《流體力學》課后習題答案

習題m

1-1解：已知：4=20℃,p；=395kPa,t2=50°C

7；=20+273=293A：,7；=50+273=323/T

據(jù)〃=pRT,有：p\=pRT},p；=pRT2

得:7=r則*”'嗤'395=435.

1-2解：受到的質量力有兩個，一個是重力，一個是慣性力。

重力方向豎直向下，大小為mg；慣性力方向和重力加速度方向相反為豎直.向上，大小

為mg,其合力為0,受到的單位質量力為0

自由落體：

加速度a=g

1

1-3解：已知：V=10m\A7=50℃,av=0.0005°C-

依據(jù)嗡，得：=V?△7=0.0005x10x50=0.25m，

45

1-4解：已知：X=9.8067xlOPa,/X=5.8840x10Pa,r,=50℃,t2=78℃

得：7；=4+273=50+273=323K,T2=r2+273=78+273=351/C

mRT,mRT,mRT

依據(jù)〃=仔〃廣〒}，〃2=芍2

V

9.8067xl()4351

得.Y1-EL.IL=_______x-=--0.18,即％=0.18匕

=5

?Kp'2Tl5.8840X10323

體積減小了(1一0.18)X100%=82%

1-5解：已知：b=40nim,//=0.7Pa-s,。=60mm,〃=15m/s,//=10mm

依據(jù)牛頓內摩擦力定律：T=pA—

Ay

設平板寬度為〃，則平板面枳A=a"=0.06/)

上表面單位寬度受到的內摩擦力:

TitA7/-00.7x0.06/715-0

—=---------=----------x----------=21N/m,方向水平向左

bb6-hb0.04-0.01

下表面單位寬度受到的內摩擦力:

TAu-0_0.7x0.06b15-0

2=63N/m,方向水平向左

~b~0.01-0

平板單位寬度上受到的阻力：

r=r1+r2=21+63=84,方向水平向左。

1-6解：b=0.5mm,r=2Pa,w=/s

依據(jù)”〃叱有：〃一包=”皿

=0.004Pa-s

AyAwz/-00.25-0

1-7解：/=20℃,d==,d=lmiTi=,w=3cm/s=/s

設管段長度/，管段表面積：A=7Tdl

單位長度管壁上枯滯力：r=如包=小"一°=3.14-0.025X0.03

IAy/30.001

1-8解：A=0.8x0.2=0.16m2,w=lm/s,d>=10mm,//=1.15Pa-s

1-9解：<y=15rad/s,6-1mm,/z=0.IPa-s,d-0.6m,H=0.5m

依據(jù)牛頓內摩擦定律，切應力：r=〃歿

Ay3

小微元表面積：clA=27ir-^~

sinO

小微元受到的粘滯力：dT=rdA

小微元粘滯力的力矩：dM=^dT=ry—2?rr—

6sin。

圓錐體所受到的合力矩:

習題[2]

2-1解：hB=3.0m,hAE=3.5m

%='=3.0mHQ

Pg

I1B

2-2解：z=lm,h=2m,〃()=OPa

管中為空氣部分近似的為各點壓強相等。

Pi=P「Pgh=-pgh

有：〃八=pg(z-")=9.8x1000x(1—2)=-98OOPa

3

2-3解：H=1.5m,/?2=0.2m,p^7=800kg/m

依據(jù)真空表讀數(shù)，可知M點相對壓強］%=-980Pa

1-2是等壓面

月=〃M+〃g(H+4+〃2)

有：〃“+P8("+4+4)=4源%+2次0馬

2.4解：如圖1-2是等壓面，3-4是等壓面，5-6段充的是空氣,

因此ph=P5，6-7是等壓面，

建立各點的壓強：

Pz=PB-Pgx“gH

Pi=Pi

聯(lián)立有：見一為=（。一"）”

聯(lián)立有

總壓力大?。骸?鳥=6.93+27.72=34.65女N

總壓力作用方向垂直于閘門指向右。

依據(jù)合力矩定理：Py=+P2y2

.......Ry,+Py^6.93x0.94+27.72x2.83

有作用點：^=———2—=------------------------

P34.65

圖解法2：

繪制壓強分布圖

左側：

作用方向垂直于閘門指向右。

作用點：'=2.83/72

'3sin453sin45o

作用方向垂直于閘門指向左。

如日上%1小312

作用點：y=------------------J—=----------------------=3.30m

2sin453sin45sin453sin45

總壓力大小：P=[-6=62.37-27.72=34.65AN

總壓力作用方向垂直于閘門指向右。

依據(jù)合力矩定理：Py=Piyi-P2y2

,RK-H為62.73X2.83-27.72X3.3()

有作用點F：y=上j———=-------------------------=2.45m

P34.65

2

2-18解：總壓力大小為：P=pghc~D

壓力作用點距離形心C的距離為:

（。丫

JT--I

4

I2J乃。%A=，不帶入，有:

c==f

64~5V2券=嬴?4

a,八，I八，￡>2sin夕sin0

總壓力對軸的力矩：M=P,v=pgh-TCD~-----------------------------------

'c41284512

M與瓦無關。

2-20解：b=1.2m,%=2.8/〃，=1.6m

繪制壓強分布圖，壓強分布圖為一個矩形

總壓力大?。?/p>

總壓力的作用點距離轉軸N點距離：^=-/z,=-xl.6=().8〃z

2-2

把擋板關緊需要施加給轉軸的力矩：M=Pe=22.58x0.8=18.06/7?

2-21解：b=L0m,%=月=2.0m,a=45

繪制壓強分布圖

作用在AB板上的壓力大小:

作用方向水平向右

作用在BC板上的壓力大小:

2

Dc,1\mA1000x9.8x(2+2+2)xoxl=83.2W

2v)sin45

作用方向垂直于BC面，與水平方向成45。夾隹，向右。

折板ABC受到的靜水總壓力：P=P^P2

總壓力大小：

2-22解:b=1.Om，a=45,h=3.0〃?

繪制壓強分布圖

平面AB所受水的壓力：

壓力作用點距離B點距離：c='」一=-?—--=1.4bn

3sina3sin45°

作用方向：垂直于AB面指向左。

h3

支桿的支撐力T的作用點D距離B點距離：y=--------=—=—=2.12m

2sina2sin45°

平面AB靜止，則關于B點的合力矩為0

有：YM=Pe-Ty=O

62.4xl.4l

有:=4T.5kN

2.12

解:

2-24Po=137.37kPa,pa=98.07,a=b=2m，《=4=Im

液面上的相對壓強：P=Po-Pa=137.37-98.07^/=39.3kPa

相對壓強為0的自由液面距離液面距離：〃=2=393X1。，=,?

pg1000x9.84

繪制壓強分布圖

作用于AB面上的壓強大小:

ah+2h26.60+2x4.87

作用點距離B點的距離:e=--^-----------1=—x-=--0--.-9-5-，-〃------

3h+h36.60+4.87

2I

2-25解:

2-26解：b=4m,(p=45°,r=2m

繪制水平作用力的靜水壓強分布圖,閘門AB受到垂直分力的壓力體

閘門AB受到的水平壓力：

水平分力方向：水平向右

壓力體的體積：

閘門AB受到的垂百分力：＜=/?gV=1000x9.8x2.3=22.5%N

垂直分力方向：豎直向上

閘門AB受到的總壓力：P=#+P：=J39O+225=45.OkN

p??5

壓力作用方向和水平方向角度：0=arctg4=arctg—=30°

P39.0

方向指向右

習題【3】

3-6解：d、=\0ctn=().,Vj=1.4/??/s,H=1.5rn

以過2-2斷面為基準面，忽略能量損失，列1-1,2-2斷面能量方程:

"+0+工=0+0+以di

2g2g

(注：Z]=//，句=°，P[=〃2=。)

1.420

1.5+0+=0+0+——=-n%=56〃/s

2x9.82x9.8-

依據(jù)連續(xù)性方程：

3-8解：d=20()〃〃〃=0.2，〃，hp=60"〃〃=0.06//?,v=0.84wimx

列A、B點的能量方程:

壓差計測定："-巫=-1-/?=12.6x0.06=0.756/7?

PgPg\P)

則：u=J2x9.8x0.756=3.85/s

圓管流動中最大流速在管軸處，即為A點流速

平均流速：v=0.84"=3.23“〃s

4,314-I1

流量：Q=w-d?=3.23x^x0.22=().l()/n3/5

44

3-9解：d=50〃〃〃=().()56，P|=21kPa,p2=55kpei

閥門關閉時列1-1,2-2斷面能量方程："+0+0=0+互+0

PY

閥門打開時列1-1,2-2斷面能量方程：〃+0+0=0+五+土

P&2g

聯(lián)立方程得到:

7T031411

流量：Q=y?—12=5.6x^x0.052=().011///s

44

3-12解：d、=30cm=0.3m,d2=15?！?0.15"[,d=8(kvx=0.8/w,b=\0cm=0.Im

以1-1斷面為基準面，忽略能量損失，列1-1,2-2斷面能量方程:

2）

0+包+二=八△+至

P82gpg2g

依據(jù)壓差計：包-d+紅=?/?=12.6x0.1=1.26nz

pg次）IP

依據(jù)連續(xù)性方程：、=2="=>叫=O.25V2

叱Ad「

代入能量方程，有：1.26=五―（025.）2

=>v=

2g2g2

兀、314

流量：。二%.24，=5.1x」x0.152=0.09，〃3/S

一4一4

3-15解：d、=30cm=0.3/??，d2=15cm=0.15〃？，—=0.6,h=30CTT?=03%,

P

%=20%?，

2g

以地面為基準面,

依據(jù)壓差計：馬+以\h=0.4x0.3=0.12m

P8

A,2

依據(jù)連續(xù)性方程：'===3=匕=0.25吃

叱Ad；

代入能量方程：0.12=攻一（°25吟）+20%.（°25叱）=%=]5m/5

2g2g2g-

流量：。=叱??4；=L5x?X0.152=0.025,儲/s

3-19解：z=20m，Q=35L/s=0.035〃J/s，々=0.82,々，/=0.95

水泵揚程：H=z+/?=20+1.5=21.5/7?

npgQH10（）0x9.8x0.035x21.56一

P=--------=-------------------------------=9.5Z卬

電動機功率：%%0.82x0.95

3-20解：d=25mm，0=33.41/5=0.0334/1$,3=60"

Q、

以1?1,2-2,3?3斷面間流體為控制體，建立坐標系

受力分析：由于自由射流，流體為無壓流，不合計重力，控制體只受到平面對流體

的作用力產。

列x軸方向動量方程：=。=W?4一兇?匕一rucos。

列y軸方向動量方程：Zq=尸二°一(一OQi,sM夕)

論他Q0.0334“,

流速：v=------=—------------=68/77/s

-d2—x0.0252

44

則：F=/?ev>sin6>=10(X)x0.0334x68xsin60°=1.97AN

流體對平面的作用力大小為1.97kN,方向垂直于平面指向左側。

以水平面為基準面，則z=z=z

Vv

歹ij1-1,2-2斷面能量方程：Z+0d---=Z+0H——=>V=V

12g22gl

22

1_vV

列I-1,3-3斷面能量方程：z+0+——=z+0+二~nu=v

12g22g2

又依據(jù)連續(xù)性方程：Q=QjQ,

。=幺+幺

-pQv-pQv-pQvcosO=0

則：解方程組1,22

V2=3V=V

=Qi=0.025〃尸/$,Q=().0084///s

3.21解：v=30/71/5,Q=36L/s=0.036〃P/$，=12L/s=0。12//$

依據(jù)連續(xù)性方程：Q=Q]+Q,

得到：Q,=0.036-0.012=0.024m3/s

以1-1,2-2,3-3斷面間流體為控制體，建立X-），坐標系

受力分析：由于自由射流，流體為無壓流，不合計重力，控制體只受到平面對流體

的作用力尸。

列x軸方向動量方程：=-F=PQy,cosO-pQv

列），軸方向動量方程：=O=pe2v2sin<9-peiv

以水平面為基準面，則z=z=z

I23

列1-1?2-2斷面能量方程：Z4-0d---=Z+04----=>V=V

12g22gl

-Vv

列I-1,3-3斷面能量方程：z+OH----=z+0H——=>v=v

1

2g22g2

-F=pQyzCGSO-pQv

則：解方程組

4pQ^2s'vaO-pQy^=0

v=v=v

23

3-25解：di=150mm=,必=75mm=,pi=Xl^Pa,0=，/s

以1-1,2-2斷面間流體為控制體，建立x-y坐標系

1

受力分析：流體1-1,2-2斷面受到水流的壓力P,P2,彎管對流體的作用力T,

其在X、y軸方向分力分別為7；,T”由于水平放置，重力和支撐力平衡。

列x軸方向動量方程：WZ=［一4=々2（%一°）

1-1斷面受到壓力：

2-2斷面平均流速：v=-^-=c*2—=4.53m/s

2-d2—x0.0752

424

求得：T=P-pQ^=3.64x103-1(XM)x0.02x4.53=3.55W

列)，軸方向動量方程：21=[-4=夕°!°一匕)

1-1斷面平均流速：V=-2-=———=1.13/77/5

171.23.14八,-2

—d-----x0.15

414

以水平面為基準面，則z=z，且忽略能量損失，列1-1，2-2斷面能量方程:

12

2-2斷面受到的區(qū)力：

求得：T+P=1000x0.02x1.13+0.87xl03=0.89&N

2222

彎管對流體作用力：T=^r+r=73.55+0.89=3.66^/V

T

作用力與水平方I可夾角：o=arctg-JL=arctg=14

T3.55

習題【4】

4-2解：d=5cm=0.05/??,L=6m,—=0.9,h=14.2CT??

P

5000

_QG.3

流體的體積流量：Q----/3x60=0.00315/nIs

vp'g0.9x1000x9.8

流速：v=-^—0.00315

=1.6〃z/s

3.14八2

-d2----x().0A5C-

44

pV-0pV"9

以管軸面為基準面，列1-1,2-2斷面能量方程：0+」+—匚=0+=+上十萬

Pg2gpg2g

因為u=u,則有：/?=--

1PgPS

依據(jù)壓差計：乙-乙=^=\[h=--ijx0.142=2.00/7z

PWPgP',0.9)

則：h=2.00m

又,流體流動屬于圓管層流，則力=6左4=J64v

Revd

帶入達西公式，則有: