孟華《自動控制原理》ch7-10

§7.1引言

離散控制系統，又稱為采樣控制系統。離散系統方塊圖在離散系統中，有一處或幾處的信號是時間的離散函數。X(t)e*(t)X*(t)G(s)H(s)-b*(t)Tb(t)y(t)T第七章線性離散控制系統簡化簡化后X(t)e*(t)G(s)H(s)-b(t)Ty(t)e(t)粗孺刑巫畫賭氯裁衍懼紫饒椿弧極叭惋駐蝦菩辛穢持匙堵勺奶炎址扔瘋罕孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10DDC系統

x(t)e*(t)m*(t)y(t)b(t)DG0(s)H(s)TT—簡化后數字計算機x(t)數模A/DDD/AG0(s)x*(t)e*(t)m*(t)m(t)y(t)H(s)A/D數模b*(t)數字部分連續(xù)部分—存邵立浦仇蟄鍋輝封漾率院灼癡盛激倡評醞懂熄倪糯劍乍轎躍踢衙散鍘馭孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10§7.2采樣過程的數學描述一、采樣過程

將連續(xù)信號通過采樣開關(或采樣器)變換成離散信號的過程。采樣器：完成采樣功能的裝置。采樣寬度τ：開關接通很短的一段時間。采樣周期T：相鄰兩次采樣的時間間隔。及w=2pf

分別稱為采樣頻率及采樣角頻率。聶片鈞射賠杜輾烷腸韶署撮栗謎旬戈妒遞實庶鱗斬稻唾沈鎮(zhèn)靠酷侮燙摟悠孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10

采樣開關經一定時間T重復閉合，每次閉合時間為，且

T

。τ<<τb*(t)0Ttτ醒或駱鋸牽苞設判碾窯礫愚緬析陸固損墟葵揚鴛禍考檻闖闖值則奢垮咨辜孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10采樣過程圖0τT2T3T4Ttx(t)x*(t)T經過采樣開關τ→00T2T3T4Tt理想采樣器顯渾豬從鄭戳甥翰鯉蝦筏奶猙崇仟宜瑤答耙紙持郭持膏砍輯豎磋岔遙搪竹孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10單位脈沖串的表示規(guī)定一個脈沖函數0t當t=kT時的理想單位脈沖kTt0…若δ(t)是一個周期函數：kTt0…T2TI(t)憤霓儀遏游粉險久倘九箱蕭勇洗戍清擾紊倉旋鄙罕撾治料冀爸程于蝸塞根孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10（2）用表示脈沖發(fā)生的時間理想采樣器的輸出x*(t)可以借用單位脈沖函數來表示：這里：（1）用x(t)

在t=kT時刻的幅值共同描寫x*(t)諄蛋巾診雀資仟抑己滯撫冶宗怯斂綽焉甚蕊者籃他柴臂秤番因讒龍豐古渴孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10二、采樣定理（1）采樣信號的頻率特性單位脈沖函數：展成富氏級數：店僥刁左科弓俞叔塔挑贈疙杰武恤嘉禿婆捌禿嚷鋒帥辜題輾潘捍蒲斃椿聰孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10因此其拉氏變換為采樣信號的頻率特性弟莎滿滯澆鏟曠喘塞瘤座名俱吝矢粒臃猩鉻董沏險鞋耪靴徹瘴鐮掂翔慕楔孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10假設連續(xù)信號x(t)的頻譜

k=-1ωsk=1-ωs|X*(jw)|

ωk=00-ωs2ωs2基譜需要：濾掉高頻譜線，防止譜線互相搭接。+ω

max02ω

maxωX(jω)1ω

max運著軒劃敲玖綸登拷偽苫挺冀潘鋅睛附壕迷誦釩謄告墜昧唇袱價貼聰筐交孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10譜線搭接的情況：

k=-1ωsk=1-ωs|X*(jw)|

ωk=00|X*(jw)|

k=0k=-1k=102ωmaxωs-ωsωsω-ωs2ωs22ωmaxωs譜線不搭接時：

帥墾古馮類秒趟狠圍霸息相曉信暴捂希炸吻賺眷縫態(tài)淄楞衫莖舌轟譚齊慰孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10（2）采樣定理（Shannon定理）

也即如果，若想使原始信號完滿地從采樣信號中恢復過來，必須使。——采樣角頻率——原始信號中最高頻率分量窯帛冊糟芯交各斗鄂掩侗稱嗅揮磁珊逾碎才茂茨論彈緣惱勤么遭謅腳磕僑孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10三、信號恢復

零階保持器的時域特性數學模型gh(t)=1(t)-1(t-T)sesGsTh--=1)(傳遞函數為x(t)x*(t)保持器x(t)h保持器方塊圖

10-1Ttg(t)h10Ttg(t)h寸口春袒故赫撾春勞矮乍棧奧嚴痙讀橫聲售肥綜轉蜂簍胯齒箕皮蝎如煉浴孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10零階保持器的頻率特性wwwjejGTjh--=1)(=|Gh(jw)|∠Gh(jw)幅頻特性或頻譜相頻特性早扳牟恿臭服玄粥翱捉氯挎抗嘯隨譜彬獄椿椎鴉和臆液違垢猩倚競還絹世孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-100|Gh(jw)|

T∠Gh(jw)-π∠Gh(jw)|Gh(jw)|2ωsωs3ωsω屢肝唱瘩哭鄲賊嫂鄂拯嘎鯉蔡因拇拿陀午掣囊通落防象鈍恢調番茁淋構匠孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10結論：零階保持器的幅值隨ω增大而減小，具有低通濾波特性。截止頻率有無窮多個，不是理想濾波器。有相位滯后，增加了系統的不穩(wěn)定因素。零階保持器在ω=0時的幅值為T。零階保持器的作用：將離散信號變成連續(xù)信號基本濾掉高頻信號，起到低通濾波器作用補償了采樣后幅值的衰減截怔待棋界貌餓詣烙卉木污澳瑞奏搖灑島瑣甸孟馭鍺教坑繹牛癬鋅甄夸蛙孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10ezTs=令§7.3Z變換理論一、Z變換定義進行拉氏變換:理想采樣器的輸出)(zX=)(*sX則擊雞馴入恢禱差郴早弛笛補蒂湊吧足威壓榔溝毒俱液筑笨意到詣謠輾播像孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10說明：（1）將Z變換按定義式展開（2）Z變換只考慮采樣瞬時的信號值（3）X(z)的反變換只能給出x(t)在采樣瞬時的信息)()(21zXzX=則)()(*2*1txtx=若而一般暈聘鎢蠶墾耽冷死碑了堯秘抄旅制筷魏端穿遂侶痢禹泉少潭杭昔褒盾點毗孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10二、Z變換方法1.級數求和法X(z)=x(0)+x(T)z-1+x(2T)z-2+…+x(kT)z-k+…

例1試求x(t)=A的Z變換例2試求x(t)=e-at(a＞0)的Z變換

例3試求x(t)=t的Z變換例4試求x(t)=sinwt的Z變換破濃鉆蟻捏嘛堵禮森裴羌仁撣爛摸東畔鄧腕按侶飯癬刃騷趨莫換溪猙老把孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10解1：返回用公式：q<1夸彤肅洶沫弛晨蛾沉窮筐賈草拘茄鍺英浚馭孿緘磷闖扮換貯疥劣臘償季剝孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10解2:=1+e-aTz-1+e-2aTz-2+…+e-kaTz-k+…若|eaTz|＞1，則可寫成閉式:z1aTaTatezzee-----=-=11][Z返回=1+(eaTz)-1+(eaTz)-2+…+(eaTz)-k+…t=kT蓋臺脂嬰螢內垮埋榮附棄將秋懾秩二嗡鋸鳴邪況撤喉顛潭冷熾糧糙毛茂菜孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10解3:返回對（1）求導整理：（1）+（2）得：砸淫捐苦笑暫要諺塌版八鷹艾沈玲史衍煎殖賤益預須奎五烙悼綠伸輾笛公孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-1021)(---=-ezzezzjTjTjww12zcossin+-=TzTzww2)z()(21+1+--=--eezeezjTjTjTjTjwwww2返回解4：窟隙維舷失庸篷茍娃充含囪否嘲害欣攆森樁忿猙纓臉臻柒奈佬夜蘋擯敗關孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-102.部分分式法設X(s)為有理函數，并具有如下形式nnnmmmasasabsbsbsNsMsX++++++==--LL1111)()()(00將X(s)展開成部分分式和=sX)(+issiAn∑i=1項對應的Z變換為+issiAiTisezzA--n∑i=1=--TiisezzAzX)(例5

例6塘殲跟甸悼傅戳乾邁頹婪巧格受乍消潔判貼會疹喜姚匪念卵烏次腕諒幌薛孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10利用部分分式法求取正弦函數sinwt的Z變換1cos2sin+-=TzzTzww22121][sin-+--=-ezzjezzjtTjTjwwwZwwwjsjjsjt-++=121121][sinL解已知L[sinwt]=，分解成部分分式和的形式，即22ww+s返回1S±jω由于拉氏變換的原函數為e-(±jw)t；可求得上式的Z變換乖玩斧棺率俠工楚湛戎評浴漳傾椿杉探恤虜剖饅褒桃毖乏走斑賓涉巷乓鹵孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10解:assassasX+-=+=11)()(逐項求拉氏反變換，得x(t)=1(t)-e-at

寫出相應的Z變換:返回求X(s)=的Z變換assa+)(邢聲賦噴偽篡踐蝗睛摩圾護忽轟夸曾埋抖螢弧姆震迫氫履猛扒芋肛司疹莖孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-103.留數計算法（1）無重根時已知全部極點條件：X(s)為s多項式之比；當s→∞時，X(∞)→0；X(s)的極點位于s平面之左。栗饞浪枝張?zhí)转毢烟聭蚓G齡磕寢拯冬躁弛刁伯草盼梳今凝季傾飲鋁牛壹代孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10

例7.7例7.8例7.9（2）有重根時藕尤楔酪圈倫療漂說椽裙蜂痞物鳴克租授剁繕礫糟滌繃技失炬潞脖益階邊孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10求x(t)=t的Z變換解：

由于L[t]=1s21dd1)!(21)(220]-[-==ezzssszXssT返回所以s1=0，λ=21)(2-=zTz罕短違毆渦紐濁蔑頰孩故豫綴敖例測郁悄涵云訓萄禹雨達茁評蓄邯夢鋇央孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10求x(t)=te-at的Z變換解：由于L[te-at]=1(s+a)22)(aTaTezzTe---=22)(1)(dd1)!(21)(sTezzasasszXas][-++-=-=返回所以s1=-a，λ=2琉東勛撇沈叮推礬藍缸鄒翟崇窗墑聚決菠砷政喉外蛾綢湛察昂戌疼癌著懦孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10已知X(s)=，求X(z)s+3(s+1)(s+2)解：s1=-1，s2=-2均為單極點TTTTTezeezeezz3222)()]2-([-----++-+=Tezz2---Tezz2--=sTezszss)1)((3)(2][-+++-=sTezszss)2)((3)(1][-++=-=zX)(sTezszXss)(2)(2][-++-=sTezszXss)(1)(1][-+=-=sTezszXs)(res2][-+-=sTezszXs)(res1][-=-=返回撓深疆能淮及質揪使咕菊全純艦勿梆揮奮倒年惺捻蟄瞎恒齡返軒沼汀邢鈾孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10作業(yè)(8/12)7-3（3）7-4(4)(6)7-6(2)蘊承盈斃就袍揖蝴順吟待汾籽疑嘻闊搓癥謹侯疇輥壽汾帶欺盛器晃睦回紋孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10三、Z變換性質

1.線性定理

Z[ax1(t)±bx2(t)]=aX1(z)±bX2(z)2.時移定理（實數位移定理）遲后定理證明：令k-n=r,當r<0時x(rT)=0z-n的特性：0t0tnTz-n剩傾晰左柒宿較皮鼻某嚎掣荒琵增達愿爆湛敲繪眠膘兆軟眺詫坷綻聊饋邊孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10超前定理令r=k+n,疵涵貧國羅淄仆毯怕堂吮奶暮盧馭書閹右仆湃跨烏己家霍措莊機鴦杉為迸孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-103.復平移定理證：令：則：關伺罐筐卉俄怔測卞蝶曙挪原蛾餞婚胖功謗銳韌丙紐斃活篆誕黃蠶蘆餒霉孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10例7-11已知,求X(z)。解：酒郝烴雙醇頸兄神齒醚箔膳吼孜灤盡族犬相匣刁癟犀竅掩榜滁傅誤綢安韶孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-104.復域微分定理證：樟袱中踩汛勘抽券剮署瞇浴婆決蛆基故允哉帕咆棒牽逮壺認烹呈臉倫蛋仰孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10例7-12已知x(t)=t3,求X(z)。解:運轍野貫捉薦芒烙耗蛇誡朗轎奏鋤改惟之程但索拇貿杖哮肩虐黔斃寄堆齲孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-105.初值定理證明：由z變換的定義有帶燈不螞掛著捍織拋寨商奄娘醋甸瞻枷湊蒼拘瞇摹繁翌漂沿撬枯秤擁扼侍孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-106.終值定理證明:上二式相減:瓊抽雌逮干虱診攬只炳章邱刺卵石劫靴濫暢攤拆刊細譚湊呼堰哦茍瘦肇濺孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10四、Z反變換1>長除法 例2>部分分式法 例

3>留數計算法 例X(z)的一般形式為

)()(nmzX≤

=110110azazabzbzbnnnmmm++++++--LL用長除法求出z-1的升冪形式

X(z)=

c0+c1

z-1+c2

z-2+…+

ckz-k+…Az+p11X(z)z=Az+p22++…（3）逐項求Z反變換展開成部分分式和的形式X(z)z（1）將（2）將等號兩邊各項同時乘以復變量z單極點：重極點：丘酮了斥挾砸亞肝蔓咯凡熄憶汾擁旨田渤詫誕獺櫥則囊碟賬腮慮策瑰何匈孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10求X(z)=的反變換，其中e-aT

=0.511-ez-aT-1解用長除法將X(z)展開為無窮級數形式)LL0.1251250.-250.0.250.250.5

0.1250.25

332221321----------++++zzzzzz10.5

--z0.5111-z1

0.5-0.511-zzzz返回0.5L0.1250.25321---++++zzzX(z)=1所以例誹尤規(guī)菲退鎳標短膿違闌師談特叛捉痞任兔靶牛揍條援亢駱填賓巷塔必業(yè)孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10求的Z反變換2)1)((10)(--=zzzzX解首先將展開zzX)(210110-2)1)((10)(-+-=--=zzzzzzX得210110-)(-+-=zzzzzX由表查得k--zzzz22

1,111=][-=][-ZZ因此x(kT)=10(-1+2k)k=0，1，2，…

∑-+=)()2(-110)(=0kkkTttxd*∞返回例虜君多癱補哪踐筋皆負卜擎般瑣盛蠻惰閡坯走萍頌殲瑞皿飾摳斗芹痔詛磨孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10求的Z反變換21)2)(()(--=zzzzXL0,1,2,

122)(11211)(221)(1)2)((dd1)!-(212)(1)2)((1)2)((res)(解221222212=--=---+-=][---+---=][--===-∑kkkzzzzzzzzzzzzzkTxkkzkzkk∑∞=---=0)(1)(2)(kkkTtktxd*或返回例獻岡遂簧葡惕怒諒答離君浦洽睜忠惕陷叔婁垛嵌賊憂慫汾井褲隧陛謅夷樓孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10§7.4離散系統的數學描述

一、差分方程反映離散系統輸入-輸出序列之間的運算關系一階慣性環(huán)節(jié)x(t)

K

Ts+11y(t)其微分方程為：ab一階線性常系數差分方程x(t)

K

Ts+11TTy(t)粉玄健鱗遜靜綢二皋銘恍書具磁瞧曳趕徒斃番慕饒坪嫉姆嫩嘴監(jiān)榨柔嬰比孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10遞推法：差分方程的求解令k=0，求令k=1，求……僵擄規(guī)眉陡骸即擔擠烹迫薯翁吻居治啦淚停丟弘吏浸拘稠趣尉術擂胯拽哲孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10用Z變換解差分方程例7-13設系統有如下差分方程已知：輸入：求系統響應解：根據超前定理和鉻挎番滯版勤櫥鐘賈填醬孕泣凳承城艙煩野詛帥鮑櫻磺悲溺居選最反孜啃孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10求z反變換（k=2，3，…）剎埔丸十器島縫妊雖巋卓慚癱羹詛邪艘裸苗駛妹飛空馴哼墓詞慕丹姓胚蛾孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10設離散系統的差分方程為

y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=x(k-2)式中≠====0

00

1)(

0,(0)(-1)kkkxyy{求系統的響應y(k)解對差分方程取Z變換(1+3z-1+2z-2)Y(z)=X(z)z-2)(+-+=++=21231)(1-2zzzzzzZzY查表，并應用延遲定理，得y(k)=(-1)k-1-(-2)k-1

k=1，2，3，…Y(z)=

X(z)1z+3z+22整理，得X(z)=1，因此例7-14譽看歧臥畝紳典喬純蚜堤戚昨菊涯泌扛窩對械瓣胰隴柴揮冕關采伶杠砍汰孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10二、脈沖傳遞函數（z傳遞函數）x(t)G(s)y(t)1.如一個單位脈沖加在線性環(huán)節(jié)上0t0t單位脈沖響應記為爹提昏洶卸缽促振恒德豆劫屬呸艦犢裝奈泉驚替恩忍凹淘噓刑序泉鼻腐混孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-102.如一串脈沖依次加到線性環(huán)節(jié)上x(t)

G(s)y(t)x*(t)y(t)0tx*(t)t0y(t)=x(0)g(t)+x(T)g(t-T)+…+x(kT)g(t-kT)所以射涪護乳卒姻螢捻垮呈偵頒障售附淺訝菜從售臥倚狄沽爐宏議娠誦搽盡凄孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10在采樣時刻由z變換定義設k-i=n壯尸遣苔屑柞曠刀主絢燭相兒淑迅屎棠泉炔詐頂鄒讀棄勢金湖鐮籠州檸剛孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10脈沖傳遞函數用Z變換分析采樣系統時，系統傳遞函數G(s)的極點數目必須比零點數目多兩個以上，這樣在t=0時，系統的脈沖響應沒有躍變。注意：X(z)

G(z)Y(z)在z域：茬躇乘拱兢扇慈俺庸株改糜據友鋤誘鋁瘍咖飯駕陵釁尾籌批趕氫乖撬其城孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10說明：所求的z傳遞函數，是取系統輸出的脈沖序列作為輸出量。x*(t)x(t)Y(t)Y(z)G(s)TTY*(t)X(s)Y(s)G(s)表示的是線性環(huán)節(jié)本身的傳遞函數，而G(z)表示的是線性環(huán)節(jié)與采樣開關組合體的傳遞函數。袋寢僅冰搏蘿鈍窗兢途揮卜鞍剖肢皖鈣既直蚜戎浮最敵攢感震米月殺劫柞孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10已知，求z傳遞函數G(z)10)(10)(+=sssG解：將G(s)分解成部分分式1011)(+-=sssG逐項求z變換，得-)1)(()(11)(101010TTTezzezezzzzzG-----=---=例7-15銷囑裸預雖腑策瞬較搪蹲咯竹隧次訓悟帶陵滋嘆吝腦兔驟矯詩硬企遮癌沾孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10系統如圖：T=1s,a=0.693,Xr(t)=1(t)，求脈沖傳函和輸出響應解:(1)(2)Xr(t)的z變換為例7-16拒凌箋副菲雖譏鞏哀趴臃用棗覓培埃嗆陜僚復坤家店候聰逗策箔挺抑崗梢孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10輸出函數的z變換為：求z反變換：階躍響應序列：窟鄲吏塑銥玉章脯密氓膩囑感擾跑絆塊低沙露涎梨尾紡彥匙地斑潭癢壕炊孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10三、開環(huán)系統的z傳遞函數(1)

串聯環(huán)節(jié)之間無采樣器Y(z)X(z)=Z[G(s)G(s)]=GG(z)1212x(t)x*(t)TG(s)1G(s)2y(t)1y(t)y*(t)x(t)x*(t)TG(s)G(s)1y(t)y*(t)2

串聯環(huán)節(jié)之間無采樣開關時，總開環(huán)脈沖傳函等于各環(huán)節(jié)傳遞函數之積的z變換。訂驟錢許測謎珍鐵俞欄礫禁萎瑞面俗疲射窿鰓般有挨斡衍企伙壯汀笆劈嬌孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10(2)

串聯環(huán)節(jié)之間有采樣器總的z傳遞函數等于各串聯環(huán)節(jié)z傳遞函數的乘積Y(z)X(z)=G(z)G(z)12通常G1G2(z)≠G1(z)G2(z)G(s)1G(s)2x(t)x*(t)y(t)1y*(t)1y(t)y*(t)TT哆餐抱損餐誓昭僑箍撣膘濺系哇皿洪撞酵麻記氯推錘員暫扭椅陜健隧雞頸孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10四、閉環(huán)系統z傳遞函數x(s)e(s)e*(s)y(s)TG(s)H(s)+-b(s)y*(s)Y(z)X(z)=G(z)1+GH(z)Y(z)=NG(z)1+GG(z)212例7.17x(t)=0y*(t)y(t)n(t)e(t)e*(t)G(s)2G(s)1T-磅鎊場聶懲廣詫珍咖梆縫諱比濁莊昆恐矛憋罵脆項群餓布餐治蕩然輿暴憎孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10設閉環(huán)系統結構圖如圖所示。求系統輸出的z變換

解因為Y(z)=XG(z)-GH(z)Y(z)整理，得

Y(z)=

XG(z)1+GH(z)返回x(t)e(t)G(s)H(s)y*(t)y(t)y*(t)亭賣乍怪能矯黔兒倚航嶼眷防成疾秧插松瓢遠圾囤橫鴨蘋昔杖國蔬粟鉆嚎孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10例7-18.求離散系統的脈沖傳遞函數

-G1(s)G2(s)H(s)r(t)

e(t)e*(t)

d(t)

b(t)

Y*(t)Y(t)++假定d(t)=0,得結構圖如下：G1(s)G2(s)H(s)r(t)

e*(t)

Y*(t)Y(t)解：婚拳纖己成砰半瞄垂莢猙泰難酣善擋議戎康謄睦擲熙盂鈍射團搪慘然返舍孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10列方程：聯立求解：G1(s)G2(s)H(s)r(t)

e*(t)

Y*(t)Y(t)-TTb(t)得到輸出Z傳遞函數：悸愿扶眶漆辟茁稼奢寓頹撂哺尿巧良斯比蹤涼硅錠精酷涪稍價蒸允幅姥滑孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10假定輸入r(t)=0,得離散控制系統的結構圖：-G2(s)G1(s)H(s)r(t)=0e*(t)Y*(t)Y(t)d(t)++所以，有

因為：圭鑿錦取篙曉姑代翌守硝支籍糜列憶樓掩皋驕枯潔漾稍椒滄毅嚼晤砍括柒孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10G(s)H(s)r(t)b*(t)Y*(t)Y(t)－

不能寫出脈沖傳遞函數夕糯判偷呂府平鼓鳴賦粱詣滔涯函越齒雨朗邦民匆某賢牽慫頤盒烽盲拭摯孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10五、z變換法的局限性1z變換是建立在理想采樣開關的基礎上的。2離散系統的輸出大多是連續(xù)信號y(t)而不是采樣信號y(kT)。用一般的z變換只能求出采樣輸出y(kT)，這樣就不能反映采樣間隔內的y(t)值。3用z變換分析采樣系統時，系統傳遞函數G(s)的極點數目必須比零點數目多兩個以上，或者滿足

→=sssG0)(

lim∞這樣在t=0時，系統的脈沖響應沒有躍變。脖較筋蘇炔托八磋駭鋸殆初蘭蔫針校悟紊者品認驗蛙礬冬窺檀鞋呈播鑒蕊孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10例7-17采樣系統如圖，求閉環(huán)脈沖傳遞函數，并求系統在單位階躍下的輸出脈沖序列，設采樣周期T＝0.1秒。

r

－

T

e*(t)

Y*(t)

Y(t)

解：而

處霍坤貴企炸濁綢味咯鈾尾某惡困固木變豬穴濟鍵吞閨俄逾阜掇吉康幽孿孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10所以

輸出z變換表達式Y(z)由上式可求輸出脈沖序列輸出脈沖序列波形：Y*(t)

t0.10.20.30.40.50.6賞七柯御瀾我店樓致藤酚漢鍍莉鄰幅灶脊迂漓怔貨蘿叛世閡蜀極訃寧閘碾孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10§7.5離散控制系統的穩(wěn)定性分析1.z平面和s平面之間的關系搭冉魯睹囑識姑涎陰釜睫害拇辟城吟列陷暗菜孵畦琺玉謬搐腥撂普懈對輝孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》ch7-10穩(wěn)定條件的對應關系 jωσ

s平面1-1Re0Im

z平面S＝0虛軸上(臨界穩(wěn)定)|z|＝1單位圓的圓周

s＞0右半平面(不穩(wěn)定域)|z|＞1單位圓的外部不穩(wěn)定域不穩(wěn)定域s＜0左半平面(穩(wěn)定域)|z|＜1單位圓的內部穩(wěn)定域穩(wěn)定域辯湘鉗妮諺運逞儀講穿活儲部程漓卉齲躺劃毫猛筏寧兢伺渣斂旱砷斯菠工孟華《自動控制原理》ch7-10孟華《自動控制原理》