.40)(100,-20)(-10,110)(50,50)

根據(jù)上述得益情況可以看出，在該博弈中偷懶對工人總是有利的，

克扣對老板也總是有利的，因此在雙方都只考慮自己的利益最大化的情

況下,該博弈的通常結(jié)果應(yīng)該是工人偷懶和老板克扣。

(2)由于老板在決定是否克扣工資之前無法清楚工人是否偷懶，因

此該博弈可以看作靜態(tài)博弈。由于雙方仍然都有關(guān)于得益陣表示如下:

老板

克扣不克扣

工偷懶40,40100.-20

人不偷懶-10,11050,50

其實(shí)，根據(jù)該得益矩陣不難得到與上述動態(tài)博弈同樣的結(jié)論，仍然

是工人會選擇偷懶和老板會選擇克扣。這個博弈實(shí)際上與囚徒的困境是

相似的。

第二章完全信息靜態(tài)博弈

1,上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法和納什均衡相互之間的關(guān)系是什么？

參考答案：

上策均衡是各博弈方絕對最優(yōu)策略的組合，而納什均衡則是各博

弈方相對最優(yōu)策略的組合C因此上策均衡是比納什均衡要求更高，更嚴(yán)

格的均衡概念。上策均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是上策均

衡C對于同一個博弈來說,上策均衡的集合是納什均衡集合的子集，但

不一定是真子集。

嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與上策均衡分別對應(yīng)兩種有一定相對性的決

策分析思路:嚴(yán)格下策反復(fù)消去法對應(yīng)排除法,即排除絕對最差策略的

分析方法；上策均衡對應(yīng)選擇法，即選擇絕對最優(yōu)策略的均衡概念。嚴(yán)

根下策反復(fù)消去法和上策均衡之間并不矛盾，甚至可以相互補(bǔ)充，因?yàn)?/p>

嚴(yán)格下策反復(fù)消去法不會消去任何上策均衡，但卻可以簡化博弈，

嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與納什均衡也是相容和補(bǔ)充的，因?yàn)閲?yán)格下

策反復(fù)消去法把嚴(yán)格下策消去時不會消去納什均衡，但卻能簡化博弈，

使納什均衡分析更加容易。

2?為什么說納什均衡是博弈分析中最重要的概念？

參考答案：

之所以說納什均衡是博弈分析（非合作博弈分析）最重要的概念，

主要原因是納什均衡與其他博弈分析概念和分析方法相比，具有兩方面

的優(yōu)秀性質(zhì)。

第一是一致預(yù)測性質(zhì)。~致預(yù)測性是保證納什均衡具有內(nèi)在穩(wěn)定性,

能作出可靠的甄測的根本基礎(chǔ)。而且只有納什均衡才有這種性質(zhì)，其他

均衡概念要么不具有一致預(yù)測性，要么本身也是納什均衡，是綱什均衡

的組成部分，因此一致倭測性是納什均衡的本質(zhì)屬性。

第二是普遍存在性。納什定理及其他相關(guān)定理保證在允許采用混

合策略的情況下，在我們關(guān)心的所有類型博弈中都存在納什均衡。這意

味著納什均衡分析方法具有普遍適用性。相比之下，其他各種均衡概念

和分析方法，如上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法、嚴(yán)格上策均衡等，則

可能在許多博弈中不存在，從而限制了它們的作用和價值c

納什均衡是惟一'同時具有上述兩大性質(zhì)的博弈分析概念，而且它

也是其他各種博弈分析方法和均衡概念的基礎(chǔ)，因此納什均衡是博弈分

析中最重要、作用最大的概念。

3.找出現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)或生活中可以用帕累托上策均衡、風(fēng)險上策均衡分析

的例子。

解答提示：

帕累托上策均衡通常在分析存在多重納什均衡，不同納什均衡之

間有優(yōu)劣關(guān)系的傅弈問題時有用，因此適合用來討論現(xiàn)實(shí)中我們常說的

共贏、多嬴可能性或者條件等。例如兩個企業(yè)之間的技術(shù)、投資合作，

勞資關(guān)系，或者兩個國家之間政治、軍事和外交沖突等往往都可以用帕

累托上策均衡概念進(jìn)行分析。風(fēng)險上策均衡通常是在有一定不確定性，

而且不確定性主要來源于客觀因素、環(huán)境因素的博弈問題。例如人們對

就業(yè)行業(yè)和職業(yè)的選擇，人們在銀行存款和股市投資之間的選擇，以及

投資和產(chǎn)品、技術(shù)開發(fā)方面的決策等問題都可以用風(fēng)險上策均衡概念進(jìn)

行分析。

4.多?納什均衡是否會影響納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì)，對博弈分析有

什么不利影晌？

參考答案】

多重納什均衡不會影響納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì)。這是因?yàn)橐恢?/p>

預(yù)測性不是指各個博弈方有一致的預(yù)測，而是指每個博弈方自己的策略

選擇與自己的預(yù)測一致。

對博弈分析主要的不利影響是，當(dāng)博弈存在多重納什均衡，而且

相互之間沒有明確的優(yōu)劣之分時、會造成預(yù)測分析的困難，影響以納什

均衡為核心的博弈分析的預(yù)測能力c存在帕累托上策均衡、風(fēng)險上策

均衡、聚點(diǎn)均衡或相關(guān)均衡的可能性，并且博弈方相互之間有足夠的默

契和理解時，多重納什均衡造成的不利影響會較小C

5,下面的得益矩陣表示兩博弈方之間的一個靜態(tài)博弈。該博弈有沒有

純策略納什均衡？博弈的結(jié)果是什么？

博弈方2

LCR

T2501142

34122

M

1,30230

參考答案：

首先，運(yùn)用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法的思想，不難發(fā)現(xiàn)在博弈方1的策

略中而是相對于T的嚴(yán)格下策，因此可以把該策略從博弈方1的策略

空間中消去。把博弈方1的B策略消去后又可以發(fā)現(xiàn),博弈方2的策略

中C是相對于R的嚴(yán)格下策,從而也可以消去。在下面的得益矩陣中相

應(yīng)策略和得益處劃水平線和垂直線表示消去了這些策略。

博弈方2

L<'R

博T2,0L14,2

弈

3,4

方M1,22,3

1

1nA__d__________4_c___

nJ?Jv.￡*2.V

兩個博弈方各消去一個策略后的博弈是如下的兩人2X2博弈,

已經(jīng)不存在任何嚴(yán)格下策。再運(yùn)用劃線法或箭頭法，很容易發(fā)現(xiàn)這個

2X2博弈有兩個純策略納什均衡(M,L)和(T,R)o

由于兩個純策略納什均衡之間沒有帕累托效率意義上的優(yōu)劣關(guān)系雙

方利益有不一致性，因此如果沒有其他進(jìn)一步的信息或者決策機(jī)制,

一次性靜態(tài)博弈的結(jié)果不能肯定。由于雙方在該博弈

中可能采取混合策略，因此實(shí)際上該博弈的結(jié)果可能是4個純策略組

合中的任何一個。

6.求出下圖中得益矩陣所表示的博弈中的混合策略納什均衡。

博弈方2

1

弈

方

1

參考答案：

根據(jù)計算混合策略納什均衡的一般方法，設(shè)博弈方1采用T

策略的概率為戶,則采用B策略的概率為】一力再設(shè)博弈方2采用策

略L的概率為那么采用策略R的概率是1—q。根據(jù)上述概率分別計

算兩個博弈方采用各自兩個純策略的期望得益，并令它們相等：

2g=g+3(lq)

P+2(/一p)-2p

解I二述兩個方程，得力二2/3,q=3/4,、即該博弈的混合策略

納什均衡為:博弈方1以概率分布2/3和1/3在T和B中隨機(jī)選擇；博

弈方2以概率分布3/4和1/4在L和R中隨機(jī)選擇，

7.博弈方1和博弈方2就如何分1。000萬元錢進(jìn)行討價還價。假設(shè)

確定了以下規(guī)則：雙方同時提出自己要求的數(shù)散片和

0W箝，必W10000o如果+$2<10000,則兩博弈方的要求都

得到滿足，即分別得■和$2.但如果M+$2>10000,則該筆錢就

被沒收。問該博弈的純策略納什均衡是什么？如果你是其中一個博

弈方，你會選擇什么數(shù)額，為什么？

冬考答案：

我們用反應(yīng)函數(shù)法來分析這個博弈C先討論博弈方i的選擇Q根

據(jù)問題的假設(shè)，如果博弈方2選擇金額52(0<5-2<10000),則博弈

方1選擇51的利益為：

(5i)=

0當(dāng)舟》10000—

因此博弈方1采用與二10000-52時，能實(shí)現(xiàn)自己的最大利益認(rèn)捋）

二&二10000—86因此q=10000-$2就是博弈方1的反應(yīng)函數(shù)，

博弈方2與博弈方1的利益函數(shù)和策略選擇是完全相似的，

因此對博弈方1所選擇的任意金額Si,博弈方2的最優(yōu)反應(yīng)策略，也就

是反應(yīng)函數(shù)是52=10000—S）o

顯然，上述博奔方1的反應(yīng)函數(shù)與博弈方2的反應(yīng)函數(shù)是完全重

合的，因此本博弈有無窮多個納什均衡，所有滿足該反應(yīng)函數(shù)，也就是〉

+配=10000的數(shù)組G，的）都是本博弈的純策略納什均衡。

如果我是兩個博弈方中的?一個，那么我會要求得到5000元。

理由是在該博弈的無窮多個純策略納什均衡中J5000,5000）既是

比較公平和容易被雙方接受的，也是容易被雙方同時想到的一個，因此

是一個聚點(diǎn)均衡。

8.設(shè)古諾模型中有"家廠商。q,為廠商i的產(chǎn)=6+…+q.為市場總

產(chǎn)為市場出清價格，且已知P二尸（。）=&-Q（當(dāng)QV口時，否

則％0）o假設(shè)廠商i生產(chǎn)q,產(chǎn)量的總成本為C==可”也就是

說沒有固定成本且各廠商的邊際

成本都相同，為常數(shù)c（c<a）°假設(shè)各廠商同時選擇產(chǎn)?，技模型

的納什均衡是什么？當(dāng)n趨向于無究大時博弈分析是否仍然有效?

（I）根據(jù)問題的假設(shè)可知各廠商的利潤函數(shù)為：

兀二M.一口二（a-%-一

其中彳=1,…，*將利潤函數(shù)對q,求導(dǎo)并令其為。得:

簧二〃-0-2?

J干j

解得各廠商對其他廠商產(chǎn)麾的反應(yīng)函數(shù)為J

5-(a——Z%——c)/2

根據(jù)”個廠商之間的對稱性，可知q；=q-i=^q；必然成立。代入上述反應(yīng)函

數(shù)可震得:

因此該例弈的納什均衡是所有〃個廠商都生產(chǎn)產(chǎn)量

%+1

(2)當(dāng)〃趨于無窮時，所分析的市場不再是一個寡頭市場而是完全競爭市場，

此時上述博弈分析方法其實(shí)是不適用的。

9,兩寡頭古諾模型,P(。)=a-Q等與上題相同，但兩個廠商的邊際成本不同，分別

為<?|和Qc如果0<cVa/2,問納什均衡產(chǎn)一各為多少？如果(<6<%但2.>a+s,

則納什均衡產(chǎn)量又為多少？

未考答案：

(1)兩個廠商的利潤函數(shù)為：

%=GQ,—(a—q——q*

將利潤函數(shù)對產(chǎn)埼求導(dǎo)并令黃為0得：

解得兩個廠商的反應(yīng)函數(shù)為：

%=(a一qf—)/2

或具體舄成：

,7］二(?—q?-0)/2

(12=(a-/c：)/2

⑵當(dāng)QOr<“2時，我們根據(jù)上述兩個廠商的反應(yīng)函數(shù)，直接求出兩個J.商

的納什均衡產(chǎn)置分別為工

a-2cl十43

政府改變博弈得益結(jié)構(gòu)的有效方法是對本國公司的開發(fā)活動進(jìn)行補(bǔ)貼。例如

若乙?公司所在國政府對乙公司的開發(fā)活動提供20單位(百萬美元)財政補(bǔ)貼，則

該博弈的得益矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

乙公司

開發(fā)不開發(fā)

開發(fā)-10,10]00,0

不開發(fā)0,1200.0

不難發(fā)現(xiàn)乙公司所在國政府對乙公司開發(fā)活動的補(bǔ)貼，已經(jīng)使得開發(fā)變成乙

公司相對于不開發(fā)的嚴(yán)格上策，即使甲公司選擇開發(fā)，乙公司選擇開發(fā)也比選擇不

開發(fā)更有利，因此乙公司此時的惟一選擇是開發(fā)。

根據(jù)上述得益矩陣.甲公司完全可以判斷出乙公司的選擇，甲公司只能選擇不

開發(fā)，因此現(xiàn)在該博弈惟一的納什均衡是（不開發(fā)，開發(fā)）。結(jié)果是乙公司可以保

證獲得120單位的利潤。雖然乙公司所在國政府為此付出了20單位的代價，但這

顯然是值得的，如果乙公司所在國政府能從乙公司的利潤中獲得20單位或以上的

稅收或其他利益,那么政府最終也沒有損失甚至還能獲利。這正是現(xiàn)代世界各國政

府對本國企業(yè)的國際競爭進(jìn)行補(bǔ)貼的主要理論根據(jù)。

11.設(shè)一個地區(qū)選民的觀點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)分布于10.1J上，競選一個公職的每個候選人

同時宣布他們的競選立場即選擇。到1之間的一個點(diǎn)。選民將觀察候選人

的立場，然后將選票投給立場與自己的觀點(diǎn)鼓接近的候選人。例如有兩個候

選人，蜜布的立場分別為修二。-4和4=0.8,那么觀點(diǎn)在工工0.6左邊的所

有選民都會投候選人1的票，而觀點(diǎn)在工工.6右邊的選民都會投餒選人2

的票，候選人1將以60%的選票獲勝。再設(shè)如果有候選人的立場相同，那么

立場相同的候選人將平分詼立場所獲制的選票,得票領(lǐng)先的候選人墓數(shù)相同

時則用拋硬幣決定哪個候選人當(dāng)選。我們假設(shè)候選人惟一關(guān)心的只是當(dāng)選

（即不考慮自己對觀點(diǎn)的真正偏好％如果有兩個候選人，問觸策略納什均意

是什么?如果有三個候選人，也請作出一個納什均衡。

⑴兩個候選人競爭時，純策略納什均衡為（0?5,0.5）,即兩個候選人都

宣布自己是中間立場。我們用直接分析法加以證明；首先，如果一個候選人的立場

是0.5而另一個候選人的立場不是0.5,那么不難證明前者將獲勝而后者必然失敗,

因?yàn)楦鶕?jù)投票原則前者得票比例將大于5,后者得票比例肯定小于0.50如果兩個

候選人的立場都選擇G.5,那么雙方都有一半機(jī)會獲勝q因此對用意一個候選人來

說，都是不管對方選擇的立場層否為0.5：0,5都是自己的正確選擇，也就是說

0.5都是上策。因此＜0.5,65）是本博弈的一個上策均衡.當(dāng)然也是納什均衡。

事實(shí)上，即使兩個候選人開始時沒有立即找到最佳立場5,他們也會通過邊競

爭邊學(xué)習(xí)很快調(diào)整到該納什均衡策略。因?yàn)楫?dāng)兩個候選人的立場都不在。?5時，

誰更靠近0.5誰選票就多，觀察到這一點(diǎn)，兩個候選人必然都會向0.5靠攏，直

到最后都取0.5的立場。

當(dāng)兩個候選人都選擇0,5時，各自都能得到一半選民的支持，誰能夠取勝往

往取決于雙方競選立場以外的東西，例如候選人的個人魅力和演說才能等。

（2）三個候選人時問題比較復(fù)雜。因?yàn)楫?dāng)三個候選人的立場都處于中點(diǎn)附近

位置時，立場夾在其他兩個候選人之間的候選人只能獲得很少的選票，從而他（或

她）有轉(zhuǎn)變成比“左”傾者更“左”傾,或比右傾者更右傾立場的動機(jī),這時候三個

候選人在中點(diǎn)附近處于一種不穩(wěn)定的平衡,也就是三個候選人的位置都在靠近0,5

的地方作小幅度的擺動。納什均衡為（0.5士九0.5士-0.5士已，其中左e和：

是小正數(shù)。如果考慮到現(xiàn)實(shí)中競選者的立場不可能由一維數(shù)學(xué)坐標(biāo)精確描述，選民

對候選立場差別的分辨能力也不可能很精細(xì),那么當(dāng)候選人的立場都接近中點(diǎn)時，

選民很難識別究竟哪個候選人偏右傾或“左”傾一些，因此三個候選人的立場都接

近中點(diǎn)時可理解為是相同的。這樣,三個候選人與兩個候選人競選的納什均衡策略

可以看成是相同的，即都選擇0.5,（0.5,0.5,0.5”

三個候選人時在數(shù)學(xué)上還可能求出其他純策略納仕均衡。如策略組合（o.4,

0.6,o,8）就是其中一個。因?yàn)楫?dāng)三個候選人分別選擇這些立場時，第一個候選

人沒有改變自己立場的動機(jī)，因?yàn)樵摬呗越M合的結(jié)果是他取勝，而第二和第三個候

選人則單獨(dú)改變自己的立場并不能改善自己的命運(yùn)，無論只是稍微改變自己的立場,

還是與其他候選人的相時立場發(fā)生逆轉(zhuǎn).都沒有取勝的機(jī)會，因此根據(jù)納什均衡的

定義，這是一個純策略的納什均衡。類似的策略組合還有許多。不過，雖然在數(shù)學(xué)

上這些納什均衡完全符合納什均衡的定義，但是它們在現(xiàn)實(shí)選舉問題中的意義卻并

不大，因

為這種納什均衡本身只是弱均衡（部分博弈方改變策略不損恚自己的利益），而且

部分泌弈方（第二、第三個候選人）屬于典型的“破壞者”，他們的策略改變不影響

自已的利益，但卻會對其他博弈方的利益產(chǎn)生決定性的影響.因此這些納什均衡其

實(shí)是不穩(wěn)定的，不會是現(xiàn)實(shí)中的均衡結(jié)果.

上述博弈模型不僅在政治選舉問題中有意義.在分析經(jīng)濟(jì)經(jīng)營活動中的選址

和產(chǎn)品定位等問題方面也非常有用。讀者可以白行找一些例子進(jìn)行分析。

12,運(yùn)用本章的均衡概念和思想討論下列得益矩陣表示的靜態(tài)博弈。

博弈方2

R

6.62,7

Z20,0

解答提示：

在納什均衡分析的基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步考慮運(yùn)月其他均衡概念成分析方法，如

風(fēng)險上策均衡等進(jìn)行分析。

參考答案！

首先,很容易根據(jù)劃線法等找出本例弈的兩個純策略納什均衡(U,R)和(D,

L)o本博弈還有一個混合策略納什均衡，明兩博容方各自以2/3、1/3的概率在

自己的兩個策笫U、D和L、R中隨機(jī)選擇。

但本博弈的兩個純策略綱什均衡中沒有帕累托上策均衡，兩個博弈方各偏好

其中一個,而且另一個策略組合(U.L)從整體利益角度優(yōu)干這兩個純策略納什均

衡，因此博弈方很難在兩個純策略納什均衡的選擇上達(dá)成共識。混合策略納什均衡

的效率也不是

很高，因?yàn)橛幸欢ǜ怕蕰霈F(xiàn)(D,R)的結(jié)果。

根據(jù)風(fēng)險上策均衡的思想進(jìn)行分析，當(dāng)兩個博弈方各自的兩種策略都有一半

可能性被選到時，本博弈的兩個純策略納什均衡

都不是風(fēng)險匕策均衡，i何策略組合(u,L)卻是風(fēng)險上策均衡口因?yàn)榇藭r博弈方

1選擇u的期望得益是4.選擇D的期望得益是3.5,博弈方2選擇L的期望得益

是4,選擇R的期望得益是3.5。因此當(dāng)兩個博弈方考慮到上述風(fēng)險因素時，他

們的選擇將是(U,L),結(jié)果反而比較理想。

如果博弈問題的基本背景支持,對本博弈還可以用相關(guān)均衡的思想進(jìn)行分析。

讀者可自己作一些討論。

1,判斷下列表述是杳正確，并作簡單分析！

(1)納什均衡即任一博弈方單獨(dú)改變策略都只能得到更小利益的策略組合。

(2)如果一博弈有兩個純策略納什均衡，則一定還存在一個混合策略均衡。

(3)純策略納什均衡和混合策略納什均衡都不一定存在。

(4)上簧均衡一定是帕累托最優(yōu)的均衡。

參考答案e

(D錯讀Q只要任一博弈方單獨(dú)改變策略不會增加得益，策略組合就是納什

均衡了。單獨(dú)改變策略只能得到更小得益的策略組合是嚴(yán)格納什均衡,是比納什均

衡更強(qiáng)的均衡概念。

(2)正確。這是納什均衡的基本性質(zhì)之-----------奇數(shù)性所保

證的。

(3)不正確。雖然純策略納什均衡不一定存在，但在我們所分析的博弈中混

合策略納什均衡息是存在的。這正是納什定理的

根本結(jié)論。也許在有些博弈中只有惟一的純策略納什均衡，沒有嚴(yán)格意義上的混合

策略納什均衡，這時把純策略理解成特殊的混合策略,混合策略納什均衡就存在了。

(4)不正確。囚徒的困境博弈中的(坦白，坦白)就是上策均衡(同時也是納什

均衡)，但該均衡顯然不是帕累托最優(yōu)的，否則該博弈也不會稱囚徒的困境了。

2找出下列得益矩陣所表示的博弈的所有納什均衡策略組合。

博若方2

MR

3.12.25.3

2.31.34.1

4,52、33.4

參考答案

首先用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法簡化博弈。對選擇行策略的搏弈方1,U

策略嚴(yán)格優(yōu)于M策珞，所以M為嚴(yán)格下策,消去得到如下博弈；

博弈方2

博弈方

1LMR

然后分U3.12,25.2

「2,3

析選擇列策略D4,53,4

的期弈方2的

策略，現(xiàn)在其M策略嚴(yán)格劣于R策略，消去M策略得到矩陣;

博弈萬2

R

3.15.3

_______3M_________

在上述2X2博弈中已經(jīng)不存在任何嚴(yán)格下策。此時用劃線法不難找

出純策略納什均衡為(D,L)和(U.R),相應(yīng)的得益為(4,5)和(5,3)0

最后求該得弈的混合策略納什均衡。因?yàn)楸粐?yán)格下策反復(fù)消去法消

宏的策略不可能包含在納什均衡中，因此只需要考慮未被嚴(yán)格下黃反復(fù)消

去法消去的幾個策略。設(shè)博弈方】選擇U的概率為*D的概率為1一四博

弈方2選擇L的概率為p,R的概率為1一即

此時，博弈方1選擇U的期望得益為30十5(1—汾，選擇D的期望

得益為4#+3(1—0)o令這兩個期望得益相等：

3R+50~Q=裝+3(1一例

可解得3=2/3o

博弈方2選擇L的期望得益為。+5(1-a),選擇R的期望得益為%十

4(1一°)。令這兩個期望得益相等；

a-x5(1—a)=3a+4(1—a),

可解得a二1/3o

因此該博弈的混合策略納什均衡為，博弈方】以1/3和2/3的概率

分布在U和D中隨機(jī)選擇,博弈方2以2/3和1/3的概率分布在L和文中

隨機(jī)選擇。

3,找出下列海益矩陣表示好態(tài)博弈的納什均衡。

博穿方

2

4.35“16.2

2,18.43>6

3,0

9,62二8

同樣可先考慮嚴(yán)格下.簫反豆消去法簡化博弈，然后再運(yùn)用劃線法等進(jìn)

行分析G清讀者白行練習(xí)，

4.下面的得益矩陣表示一個兩人靜態(tài)博弈。問當(dāng)叫6./九人八g和〃之

間滿足什么條件時.淡博弈：

(1)存在嚴(yán)格上策均衡；

(2)可以用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法簡化或找出博弈的均衡；

(3)存在純策略納什均衡、

L

a,br,d

博X，h

參考答案：

〃嚴(yán)格上策均衡是由各個博弈方的嚴(yán)格上策組成的策略組合6對于

博弈方1,如果2>丫且￡>g，則U是相對于D的嚴(yán)格上策;如果Q<eja

《Vg,則D是相對于U的產(chǎn)格上策。對于博弈方2,如果b>4且/則L是

相對于R的嚴(yán)格上策；如果且f</,則R是相對于L的嚴(yán)格上策。上述兩

個博弈方各自有兩種嚴(yán)格上策的相對得益情況的組合，總共可能構(gòu)成四種

嚴(yán)格上策均衡。

(2)只要出現(xiàn)a>e且。>g、20且。逾、S>d且或bV”且/<在四種

情況中的任何一種，就可以用嚴(yán)格下策反豆消去法簡化或直接求出博弈的

均衡，因?yàn)檫@時候D、U、R、L分別是相應(yīng)博弈方相對于各自另一策略的

嚴(yán)格下策。

(3)純策略納什均衡是各博弈方單獨(dú)改變策略都無利可圖的策略組

合。在上述博弈中，只要滿足口且6Nd、c)g且，白鼠〃2O且/力人g

射(?且〃2/,四種情況中的任何一種.就存在純策略納什均衡。

5,企業(yè)用和企業(yè)乙都是彩電制造商，它們都可以選擇生產(chǎn)低檔產(chǎn)品或高檔

產(chǎn)晶，但兩企業(yè)在選擇時都不知道對方的選擇C假設(shè)兩企業(yè)在不同選

擇下的利潤如以下相益矩陣所示。問

(1)該博弈有沒有匕策均衡？

(2)該博弈的納什均衡是什么？

企業(yè)乙

疝檔

企

500,5001000.700

1k低檔

甲

700,1000600.600

參考答案：

(1)根據(jù)得益矩陣可以發(fā)現(xiàn).兩企業(yè)究竟采用哪種策略更好完全取決

于對方選擇何種策略，因此本博奔沒有上策均衡，

(2)運(yùn)用劃線法很容易找出該博弈有兩個純策略納什均衡，(高檔?低

檔)和(低檔，高檔幾此外本博弈還有一個混合策略納什均衡:設(shè)企業(yè)甲生產(chǎn)

高檔彩電的概率為a,生產(chǎn)低檔彩電概率為1-a,企業(yè)乙生產(chǎn)高檔彩電的概

率為由生產(chǎn)低檔彩電概率為】一生那么令兩個企業(yè)采取各自兩種策略的期

望得益相等，容易解存廳2/3,即兩個企業(yè)都以概率分布2/3和1/3隨

機(jī)決定生產(chǎn)高檔彩電還是低檔彩電，是本博弈的混合策略納什均衡。

6-在一個靜態(tài)博弈中，博弈方1選擇U、D,博算方2選擇L、R,博壽方

3選擇矩陣a.b、c、do若博弈方3的相|益如下列矩陣所示,請證明

d既不可能是對博弈方1和博弈方2混合博弈的最優(yōu)反應(yīng)，也不是一

個嚴(yán)格下策。

矩陣矩陣b

R

60

06

本考簽案

首先證明d不是對博弈方1和博弈方2混合博弈的最優(yōu)反應(yīng)，因?yàn)?/p>

當(dāng)例弈方1和2的策略組合是(U,L)時d的得益6小于a的得益9；當(dāng)

博弈方1和2的策略組合是(D,R)時d的得益6小于c的得益9；當(dāng)博

弈方1和2的策略組合是(D,L)時d的得益0小于b的得益9；當(dāng)博弈

方1和2的策珞組合是(U,R)時d的得益。小于b的得益9,因此d不可

能是博弈方3對博弈方1和博弈方2混合博弈的最優(yōu)反應(yīng)。

其次證明d不是一個嚴(yán)格下策。因?yàn)楫?dāng)博弈方1和2的策略組合是

(U,L)時d的得益6大于b、c的得益0：當(dāng)博弈方1和2的策略組合是

(D,R)時d的得益6大于a、b的得益0；當(dāng)博弈方J和2的策略組合是

(D,L)時d的得益0等于a、c的得益0;當(dāng)博弈方1和2的策略組合是

(U,R)時d的得益。等于a、c的得益0,因此d也不是博弈方3相對于

自己任何策略的嚴(yán)格下策。

7.假定三個博弈方1、2、3要在三個項(xiàng)目A,B、C中投票選擇一個。牌

則是同時投票且不允許棄權(quán)，制票數(shù)多的項(xiàng)目當(dāng)選。如果得票數(shù)相同(將

個項(xiàng)目1累)，則項(xiàng)目A當(dāng)選。再假設(shè)不同項(xiàng)目當(dāng)選時三個博弄方的將

益分別為Wi(A)=M2(B)=M?(C)=2,Uj(JB)=uJC)=w3(A)=

1,(C)=M2(A)==0o要

求找出讀博弈所有的納什均衡。

未考答案：

該博弈共有3”=27種可能的策略組合，可以用三個得益矩陣表示

如下(其中南弈方1選擇行，博弈方2選擇列，博弈方3選擇矩陣)：

2.9.12.0.1Z,.,]

A”■沙*

B2.0,11,2.02,a1

C

z,2,0.10,L2

矩陣1一博弈方3選A

博弈方2

ABC

2,0,1,2,02,0?1

1,3o1.2,0b,■1.2.0■

2,o,1!,2,.0.1.2

J

博弈方

c

A

恪2,0.I0,19,b2

弈B

方2.0.1I,2.00,1,2

1C

0.!，20.■1.,20.1.W2

矩陣3—博棄方3選C

運(yùn)用劃線法不難找到該博弈的納什均衡共有5個,分別是

(A,A,A)、(A,B,A)、(B,B,B)、(A,C,C)和(C,C,

C)O

8,三對夫妻的感情狀態(tài)可以分別用下面三個得益矩陣對應(yīng)的靜態(tài)博弈表

示。問這三個博弈的納什均衡分別是什么？這三對夫妻的感情狀態(tài)

究竟如何？

(矩陣1)委T

活著死了

活著1,17.0

死了0,一10,0

(fePt2)妻子

活著死了

文活著人死了Op01.0

0>10.0

(矩陣3)

妻子

活著一死了

丈活著-1,-11.0

夫，死了

仇10.0

參才等案；

利用劃線法等容易找出得益矩陣1博弈的納什均衡為《活著，活著)

和(死了，死了)。這兩個納什均衡的含義是這對夫妻要么同時活著，如

果有一個死了，則另一個也寧愿選擇死,而不愿單獨(dú)活若c這說明這對夫

妻的感情極度恩愛，以至于單獨(dú)活著只有痛苦，甚至生不如死。

利用劃線法等也容易找出得益矩陣2博弈的納什均衡為(活著，活

著）、（活著，死了）和（死了，活著）。這三個納什均衡說明這對夫妻共

同生活很不幸福，甚至一方死了另一方反而能更好，但也

沒有到相互不可容忍的地步2這說明夫妻的感情很不好,處于相當(dāng)危險的

狀態(tài)。

利用劃線法等同樣容易找出得益矩傳3